Algumas generalizações para o último teorema de Fermat

Neste trabalho estudamos três generalizações para o último Teorema de Fermat. A primeira generalização trata de expoentes negativos e de expoentes racionais. Além de mostrar em que casos estas equações possuem soluções, damos uma caracterização completa para todas as soluções inteiras não-nulas existentes. A segunda generalização também trata de expoentes racionais, porém num contexto mais amplo. Aqui permitimos que as raízes n-ésimas sejam complexas, não necessariamente reais. Na terceira generalização vemos que o último Teorema de Fermat também vale para expoentes inteiros gaussianos.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Estudo da instabilidade de feixes de condutores em linhas aéreas de transmissão

A demanda de energia elétrica tem aumentado consideravelmente com o observado crescimento da atividade industrial, exigindo o desenvolvimento de novas tecnologias para aumentar a capacidade de transporte de energia por linha. Neste sentido, as linhas de transmissão de alta voltagem, anteriormente formadas por condutores isolados, podem ter a sua capacidade expressivamente incrementada dispondo-se os condutores em feixes, ou seja, com mais de um condutor por fase. A ação do vento nos condutores em forma de feixes originam problemas vibratórios diferentes daqueles comumente encontrados em condutores isolados. Além de oscilações por galope e desprendimento de vórtices, feixes são suscetíveis a oscilações de baixa freqüência causada pelo efeito de interferência das esteiras entre os condutores. Estas oscilações são de dois tipos: (i) movimento de sub-vão, que é característico do condutor a sotavento, o qual pode-se deslocar independentemente dos outros condutores vizinhos, e (ii) movimento de vão completo, no qual movimentos do feixe ocorrem no vão compreendido entre as torres de suporte. Alguns trabalhos na literatura consideram os movimentos de vão completo em condutores coberto por gelo, mas pouca informação se tem sobre o estudo de oscilações em feixes sem a presença de gelo. Devido a complexidade destes fenômenos, não há ainda critérios claros quanto à estabilidade do feixe para as configurações usuais de linhas deste tipo. Este trabalho tem então como objetivo inicial apresentar as principais características dinâmicas de condutores isolados e em feixes. Além disso, apresentar uma análise dos parâmetros que influenciam os movimentos, dentre os quais são citados: características do terreno, velocidade e turbulência do vento, número e arranjo dos condutores, rugosidade do condutor, espaçamento entre condutores, inclinação do feixe, sistemas de espaçadores e de suspensão, tração do condutor, freqüências naturais e efeito de flecha. Ensaios em túnel de vento são normalmente realizados com o propósito de obter-se dados de tipos específicos de condutores e configurações de feixes de condutores. Posteriormente, estes dados podem ser utilizados na análise teórica dos movimentos dos condutores a fim de prever-se a estabilidade dos mesmos. Neste trabalho foram projetados experimentos do tipo estático, que permitiram a obtenção dos coeficientes aerodinâmicos e suas derivadas em relação aos ângulos de incidência do vento em feixes de cabos. Para isto utilizaram-se duas células de carga com extensômetros, onde em uma delas mediu-se diretamente as forças de arrasto e de sustentação e na outra os momentos de torção. Os experimentos foram conduzidos no túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann, da UFRGS. Os modelos eram compostos por condutores rígidos de pequeno comprimento que estavam dispostos isoladamente, em feixe de 02 cabos dispostos lado-a-lado ou em feixes de 04 cabos dispostos na configuração de um quadrado. Os ensaios foram realizados para diferentes espaçamentos entre os cabos (10, 14, 18 e 22 diâmetros), para diversos ângulos de inclinação do feixe (0o a 45o) e ainda para diferentes velocidades e condições de escoamento (suave ou turbulento). Os ensaios foram realizados com cabos lisos e cabos do tipo Rook ACSR 24/7, a fim de analisar-se a influência da rugosidade no comportamento dos modelos. Adicionalmente, foi desenvolvida uma aplicação da análise do problema de instabilidade dinâmica através da utilização de equações linearizadas do movimento de condutores em feixe. A partir destas equações, determinam-se as regiões de instabilidade das oscilações de vão completo, em feixes de dois e quatro condutores. Os coeficientes aerodinâmicos utilizados nestas equações foram aqueles determinados nos ensaios no túnel de vento Prof. Blessmann. Finalmente, o conhecimento da influência dos parâmetros vinculados as características do feixe, vão e vento incidente nos coeficientes aerodinâmicos e na conseqüente estabilidade do feixe, possibilita a determinação de alguns critérios de projeto que garantam maior estabilidade dos feixes de condutores.

Estudo do comportamento de materiais compósitos fibrosos para aplicação como reforço de base de fundações superficiais

Neste trabalho foram avaliadas as propriedades de resistência e deformabilidade de misturas solo-cimento-fibra. O estudo experimental consistiu de duas etapas, denominadas de etapa de laboratório e etapa de campo. Na etapa de laboratório foi verificada a influência da adição de fibras de polipropileno no comportamento tensão x deformação de um solo arenoso cimentado e não cimentado. Ensaios de resistência à compressão triaxial foram realizados para avaliar os efeitos da porcentagem de fibras, do comprimento das fibras, do diâmetro das fibras, da porcentagem de cimento, da densidade relativa, da tensão de confinamento e da distribuição granulométrica no comportamento do compósito. Na etapa de campo, o comportamento carga x recalque do solo arenoso cimentado reforçado com fibras foi avaliado, juntamente com os mecanismos de ruptura de cada compósito, através da execução de ensaios de placa de 0,30 m e 0,60 m de diâmetro sobre camadas tratadas de 0,30 m de espessura. Os métodos propostos por Vesic (1975), Meyerhof & Hanna (1978) e Thomé (1999) foram utilizados para a previsão da capacidade de suporte das camadas tratadas em campo A partir dos resultados obtidos chegou-se às seguintes conclusões: (1) a influência da inclusão de fibras sobre as propriedades mecânicas do compósito depende fundamentalmente das propriedades da matriz; (2) a porcentagem de cimento e a tensão de confinamento exercem forte influência no comportamento mecânico do material compósito; (3) o efeito da inclusão de fibras é mais evidente para maiores comprimentos e maiores teores de fibras, sendo seu efeito mais pronunciado para materiais compósitos com maiores densidades; (4) a influência das fibras na resistência de pico e última do material depende também do diâmetro das fibras e da distribuição granulométrica do solo; (5) O comportamento carga x recalque do solo cimentado é influenciado pela adição das fibras, alterando principalmente o comportamento pós-pico e o mecanismo de ruptura; (6) os valores de previsão da capacidade de suporte das camadas cimentadas, com e sem reforço de fibras, apresentam boa aproximação com os valores experimentais.

Supercondutividade não adiabática em fuleretos alcalinos e correções de vértices

Recentemente, tem sido questionada a validade do teorema de Migdal nos fuieretos dopados supercondutores. Motivados por esse problema, realizamos nesta dissertação uma revisão das propriedades físicas destes novos e notáveis materiais: os fulerenos e outros representantes desta família de compostos orgânicos que possuem estrutura geométrica de gaiola fechada. Em primeiro lugar abordamos, ainda que de maneira sucinta, alguns fundamentos da teoria microscópica BCS (Bardeen, Cooper e Schrieffer, 1961) da supercondutividade, tais como o problema da instabilidade do líquido de Fermi, a formação de pares de Cooper, o método da transformação canônica para demonstrar o aparecimento da interação efetiva atrativa entre os elétrons do par, as equações de Gor'kov demonstrando o surgimento do gap supercondutor, e a expressão BCS da temperatura crítica no limite de acoplamento fraco. Após, revisamos o trabalho realizado por Grimaldi, Cappelluti e Pietronero (1995), sobre a supercondutividade não adiabática nos fuieretos dopados, no qual são feitas correções de vértice para a interação elétron-fônon, usando o método perturbativo. Naquele trabalho eles utilizam um modelo de fônons de Einstein com uma única freqüência para caracterizar a função espectral de Eliashberg, necessária para obter tais correções de vértice Nossa proposta neste trabalho é generalizar este modelo por um constituído de várias Lorentzianas truncadas, centradas nas freqüências dos principais modos de vibração da rede cristalina: os intermoleculares, os ópticos e os intramoleculares. Encontramos como resultado deste estudo que as correções de vértice, com contribuição multifonônica, introduzem modificações substancias como um aumento da temperatura crítica e variação no coeficiente isotópico, dando resultados mais próximos dos obtidos experimentalmente, em contraste daqueles obtidos na teoria de Migdal-Eliashberg, sem correções de vértice.

Economia do meio ambiente : produção versus poluição

Nesta dissertação conceitualiza-se Economia do Meio Ambiente e destaca-se a importância de seu estudo e de suas aplicações. São apresentados os conceitos de externalidade, bens públicos, ótimo de Pareto, taxas Pigouvianas, o teorema de Coase, a tragédia dos comuns e comportamento free rider. Com base nesses conceitos, são focalizados as políticas públicas tradicionais e os mecanismos de mercado, buscando encontrar alternativas que conciliem a preservação do meio ambiente com os objetivos de eficiência econômica da sociedade. Finalmente, é analisado, através de um estudo de caso, o interesse e as condições da iniciativa privada em se adaptar tecnologicamente às regras ambientais definidas pelas políticas públicas.

Aplicando o conhecimento sobre os aspectos estruturais da organização no processo de modelagem de workflow

Uma organização é um arranjo sistemático composto de duas ou mais pessoas que compartilham um objetivo comum. A estrutura organizacional envolve um conjunto de aspectos ou parâmetros estruturais, os quais são freqüentemente conhecidos através da análise de documentos de planejamento existentes na organização, além de entrevistas com os funcionários e com a direção. Todavia, nem sempre a organização apresenta estas fontes de informação, dificultando o seu entendimento. Autores e profissionais da administração argumentam que a estrutura de uma organização deve ser delineada em função das necessidades dos seus processos de negócio e não vice-versa. Seguindo esta linha de raciocínio, pode-se, concluir que a estrutura dos processos de negócio está refletida na estrutura organizacional. Um processo de negócio é um conjunto de um ou mais procedimentos ou atividades relacionadas as quais, coletivamente, realizam um objetivo de negócio no contexto de uma estrutura organizacional. As organizações modernas apresentam demandas relacionadas à automação de seus processos de negócio devido à alta complexidade dos mesmos e a necessidade de maior eficiência na execução. Por este motivo é crescente a difusão de sistemas baseados em tecnologias de informação capazes de proporcionar uma melhor documentação, padronização e coordenação dos processos de negócio. Neste contexto, a tecnologia de workflow tem se mostrado bastante eficaz, principalmente, para a automatização dos processos de negócio. Contudo, por ser uma tecnologia emergente e em evolução, workflow apresenta algumas limitações. Uma das principais é a ausência de técnicas que garantam correção e eficiência ao projeto de workflow nas fases de análise de requisitos e modelagem. Nestas fases, os projetistas precisam adquirir conhecimento sobre a organização e seus processos de negócio. O entendimento da organização pode ser dificultado devido à ausência de documentos de planejamento e a problemas de conflitos de linguagem e resistências culturais que podem surgir nas entrevistas. Este trabalho tem por objetivo investigar as relações entre diferentes tipos de estrutura organizacional e (sub)processos de workflow específicos. Caso existentes, tais relações podem tanto facilitar o Projeto de workflow a partir do conhecimento da estrutura organizacional, como, também, permitir o entendimento da organização a partir de processos de workflow já existentes.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

O controle em cascata e a estrutura variável de um servoposicionador pneumático

Este trabalho aborda o desenvolvimento de um algoritmo de controle para servoposicionadores pneumáticos. Esses dispositivos são limpos, baratos e apresentam boa relação entre seu peso e a potência que são capazes de fornecer, o que os torna vantajosos para muitas aplicações. Seu emprego em tarefas de precisão é comprometido, no entanto, pelo seu comportamento fortemente não-linear. Visando compreender os fenômenos envolvidos, e realizar testes dos controladores propostos através de simulações, é realizado um estudo da modelagem matemática desses sistemas. Buscando situar este trabalho no campo de pesquisa proposto, é apresentada uma introdução aos critérios de estabilidade utilizados no âmbito dos sistemas não-lineares, com atenção especial ao Teorema da Estabilidade Assintótica de Lyapunov. Também são discutidas as técnicas de controle não-linear utilizadas neste trabalho. O controlador não-linear proposto é sintetizado com base na estratégia de controle em cascata. Essa técnica consiste na interpretação do servoposicionador como dois subsistemas interconectados: um subsistema mecânico e outro pneumático. O modelo do subsistema mecânico é utilizado para determinar o valor de pressão necessário para que o sistema siga a trajetória desejada. Com essa informação, é calculada a entrada de controle adequada para o subsistema pneumático, de forma que esta última forneça a pressão desejada ao subsistema mecânico. A fim de assegurar robustez ao sistema controlado frente à presença de incertezas paramétricas e de forças externas e/ou de atrito, utiliza-se uma técnica de controle a estrutura variável no subsistema pneumático. A lei originalmente proposta para o subsistema pneumático é, então, modificada, com os objetivos de eliminar a necessidade de monitorar o sinal de aceleração do sistema e de reduzir o grau de solicitação dos componentes eletromecânicos do servoposicionador. As propriedades de estabilidade e robustez do sistema em malha fechada são provadas analiticamente para cada uma das duas leis de controle propostas. As demonstrações são obtidas por meio da teoria de estabilidade de Lyapunov. Essas propriedades são corroboradas por meio de simulação do sistema controlado, com e sem a presença dos efeitos não-lineares do atrito e das incertezas paramétricas. Além de ratificar as características analiticamente previstas para o servoposicionador em malha fechada, os resultados das simulações também são utilizados para comparar os méritos das diferentes leis de controle propostas para o seguimento no subsistema pneumático.