Forecasting electricity demand using generalized long memory

This paper studies the electricity hourly load demand in the area covered by a utility situated in the southeast of Brazil. We propose a stochastic model which employs generalized long memory (by means of Gegenbauer processes) to model the seasonal behavior of the load. The model is proposed for sectional data, that is, each hour’s load is studied separately as a single series. This approach avoids modeling the intricate intra-day pattern (load profile) displayed by the load, which varies throughout days of the week and seasons. The forecasting performance of the model is compared with a SARIMA benchmark using the years of 1999 and 2000 as the out-of-sample. The model clearly outperforms the benchmark. We conclude for general long memory in the series.

A note on Chambers's "long memory and aggregation in macroeconomic time series"

Chambers (1998) explores the interaction between long memory and aggregation. For continuous-time processes, he takes the aliasing effect into account when studying temporal aggregation. For discrete-time processes, however, he seems to fail to do so. This note gives the spectral density function of temporally aggregated long memory discrete-time processes in light of the aliasing effect. The results are different from those in Chambers (1998) and are supported by a small simulation exercise. As a result, the order of aggregation may not be invariant to temporal aggregation, specifically if d is negative and the aggregation is of the stock type.

Robustness of stationary tests under long-memory alternatives

This paper investigates the presence of long memory in financiaI time series using four test statistics: V/S, KPSS, KS and modified R/S. There has been a large amount of study on the long memory behavior in economic and financiaI time series. However, there is still no consensus. We argue in this paper that spurious short-term memory may be found due to the incorrect use of data-dependent bandwidth to estimating the longrun variance. We propose a partially adaptive lag truncation procedure that is robust against the presence of long memory under the alternative hypothesis and revisit several economic and financiaI time series using the proposed bandwidth choice. Our results indicate the existence of spurious short memory in real exchange rates when Andrews' formula is employed, but long memory is detected when the proposed lag truncation procedure is used. Using stock market data, we also found short memory in returns and long memory in volatility.

The aliasing effect, the Fejer Kernel and temporally aggregated long memory processes

This paper derives the spectral density function of aggregated long memory processes in light of the aliasing effect. The results are different from previous analyses in the literature and a small simulation exercise provides evidence in our favour. The main result point to that flow aggregates from long memory processes shall be less biased than stock ones, although both retain the degree of long memory. This result is illustrated with the daily US Dollar/ French Franc exchange rate series.

Convex combinations of long memory estimates from different sampling rates

Convex combinations of long memory estimates using the same data observed at different sampling rates can decrease the standard deviation of the estimates, at the cost of inducing a slight bias. The convex combination of such estimates requires a preliminary correction for the bias observed at lower sampling rates, reported by Souza and Smith (2002). Through Monte Carlo simulations, we investigate the bias and the standard deviation of the combined estimates, as well as the root mean squared error (RMSE), which takes both into account. While comparing the results of standard methods and their combined versions, the latter achieve lower RMSE, for the two semi-parametric estimators under study (by about 30% on average for ARFIMA(0,d,0) series).

Temporal aggregation and bandwidth selection in estimating long memory

This paper reinterprets results of Ohanissian et al (2003) to show the asymptotic equivalence of temporally aggregating series and using less bandwidth in estimating long memory by Geweke and Porter-Hudak’s (1983) estimator, provided that the same number of periodogram ordinates is used in both cases. This equivalence is in the sense that their joint distribution is asymptotically normal with common mean and variance and unity correlation. Furthermore, I prove that the same applies to the estimator of Robinson (1995). Monte Carlo simulations show that this asymptotic equivalence is a good approximation in finite samples. Moreover, a real example with the daily US Dollar/French Franc exchange rate series is provided.

Spectral properties of temporally aggregated long memory processes

This paper derives the spectral density function of aggregated long memory processes in light of the aliasing effect. The results are different from previous analyses in the literature and a small simulation exercise provides evidence in our favour. The main result point to that flow aggregates from long memory processes shall be less biased than stock ones, although both retain the degree of long memory. This result is illustrated with the daily US Dollar/ French Franc exchange rate series.

A new perspective on the PPP hypothesis

This paper the stastistical properties of the real exchange rates of G-5 countries for the Bretton-Woods peiod, and draw implications on the purchasing power parity (PPP) hypothesis. In contrast to most previous studies that consider only unit root and stationary process to describe the real exchange tae, this paper also considers two in-between processes, the locally persistent process ans the fractionally integrated process, to complement past studies. Seeking to be consistent with tha ample evidence of near unit in the real exchange rate movements very well. This finding implies that: 1) the real exchange movement is more persistent than the stationary case but less persistent than the unit root case; 2) the real exchange rate is non-stationary but the PPP reversion occurs and the PPP holds in the long run; 3) the real exchange rate does not exhibit the secular dependence of the fractional integration; 4) the real exchange rate evolves over time in a way that there is persistence over a range of time, but the effect of shocks will eventually disappear over time horizon longer than order O (nd), that is, at finite time horizon; 5) shocks dissipation is fasters than predicted by the fractional integracion, and the total sum of the effects of a unit innovation is finite, implying that a full PPP reversion occurs at finite horizons. These results may explain why pasrt empirical estudies could not provide a clear- conclusion on the real exchange rate processes and the PPP hypothesis.

Modeling and predicting the CBOE market volatility index

This paper performs a thorough statistical examination of the time-series properties of the daily market volatility index (VIX) from the Chicago Board Options Exchange (CBOE). The motivation lies not only on the widespread consensus that the VIX is a barometer of the overall market sentiment as to what concerns investors' risk appetite, but also on the fact that there are many trading strategies that rely on the VIX index for hedging and speculative purposes. Preliminary analysis suggests that the VIX index displays long-range dependence. This is well in line with the strong empirical evidence in the literature supporting long memory in both options-implied and realized variances. We thus resort to both parametric and semiparametric heterogeneous autoregressive (HAR) processes for modeling and forecasting purposes. Our main ndings are as follows. First, we con rm the evidence in the literature that there is a negative relationship between the VIX index and the S&P 500 index return as well as a positive contemporaneous link with the volume of the S&P 500 index. Second, the term spread has a slightly negative long-run impact in the VIX index, when possible multicollinearity and endogeneity are controlled for. Finally, we cannot reject the linearity of the above relationships, neither in sample nor out of sample. As for the latter, we actually show that it is pretty hard to beat the pure HAR process because of the very persistent nature of the VIX index.

Convergence analysis of sampling-based decomposition methods for risk-averse multistage stochastic convex programs

We consider a class of sampling-based decomposition methods to solve risk-averse multistage stochastic convex programs. We prove a formula for the computation of the cuts necessary to build the outer linearizations of the recourse functions. This formula can be used to obtain an efficient implementation of Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear problems. We prove the almost sure convergence of these decomposition methods when the relatively complete recourse assumption holds. We also prove the almost sure convergence of these algorithms when applied to risk-averse multistage stochastic linear programs that do not satisfy the relatively complete recourse assumption. The analysis is first done assuming the underlying stochastic process is interstage independent and discrete, with a finite set of possible realizations at each stage. We then indicate two ways of extending the methods and convergence analysis to the case when the process is interstage dependent.

Modelando a volatilidade dos retornos de Petrobrás usando dados de alta frequência

O objetivo do presente trabalho é analisar as características empíricas de uma série de retornos de dados em alta freqüência para um dos ativos mais negociados na Bolsa de Valores de São Paulo. Estamos interessados em modelar a volatilidade condicional destes retornos, testando em particular a presença de memória longa, entre outros fenômenos que caracterizam este tipo de dados. Nossa investigação revela que além da memória longa, existe forte sazonalidade intradiária, mas não encontramos evidências de um fato estilizado de retornos de ações, o efeito alavancagem. Utilizamos modelos capazes de captar a memória longa na variância condicional dos retornos dessazonalizados, com resultados superiores a modelos tradicionais de memória curta, com implicações importantes para precificação de opções e de risco de mercado

Forecasting electricity load demand: analysis of the 2001 rationing period in Brazil

This paper studies the electricity load demand behavior during the 2001 rationing period, which was implemented because of the Brazilian energetic crisis. The hourly data refers to a utility situated in the southeast of the country. We use the model proposed by Soares and Souza (2003), making use of generalized long memory to model the seasonal behavior of the load. The rationing period is shown to have imposed a structural break in the series, decreasing the load at about 20%. Even so, the forecast accuracy is decreased only marginally, and the forecasts rapidly readapt to the new situation. The forecast errors from this model also permit verifying the public response to pieces of information released regarding the crisis.

Prevendo a volatilidade realizada de ações brasileiras : evidências empíricas

Este estudo compara previsões de volatilidade de sete ações negociadas na Bovespa usando 02 diferentes modelos de volatilidade realizada e 03 de volatilidade condicional. A intenção é encontrar evidências empíricas quanto à diferença de resultados que são alcançados quando se usa modelos de volatilidade realizada e de volatilidade condicional para prever a volatilidade de ações no Brasil. O período analisado vai de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Março de 2011. A amostra inclui dados intradiários de 5 minutos. Os estimadores de volatilidade realizada que serão considerados neste estudo são o Bi-Power Variation (BPVar), desenvolvido por Barndorff-Nielsen e Shephard (2004b), e o Realized Outlyingness Weighted Variation (ROWVar), proposto por Boudt, Croux e Laurent (2008a). Ambos são estimadores não paramétricos, e são robustos a jumps. As previsões de volatilidade realizada foram feitas através de modelos autoregressivos estimados para cada ação sobre as séries de volatilidade estimadas. Os modelos de variância condicional considerados aqui serão o GARCH(1,1), o GJR (1,1), que tem assimetrias em sua construção, e o FIGARCH-CHUNG (1,d,1), que tem memória longa. A amostra foi divida em duas; uma para o período de estimação de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 (779 dias de negociação) e uma para o período de validação de 03 de Janeiro de 2011 a 31 de Março de 2011 (61 dias de negociação). As previsões fora da amostra foram feitas para 1 dia a frente, e os modelos foram reestimados a cada passo, incluindo uma variável a mais na amostra depois de cada previsão. As previsões serão comparadas através do teste Diebold-Mariano e através de regressões da variância ex-post contra uma constante e a previsão. Além disto, o estudo também apresentará algumas estatísticas descritivas sobre as séries de volatilidade estimadas e sobre os erros de previsão.

Preços de commodities agrícolas e o comportamento de mercado invertido (backwardation): o caso da soja

A relação entre preços do mercado spot e do mercado futuro e a evidência de Mercado Invertido (backwardation) na estrutura a termo de commodities têm tido ênfase na literatura de economia e de finanças. O objetivo deste trabalho é apresentar as principais causas responsáveis pelo comportamento de Mercado Invertido e identificar as propriedades que caracterizam o equilíbrio de preços em commodities agrícolas. Seja pela existência de prêmio de risco ou do benefício de conveniência, o entendimento dos efeitos sobre a replicação do preço futuro e sobre a estrutura a termo de preços ainda permanece em aberto. A premissa de perfeita replicação de portfólios e a ausência de fricções de mercado implicam, por outro lado, que o entendimento do comportamento de Mercado Invertido advém da compreensão do processo estocástico do próprio ativo subjacente. O apreçamento neutro ao risco, amparado pelos sinais de reversão de preços, permite a modelagem de preços conforme o proposto em Schwartz e Smith (2000), cuja calibração e os resultados serão apresentados para a soja.

Essays on Spatial Econometrics

Esta dissertação concentra-se nos processos estocásticos espaciais definidos em um reticulado, os chamados modelos do tipo Cliff & Ord. Minha contribuição nesta tese consiste em utilizar aproximações de Edgeworth e saddlepoint para investigar as propriedades em amostras finitas do teste para detectar a presença de dependência espacial em modelos SAR (autoregressivo espacial), e propor uma nova classe de modelos econométricos espaciais na qual os parâmetros que afetam a estrutura da média são distintos dos parâmetros presentes na estrutura da variância do processo. Isto permite uma interpretação mais clara dos parâmetros do modelo, além de generalizar uma proposta de taxonomia feita por Anselin (2003). Eu proponho um estimador para os parâmetros do modelo e derivo a distribuição assintótica do estimador. O modelo sugerido na dissertação fornece uma interpretação interessante ao modelo SARAR, bastante comum na literatura. A investigação das propriedades em amostras finitas dos testes expande com relação a literatura permitindo que a matriz de vizinhança do processo espacial seja uma função não-linear do parâmetro de dependência espacial. A utilização de aproximações ao invés de simulações (mais comum na literatura), permite uma maneira fácil de comparar as propriedades dos testes com diferentes matrizes de vizinhança e corrigir o tamanho ao comparar a potência dos testes. Eu obtenho teste invariante ótimo que é também localmente uniformemente mais potente (LUMPI). Construo o envelope de potência para o teste LUMPI e mostro que ele é virtualmente UMP, pois a potência do teste está muito próxima ao envelope (considerando as estruturas espaciais definidas na dissertação). Eu sugiro um procedimento prático para construir um teste que tem boa potência em uma gama de situações onde talvez o teste LUMPI não tenha boas propriedades. Eu concluo que a potência do teste aumenta com o tamanho da amostra e com o parâmetro de dependência espacial (o que está de acordo com a literatura). Entretanto, disputo a visão consensual que a potência do teste diminui a medida que a matriz de vizinhança fica mais densa. Isto reflete um erro de medida comum na literatura, pois a distância estatística entre a hipótese nula e a alternativa varia muito com a estrutura da matriz. Fazendo a correção, concluo que a potência do teste aumenta com a distância da alternativa à nula, como esperado.