A Numerical method for the semilinear stochastic transport equation

Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014.

Avaliação de métodos numéricos para precificação de derivativos: aplicação ao mercado brasileiro

Os objetivos deste trabalho foram (i) rever métodos numéricos para precificação de derivativos; e (ii) comparar os métodos assumindo que os preços de mercado refletem àqueles obtidos pela fórmula de Black Scholes para precificação de opções do tipo européia. Aplicamos estes métodos para precificar opções de compra da ações Telebrás. Os critérios de acurácia e de custo computacional foram utilizados para comparar os seguintes modelos binomial, Monte Carlo, e diferenças finitas. Os resultados indicam que o modelo binomial possui boa acurácia e custo baixo, seguido pelo Monte Carlo e diferenças finitas. Entretanto, o método Monte Carlo poderia ser usado quando o derivativo depende de mais de dois ativos-objetos. É recomendável usar o método de diferenças finitas quando se obtém uma equação diferencial parcial cuja solução é o valor do derivativo.

Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

Computer simulation of the stochastic transport equation

Trabalho apresentado no 37th Conference on Stochastic Processes and their Applications - July 28 - August 01, 2014 -Universidad de Buenos Aires