Cálculo numérico: uma abordagem para a educação a distância

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Equações de primeiro grau

Trata-se da revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 3 são abordados conceitos de cálculo algébrico, conjunto universo e conjunto solução de uma equação, equações do primeiro grau e inequações do primeiro grau com resolução de problemas. A subunidade 4 engloba a definição dos conceitos de monômios ou termos algébricos e polinômios e suas propriedades. Como complemento a teoria abordada apresenta exemplos de cálculo do mmc de polinômios e de equações fracionárias de primeiro grau com uma incógnita.

Equações de segundo grau

Apresenta a revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 5 são abordados os seguintes tópicos: resolução de Equações do Segundo Grau com exemplo de cálculo, estudo das Raízes da Equação de Segundo Grau, resolução de Equações Biquadradas com exemplo de cálculo e Equações Irracionais com exemplo de cálculo.

Medida de velocidade de escoamento e estimativa de vazão de fluído: tubo de Pitot

Apresenta a descrição de metodologia para obtenção da velocidade de escoamento e estimativa de vazão de fluído através do método de Pitot. Descreve os equipamentos necessários para medição experimental: tubo de Pitot com possibilidade de deslocamento radial em uma secção transversal da tubulação, tomada de pressão estática, manômetro e registro regulador de vazão. Para fins comparativos mede-se também a vazão pelo método de pesagem com o auxílio de balança e cronômetro. Todas as etapas do procedimento são reproduzidas detalhadamente. O perfil de velocidade em função do raio na seção estudada pode ser calculado através do deslocamento do tubo de Pitot no interior da tubulação. A partir do perfil de velocidade é possível estimar a vazão e comparar o resultado obtido com o método da pesagem.

Entropia e a segunda lei da termodinâmica

Apresenta entropia por meio da desigualdade de Clausius, demonstrando essa desigualdade para máquinas térmicas e ciclos de refrigeração, concluindo que a igualdade se aplica a ciclos reversíveis e a desigualdade a ciclos irreversíveis. Define entropia como uma propriedade termodinâmica extensiva, e apresenta as equações para calcular a entropia. Apresenta o diagrama TS, faz a representação de um ciclo termodinâmico e do ciclo de Carnot nesse diagrama. Apresenta equações para cálculo de eficiência máquinas térmicas e rendimento de refrigeradores. Apresenta considerações de entropia para gases ideais.

Ciclos termodinâmicos

Apresenta duas grandes áreas de aplicação da termodinâmica: refrigeração e geração de potência. Cita como funcionam máquinas térmicas de combustão externa e interna. Relembra o ciclo de Carnot, eficiente para transformar calor em trabalho e apresenta o ciclo de Rankine, que se aproxima do ciclo de Carnot, porém suas turbinas são projetadas com a umidade formada na expansão do vapor saturado sendo removida no processo, evitando erosões. Apresenta o ciclo de Rankine com aquecimento, que se aproxima mais ao ciclo de Carnot. Apresenta o ciclo de refrigeração de Rankine, com a expressão de cálculo de coeficiente de desempenho. Apresenta dispositivos a gás de um único passe, como motor de gasolina ideal, funcionando como o ciclo Otto. Apresenta o ciclo Diesel, de motor diesel ideal, comparando com o ciclo Otto. Apresenta a turbina a gás, ciclo de Brayton ou Joule.

Termodinâmica aplicada: conceitos e definições

Apresenta a definição e revisão de alguns conceitos básicos sobre termodinâmica aplicada: sistema termodinâmico e volume de controle, exemplo de sistemas abertos, fechados, isolados e volume de controle; estado e propriedades de uma substância – fases (sólida, líquida ou gasosa), propriedades termodinâmicas extensivas e intensivas com apresentação de exemplos, definição de propriedade específica; Equilíbrio termodinâmico, processos e ciclos; energia potencial, cinética e interna; definições de calor e trabalho; lei da conservação da energia; definição e exemplo de cálculo de pressão; pressão manométrica, pressão absoluta, pressão manométrica; temperatura, lei zero da termodinâmica, equilíbrio térmico; descrição das unidades das grandezas físicas envolvidas nos processos – Sistema Internacional de Unidades (SI).

Leis da termodinâmica e suas aplicações

Apresenta a definição e aplicação dos principais conceitos relacionados aos balanços de energia (Primeira Lei da Termodinâmica) para sistemas fechados e abertos, discutindo todos os tipos de energia que neles são incluídos. Descreve o experimento de Joule. Demonstra como estes sistemas interagem com as vizinhanças, trocando energia nas formas de calor e trabalho. Discute simplificações dos balanços de energia para processos com uma variável termodinâmica constante (p, v ou T) e processos que ocorrem com gases ideais. Posteriormente, apresenta correlações para o cálculo de capacidades caloríficas e calores latentes de vaporização, e também como usá-las nos cálculos de variação de entalpia.

Cálculo Diferencial e Integral - Integrais

Neste material é apresentado primeiramente um teorema muito importante que é o teorema do valor médio, com exemplos de aplicação. Na sequência temos a definição de antiderivada ou primitiva de uma função. No segundo tópico segue a definição de integral indefinida e a apresentação de algumas integrais importantes e básicas. Uma tabela de integrais básicas também é disponibilizada. Finalizando, foram listados propriedades e exemplos de integrais.

Aplicação da integral no cálculo de área.

Vídeo que mostra detalhadamente uma das aplicações da integral definida para o cálculo da área delimitada por duas curvas. Todos os cálculos são feitos passo a passo.

Limites (cálculo e significado)

Capítulo 3 do Livro "Noções de Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Noções de Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos

Livro completo

Cálculo Diferencial e Integral - Derivadas e Aplicações

A apresentaçãp fala inicialmente sobre a existência da derivada num ponto; fala sobre a condição de que uma função ser contínua em a não implica ter derivada em a. Apresenta também exemplos importantes de tais funções. Na sequência apresenta a caracterização das derivadas, derivadas laterais e funções importantes que possuem derivadas (funções constante, linear, polinomial, racional, trigonométrica, logarítmica e exponencial). Para dar andamento são apresentadas as notações que são usadas no cálculo diferencial para derivada de 1ª ordem e de ordem superior assim como derivada de funções elementares. As regras básicas, como derivada da soma, diferença, produto e quociente de funções deriváveis são mostradas e exemplificadas no tópico 3. Na sequência são apresentadas outras definições e propriedades importantes que são: Regra da cadeia; Fórmulas que seguem do uso da regra da cadeia; derivadas implícitas; aplicações (Cálculo das retas tangentes e normais, e dos limites indeterminados).

Cálculo de integral indefinida por mudança de variável [Audiodescrição]

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Aplicação da integral no cálculo de área [Audiodescrição]

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