Abstract types and distributions in independent private value auctions

In this note, in an independent private values auction framework, I discuss the relationship between the set of types and the distribution of types. I show that any set of types, finite dimensional or not, can be extended to a larger set of types preserving incentive compatibility constraints, expected revenue and bidder’s expected utilities. Thus for example we may convexify a set of types making our model amenable to the large body of theory in economics and mathematics that relies on convexity assumptions. An interesting application of this extension procedure is to show that although revenue equivalence is not valid in general if the set of types is not convex these mechanism have underlying distinct allocation mechanism in the extension. Thus we recover in these situations the revenue equivalence.

Curso de matematica para economistas, Capitulos I e II: funções, algebra linear e aplicações

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar, bem como com aqueles que lhe darão continuidade, na sequência de composição de um livro de matemática para economistas, registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam, com a sequência didática que aqui se inicia, trazer alguma contribuição para o assunto.