Efeitos da transferência de massa na relação matemática entre espessuras real e aparente em fase livre de gasolina com etanol nas contaminações subterrâneas

Esta tese trata da relação matemática entre as espessuras real e aparente em contaminações subterrâneas com gasolina e com gasolina e etanol. Foi testada a hipótese de que a relação entre as espessuras dos dois tipos de gasolinas pode ser descrita pela mesma relação matemática desde que esta relação incorpore as tensões interfaciais entre a água e a gasolina e gasolina e o ar que ocorrem no meio poroso. É proposta uma relação matemática hidrostática para o equilíbrio considerando o contato entre o poço de monitoramento e o meio poroso e a tensão interfacial responsável pelos efeitos capilares no meio poroso e a densidade dos fluidos. Os experimentos conduzidos em meio poroso e colunas acrílicas mostraram um ajuste estatisticamente melhor da equação matemática proposta para a gasolina pura e um ajuste que apresentou menor representatividade estatística para a gasolina com etanol. Esta discrepância está relacionada ao fato da transferência de massa do etanol presente na gasolina para a água não ser um fenômeno desprezível, causar grande influência no sistema e não estar contemplada na relação matemática proposta. Outro fenômeno observado em gotas de fluidos em experimentos para medir a tensão interfacial pode ser responsável pelo ajuste menos representativo da equação que é a presença de instabilidades na interface de contato entre a gasolina e a água. Estas instabilidades que são chamadas na literatura de Efeito Marangoni produzem variações na interface entre água e gasolina e são também responsáveis pela diferença no ajuste da equação.

Líquidos iônicos em catálise bifásica: hidroformilação de alfa-olefinas superiores

O uso estratégico de sistemas bifásicos para preservação das vantagens da catálise homogênea tem se mostrado uma alternativa tecnológica interessante, já que se aliam altas atividades e seletividades, com a possibilidade de recuperação/re-utilização do sistema catalítico. O sistema catalítico Rh(acac)(CO)2/Sulfoxantphos imobilizado no líquido iônico hidrofóbico 1-n-butil-3-metilimidazólio (BMI.PF6) promove a reação de hidroformilação de olefinas pesadas com seletividades em aldeídos superiores a 98%. A regiosseletividade deste sistema é fortemente dependente da natureza do líquido iônico e da fase móvel envolvidos na reação. Estudos sobre transferência de massa gás/líquido também foram realizados e demonstraram que CO é mais solúvel do que H2 no BMI.PF6, na ordem de duas vezes mais, nas condições reacionais utilizadas. A formação do complexo de catalítico em BMI.PF6 foi monitorada por infravermelho (HPIR) e ressonância magnética nuclear (HPNMR) in situ. As mesmas espécies catalíticas ee e ea-(difosfina)Rh(CO)2H observadas em solventes orgânicos foram formadas no BMI.PF6. O uso de HPIR sob condições de hidroformilação mostrou que o equilíbrio dinâmico ee:ea segue um comportamento semelhante ao observado em meio homogêneo onde solventes orgânicos clássicos, como o tolueno, são utilizados.

Estudo teórico-experimental do processo de microfiltração de partículas de sílica em suspensão aquosa

Cada vez mais muitos processos industriais convencionais de separação, tais como destilação, centrifugação e extração com solventes, entre outros, estão sendo substituídos pelos processos de separação por membranas em virtude desses apresentarem vantagens em relação aos processos convencionais, além de serem considerados uma tecnologia limpa. Entre estas vantagens pode-se citar a economia de energia, pois não envolvem mudança de fase; a possibilidade de processamento de substâncias termolábeis, pois podem operar à temperatura ambiente; a maior seletividade; a facilidade de scale – up, pois são modulares e não extensivos em mão de obra, entre outros. Uma característica limitante destes processos é a existência de uma camada de elevada concentração de partículas ou moléculas que se forma próxima à superfície da membrana e que ocasiona uma redução no fluxo permeado, podendo modificar as características de retenção da membrana. Este fenômeno é conhecido como polarização por concentração. O entendimento dos mecanismos de polarização é considerado de grande importância neste campo e o estudo e validação de modelos matemáticos preditivos torna-se necessário para se obter sucesso na aplicação dos processos com membranas no meio industrial O objetivo geral deste trabalho consiste na análise teórico-experimental do processo de microfiltração tangencial com suspensão aquosa de partículas de sílica. O objetivo específico é a utilização de dados experimentais para a estimação de um parâmetro do modelo matemático que descreve o perfil de concentração na superfície da membrana ( membrana). A configuração tangencial implica que a alimentação, contendo as partículas a serem removidas ou concentradas, flui paralelamente à superfície da membrana reduzindo, assim, o fenômeno de polarização por concentração. Os experimentos foram efetuados em uma unidade de bancada de microfiltração tangencial, também conhecido como fluxo cruzado, em um módulo para membrana plana com canal de escoamento retangular sob condições de escoamento laminar. Os seguintes parâmetros foram variados durante os experimentos: pressão transmembrana, velocidade tangencial e concentração de partículas de sílica Os dados experimentais foram utilizados em uma modelagem matemática, baseada nas equações fundamentais da mecânica dos fluidos e da transferência de massa, que considera as propriedades físicas da suspensão, viscosidade dinâmica e difusividade mássica, variáveis com a concentração de sílica para se estimar a concentração máxima de sílica junto à superfície da membrana. Esta modelagem engloba os parâmetros operacionais, bem como as características da membrana nesta única variável. Com a finalidade de se verificar como a concentração máxima sobre a membrana é afetada pelas condições operacionais e, conseqüentemente, como esta afeta o fluxo permeado, a concentração máxima sobre a superfície da membrana é apresentada em função das condições operacionais variadas durante os experimentos de microfiltração. Finalmente, após a estimação desta variável, pôde-se concluir que ela é influenciada pelas condições operacionais típicas do processo de microfiltração tangencial, tais como velocidade tangencial de escoamento, pressão através da membrana e concentração da alimentação.

Utilização do resíduo do processamento do camarão na adsorção de ânions

o objetivo do presente trabalho foi desenvolver um material adsorvente alternativo de íons sulfato a partir de um resíduo industrial abundante e renovável. Apesar da baixa toxicidade, concentrações elevadas destes íons inviabilizam o reciclo, o reuso e o descarte de efluentes. Para tanto, foi utilizado o resíduo do processamento de camarão que, após etapas de desmineralização, desproteinização e desacetilação, forneceu materiais quitinosos em forma de flakes com diferentes graus de desacetilação (GD), tendo sido selecionada a quitina com GD da ordem de 25% como sólido adsorvente. Os estudos de adsorção de íons sulfàto, realizados em frascos agitados com soluções sintéticas, mostraram valores de remoção da ordem de 92%, correspondente a uma capacidade de adsorção de 3,2 mEq.g-l. Estes resultados foram obtidos com o emprego de uma razão sólido/SO/- de 8,5 mg.mg-I, tempo de contato de 15 minutos e um pH de equilíbrio de 4,3 :t 0,3. Além da adsorção de íons sulfato, os resultados revelaram que quiti.na adsorve também íons molibdato (82% em 15 minutos e 92% em 60 minutos) sem qualquer interferência na adsorção de íons sulfato, fato considerado relevante no tratamento de efluentes de mineração de cobre e molibdênio. A adsorção dos íons sulfàto por quiti.na ocorre através do mecanismo de fisissorção por atração eletrostática, seguindo um modelo cinético de pseudo-segunda ordem, onde as etapas de transferência de massa dos íons não foram limitantes. A reversibilidade da adsorção, uma das características de processos que envolvem interações eletrostáticas, foi confirmada através de estudos de dessorção utilizando soluções de NaOH e permitiram verificar a possibilidade de regeneração do adsorvente. A cinética de adsorção em coluna de percolação, para uma granulometria de sólido e pH inicial do meio inferiores, foi maior do que a obtida no sistema de frascos agitados. Por outro lado, a capacidade de adsorção obtida a partir da curva de saturação em coluna de percolação foi praticamente a mesma obtida no sistema de :fIascosagitados. Nos estudos com efluentes industriais, o desempenho da quitina foi praticamente similar ao obtido com efluentes sintéticos, tendo sido atingidos elevados percentuais de adsorção. Estes resultados confirmam o potencial deste bioadsorvente para o tratamento de efluentes contendo altas concentrações de íons sulfato. Finalmente, são discutidas as considerações gerais do processo no contexto geral do tratamento de efluentes líquidos contendo compostos inorgânicos.

Modelagem da cinética de polimerização em lama de eteno

A modelagem matemática é uma ferramenta que apresenta diversas vantagens no estudo de processos industriais como, por exemplo, entender e desenvolver tecnologias, avaliar o impacto de variáveis nas propriedades do produto, estudos de redução de custos de produção e de impacto ambiental. O objetivo deste trabalho é desenvolver e validar um modelo matemático para um reator de bancada de polimerização em lama de eteno, enfatizando o desenvolvimento do modelo cinético. O modelo do reator contemplou: 1) modelo de troca térmica; 2) modelo termodinâmico; 3) modelo de transferência de massa gás-líquido e 4)modelo cinético. Para uma melhor predição do modelo foi realizada a estimação de alguns dos seus parâmetros conforme uma metodologia que compreendeu a análise de sensibilidade paramétrica e das variáveis de entrada do modelo e os efeitos de um planejamento de experimentos para a geração dos dados experimentais. A metodologia utilizada mostrou-se eficiente na avaliação do modelo quanto as suas características de predição, ajudando na identificação de possíveis falhas e evidenciando as vantagens de uma adequada metodologia experimental. Uma etapa determinante para o processo de estimação dos parâmetros é a escolha dos dados de saída a utilizar para a estimativa de determinado parâmetro. A modelagem do reator experimental mostrou-se satisfatória em todos os aspectos do processo (troca térmica, cinética, termodinâmica e transferência de massa), pois o modelo prediz com precisão as características encontradas nos experimentos. Assim, este pode ser utilizado para avaliar o mecanismo reacional envolvido de forma a aproximar-se das reais características do processo.

Síntese de co- e terpolimeros de etileno-propileno através de catalisadores metalocênicos homogêneos e heterogêneos

Neste trabalho, estudaram-se reações de co- e terpolimerização com sistemas metalocênicos, cocatalisadas por metilaluminoxano (MAO). A estrutura destes complexos foi analisada com respeito aos efeitos estéricos e eletrônicos. A otimização da geometria destes complexos foi realizada através de cálculos de campo de força, e os aspectos eletrônicos dos complexos neutros foram analisados por espectroscopia de UV-visível e fotoeletrônica de raios-X (XPS). A performance catalítica destes complexos foi avaliada com relação à atividade, incorporação de propileno, massa molar média e sua distribuição em diferentes condições de polimerização. O sistema catalítico Et(4-Ph-7MeInd)2ZrCl2/MAO foi testado pela primeira vez na literatura aberta para a reação de copolimerização de etileno-propileno obtendo-se altas atividades, alta incorporação de propileno e microestrutura tipo bloco nos copolímeros. A heterogeneização dos sistemas metalocênicos foi avaliada através de três rotas básicas: imobilização diretamente sobre sílica, sobre sílica modificada com MAO e sobre sílica modificada com compostos atuando como espaçadores horizontais. Estes três métodos foram comparados com relação às características finais dos copolímeros. Na etapa de modificação da sílica com MAO, inicialmente estudaram-se as condições de preparação do sistema catalítico, concentração de Zr e Al e temperatura, que poderiam levar a mudanças no produto final. Através de técnicas de análise de superfície como XPS, DRIFTS (Espectroscopia de Infravermelho por refletância difusa) e UV-DRS (Espectroscopia de UV-Visível por refletância difusa) foi possível o estudo das espécies formadas na superfície da sílica modificada com MAO. Os sistemas catalíticos suportados na sílica modificada com espaçadores horizontais mostraram ser mais ativos que o sistema suportado diretamente sobre sílica incorporando distintos teores de propileno. As modificações na superfície da sílica com relação ao teor final de grupos hidroxilas e energia de ligação dos elétrons 3d5/2 do átomo de Zr também foram analisadas. Foi feito o estudo cinético da co- e terpolimerização de etileno-propileno para alguns sistemas metalocênicos estudados. No caso da terpolimerização foi realizado o estudo teórico e experimental da reação de terpolimerização para a síntese de EPDM com o sistema catalítico Et(Ind)2ZrCl2/MAO e 2-etilideno-5-norbornadieno (ENB) como termonômero. Finalmente, este modelo foi adaptado às reações de copolimerização realizadas na primeira etapa do trabalho. As razões de reatividade foram determinadas para os precursores catalíticos Me2Si(2-MeInd)2ZrCl2, Et(IndH4)2ZrCl2, Me2Si(IndH4)2ZrCl2 and Et(4-Ph-7-MeInd)2ZrCl2 e também para os respectivos sistemas suportados em sílica modificada por MAO. Também realizou-se a determinação do coeficiente de transferência de massa convectivo para o etileno e o propileno nas reais condições de polimerização. As razões de reatividade e os parâmetros de transferência de massa foram usados no modelo da reação de copolimerização para sistemas metalocênicos homogêneos e suportado. Este modelo permitiu o discernimento das reações que controlam as características finais dos copolímeros sintetizados.

Adsorção de tolueno de solução aquosa em leito de carvão ativado em planta piloto

A adsorção em leito fixo de carvão ativado granular é uma das mais importantes alternativas para a remoção de compostos orgânicos voláteis em efluentes aquosos, em concentrações baixas. O objetivo deste trabalho é colocar em funcionamento uma unidade piloto de adsorção e desenvolver uma metodologia para avaliar o comportamento de adsorventes nesta planta como a usada no projeto de unidades de adsorção de leito fixo. Esta planta piloto possui uma coluna de 20 mm de diâmetro interno, encamisada. Ela é equipada com espectrofotômetro UV on-line, que permite a medida da concentração de componentes orgânicos voláteis na corrente de efluente. Também, possui módulos para a aquisição de dados de temperatura, vazão e pressão diferencial. Nessa planta, foram realizados experimentos, à temperatura ambiente, para aquisição de curvas de ruptura experimentais da adsorção de tolueno de uma corrente aquosa, em um leito fixo de carvão ativado. O leito era composto por um carvão ativado granular (8 x 12 mesh). Diferentes alturas de leito (5 e 10 cm) e vazões ( 0,8 e 1,6 L.h-1) foram testados, mantendo a concentração de tolueno na alimentação em aproximadamente 50 ppm. Concomitantemente, foram realizados testes para a caracterização do adsorvente, obtendo-se 15,4 % de conteúdo de umidade e 8,7 % de cinzas, massa específica bulk de 0,5 g.mL-1, massa específica real de 1,72 g.mL-1 e 681 m2.g-1 de área superficial A estimação da difusividade mássica e do coeficiente de transferência de massa referente à fase sólida foram obtidos através de dados de testes cinéticos, obtendo-se, respectivamente, os valores médios de 6,1 cm2.h-1 e 0,0162 cm.h-1. As alturas das zonas de transferência de massa obtidas para a vazão de 0,8 L.h-1 aumentaram com o aumento da altura do leito, indicando comportamento de padrões proporcionais. Além disso, analisaram-se dados preliminares de pressão diferencial no leito, que indicam que ela aumentou enquanto havia adsorção. A metodologia desenvolvida poderá ser aplicada para estudar a adsorção com outros pares adsorvente/adsorvato.

Avaliação da eficiência de pratos valvulados com downcomer e pratos dualflow em colunas de destilação industriais

O principal objetivo deste trabalho é estabelecer caminhos apropriados para a estimativa da eficiência de pratos valvulados com downcomer e pratos dualflow em colunas de destilação industriais. O conhecimento da eficiência tem importância fundamental no projeto e na avaliação do desempenho de colunas de destilação. Pesquisando a literatura, pôde ser identificada uma árvore de alternativas para compor o modelo de eficiência de prato, dependendo dos modelos de transferência de massa, do modelo de distribuição das vazões de líquido e vapor sobre o prato, do modelo de arraste de líquido, do modelo de equilíbrio da mistura multi-componente, dos modelos de propriedades físicas, do modelo da altura da espuma sobre o prato e da definição de eficiência. Neste trabalho, diferentes métodos para a predição da eficiência em pratos valvulados e pratos dualflow foram compostos e comparados contra dados de três colunas de destilação industriais sob diferentes condições operacionais. Os modelos foram inseridos no simulador Aspen Plus 12.1, em linguagem Fortran, junto com dados geométricos dos pratos, propriedades dos fluidos e dados de operação das colunas de destilação industriais. Para cada coluna foi escolhido o melhor pacote termodinâmico pela verificação dos perfis de temperatura e composições de topo e fundo obtidos via simulação contra os valores reais correspondentes das colunas de destilação industriais. Foi feita uma modificação no parâmetro da fração de furos que estão em jetting no modelo hidráulico da dispersão acima do prato de Garcia (1999). Essa modificação produziu resultados melhores na predição da fração de furos em jetting e eficiência dos pratos dualflow e resultados similares aos de Garcia (1999) para a eficiência dos pratos valvulados.

Espalhamento de luz estático e dinâmico em polímeros do tipo polimetacrilato, fluorescentes por transferência protônica intramolecular no estado eletrônico excitado (TPIEE)

As técnicas de espalhamento de luz estático e dinâmico foram utilizadas para a caracterização dos copolímeros de PMMA-benzazolas e do PMMA, em clorofórmio e THF nos regimes diluído e semi-diluído. Os copolímeros foram obtidos pela polimerização do metil-metacrilato na presença dos corantes orgânicos do tipo benzazolas, que caracterizam-se por apresentar uma intensa emissão de fluorescência através de um mecanismo de transferência protônica intramolecular no estado eletrônico excitado. Através da técnica de espalhamento de luz estático foram obtidos parâmetros macromoleculares como a massa molar ponderal média, o raio de giro e o segundo coeficiente virial, bem como o módulo osmótico reduzido e o parâmetro g, relacionado com a arquitetura do polímero em solução. Estes parâmetros indicam que os copolímeros e o PMMA em solução diluída comportam-se como cadeias lineares flexíveis e apresentam-se como esferas homogêneas em solução. Através da espectroscopia de correlação de fótons foram obtidas funções normalizadas de correlação temporal de intensidade correspondentes a um único processo dinâmico tanto para o PMMA como para os copolímeros em regime diluído, independentemente do solvente utilizado. Esta dinâmica corresponde à difusão das cadeias poliméricas em solução. Para as soluções em regime semi-diluído (5£c£30 g·L-1), as funções de correlação temporal de intensidade apresentaram um único decaimento exponencial correspondente a difusão cooperativa dos entrelaçamento das cadeias poliméricas em solução pode ser observado em ambos os solventes. O tempo de relaxação ( t) obtido sugere que o copolímero apresenta, neste regime de diluição, uma dinâmica diferente daquela observada para o PMMA. Portanto, a incorporação da benzazola na cadeia polimérica afeta a dinâmica do polímero tanto em THF como em clorofórmio. Para soluções contendo PMMA e o Copolímero 6 na concentração de 60 g·L-1 em THF observou-se o aparecimento de um segundo movimento, mais lento, nas funções normalizadas de correlação temporal de intensidade, sugerindo a formação de uma estrutura contínua em solução. O mesmo não ocorre utilizando-se clorofórmio como solvente.

Simulação numérica da transferência simultânea de energia e umidade através do solo em um sistema trocador-armazenador de calor

O presente trabalho pesquisa o fenômeno da transferência simultânea de calor e umidade em solos insaturados que envolvem dutos enterrados. Estes dutos e o solo envolvente compõem o chamado sistema trocador-armazenador de calor no solo, que é muitas vezes utilizado como fonte complementar de aquecimento em estufas solares agrícolas. O funcionamento do sistema trocador-armazenador de calor é baseado na energia armazenada no solo durante os horários de máxima insolação, sendo que durante a noite parte desta energia é recuperada. Durante o dia o ar quente do meio interno da estufa solar é bombeado para dentro do feixe de tubos enterrados, que devolvem o ar mais frio na outra extremidade. Por outro lado, durante a noite o ar mais frio do meio interno da estufa é bombeado para dentro dos dutos, os quais efetuam troca térmica com o solo envolvente, que neste horário possui a temperatura mais elevada do sistema. O objetivo geral deste trabalho é resolver o problema transiente periódico e tridimensional da transferência simultânea de calor e umidade em solos não-saturados, que compõem o sistema trocador-armazenador de calor, utilizando a simulação numérica. Como objetivos secundários têm-se: o melhoramento do sistema de troca térmica, a quantificação da parcela de calor transportado pela difusão da umidade no solo e a análise dos campos de temperatura e de conteúdo de umidade, sendo que a análise dos campos de umidade permite verificar se existe formação de frentes de secagem significativas na vizinhança dos dutos durante os sucessivos períodos de aquecimento e resfriamento a que o sistema é submetido. Na resolução do problema em questão é empregado o modelo clássico de Philip e De Vries para a transferência simultânea de calor e massa em meios porosos insaturados Neste modelo, as equações de conservação de energia e massa obtidas trazem explicitamente as influências combinadas dos gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade nos processos de transporte de calor e umidade. O sistema de equações diferenciais governantes do problema em questão é resolvido numericamente utilizando o Método dos Volumes Finitos e na discretização destas equações é usada uma integração temporal totalmente implícita. Todas as propriedades difusivas e termofísicas empregadas são consideradas variáveis com a temperatura e o conteúdo de umidade. Os dutos de seção transversal circular do sistema trocadorarmazenador de calor no solo, são modelados como dutos de seção transversal quadrada de área equivalente para que coordenadas cartesianas possam ser utilizadas nos modelos analisados. Neste trabalho são simulados quatro modelos computacionais associados ao sistema trocador-armazenador de calor no solo. Estes modelos são compostos por: um duto isolado, um duto com convecção, dois dutos isolados e dois dutos com convecção. A variação da temperatura do ar na entrada do(s) escoamento(s), assim como a temperatura do meio ambiente, para os modelos com convecção, é dada por uma senóide com uma amplitude de 14 ºC. No modelo de um duto isolado, são realizadas simulações utilizando várias combinações dos parâmetros do modelo em questão e os resultados, assim obtidos, são comparados com aqueles encontrados na literatura Visando melhorar o sistema de troca térmica dos modelos computacionais investigados, são selecionados valores e intervalos de valores recomendados para os parâmetros do modelo de um duto isolado. Para este modelo, com um diâmetro de 0,1 m, são escolhidos valores (ou intervalos de valores) recomendados: de 4 m/s para a velocidade do escoamento interno dentro do duto, de 0,25 para o conteúdo de umidade do solo, de 5 até 20 metros para o comprimento do duto e de 0,20 até 0,30 m para a distância entre centros do dutos. As simulações dos quatro modelos computacionais realizadas utilizando as várias combinações dos valores recomendados para os parâmetros destes modelos, mostrou que não há diferença significativa entre os valores de calor volumétrico armazenado no solo empregando a resolução acoplada das equações de energia e de massa e a resolução da equação da temperatura. Mesmo para os modelos de um e de dois dutos com convecção a diferença percentual encontrada foi insignificante. Finalmente, são apresentados e analisados os campos de temperatura e de conteúdo de umidade para os quatro modelos computacionais avaliados. Os perfis de temperatura e de conteúdo de umidade em diferentes horários mostraram que, durante o dia, o solo absorve calor dos escoamentos internos de ar e, uma vez que, junto à superfície dos dutos tem-se regiões de maior temperatura, há, conseqüentemente, uma migração da umidade nestas regiões. Durante a noite, ocorre o contrário, o solo fornece calor aos escoamentos dentro dos dutos, e, desta forma, as regiões próximas aos dutos apresentam níveis de conteúdo de umidade superiores ao inicial. Ainda, os perfis de conteúdo de umidade para todas as situações analisadas mostraram que, não há formação de frentes de secagem significativas nas proximidades dos dutos que compõem os quatro modelos computacionais avaliados.

Obtenção das freqüências naturais em torres estaiadas pelo método da matriz de transferência, representando o feixe de cabos por uma rigidez horizontal dinâmica

O objetivo do presente trabalho é o estudo do comportamento, em termos de freqüências naturais de estruturas de torres estaiadas, para diversas situações de serviço. Para isso criou-se uma formulação para a determinação dessas freqüências, utilizando o método da matriz de transferência. O procedimento consiste na discretização da estrutura em elementos de barras, massas discretas, molas e amortecedores viscosos, para a representação da estrutura. Com relação aos cabos da torre estaiada, desenvolveu-se uma expressão que nos fornece a rigidez completa dos mesmos, apoiados nos extremos, com amortecimento viscoso e as propriedades físicas e geométricas uniformes. Além disso, os cabos podem ser inclinados e sujeitos à excitação horizontal harmônica no apoio superior. Nesse caso, considera-se uma deformada parabólica do cabo na posição de equilíbrio estático, e por outro lado, os deslocamentos dinâmicos são considerados pequenos. A rigidez do cabo é válida para um ângulo de inclinação que varia de zero (0) a noventa (90) graus. Esse método é aplicável a microcomputadores devido a pouca memória empregada no processamento de dados. Com esse intuito, foi elaborado um programa para microcomputadores de 16 bits, que possibilita o estudo da estrutura da torre sobre o efeito de flexão pura, torção pura ou acoplamento de ambos. Exemplos numéricos de torres estaiadas e do comportamento da rigidez de cabos foram desenvolvidos para as mais diversas situações de cálculo.