Cálculo Diferencial e Integral - Integrais

Neste material é apresentado primeiramente um teorema muito importante que é o teorema do valor médio, com exemplos de aplicação. Na sequência temos a definição de antiderivada ou primitiva de uma função. No segundo tópico segue a definição de integral indefinida e a apresentação de algumas integrais importantes e básicas. Uma tabela de integrais básicas também é disponibilizada. Finalizando, foram listados propriedades e exemplos de integrais.

Integrais definidas e outros métodos de integração

Na este capítulo, é apresentada inicialmente a definição formal de integral, mostrando que a mesma calcula a área sob o gráfico de uma função em um intervalo [a, b]. Na sequência são listadas as propriedades das integrais sem demonstração e também algumas convenções que serão utilizadas. A unidade também traz o teorema fundamental do cálculo e exemplo do cálculo de uma área usando a integral. Também são apresentadas as técnicas de integração por substituição e a técnica de integração por partes, além de vários exemplos resolvidos passo a passo. Finalizando, temos algumas integrais envolvendo funções trigonométricas, fórmulas de redução ou de recorrência e substituições trigonométricas.

Aplicações das Integrais

Este capítulo começa com integração de funções racionais, ou seja, funções da forma f(x)/g(x) e a resolução de um exemplo passo a passo. O primeiro exemplo mostra que se o grau de f(x) for maior que o grau de g(x), então a integral da função racional f(x)/g(x) se transforma numa integral de simples resolução, através da divisão de polinômios. Portanto a unidade mostra que é preciso apenas estudar integrais de funções racionais próprias, isto é, funções racionais em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Isto é desenvolvido através da decomposição de frações racionais em frações parciais. Na sequência é apresentado passo a passo como fazer tal decomposição em três casos distintos. E no último tópico são detalhadas algumas aplicações das integrais definidas: área de uma região plana; média ou valor médio de uma função; volume de um sólido; área de uma superfície de revolução.

Funções e suas derivadas

Capítulo 1 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Retas tangentes, derivação em cadeia e derivadas de funções implícitas

Capítulo 2 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Funções trigonométricas e Regras de L'Hopital

Capítulo 6 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Integrais definidas e aplicações

Capítulo 8 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Limites (cálculo e significado)

Capítulo 3 do Livro "Noções de Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Desenhando gráficos de funções, através de limites e derivadas

Capítulo 4 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Funções exponenciais e logarítmicas. O número e

Capítulo 5 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Noções de Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos

Livro completo

Cálculo Diferencial e Integral - Derivadas e Aplicações

A apresentaçãp fala inicialmente sobre a existência da derivada num ponto; fala sobre a condição de que uma função ser contínua em a não implica ter derivada em a. Apresenta também exemplos importantes de tais funções. Na sequência apresenta a caracterização das derivadas, derivadas laterais e funções importantes que possuem derivadas (funções constante, linear, polinomial, racional, trigonométrica, logarítmica e exponencial). Para dar andamento são apresentadas as notações que são usadas no cálculo diferencial para derivada de 1ª ordem e de ordem superior assim como derivada de funções elementares. As regras básicas, como derivada da soma, diferença, produto e quociente de funções deriváveis são mostradas e exemplificadas no tópico 3. Na sequência são apresentadas outras definições e propriedades importantes que são: Regra da cadeia; Fórmulas que seguem do uso da regra da cadeia; derivadas implícitas; aplicações (Cálculo das retas tangentes e normais, e dos limites indeterminados).

Cálculo de integral indefinida por mudança de variável [Audiodescrição]

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Método de integração por partes [Audiodescrição]

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Aplicação da integral no cálculo de área [Audiodescrição]

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