Algumas generalizações para o último teorema de Fermat

Neste trabalho estudamos três generalizações para o último Teorema de Fermat. A primeira generalização trata de expoentes negativos e de expoentes racionais. Além de mostrar em que casos estas equações possuem soluções, damos uma caracterização completa para todas as soluções inteiras não-nulas existentes. A segunda generalização também trata de expoentes racionais, porém num contexto mais amplo. Aqui permitimos que as raízes n-ésimas sejam complexas, não necessariamente reais. Na terceira generalização vemos que o último Teorema de Fermat também vale para expoentes inteiros gaussianos.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Supercondutividade não adiabática em fuleretos alcalinos e correções de vértices

Recentemente, tem sido questionada a validade do teorema de Migdal nos fuieretos dopados supercondutores. Motivados por esse problema, realizamos nesta dissertação uma revisão das propriedades físicas destes novos e notáveis materiais: os fulerenos e outros representantes desta família de compostos orgânicos que possuem estrutura geométrica de gaiola fechada. Em primeiro lugar abordamos, ainda que de maneira sucinta, alguns fundamentos da teoria microscópica BCS (Bardeen, Cooper e Schrieffer, 1961) da supercondutividade, tais como o problema da instabilidade do líquido de Fermi, a formação de pares de Cooper, o método da transformação canônica para demonstrar o aparecimento da interação efetiva atrativa entre os elétrons do par, as equações de Gor'kov demonstrando o surgimento do gap supercondutor, e a expressão BCS da temperatura crítica no limite de acoplamento fraco. Após, revisamos o trabalho realizado por Grimaldi, Cappelluti e Pietronero (1995), sobre a supercondutividade não adiabática nos fuieretos dopados, no qual são feitas correções de vértice para a interação elétron-fônon, usando o método perturbativo. Naquele trabalho eles utilizam um modelo de fônons de Einstein com uma única freqüência para caracterizar a função espectral de Eliashberg, necessária para obter tais correções de vértice Nossa proposta neste trabalho é generalizar este modelo por um constituído de várias Lorentzianas truncadas, centradas nas freqüências dos principais modos de vibração da rede cristalina: os intermoleculares, os ópticos e os intramoleculares. Encontramos como resultado deste estudo que as correções de vértice, com contribuição multifonônica, introduzem modificações substancias como um aumento da temperatura crítica e variação no coeficiente isotópico, dando resultados mais próximos dos obtidos experimentalmente, em contraste daqueles obtidos na teoria de Migdal-Eliashberg, sem correções de vértice.

Economia do meio ambiente : produção versus poluição

Nesta dissertação conceitualiza-se Economia do Meio Ambiente e destaca-se a importância de seu estudo e de suas aplicações. São apresentados os conceitos de externalidade, bens públicos, ótimo de Pareto, taxas Pigouvianas, o teorema de Coase, a tragédia dos comuns e comportamento free rider. Com base nesses conceitos, são focalizados as políticas públicas tradicionais e os mecanismos de mercado, buscando encontrar alternativas que conciliem a preservação do meio ambiente com os objetivos de eficiência econômica da sociedade. Finalmente, é analisado, através de um estudo de caso, o interesse e as condições da iniciativa privada em se adaptar tecnologicamente às regras ambientais definidas pelas políticas públicas.

A Produção discente em comunicação : análise das citações das dissertações defendidas nos programas de pós-graduação do Rio Grande do Sul

Fazendo uso da análise de citações, ferramenta dos estudos bibliométricos, este trabalho analisa 100 dissertações defendidas nos programas de pós-graduação em Comunicação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul e Universidade do Vale do Rio dos Sinos, entre os anos 1998-2000, com o objetivo de detectar as características das fontes de informação utilizadas pelos discentes. Os dados foram trabalhados em um banco de dados criado no software Statistics Packet for Social Sciences (SPSS), versão 8.0. A análise quantitativa foi complementada com uma pesquisa qualitativa, realizada através de entrevistas com os orientadores dos programas de pós-graduação estudados. Foram identificados e relacionados com os programas, as linhas de pesquisa e os orientadores os seguintes indicadores: tipo de documento, idioma, temporalidade, tipo de autoria, autores citados, título de periódico e densidade das dissertações. As 7.648 referências estudadas revelaram que: livro e capítulo de livro é o tipo de documento mais utilizado (72,5%); português é o idioma predominante nas citações (76,1%); publicações da década de 90 cobrem 60,4% das citações; 81,5% dos documentos citados são escritos por um único autor; a média de citações é 99,5 referências por dissertação no PPGCOM/UFRGS; 77,7, no PPGCOM/PUCRS; e 54,9, no PPGCOM/UNISINOS. Foram citados 3.435 autores diferentes; entre os de maior freqüência estão: Eco, Barthes, Bourdieu, Morin, Foucault, Baudrillard, Maffesoli, Mattelart, Lévy e Greimas. Entre os 249 periódicos citados, lideraram o ranking: Revista Famecos, Comunicação & Sociedade, Telos, Comunicação & Política, Diálogos de La Comunicación, Screen, Revista Brasileira de Ciências da Comunicação, Estudios Sobre Las Culturas Contemporâneas, Cultura Vozes e Journal of Marketing. Os resultados indicam que os mestrandos possuem uma forte dependência da literatura de outras áreas do conhecimento, como as Ciências Sociais e a Filosofia, publicada por autores estrangeiros, principalmente de franceses, fortalecendo a idéia da inexistência, ou fragilidade, de um corpus teórico próprio nacional ou latino-americano, e mesmo internacional, do campo da Comunicação.

Criança na Internet : constituindo a coletividade em ambientes virtuais

Nesta dissertação, proponho-me investigar o processo de interações interindividuais de crianças em ambientes virtuais, a fim de acompanhar a constituição da coletividade nos mesmos. Para tanto, fundamentei-me no interacionismo piagetiano, tecendo também com o dialogismo bakhtiniano e as reflexões de Pierre Lévy sobre as Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação. Com esses pressupostos, constituiu-se um olhar que possibilitou realizar as análises apresentadas no presente trabalho. Em um primeiro momento, foi feito um estudo exploratório sobre a interação de crianças na Internet, no qual acompanhou-se o acesso às ferramentas e às produções dos colegas. A partir desse estudo, desenvolveu-se um protótipo de plataforma de software denominado CRIANET (CRIAnça na interNET). Este é um espaço que integra ferramentas para a comunicação síncrona e assíncrona e oportuniza o encontro dos participantes através da rede. Posteriormente, foi realizado um trabalho com alunos do ensino fundamental voltado à coletividade, no qual acompanhou-se a efetivação das trocas entre os sujeitos. A leitura desse processo contribuiu para o entendimento da inserção de crianças na Internet, consolidando-a enquanto um meio de comunicação que favorece a transversalidade e a reciprocidade.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

O controle em cascata e a estrutura variável de um servoposicionador pneumático

Este trabalho aborda o desenvolvimento de um algoritmo de controle para servoposicionadores pneumáticos. Esses dispositivos são limpos, baratos e apresentam boa relação entre seu peso e a potência que são capazes de fornecer, o que os torna vantajosos para muitas aplicações. Seu emprego em tarefas de precisão é comprometido, no entanto, pelo seu comportamento fortemente não-linear. Visando compreender os fenômenos envolvidos, e realizar testes dos controladores propostos através de simulações, é realizado um estudo da modelagem matemática desses sistemas. Buscando situar este trabalho no campo de pesquisa proposto, é apresentada uma introdução aos critérios de estabilidade utilizados no âmbito dos sistemas não-lineares, com atenção especial ao Teorema da Estabilidade Assintótica de Lyapunov. Também são discutidas as técnicas de controle não-linear utilizadas neste trabalho. O controlador não-linear proposto é sintetizado com base na estratégia de controle em cascata. Essa técnica consiste na interpretação do servoposicionador como dois subsistemas interconectados: um subsistema mecânico e outro pneumático. O modelo do subsistema mecânico é utilizado para determinar o valor de pressão necessário para que o sistema siga a trajetória desejada. Com essa informação, é calculada a entrada de controle adequada para o subsistema pneumático, de forma que esta última forneça a pressão desejada ao subsistema mecânico. A fim de assegurar robustez ao sistema controlado frente à presença de incertezas paramétricas e de forças externas e/ou de atrito, utiliza-se uma técnica de controle a estrutura variável no subsistema pneumático. A lei originalmente proposta para o subsistema pneumático é, então, modificada, com os objetivos de eliminar a necessidade de monitorar o sinal de aceleração do sistema e de reduzir o grau de solicitação dos componentes eletromecânicos do servoposicionador. As propriedades de estabilidade e robustez do sistema em malha fechada são provadas analiticamente para cada uma das duas leis de controle propostas. As demonstrações são obtidas por meio da teoria de estabilidade de Lyapunov. Essas propriedades são corroboradas por meio de simulação do sistema controlado, com e sem a presença dos efeitos não-lineares do atrito e das incertezas paramétricas. Além de ratificar as características analiticamente previstas para o servoposicionador em malha fechada, os resultados das simulações também são utilizados para comparar os méritos das diferentes leis de controle propostas para o seguimento no subsistema pneumático.

Sobre anéis e módulos distributivos

Este trabalho tem por objetivo apresentar resultados sobre módulos e anéis distributivos. Trataremos de algumas caracterizações e propriedades desta classe de módulos. O teorema principal nos dá uma caracterização sobre módulos e anéis distributivos através de seus submódulos e ideais saturados.

Modalidade de ensino a distância : curso ou navegação?

Esta pesquisa teve como objetivo geral analisar a racionalidade que em-basa a formação de professores através de EaD, através de descrição de prática, nos cursos de formação de professores oferecidos a distância de uma instituição privada de ensino superior. Como objetivos específicos pretende identificar na rela-ção tutor aluno a racionalidade: prática ou técnica; relacionar dificuldades e/ ou faci-lidades no processo de transposição didático-metodológica no ambiente virtual en-tre tutor/aluno, frente à proposta da racionalidade prática. O trabalho foi desenvolvi-do no modelo qualitativo de investigação, como estudo de caso. Foram entrevista-dos 10 tutores que utilizam o ambiente virtual na modalidade à distância de uma instituição superior privada. A fundamentação teórica foi referenciada em Popke-witz, na análise da Reforma Educacional, e Boaventura Santos, com contribuições quanto à politização da tecnologia. Também contamos com Alarcão, Prestes, Brze-zinski e Namo de Mello, que tratam das possibilidades e perplexidades na formação de profissionais da educação a partir da LDB (Lei 9.394/96). Também com os estu-dos das novas tecnologias, como Macedo, Sancho, Lévy, Lemos, Palloff, Pratt, Ala-va, Preti, Pellanda e Lithwin. Dessa forma, a pesquisa dirige-se para um novo olhar sobre os processos semi-presenciais do ensinar e do aprender no contexto das tec-nologias digitais. O estudo sinalizou que o EaD ainda carece de atenção especial, em várias questões no processo educativo, entre elas, tempo de alunos e tutores e capacitação tecnológica. Assim, busca-se contribuir para a reflexão sobre essa te-mática tão contemporânea. Nessa perspectiva, o estudo não pretende se esgotar e sim, obter subsídios para futuros debates.

Formação e prática MUSICAL DE DJs: um estudo multicaso em Porto Alegre

Este estudo tem como objetivo central compreender a formação e a prática musical de DJs, a partir de quatro estudos de casos realizados com DJs atuantes na cidade de Porto Alegre – RS. Partindo deste objetivo, o trabalho procura discutir as seguintes questões: quais aspectos integram a formação musical de DJs? Quais os meios e materiais utilizados na sua formação musical? Onde e como atuam? Há transmissão de conhecimentos para outros DJs? As técnicas utilizadas na coleta de dados foram as entrevistas semi-estruturadas e observações diretas da prática musical de cada DJ participante. O referencial teórico se apoiou nas seguintes áreas e autores: educação musical, com abordagem sociocultural (Nanni, 2000; Kraemer, 2000 e Souza, 2001); aprendizagem e formação (Giroux, 1996; Bolle, 1997; Bransford et al., 2000), música e tecnologia (Lévy, 1999; Carvalho, 1999; Lemos, 2001). O método de pesquisa utilizado foi o estudo multicaso, com abordagem qualitativa, que permitiu um estudo aprofundado de cada caso, de maneira que durante a pesquisa, cada um foi tratado dentro de sua prática específica, sem comparação com os demais. Compreender a formação e a prática musical de DJs implica em desvendar a complexidade e a estrutura desse fazer musical, enfocando os aspectos desse aprendizado. Este estudo evidencia que a formação e a prática musical de DJs é determinada pelos meios e estratégias que desenvolvem nas relações socioculturais.

Anéis e módulos distributivos

Este trabalho tem por objetivo apresentar resultados sobre módulos e anéis distributivos. Vamos estudar a classe dos módulos distributivos, algumas de suas caracterizações e propriedades mais importantes. Concluiremos o trabalho com dois teoremas centrais. O primeiro deles trata da relação existente entre domínios distributivos e domínios de cadeia. O segundo teorema nos fornece um resultado importante sobre o radical primo de um anel distributivo à direita satisfazendo as condições de cadeia sobre os anuladores principais à direita.

Estudo de caso-controle para desenvolvimento e validação de um questionário de avaliação de abuso sexual em crianças

Objetivos: Desenvolver e validar instrumento que auxilie o pediatra a determinar a probabilidade de ocorrência do abuso sexual em crianças. Métodos: Estudo de caso-controle com 201 crianças que consultaram em ambulatórios de pediatria e locais de referência para vítimas de abuso sexual, entre março e novembro de 2004: grupo caso (com suspeita ou revelação de abuso sexual) e grupo controle (sem suspeita de abuso sexual). Aplicou-se, junto aos responsáveis, um questionário com 18 itens e cinco opções de respostas segundo a escala Likert, abordando comportamento, sintomas físicos e emocionais apresentados pelas crianças. Excluíram-se nove crianças sem controle esfincteriano e um item respondido por poucas pessoas. A validade e consistência interna dos itens foram avaliadas com obtenção de coeficientes de correlação (Pearson, Spearman e Goodman-Kruskal), coeficiente α de Cronbach e cálculo da área da curva ROC. Calculou-se, após, a razão de verossimilhança (RV) e os valores preditivo positivos (VPP) para os cinco itens do questionário que apresentaram os melhores desempenhos. Resultados: Obteve-se um questionário composto pelos cinco itens que melhor discriminaram crianças com e sem abuso sexual em dois contextos. Cada criança recebeu um escore resultante da soma das respostas com pesos de 0 a 4 (amplitude de 0 a 20), o qual, através do teorema de Bayes (RV), indicou sua probabilidade pós-teste (VPP) de abuso sexual. Conclusões: O instrumento proposto é útil por ser de fácil aplicação, auxiliando o pediatra na identificação de crianças vítimas de abuso sexual. Ele fornecerá, conforme o escore obtido, a probabilidade (VPP) de abuso sexual, orientando na conduta de cuidado à criança.

Harmonicidade da aplicação normal de Gauss e hipersuperfícies de curvatura média costante em variedades homogêneas

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.