Topologia e cálculo no Rn

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar (críticas são bemvindas), bem como com aqueles que lhe darão continuidade, registrar as suas experiência ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam trazer alguma contribuição para o assunto. No texto, demostram-se apenas os resultados mais importantes e específicos, levando-se em consideração o tempo que um curso de pós-graduação em economia pode dedicar ao ensino de matemática. Para os demais resultados há inúmeras referências mais especializadas citadas no apêndice. Em contrapartida à omissão de algumas formalizações, os autores procuram propiciar ao leitor o domínio das técnicas apresentadas através da apresentação de vários exemplos e/ou exercícios propostos.

Seguro contra risco de downside de uma carteira : uma proposta híbrida frequentista-Bayesiana com uso de derivativos

Seguros de carteiras proporcionam aos gestores limitar o risco de downside sem renunciar a movimentos de upside. Nesta dissertação, propomos um arcabouço de otimização de seguro de carteira a partir de um modelo híbrido frequentista-Bayesiano com uso de derivativos. Obtemos a distribuição conjunta de retornos regulares através de uma abordagem estatística frequentista, uma vez removidos os outliers da amostra. A distribuição conjunta dos retornos extremos, por sua vez, é modelada através de Redes Bayesianas, cuja topologia contempla os eventos que o gestor considera crítico ao desempenho da carteira. Unindo as distribuições de retornos regulares e extremos, simulamos cenários futuros para a carteira. O seguro é, então, otimizado através do algoritmo Evolução Diferencial. Mostramos uma aplicação passo a passo para uma carteira comprada em ações do Ibovespa, utilizando dados de mercado entre 2008 e 2012.