A note on an application of Arrow's theorem: sufficient conditions for Lucas' inflation and welfare

Bellman's methods for dynamic optimization constitute the present mainstream in economics. However, some results associated with optimal controI can be particularly usefuI in certain problems. The purpose of this note is presenting such an example. The value function derived in Lucas' (2000) shopping-time economy in Infiation and Welfare need not be concave, leading this author to develop numerical analyses to determine if consumer utility is in fact maximized along the balanced path constructed from the first order conditions. We use Arrow's generalization of Mangasarian's results in optimal control theory and develop sufficient conditions for the problem. The analytical conclusions and the previous numerical results are compatible .

Two additions to Lucas's "inflation and welfare"

This work adds to Lucas (2000) by providing analytical solutions to two problems that are solved only numerically by the author. The first part uses a theorem in control theory (Arrow' s sufficiency theorem) to provide sufficiency conditions to characterize the optimum in a shopping-time problem where the value function need not be concave. In the original paper the optimality of the first-order condition is characterized only by means of a numerical analysis. The second part of the paper provides a closed-form solution to the general-equilibrium expression of the welfare costs of inflation when the money demand is double logarithmic. This closed-form solution allows for the precise calculation of the difference between the general-equilibrium and Bailey's partial-equilibrium estimates of the welfare losses due to inflation. Again, in Lucas's original paper, the solution to the general-equilibrium-case underlying nonlinear differential equation is done only numerically, and the posterior assertion that the general-equilibrium welfare figures cannot be distinguished from those derived using Bailey's formula rely only on numerical simulations as well.

Economia de Lucas e consumidores heterogêneos

Esta dissertação descreve três abordagens utilizadas para incorporar heterogeneidade numa economia de Lucas. Em mercados incompletos, essa hipótese oferece uma oportunidade de enriquecimento dos resultados de apreçamento obtidos de um modelo de agente representativo. Métodos recursivos são explorados como poderosa ferramenta para se modelar economias, encontrar equilíbrios, bem como desenvolver algoritmos computacionais. Na primeira abordagem, é mostrada a existência de uma função transição, que pode ser arbitrariamente complicada, mapeando o estado hoje nos possíveis estados amanhã. Na segunda abordagem, insere-se a possibilidade de default com colateral. Agora também é possível se construir uma função política que mapeia choques exógenos e distribuição de riqueza em preços e decisões de carteira. Finalmente, na terceira abordagem, que difere completamente das outras, uma equação de Euler modi cada é obtida convenientemente modelando-se choques idiossincráticos e persistentes.