A Numerical method for the semilinear stochastic transport equation

Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014.

Avalia����o de m��todos num��ricos para precifica����o de derivativos: aplica����o ao mercado brasileiro

Os objetivos deste trabalho foram (i) rever m��todos num��ricos para precifica����o de derivativos; e (ii) comparar os m��todos assumindo que os pre��os de mercado refletem ��queles obtidos pela f��rmula de Black Scholes para precifica����o de op����es do tipo europ��ia. Aplicamos estes m��todos para precificar op����es de compra da a����es Telebr��s. Os crit��rios de acur��cia e de custo computacional foram utilizados para comparar os seguintes modelos binomial, Monte Carlo, e diferen��as finitas. Os resultados indicam que o modelo binomial possui boa acur��cia e custo baixo, seguido pelo Monte Carlo e diferen��as finitas. Entretanto, o m��todo Monte Carlo poderia ser usado quando o derivativo depende de mais de dois ativos-objetos. �� recomend��vel usar o m��todo de diferen��as finitas quando se obt��m uma equa����o diferencial parcial cuja solu����o �� o valor do derivativo.

Um m��todo de lineariza����o local com passo adaptativo para solu����o num��rica de equa����es diferenciais estoc��sticas com ru��do aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo m��todo num��rico com passo adaptativo baseado na abordagem de lineariza����o local, para a integra����o de equa����es diferenciais estoc��sticas com ru��do aditivo. Propomos, tamb��m, um esquema computacional que permite a implementa����o eficiente deste m��todo, adaptando adequadamente o algor��timo de Pad�� com a estrat��gia ���scaling-squaring��� para o c��lculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a constru����o deste m��todo, apresentaremos de forma breve o que s��o equa����es diferenciais estoc��sticas, a matem��tica que as fundamenta, a sua relev��ncia para a modelagem dos mais diversos fen��menos, e a import��ncia da utiliza����o de m��todos num��ricos para avaliar tais equa����es. Tamb��m �� feito um breve estudo sobre estabilidade num��rica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necess��rias para a constru����o do novo m��todo/esquema. Ao final, v��rios experimentos num��ricos s��o realizados para mostrar, de forma pr��tica, a efic��cia do m��todo proposto, e compar��-lo com outros m��todos usualmente utilizados.

Computer simulation of the stochastic transport equation

Trabalho apresentado no 37th Conference on Stochastic Processes and their Applications - July 28 - August 01, 2014 -Universidad de Buenos Aires

A Higher order and stable method for the numerical integration of Random Differential Equations

Trabalho apresentado no Congresso Nacional de Matem��tica Aplicada �� Ind��stria, 18 a 21 de novembro de 2014, Caldas Novas - Goi��s