Modeling and predicting the CBOE market volatility index

This paper performs a thorough statistical examination of the time-series properties of the daily market volatility index (VIX) from the Chicago Board Options Exchange (CBOE). The motivation lies not only on the widespread consensus that the VIX is a barometer of the overall market sentiment as to what concerns investors' risk appetite, but also on the fact that there are many trading strategies that rely on the VIX index for hedging and speculative purposes. Preliminary analysis suggests that the VIX index displays long-range dependence. This is well in line with the strong empirical evidence in the literature supporting long memory in both options-implied and realized variances. We thus resort to both parametric and semiparametric heterogeneous autoregressive (HAR) processes for modeling and forecasting purposes. Our main ndings are as follows. First, we con rm the evidence in the literature that there is a negative relationship between the VIX index and the S&P 500 index return as well as a positive contemporaneous link with the volume of the S&P 500 index. Second, the term spread has a slightly negative long-run impact in the VIX index, when possible multicollinearity and endogeneity are controlled for. Finally, we cannot reject the linearity of the above relationships, neither in sample nor out of sample. As for the latter, we actually show that it is pretty hard to beat the pure HAR process because of the very persistent nature of the VIX index.

Previsão de volatilidade: uma comparação entre volatilidade implícita e realizada

Com origem no setor imobiliário americano, a crise de crédito de 2008 gerou grandes perdas nos mercados ao redor do mundo. O mês de outubro do mesmo ano concentrou a maior parte da turbulência, apresentando também uma explosão na volatilidade. Em meados de 2006 e 2007, o VIX, um índice de volatilidade implícita das opções do S&P500, registrou uma elevação de patamar, sinalizando o possível desequilíbrio existente no mercado americano. Esta dissertação analisa se o consenso de que a volatilidade implícita é a melhor previsora da volatilidade futura permanece durante o período de crise. Os resultados indicam que o VIX perde poder explicativo ao se passar do período sem crise para o de crise, sendo ultrapassado pela volatilidade realizada.

Volatilidade implícita das opções de ações: uma análise sobre a volatilidade futura

O objetivo desse trabalho é avaliar a capacidade de previsão do mercado sobre a volatilidade futura a partir das informações obtidas nas opções de Petrobras e Vale, além de fazer uma comparação com modelos do tipo GARCH e EWMA. Estudos semelhantes foram realizados no mercado de ações americano: Seja com uma cesta de ações selecionadas ou com relação ao índice S&P 100, as conclusões foram diversas. Se Canina e Figlewski (1993) a “volatilidade implícita tem virtualmente nenhuma correlação com a volatilidade futura”, Christensen e Prabhala (1998) concluem que a volatilidade implícita é um bom preditor da volatilidade futura. No mercado brasileiro, Andrade e Tabak (2001) utilizam opções de dólar para estudar o conteúdo da informação no mercado de opções. Além disso, comparam o poder de previsão da volatilidade implícita com modelos de média móvel e do tipo GARCH. Os autores concluem que a volatilidade implícita é um estimador viesado da volatilidade futura mas de desempenho superior se comparada com modelos estatísticos. Gabe e Portugal (2003) comparam a volatilidade implícita das opções de Telemar (TNLP4) com modelos estatísticos do tipo GARCH. Nesse caso, volatilidade implícita tambem é um estimador viesado, mas os modelos estatísticos além de serem bons preditores, não apresentaram viés. Os dados desse trabalho foram obtidos ao longo de 2008 e início de 2009, optando-se por observações intradiárias das volatilidades implícitas das opções “no dinheiro” de Petrobrás e Vale dos dois primeiros vencimentos. A volatidade implícita observada no mercado para ambos os ativos contém informação relevante sobre a volatilidade futura, mas da mesma forma que em estudos anteriores, mostou-se viesada. No caso específico de Petrobrás, o modelo GARCH se mostrou um previsor eficiente da volatilidade futura

A importância de um índice de volatilidade para o mercado brasileiro

Este trabalho objetiva analisar a importância de um índice de volatilidade implícita para o mercado brasileiro. Por ser conhecida como uma medida das expectativas futuras dos investidores, diversos estudos, principalmente na literatura estrangeira, tem consegui extrair importantes informações quanto às mudanças na volatilidade implícita com a chegada de novos dados sobre a economia. Analisando as opções de juros (IDI) e de dólar, este trabalho verifica que informações de dados macroeconômicos impactam a volatilidade. Os resultados demonstram que as expectativas quanto ao mercado de juros são impactadas por diversos dados, porém o mesmo não acontece com o mercado de dólar, a qual se demonstrou ser impactada somente por intervenções do Banco Central via colocação de swaps. Por fim, o trabalho conclui que existem varáveis não transacionáveis que explicam as variações na volatilidade implícita, mostrando que as volatilidades implícitas das opções possuem bastantes informações quanto às expectativas.

Análise e extração das expectativas dos agentes de mercado em torno da data do COPOM

Este trabalho explora um importante conceito desenvolvido por Breeden & Litzenberger para extrair informações contidas nas opções de juros no mercado brasileiro (Opção Sobre IDI), no âmbito da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBOVESPA) dias antes e após a decisão do COPOM sobre a taxa Selic. O método consiste em determinar a distribuição de probabilidade através dos preços das opções sobre IDI, após o cálculo da superfície de volatilidade implícita, utilizando duas técnicas difundidas no mercado: Interpolação Cúbica (Spline Cubic) e Modelo de Black (1976). Serão analisados os quatro primeiros momentos da distribuição: valor esperado, variância, assimetria e curtose, assim como suas respectivas variações.

O mercado de opções de petrobras é Ineficiente? Um estudo a partir da estratégia delta-gama-neutra

Este trabalho tem como objetivo verificar se o mercado de opções da Petrobras PN (PETR4) é ineficiente na forma fraca, ou seja, se as informações públicas estão ou não refletidas nos preços dos ativos. Para isso, tenta-se obter lucro sistemático por meio da estratégia Delta-Gama-Neutra que utiliza a ação preferencial e as opções de compra da empresa. Essa ação foi escolhida, uma vez que as suas opções tinham alto grau de liquidez durante todo o período estudado (01/10/2012 a 31/03/2013). Para a realização do estudo, foram consideradas as ordens de compra e venda enviadas tanto para o ativo-objeto quanto para as opções de forma a chegar ao livro de ofertas (book) real de todos os instrumentos a cada cinco minutos. A estratégia foi utilizada quando distorções entre a Volatilidade Implícita, calculada pelo modelo Black & Scholes, e a volatilidade calculada por alisamento exponencial (EWMA – Exponentially Weighted Moving Average) foram observadas. Os resultados obtidos mostraram que o mercado de opções de Petrobras não é eficiente em sua forma fraca, já que em 371 operações realizadas durante esse período, 85% delas foram lucrativas, com resultado médio de 0,49% e o tempo médio de duração de cada operação sendo pouco menor que uma hora e treze minutos.

O mercado de opções de Petrobras é eficiente? Um estudo a partir da estratégia delta-gama-neutra

This study aims to verify if the Petrobras options market is efficient in the semi-strong form, that is, if all public information is reflected in these derivative prices. For this purpose, this work tries to achieve profit systematically through the Delta-GammaNeutral strategy using the company's stock and options. In order to simulate the strategy exactly as it would be used in the real world, we built the order books every five minutes considering all buying and selling orders sent to the underlying asset and to the options. We apply the strategy when distortions between implied volatilities extracted from the options are detected. The results show that the Petrobras options market is not efficient, since in 371 day trade strategies, which have an average investment of R$81,000 and average duration of one hour and thirteen minutes, the average return was 0.49% - which corresponds to more than 1,600% of the 1-day risk free interest rate - and 85% of strategies were profitable.

Estimating the term structure of volatility and fixed income derivative pricing

Estimating the parameters of the instantaneous spot interest rate process is of crucial importance for pricing fixed income derivative securities. This paper presents an estimation for the parameters of the Gaussian interest rate model for pricing fixed income derivatives based on the term structure of volatility. We estimate the term structure of volatility for US treasury rates for the period 1983 - 1995, based on a history of yield curves. We estimate both conditional and first differences term structures of volatility and subsequently estimate the implied parameters of the Gaussian model with non-linear least squares estimation. Results for bond options illustrate the effects of differing parameters in pricing.

Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicação do modelo de erro multiplicativo

O VIX Volatility Index surgiu como uma alternativa no cálculo da volatilidade implícita, visando mitigar alguns problemas encontrados em modelos da família Black-Scholes. Este tipo de volatilidade é tida como a melhor previsora da volatilidade futura, dado que as expectativas dos operadores de opções se encontram embutidas em seus valores. O objetivo deste trabalho é testar se o VIX apresenta maior poder preditivo e informações relevantes não presentes em modelos de séries temporais para variáveis não-negativas, tratadas através do modelo de erro multiplicativo. Os resultados indicam que o VIX apresenta maior poder preditivo em períodos de estabilidade econômica, mas não contém informação relevante frente à real volatilidade. Em períodos de crise econômica o resultado se altera, com o VIX apresentando o mesmo poder explicativo, mas contém informações relevantes no curto prazo.

Nonparametric specification tests for conditional duration models

This paper deals with the testing of autoregressive conditional duration (ACD) models by gauging the distance between the parametric density and hazard rate functions implied by the duration process and their non-parametric estimates. We derive the asymptotic justification using the functional delta method for fixed and gamma kernels, and then investigate the finite-sample properties through Monte Carlo simulations. Although our tests display some size distortion, bootstrapping suffices to correct the size without compromising their excellent power. We show the practical usefulness of such testing procedures for the estimation of intraday volatility patterns.

Volatility modelling in the forex market: an empirical evaluation

We compare three frequently used volatility modelling techniques: GARCH, Markovian switching and cumulative daily volatility models. Our primary goal is to highlight a practical and systematic way to measure the relative effectiveness of these techniques. Evaluation comprises the analysis of the validity of the statistical requirements of the various models and their performance in simple options hedging strategies. The latter puts them to test in a "real life" application. Though there was not much difference between the three techniques, a tendency in favour of the cumulative daily volatility estimates, based on tick data, seems dear. As the improvement is not very big, the message for the practitioner - out of the restricted evidence of our experiment - is that he will probably not be losing much if working with the Markovian switching method. This highlights that, in terms of volatility estimation, no clear winner exists among the more sophisticated techniques.

Towards a measure of income inequality freed from the volatility caused by variations in the rate of unemployment

By mixing together inequalities based on cyclical variables, such as unemployment, and on structural variables, such as education, usual measurements of income inequality add objects of a di§erent economic nature. Since jobs are not acquired or lost as fast as education or skills, this aggreagation leads to a loss of relavant economic information. Here I propose a di§erent procedure for the calculation of inequality. The procedure uses economic theory to construct an inequality measure of a long-run character, the calculation of which can be performed, though, with just one set of cross-sectional observations. Technically, the procedure is based on the uniqueness of the invariant distribution of wage o§ers in a job-search model. Workers should be pre-grouped by the distribution of wage o§ers they see, and only between-group inequalities should be considered. This construction incorporates the fact that the average wages of all workers in the same group tend to be equalized by the continuous turnover in the job market.

Testing the hypothesis of contagion using multivariate volatility models

The aim of this paper is to test whether or not there was evidence of contagion across the various financial crises that assailed some countries in the 1990s. Data on sovereign debt bonds for Brazil, Mexico, Russia and Argentina were used to implement the test. The contagion hypothesis is tested using multivariate volatility models. If there is any evidence of structural break in volatility that can be linked to financial crises, the contagion hypothesis will be confirmed. Results suggest that there is evidence in favor of the contagion hypothesis.

The theory of storage and the volatility in commadity markets

Esse estudo estende a metodologia de Fama e French (1988) para testar a hipótese derivada da Teoria dos Estoques de que o convenience yield dos estoques diminui a uma taxa decrescente com o aumento de estoque. Como descrito por Samuelson (1965), a Teoria implica que as variações nos preços à vista (spot) e dos futuros (ou dos contratos a termo) serão similares quando os estoques estão altos, mas os preços futuros variarão menos que os preços à vista quando os estoques estão baixos. Isso ocorre porque os choques de oferta e demanda podem ser absorvidos por ajustes no estoque quando este está alto, afetando de maneira similar os preços à vista e futuros. Por outro lado, quando os estoques estão baixos, toda a absorção dos choques de demanda ou oferta recai sobre o preço à vista, uma vez que os agentes econômicos têm pouca condição de reagir à quantidade demandada ou ofertada no curto prazo.