Simulação de reatores de polimerização de estireno : modelagem cinética e termodinâmica

Nesse trabalho, é proposto um modelo fenomenológico para a polimerização de estireno em solução, validado com dados de uma planta industrial. Um modelo matemático para a polimerização do estireno via radicais livres é desenvolvido para predizer o comportamento estacionário e dinâmico do processo contínuo de produção de poliestireno. O modelo inclui a cinética de polimerização, em dois reatores CSTR auto-refrigerados em série, o equilíbrio líquido-vapor na seção de reação e as propriedades do produto final. Os resultados obtidos através do modelo desenvolvido são utilizados para determinar quais são os efeitos da composição de alimentação, temperatura e concentração do iniciador na conversão do monômero, massas molares, polidispersão, formação de dímeros e trímeros, densidade, viscosidade, índice de fluidez, propriedades térmicas e tensão de ruptura. Para o equilíbrio líquido-vapor, um modelo termodinâmico também foi desenvolvido para reatores auto-refrigerados, que usam o calor de evaporação para remover o calor gerado por reações químicas fortemente exotérmicas, e modelado através de uma equação cúbica de estado e uma regra de mistura aplicada ao equilíbrio líquido-vapor a baixas pressões para soluções poliméricas através do emprego de um único parâmetro de interação. O modelo desenvolvido pode ser utilizado para avaliação de estruturas de controle, simulação e otimização do processo de polimerização do estireno.

Simulação numérica de escoamentos hipersônicos em não-equilíbrio termo-químico através do método dos elementos finitos

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um código computacional destinado à simulaçáo numérica tridimensional e de escoamentos compressíveis hipersônicos em especial para analisar o processo de reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ás temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas sáo incluídos, como excitação vibracional das moléculas e reações químícas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 espécíes (N2, O2, NO, N, O) e 17 reações químicas de Park [1986 para o modelamento do fenômeno termo-químico. Introduz-se uma formulação baseada no método dos elementos finitos, através do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretização do tempo e do espaço e para a solução do sistema de equações. Alguns exemplos e aplicações de problemas hipersônicos bi e tridimensionais, difusivos e não difusivos, são apresentados, incluindo comparações entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

Estudo da estabilidade termodinâmica de filmes ultrafinos de HfO/sub 2/ sobre Si

O presente estudo relata a composição, transporte atômico, estabilidade termodinâmica e as reações químicas durante tratamentos térmicos em atmosfera de argônio e oxigênio, de filmes ultrafinos de HfO2 depositados pelo método de deposição química de organometálicos na fase vapor (MOCVD) sobre Si, contendo uma camada interfacial oxinitretada em NO (óxido nítrico). A caracterização foi realizada utilizando-se técnicas de análise por feixes de íons e espectroscopia de fotoelétrons excitados por raios-X (XPS). Também foram realizadas medidas elétricas sobre os filmes. Os estudos indicaram que esta estrutura é essencialmente estável aos tratamentos térmicos quando é feito um pré-tratamento térmico em atmosfera inerte de argônio, antes de tratamento em atmosfera reativa de oxigênio, exibindo uma maior resistência à incorporação de oxigênio do que quando foi diretamente exposta à atmosfera de oxigênio. Tal estabilidade é atribuída a um sinergismo entre as propriedades do sistema HfO2/Si e a barreira à difusão de oxigênio constituída pela camada interfacial oxinitretada. A composição química dos filmes após os tratamentos térmicos é bastante complexa, indicando que a interface entre o filme e o substrato tem uma composição do tipo HfSixOyNz. Foi observada a migração de Hf para dentro do substrato de Si, podendo esta ser a causa de degradação das características elétricas do filme.

Ondas e instabilidades em plasmas com inomogeneidades suaves na densidade e no campo magnético de equilíbrio

No presente trabalho, estudamos a absorção e amplificação de ondas eletromagnéticas que se propagam em plasmas com densidade e temperatura fracamente inomogêneas, imersos em um campo magnético também inomogêneo, tendo como base a teoria cinética, dentro do contexto da aproximação local. Esse estudo se dá efetivamente a partir da obtenção do tensor dielétrico do plasma, que deve ser empregado na relação de dispersão. Iniciamos com uma revisão dos conceitos básicos sobre plasmas homogêneos e inomogêneos. Os fundamentos da teoria cinética também foram abordados. Apresentamos uma revisão de trabalhos anteriores que enfocam o mesmo tema, embora descrevendo separadamente os dois tipos de inomogeneidades. A partir desses trabalhos, obtivemos um tensor dielétrico geral, que descreve de forma simultânea as inomogeneidades do campo magnético de equilíbrio e da função distribuição de equilíbrio.Tal tensor foi obtido a partir de um sólido desenvolvimento teórico, que garante a correta descrição da troca de energia entre as ondas e as partículas do plasma. Abordamos os aspectos gerais das instabilidades de deriva, direcionando o estudo à faixa de frequência das ondas híbridas inferiores, e às instabilidades LHDI e MTSI (IWI). Utilizamos perfis lineares de inomogeneidades de campo magnêtico ambiente e densidade para modelar a região da magnetosfera conhecida como neutral sheet. Particularizamos o tensor dielétrico para o estudo específico das instabilidades LHDI e MTSI (IWI), para o tipo de perfil citado acima. Apresentamos uma nova rela»c~ao de dispers~ao para plasmas inomogêneos, que incorpora explicitamente as derivadas espaciais do tensor dielétrico do plasma. Usamos o tensor que unifica os tratamentos das inomogeneidades do campo e densidade nessa relação de dispersão, e obtivemos uma descrição unificada das instabilidades LHDI e MTSI (IWI).

Regimes próprios de previdência social : o papel do controle na manutenção do equilíbrio financeiro e atuarial do sistema

O presente estudo demonstra a importância do controle exercido sobre as atividades de um Regime Próprio de Previdência Social (RPPS) no sentido de mantê-lo equilibrado financeira e atuarialmente ao longo do tempo. Neste contexto, aborda-se o controle como uma das funções do administrador; adotando-se, para tanto, uma visão moderna de administração. Objetivando a identificação do que deverá ser controlado, são especificados os fatores determinantes do equilíbrio financeiro e atuarial das entidades previdenciárias. Também é realizada uma análise da importância dada ao controle nas entidades que se encontram em atividade. Esta análise baseou-se na coleta de informações, por meio de questionários de pesquisa, junto a uma amostra de tais entidades. Por fim, desenvolveu-se um método de controle para entidades desta natureza, e criou-se um caso hipotético visando a demonstração da forma de implantação do método ora delineado.

Simulação computacional por dinâmica molecular de propriedades de equilíbrio e espectroscópicas de misturas líquidas CS2/C6H6

Propriedades de equilíbrio e espectroscópicas são determinadas para a mistura líquida CS2/C6H6 na temperatura de 298K e nas frações molares de benzeno iguais a 0,25, 0,50 e 0,75, usando simulação computacional por Dinâmica Molecular. As interações intermoleculares são descritas em relaçãao a todos os átomos por um potencial Lennard-Jones (12/6), com as interações eletrostáticas representadas por quadrupolos pontuais, localizados nos centros de massa das mol´eculas. Um segundo potencial também é considerado, onde a distribuição de cargas na molécula é usada para descrever as interações eletrostáticas. Dados termodinâmicos e propriedades estruturais, descritas através de funções de distribuição radial e de correlação angular, são calculados. Os resultados obtidos com os dois potenciais mostram boa concordância com os dados experimentais. A análise das frações molares locais e das energias internas indica que a mistura líquida CS2/C6H6 apresenta comportamento aproximadamente ideal. As funções de distribuição radial e de correlação angular evidenciam uma configuração preferencialmente paralela entre as moléculas de CS2 e C6H6 a distâncias menores em relação a distância do máximo da função de distribução , correspondente a primeira camada de coordenação . Nesta região, a configuração perpendicularé fracamente favorecida em relação as demais orientações. Funções de correlação temporal da polarizabilidade coletiva e da polarizabilidade molecular, correspondentes aos espalhamentos Rayleigh e Raman, respectivamente, são calculadas a partir do modelo de interação dipolo induzido por dipolo de 1a ordem. As funções de correlação são divididas nas contribuições orientacional, induzida por colisão e cruzada, e nas contribuições dos componentes. Propriedades de equilíbrio como anisotropia efetiva e intensidades integradas são determinadas para as misturas e líquidos puros. Os resultados indicam que a correlação orientacional entre as moléculas de CS2 é a maior responsável pelos espectros Rayleigh e espectros Raman deste componente. A maior participação do benzeno ocorre no espalhamento Raman com uma maior correlação na contribuição induzida por colisão. A separação na escala temporal entre a dinâmica reorientacional e induzida por colisão determinada na simulação é menor em relação ao experimento. Tempos de correlação da contribuição induzida por colisão são maiores nas misturas em relação aos líquidos puros no espalhamento Rayleigh, conforme o experimento, e estão relacionados a contribuições significativas das funções de correlação entre os componentes CS2 e benzeno a tempo longo. Funções de correlação temporal do momento dipolar coletivo são determinadas a partir do modelo dipolo induzido por quadrupolo e analisadas em termos de contribuições isotrópicas, anisotrópicas e cruzadas, como também de contribuições dos componentes. A relação entre estes termos é concordante com os parâmetros moleculares de anisotropia e quadrupolo dos componentes. Os resultados da simulação indicam absorbância de excesso para as misturas em uma ordem semelhante a do experimento. O tempo de correlação maior na mistura de fração molar de benzeno igual a 0,25, também encontrado no experimento, está relacionado a elevada contribuição a tempo longo da função de correlação entre dipolos induzidos em moléculas de CS2 por moléculas de C6H6. Os espectros calculados na simulação e os espectros experimentais do espalhamento de luz despolarizado Rayleigh apresentam boa concordância, validando os modelos de potenciais de interação e de indução usados. No entanto, diferenças são encontradas no infravermelho longínquo. Modi cações no modelo simplificado de indução são propostas.

Uma avaliação da taxa de câmbio real de equilíbrio para o Brasil : 1984-2000

Esta dissertação de mestrado procura contribuir no debate sobre o desalinhamento cambial no Brasil, principalmente no período pós 1994. Para tanto, são apresentadas, respectivamente, revisões bibliográficas acerca de diferentes modelos de taxa de câmbio de equilíbrio e de diversas estimativas desta, a partir de modelos analíticos e metodologias econométricas diferentes. São analisadas, também, taxas de câmbio de equilíbrio estimadas para o Brasil por diversos autores. Por fim, é realizada uma estimativa para a taxa de câmbio real de equilíbrio para a economia brasileira para o período 1984-2000. Foi utilizado um modelo baseado em Montiel (1999), próprio para economias em desenvolvimento, estimado com dados trimestrais. As estimativas são feitas a partir dos coeficientes de longo prazo de um modelo de cointegração, onde as variáveis são transformadas pelo filtro de Hodrick-Prescott para que sejam obtidos os seus valores permanentes. Os resultados indicam que a evolução dos fundamentos da economia gerou uma tendência de redução do desalinhamento cambial no período pós 1994. Além disso, o coeficiente de correção de erros estimado foi compatível com o comportamento da taxa de câmbio após a liberalização do mercado de câmbio de janeiro de 1999.

Influência de parâmetros físicos no dimensionamento de chaminés de equilíbrio simples de usinas hidrelétricas

Tendo em vista que as chaminés de equilíbrio são estruturas importantes na proteção dos circuitos hidráulicos das usinas hidrelétricas contra os fenômenos transientes que ocorrem rotineiramente durante sua operação, realizou-se uma investigação sobre a influência dos parâmetros físicos no desempenho e conseqüentemente no dimensionamento de chaminés de equilíbrio simples localizadas a jusante das turbinas, caso aplicado a Usina Hidrelétrica de Serra da Mesa. Os parâmetros estudados foram: área da chaminé, comprimento e área do túnel de fuga, perda de carga, vazão, nível no canal de fuga e tempo de manobra. Foram coletados dados na Usina Hidrelétrica de Serra da Mesa e em uma estrutura laboratorial existente no LAHE, ambas pertencentes a FURNAS Centrais Elétricas S.A, referentes a situações de regimes permanentes (operação normal) e de regimes transientes. Estes dados foram utilizados na determinação da perda de carga linear nos túneis e das características das oscilações em suas chaminés de equilíbrio. Para o estudo da perda de carga linear em túneis, também foram feitas medições, em regime permanente, na Usina Hidrelétrica de Salto Forqueta – CERTEL - Cooperativa de Eletrificação Teutônia, e utilizados os dados da Usina Hidrelétrica Bugres fornecidos pela CEEE – Companhia Estadual de Energia Elétrica –RS. Com estes dados foram estabelecidas relações entre o coeficiente de atrito e o número de Reynolds para cada estrutura e realizada a sua comparação com valores teóricos Verificou-se, através da comparação com dados experimentais que os quatro modelos numéricos disponíveis estavam aptos à aplicação na seqüência da pesquisa, porém, elegeu-se o modelo CHAMINE-IPH devido a sua maior versatilidade e simplicidade de uso. Com a análise dos resultados das simulações numéricas realizadas foi possível a identificação da influência dos parâmetros físicos no comportamento do nível d’água em chaminés de equilíbrio simples durante regimes transientes. Constatou-se que para a reprodução numérica de fenômenos transitórios em chaminés de equilíbrio a jusante das turbinas, é fundamental a consideração da oscilação do nível no canal de fuga e dos coeficientes de perda de carga adequados.

Simulação termodinâmica dos processos de nitretação, nitrocarburação e carbonitretação gasosas

O presente trabalho tem por objetivo o estudo dos tratamentos termoquímicos comuns na indústria metalúrgica denominados: nitretação, nitrocarburação e carbonitretação com o auxílio da ferramenta conhecida como ‘termodinâmica computacional’. Com o uso de um aplicativo computacional e de um banco de dados compacto procurou-se primeiramente o perfeito entendimento dos processos, por exemplo, através da análise do efeito de variáveis como temperatura, pressão e composição das fases gasosa e condensada. A partir deste entendimento procurouse simular os tratamentos termoquímicos dentro de parâmetros conhecidos da prática industrial e, finalmente, procurou-se sugerir algumas outras atmosferas possíveis de serem aplicadas, que se mostraram apropriadas aos objetivos de tais tratamentos. Durante a simulação, constatou-se que alguns resultados mostraram-se algo diferente dos existentes na literatura, provavelmente por diferenças nos dados termodinâmicos utilizados. Este fato, contudo, não invalida as simulações. Sugere-se apenas, para o futuro, a utilização de bancos de dados ainda mais compatíveis com os resultados obtidos na prática industrial.

Deformação plástica do polipropileno isotático : aspectos do mecanismo, propriedades e morfologia

Os resultados obtidos contribuíram também para ratificar a modelagem termodinâmica do estado de não-equilíbrio dos materiais poliméricos, desenvolvido por Samios, D. e colaboradores.

Um modelo de equilíbrio geral computável com corrupção para o Brasil

Corrupção é um problema antigo que tem recebido, nos últimos anos, uma atenção global destacada, chamando a atenção, tanto de organismos públicos como de privados, dos meios de comunicação, dos formuladores de políticas públicas, bem como do conjunto da sociedade civil, acerca das suas formas de atuação, seus determinantes e seus efeitos para a sociedade. Enquanto não existe ainda um consenso na literatura sobre como definir o fenômeno da corrupção, uma coisa está clara: corrupção é um problema de governo. Mais precisamente, corrupção envolve a ação racional de burocratas que possuem um poder de monopólio sobre a oferta de um bem ou serviço público, ou ainda, o poder discricionário na tomada de decisões que afetam a renda de grupos na sociedade civil. Este estudo apresenta três contribuições para a literatura da economia da corrupção. Primeiro, ele contribui para a organização da discussão apresentando as diferentes formas como a Economia Política da Corrupção analisa o problema da corrupção: a) como um problema de rent-seeking, b) como um problema de crime, c) como um problema de estrutura de mercado do serviço público. Segundo, este trabalho contribui na identificação das variáveis econômicas que estão relacionados com o fenômeno da corrupção, o que permite uma melhor compreensão dos efeitos das políticas econômicos no incentivo à atividade corrupta e, terceiro, este trabalho contribui para a identificação do volume de recursos envolvido com a corrupção no Brasil. Os resultados alcançados mostram que o fechamento comercial do país, a expansão dos gastos do governo e a prática de política industrial ativa, com a elevação dos impostos de importação, funcionam como incentivadores de práticas corruptas na relação entre Estado e sociedade. Por outro lado, a aplicação de um modelo de equilíbrio geral com corrupção endógena possibilitou a obtenção de um valor para o volume de recursos envolvidos com corrupção no Brasil, em torno de 12% do PIB. A simulação do modelo para política comercial e fiscal não permite concluir que a corrupção, necessariamente, ressulte em menor crescimento econômico.

Competição tributária regional, externalidades fiscais e federalismo no Brasil : uma abordagem de equilíbrio geral computável

Este trabalho analisa os efeitos econômicos da competição tributária regional a partir de uma metodologia de equilíbrio geral computável. O objetivo é investigar se a competição tributária regional pode ser consistente com um equilíbrio welfare-improving quando as externalidades fiscais, subjacentes às mudanças estratégicas na política tributária dos governos regionais e às regras do federalismo fiscal vigente no Brasil, são plenamente assimiladas nos payoffs dos agentes econômicos. Para tanto, foi elaborado um modelo inter-regional de equilíbrio geral computável que divide a economia brasileira em duas regiões integradas, o Rio Grande do Sul e o Restante do Brasil. Este modelo foi utilizado para implementar dois experimentos de simulação sobre políticas contra-factuais de competição fiscal. O primeiro experimento avalia os efeitos de uma política regional de incentivo realizada pelo governo estadual gaúcho, baseada na renúncia tributária do ICMS, visando a atração de novos investimentos. Este experimento considera que os novos investimentos são exógenos à região e ao país como um todo e não se assume resposta estratégica do governo do Restante do Brasil. Os resultados mostram que a política é welfare-improving para as duas regiões e gera um retorno tributário líquido positivo para o governo do Rio Grande do Sul. Contudo, o efeito sobre as finanças do governo do Restante do Brasil é negativo, resultado que pode ser visto como um fator de incentivo para uma resposta política de competição fiscal. O segundo experimento avalia os efeitos de políticas de competição tributária regional entre os governos estaduais, assumindo-se que as alíquotas do ICMS são utilizadas como instrumentos estratégicos num jogo não cooperativo para atração de fatores produtivos. O experimento foi implementado para três fechamentos fiscais distintos com a finalidade de avaliar a sensibilidade dos resultados. O primeiro fechamento assume um regime fiscal do tipo soft budget constraint pelo qual o déficit orçamentário é a principal variável endógena para acomodar os custos da competição; o segundo fechamento assume um regime fiscal do tipo hard budget constraint pelo qual o consumo dos governos regionais (provisão de bens públicos) é a principal variável endógena; o terceiro fechamento considera o governo federal como um terceiro player no jogo de competição tributária regional e assume que a alíquota do imposto sobre a renda é a principal variável endógena de ajuste fiscal para capturar o papel das ligações verticais via mecanismos de transferências. Independente do fechamento fiscal, constata-se que a competição tributária gera um equilíbrio welfare-improving, mas o nível dos efeitos de bem-estar é bastante diferenciado entre os fechamentos. Constata-se ainda que o equilíbrio de Nash é do tipo race-to-the-bottom para as alíquotas de ICMS nos dois primeiros fechamentos, mas é race-to-the-top no terceiro porque a estratégia ótima do governo federal força os governos regionais a um equilíbrio com alíquotas de ICMS mais elevadas. As externalidades fiscais têm um papel crucial nos resultados encontrados, particularmente no segundo experimento, pois aliviam a necessidade de ajuste na provisão de bens públicos provocada pelo equilíbrio race-to-the-bottom e, assim, permitem que os ganhos de bem-estar do consumo privado superem as perdas decorrentes da redução na provisão de bens públicos.

Estudo do tratamento de inclusões com cálcio na fabricação do aço SAE 8620

O tratamento de modificação de óxidos (e sulfetos) com cálcio tornou-se usual na produção de aços de elevada limpeza interna. O conhecimento da composição química de inclusões, dependendo da composição do aço líquido, é requisito fundamental para garantir a lingotabilidade desses aços e propriedades mecânicas adequadas dependendo da aplicação dos mesmos. O objetivo deste trabalho foi o estudo da composição química de inclusões ao longo do processo de refino secundário, com enfoque no tratamento com cálcio. Para tanto, foram comparados dados experimentais (planta industrial) com simulações via termodinâmica computacional (software FactSage). A metodologia utilizada consistiu em: a) obtenção de dados experimentais para determinar os dados de entrada das simulações; b) utilizar os bancos de dados e a rotina de minimização da Energia de Gibbs do software FactSage, para calcular o equilíbrio entre as fases aço líquido (modelo associado) e inclusões (escória - modelo quase-químico modificado) e; c) comparar os resultados obtidos na planta industrial com os simulados via FactSage. O acompanhamento do processo de elaboração do aço na Gerdau Aços Especiais Piratini (AEP) foi fundamental para identificar eventuais desvios de processo, bem como para interpretar eventuais discrepâncias entre os resultados Na simulação de todas as provas, verificou-se que é fundamental um baixo desvio-padrão na análise dos elementos, se o objetivo é simular um padrão de elaboração de aço. Como resultado deste trabalho, verificou-se ainda que entre 10 e 14 ppm é a faixa ideal de cálcio para a formação de inclusões líquidas com teor mínimo de CaS, para os níveis de oxigênio, enxofre e alumínio do SAE 8620 na etapa final do processo de elaboração desse aço na AEP. É importante destacar que faixas mais amplas de cálcio podem ser utilizadas, dependendo do tipo de processo na aciaria e do tipo de produto requerido.

A cadeia produtiva do trigo no Brasil : contribuição para a geração de emprego e renda

Esta dissertação analisa algumas características da cadeia produtiva do trigo no Brasil, com o objetivo de descrever a evolução da produção, consumo e políticas relacionadas até os dias de hoje e analisar as possibilidades de geração de emprego e renda. A cadeia produtiva do trigo é composta a montante por um grande número de indústrias de insumos, máquinas, equipamentos e serviços; e pelo setor produtivo a jusante, é composta principalmente pelas indústrias moageiras e de transformação que correspondem aquelas de massas, biscoitos, pães e o consumidor final. Constatou-se que o segmento agrícola é o mais prejudicado pelas importações, mas atualmente todos os segmentos da cadeia produtiva começam a ser ameaçados com as importações. O limite e a quantificação das relações inter-setoriais da cadeia produtiva do trigo foram realizadas através da matriz insumo-produto. Além disso, este modelo foi utilizado para quantificar o número de empregos gerados na atividade agrícola produtora de trigo em grão e nas principais atividades ligadas a ela. O insumoproduto é um modelo estático comparativo e serve para determinar variações nos valores de equilíbrio das variáveis endógenas, quando houver variações nos parâmetros ou variáveis exógenas. Foram realizadas nove simulações com diferentes níveis de produção de trigo a partir da matriz de 1995, quando a produção brasileira foi de 1.436,5 mil toneladas com o objetivo de observar os impactos na geração de emprego, alteração no Valor Bruto da Produção e na utilização de insumos das atividades ligadas a cadeia produtiva do trigo. Neste ano foram gerados 40.108 postos de trabalho o que permite afirmar que a cada 24,4 hectares cultivados é criado um emprego. Mas, a ampliação da produção gera emprego também fora do segmento agrícola, principalmente na indústria de insumos, máquinas, equipamentos e serviços. Os resultados sugerem políticas que venham viabilizar a ampliação da produção de trigo no Brasil, à medida que o cultivo deste cereal gera emprego e renda na atividade agrícola contribuindo para a redução da migração do campo para a cidade.

Obtenção das freqüências naturais em torres estaiadas pelo método da matriz de transferência, representando o feixe de cabos por uma rigidez horizontal dinâmica

O objetivo do presente trabalho é o estudo do comportamento, em termos de freqüências naturais de estruturas de torres estaiadas, para diversas situações de serviço. Para isso criou-se uma formulação para a determinação dessas freqüências, utilizando o método da matriz de transferência. O procedimento consiste na discretização da estrutura em elementos de barras, massas discretas, molas e amortecedores viscosos, para a representação da estrutura. Com relação aos cabos da torre estaiada, desenvolveu-se uma expressão que nos fornece a rigidez completa dos mesmos, apoiados nos extremos, com amortecimento viscoso e as propriedades físicas e geométricas uniformes. Além disso, os cabos podem ser inclinados e sujeitos à excitação horizontal harmônica no apoio superior. Nesse caso, considera-se uma deformada parabólica do cabo na posição de equilíbrio estático, e por outro lado, os deslocamentos dinâmicos são considerados pequenos. A rigidez do cabo é válida para um ângulo de inclinação que varia de zero (0) a noventa (90) graus. Esse método é aplicável a microcomputadores devido a pouca memória empregada no processamento de dados. Com esse intuito, foi elaborado um programa para microcomputadores de 16 bits, que possibilita o estudo da estrutura da torre sobre o efeito de flexão pura, torção pura ou acoplamento de ambos. Exemplos numéricos de torres estaiadas e do comportamento da rigidez de cabos foram desenvolvidos para as mais diversas situações de cálculo.