Cálculo Diferencial e Integral - Integrais

Neste material é apresentado primeiramente um teorema muito importante que é o teorema do valor médio, com exemplos de aplicação. Na sequência temos a definição de antiderivada ou primitiva de uma função. No segundo tópico segue a definição de integral indefinida e a apresentação de algumas integrais importantes e básicas. Uma tabela de integrais básicas também é disponibilizada. Finalizando, foram listados propriedades e exemplos de integrais.

Aplicações das Integrais

Este capítulo começa com integração de funções racionais, ou seja, funções da forma f(x)/g(x) e a resolução de um exemplo passo a passo. O primeiro exemplo mostra que se o grau de f(x) for maior que o grau de g(x), então a integral da função racional f(x)/g(x) se transforma numa integral de simples resolução, através da divisão de polinômios. Portanto a unidade mostra que é preciso apenas estudar integrais de funções racionais próprias, isto é, funções racionais em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Isto é desenvolvido através da decomposição de frações racionais em frações parciais. Na sequência é apresentado passo a passo como fazer tal decomposição em três casos distintos. E no último tópico são detalhadas algumas aplicações das integrais definidas: área de uma região plana; média ou valor médio de uma função; volume de um sólido; área de uma superfície de revolução.