A Higher order and stable method for the numerical integration of Random Differential Equations

Trabalho apresentado no Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria, 18 a 21 de novembro de 2014, Caldas Novas - Goiás

Computer simulation of the stochastic transport equation

Trabalho apresentado no 37th Conference on Stochastic Processes and their Applications - July 28 - August 01, 2014 -Universidad de Buenos Aires

Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

Numerical integration of coupled stochastic oscillators driven by Random Forces

Trabalho apresentado no International Conference on Scientific Computation And Differential Equations 2015

A general-equilibrium closed-form solution to the welfare costs of inflation (Forthcoming, Revista Brasileira de Economia)

This work presents closed-form solutions to Lucasís (2000) generalequilibrium expression for the welfare costs of ináation, as well as to the di§erence between the general-equlibrium measure and Baileyís (1956) partial-equilibrium measure. In Lucasís original work only numerical solutions are provided.

Utilização de mercados artificiais com formadores de mercado para análise de estratégias

Na modelagem de sistemas complexos, abordagens analíticas tradicionais com equações diferenciais muitas vezes resultam em soluções intratáveis. Para contornar este problema, Modelos Baseados em Agentes surgem como uma ferramenta complementar, onde o sistema é modelado a partir de suas entidades constituintes e interações. Mercados Financeiros são exemplos de sistemas complexos, e como tais, o uso de modelos baseados em agentes é aplicável. Este trabalho implementa um Mercado Financeiro Artificial composto por formadores de mercado, difusores de informações e um conjunto de agentes heterogêneos que negociam um ativo através de um mecanismo de Leilão Duplo Contínuo. Diversos aspectos da simulação são investigados para consolidar sua compreensão e assim contribuir com a concepção de modelos, onde podemos destacar entre outros: Diferenças do Leilão Duplo Contínuo contra o Discreto; Implicações da variação do spread praticado pelo Formador de Mercado; Efeito de Restrições Orçamentárias sobre os agentes e Análise da formação de preços na emissão de ofertas. Pensando na aderência do modelo com a realidade do mercado brasileiro, uma técnica auxiliar chamada Simulação Inversa, é utilizada para calibrar os parâmetros de entrada, de forma que trajetórias de preços simulados resultantes sejam próximas à séries de preços históricos observadas no mercado.