Um algoritmo de criptografia de chave pública semanticamente seguro baseado em curvas elípticas

Esta dissertação apresenta o desenvolvimento de um novo algoritmo de criptografia de chave pública. Este algoritmo apresenta duas características que o tornam único, e que foram tomadas como guia para a sua concepção. A primeira característica é que ele é semanticamente seguro. Isto significa que nenhum adversário limitado polinomialmente consegue obter qualquer informação parcial sobre o conteúdo que foi cifrado, nem mesmo decidir se duas cifrações distintas correspondem ou não a um mesmo conteúdo. A segunda característica é que ele depende, para qualquer tamanho de texto claro, de uma única premissa de segurança: que o logaritmo no grupo formado pelos pontos de uma curva elíptica de ordem prima seja computacionalmente intratável. Isto é obtido garantindo-se que todas as diferentes partes do algoritmo sejam redutíveis a este problema. É apresentada também uma forma simples de estendê-lo a fim de que ele apresente segurança contra atacantes ativos, em especial, contra ataques de texto cifrado adaptativos. Para tanto, e a fim de manter a premissa de que a segurança do algoritmo seja unicamente dependente do logaritmo elíptico, é apresentada uma nova função de resumo criptográfico (hash) cuja segurança é baseada no mesmo problema.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

Existência de soluções para equações elípticas semilineares com crescimento singular crítico

Neste trabalho estudamos uma equação diferencial parcial elíptica semilinear contendo uma singularidade e um termo de crescimento crítico. A existência de soluções depende da dimensão do espaço e do coeficiente da singularidade. Através da caracterização variacional e com o uso de seqüências de Palais-Smale provamos que o problema possui soluções não triviais.

Sobre convexidade de conjuntos de nível de soluções de certas equações elípticas

Neste trabalho é estudada a convexidade dos conjuntos de nível das soluções de dois problemas envolvendo equações elípticas. O primeiro desses problemas se refere a uma equação da forma 4u = °(u) em um anel convexo, com condições de fronteira u = 0 na fronteira externa e u = 1 na fronteira interna. Para provar a existência de solução do problema utiliza-se o método variacional. O problema de mostrar a convexidade dos conjuntos de nível é transformado em um problema de maximizar uma certa função. O segundo problema considerado é o de mostrar que é log-côncava a primeira autofunção do laplaciano, que tenha como peso uma função côncava.

Métodos de fatoração de números inteiros

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

População estelar em galáxias ativas versus não ativas : o papel das novas gerações de estrelas

Esta tese apresenta o estudo da população estelar nuclear e extranuclear de uma amostra de galáxias ativas próximas (trinta e sete galáxias Seyfert 2 e vinte e quatro rádio-galáxias); e de uma amostra de controle de galáxias não ativas (onze elípticas: sete lenticulares e dezoito espirais). Foram para isto utilizados espectros óticos de fenda longa com boa razão sinal-ruído obtidos em telescôpios com aberturas de 1;5m a 4m. As regiões amostradas nas extrações correspomlem nas galáxias a 100-2000 parsecs (pc), com um valor mediano de 800 pc. A fim de verificar se existe relação entre a presença de formação estelar recente e a atividade nuclear; foram determinadas as idades das populações estelares da região nuclear e circumnuclear destas galáxias; utilizando o método de síntese espectral. Também foi verificada a infiuência do núcleo ativo sobre a população circunmclear; através do estudo da diluição das larguras equivalentes nucleares em relação àquelas de fora do núcleo. Um dos aspectos mais relevantes do presente estudo é a inclusão de uma amostra de controle de galáxias não ativas em um nÚmero comparável ao de galáxias ativas. O estudo conjunto de uma amostra de controle serviu para quantificar as diferenças obtidas dos espectros - em particular no contínuo e na população estelar das galáxias devido a existência da atividade nuclear. Os principais resultados são os que seguem: Uma grande fração de galáxias Seyfert 2 apresenta formação estelar recente (com idades iguais ou inferiores a 100 milhões de anos), tanto no núcleo quanto fora dele. Por outro lado, as rádio-galáxias em geral são dominadas por populações velhas e de idade intermediária (10 e 1 bilhão de anos); as populações jovens são significativas em apenas 10% destes objetos Em vários aspectos, galáxias Seyfert 2 e rádio-galáxias apresentam características diferentes. As primeiras apresentam resultados da síntese bem mais diversificados do que as últimas; tanto em termos de contribuição das populações de diferentes idades, quanto em relação ao comportamento dos gradientes de população estelar e dos avermelhamentos internos das galáxias. As galáxias Seyfert 2 apresentam uma diversidade de populações bastallte grande; e em geral essas populações são muito diferentes daquelas encontradas em galáxias não ativas lenticulares e espirais. Apesar das rádio-galáxias apresentarem uma pequena diversidade de populações estelares e, aparentemente, populações semelhantes àquelas encontradas em galáxias não ativas elípticas e lenticulares, elas têm populações levemente mais jovens do que as encontradas nas galáxias não ativas, sob a forma de uma contribuição maior da população de 1 bilhão de anos. Nenhuma rádio-galáxia Fanaroff-Riley tipo I apresenta contribuição significativa de populações mais jovem; do que 1 bilhão de anos: enquanto que em uma ou duas rádio-galáxias FRI isso ocorre. Esse resultàdo sugere que existe uma pequena diferença entre a população estelar das rádio-galáxias FRI e FGII estudadas. Essa diferença precisa ser melhor estudada, através de uma amostra de rádio-galáxias maior, para se verificar se não é originada apenas pelo pequeno número de objetos analisados em cada grupo Para as galáxias Seyfert 2, os resultados encontrados são consistentes com um cenário evolutivo 1 onde uma interação provocaria a queda do gás na direção do núcleo provocando um ou mais episódios de formação estelar e iniciando também a atividade nuclear. Enquanto a formação estelar é dominante, as assinaturas da interação são ainda visíveis e o espectro apresenta as características de uma população jovem e linhas de emissão intemediárias entre aquelas de galáxias Seyfert 2 e de galáxias "Starlmrst". A partir do momento em que o episóidio de formação estelar se enfraquece, o espectro passa a ser dominado por características de uma população mais velha e com linhas de emissão típicas de uma galáxia Seyfert. Dentro do cenário acima, a diversidade de populações encontrada pode então ser explicada como sendo devida a diferentes estágios evolutivos da interação; além disso: um outro fator importante parece ser a quantidade de gás disponível; se esta quantidade for muito pequena, pode não ocorrer o disparo de formação estelar. No caso das rádio-galáxias, as interações que teriam originado a atividade nuclear parecem ter ocorrido há mais tempo (1 bilhão de anos atrás para a maioria dos objetos estudados), sugerindo um maior intervalo de tempo entre a interação e o disparo da atividade rádio do que entre a interação e a atividade Seyfert.

Desilgualdaddes de Harnack

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Estabilidade não linear de um feixe de partículas carregadas sujeito a um campo magnético focalizador

Uma análise da estabilidade não-linear de feixes com seção transversal circular considerando perturbações sem simetria axial é executada. Mostra-se que as oscilações simétricas oficialmente circulares de um feixe podem induzir oscilações não-lineares do tipo anti-simétrica(elípticas), com um conseqüente aumento do tamanho do feixe ao logo de uma direção preferencial. O mecanismo da instabilidade e sua relevância às perdas de partícula no feixe são discutidos.