Algumas generalizações para o último teorema de Fermat

Neste trabalho estudamos três generalizações para o último Teorema de Fermat. A primeira generalização trata de expoentes negativos e de expoentes racionais. Além de mostrar em que casos estas equações possuem soluções, damos uma caracterização completa para todas as soluções inteiras não-nulas existentes. A segunda generalização também trata de expoentes racionais, porém num contexto mais amplo. Aqui permitimos que as raízes n-ésimas sejam complexas, não necessariamente reais. Na terceira generalização vemos que o último Teorema de Fermat também vale para expoentes inteiros gaussianos.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

"Em busca do céu no inferno, as ironias da vontade em : 'o Jogo da Amarelinha', de Julio Cortázar"

O presente estudo procura aprofundar a compreensão do romance de Julio Cortázar, O Jogo da Amarelinha, investigando o papel que a noção de jogo e o questionamento e mobilidade de fronteiras entre gêneros literários e literatura, arte e filosofia desempenham na busca de uma transcendência imanente e comunicável, que é o projeto da obra. Essa busca de um céu na terra, impulsionada por uma vontade que perde seus contornos e devora a si mesma, acaba por se converter em um irônica descida aos infernos. Pelas ironias da vontade e pelo cuidadoso trabalho do autor, porém, é nesse inferno que brilharão as centelhas do céu humano. Por meio da comparação com outras obras da literatura latino-americana e universal, bem como das contribuições críticas e filosóficas pertinentes ao tema e de alguns trabalhos plásticos, nos quais se aborda a problemática do dizer/mostrar uma experiência que é humana e, ao mesmo tempo, está além do homem, foi se montando este trabalho. Realizamos uma abordagem que partiu de indicações do próprio texto estudado e de contrapontos que ele, em sua vertiginosa empreitada irônica, insinuava, demonstrando que a unidade fundamental da produção cortazariana, dos gêneros literários e das diversas formas de arte e reflexão, repousa naquela experiência inefável, comunicada de formas variáveis. Finalmente, notamos que a rede de relações que se tece na obra, a partir da temática do lúdico, unifica experiência amorosa, estética e intelectual, apontando para uma compreensão mais flexível e ampla de racionalidade, na qual a vontade, sempre equilibrada pela ironia, desempenha um papel fundamental.

Controle percebido e desempenho acadêmico de crianças de nível sócio-econômico baixo

Este estudo identifica a relação entre controle percebido e desempenho acadêmico de crianças em situação de risco social e pessoal na cidade de Porto Alegre. Foram examinadas 61 crianças, sendo 30 meninos e 31 meninas com idades de 7 a 8 anos, que freqüentavam a primeira série de duas escolas estaduais da periferia de Porto Alegre. Os dados foram obtidos através da aplicação de uma escala de controle percebido, o CAMI ( Control, agency, Interview), que verifica os componentes de crenças como locus de controle, atribuição de causalidade, auto-eficácia e desamparo aprendido, bem como foram utilizados o Teste de Desempenho Escolar e o desempenho atribuídos a cada criança com base nas provas finais do ano letivo, resultando em aprovado e reprovado. Quarenta e três crianças tiveram como resultado a aprovação e dezoito foram reprovadas. Os resultados deste estudo foram obtidos através de regressão múltipla e logística, médias e análise de variância (ANOVA). Os resultados encontrados neste estudo confirmam que existe relação entre controle percebido e desempenho acadêmico, como também que as crenças de controle, crenças de capacidade e crenças de estratégia variam de acordo com a idade e o gênero.

Rede de apoio social e representação mental das relações de apego de meninas vítimas de violência doméstica

Este estudo teve por objetivo a investigação da rede de apoio social e afetivo e a representação mental das relações de apego de meninas vítimas e não-vítimas de violência doméstica. A amostra foi composta por 40 meninas, sendo 20 vítimas e 20 não-vítimas de violência doméstica (abuso físico), com idades entre oito e doze anos, que cursavam da primeira a quinta série do Ensino Fundamental de quatro escolas da rede pública. Os dados foram obtidos usando três instrumentos: 1) Entrevista bio-sociodemográfica; 2) Mapa dos Cinco Campos (dimensões estrutura e funcionalidade); e, 3) Desenho da Família. Os resultados foram obtidos através de análise de conteúdo da Entrevista e análises estatísticas para os demais instrumentos. Os principais resultados revelam que as meninas vítimas de violência doméstica apresentam uma rede de apoio social e afetiva que difere mais qualitativamente (função) do que quantitativamente (estrutura) das meninas não vítimas. Há inversão de papéis das meninas com suas respectivas mães no ambiente doméstico, mas apresentam criatividade, vitalidade e investimento emocional para superação de problemas. As meninas vítimas percebem o ambiente escolar como protetivo e promotor de resiliência, enquanto o ambiente doméstico é percebido com ambivalência. Apresentam, também, indicadores de vulnerabilidade mais evidentes do que as meninas não vítimas de violência doméstica.

Supercondutividade não adiabática em fuleretos alcalinos e correções de vértices

Recentemente, tem sido questionada a validade do teorema de Migdal nos fuieretos dopados supercondutores. Motivados por esse problema, realizamos nesta dissertação uma revisão das propriedades físicas destes novos e notáveis materiais: os fulerenos e outros representantes desta família de compostos orgânicos que possuem estrutura geométrica de gaiola fechada. Em primeiro lugar abordamos, ainda que de maneira sucinta, alguns fundamentos da teoria microscópica BCS (Bardeen, Cooper e Schrieffer, 1961) da supercondutividade, tais como o problema da instabilidade do líquido de Fermi, a formação de pares de Cooper, o método da transformação canônica para demonstrar o aparecimento da interação efetiva atrativa entre os elétrons do par, as equações de Gor'kov demonstrando o surgimento do gap supercondutor, e a expressão BCS da temperatura crítica no limite de acoplamento fraco. Após, revisamos o trabalho realizado por Grimaldi, Cappelluti e Pietronero (1995), sobre a supercondutividade não adiabática nos fuieretos dopados, no qual são feitas correções de vértice para a interação elétron-fônon, usando o método perturbativo. Naquele trabalho eles utilizam um modelo de fônons de Einstein com uma única freqüência para caracterizar a função espectral de Eliashberg, necessária para obter tais correções de vértice Nossa proposta neste trabalho é generalizar este modelo por um constituído de várias Lorentzianas truncadas, centradas nas freqüências dos principais modos de vibração da rede cristalina: os intermoleculares, os ópticos e os intramoleculares. Encontramos como resultado deste estudo que as correções de vértice, com contribuição multifonônica, introduzem modificações substancias como um aumento da temperatura crítica e variação no coeficiente isotópico, dando resultados mais próximos dos obtidos experimentalmente, em contraste daqueles obtidos na teoria de Migdal-Eliashberg, sem correções de vértice.

Economia do meio ambiente : produção versus poluição

Nesta dissertação conceitualiza-se Economia do Meio Ambiente e destaca-se a importância de seu estudo e de suas aplicações. São apresentados os conceitos de externalidade, bens públicos, ótimo de Pareto, taxas Pigouvianas, o teorema de Coase, a tragédia dos comuns e comportamento free rider. Com base nesses conceitos, são focalizados as políticas públicas tradicionais e os mecanismos de mercado, buscando encontrar alternativas que conciliem a preservação do meio ambiente com os objetivos de eficiência econômica da sociedade. Finalmente, é analisado, através de um estudo de caso, o interesse e as condições da iniciativa privada em se adaptar tecnologicamente às regras ambientais definidas pelas políticas públicas.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

O controle em cascata e a estrutura variável de um servoposicionador pneumático

Este trabalho aborda o desenvolvimento de um algoritmo de controle para servoposicionadores pneumáticos. Esses dispositivos são limpos, baratos e apresentam boa relação entre seu peso e a potência que são capazes de fornecer, o que os torna vantajosos para muitas aplicações. Seu emprego em tarefas de precisão é comprometido, no entanto, pelo seu comportamento fortemente não-linear. Visando compreender os fenômenos envolvidos, e realizar testes dos controladores propostos através de simulações, é realizado um estudo da modelagem matemática desses sistemas. Buscando situar este trabalho no campo de pesquisa proposto, é apresentada uma introdução aos critérios de estabilidade utilizados no âmbito dos sistemas não-lineares, com atenção especial ao Teorema da Estabilidade Assintótica de Lyapunov. Também são discutidas as técnicas de controle não-linear utilizadas neste trabalho. O controlador não-linear proposto é sintetizado com base na estratégia de controle em cascata. Essa técnica consiste na interpretação do servoposicionador como dois subsistemas interconectados: um subsistema mecânico e outro pneumático. O modelo do subsistema mecânico é utilizado para determinar o valor de pressão necessário para que o sistema siga a trajetória desejada. Com essa informação, é calculada a entrada de controle adequada para o subsistema pneumático, de forma que esta última forneça a pressão desejada ao subsistema mecânico. A fim de assegurar robustez ao sistema controlado frente à presença de incertezas paramétricas e de forças externas e/ou de atrito, utiliza-se uma técnica de controle a estrutura variável no subsistema pneumático. A lei originalmente proposta para o subsistema pneumático é, então, modificada, com os objetivos de eliminar a necessidade de monitorar o sinal de aceleração do sistema e de reduzir o grau de solicitação dos componentes eletromecânicos do servoposicionador. As propriedades de estabilidade e robustez do sistema em malha fechada são provadas analiticamente para cada uma das duas leis de controle propostas. As demonstrações são obtidas por meio da teoria de estabilidade de Lyapunov. Essas propriedades são corroboradas por meio de simulação do sistema controlado, com e sem a presença dos efeitos não-lineares do atrito e das incertezas paramétricas. Além de ratificar as características analiticamente previstas para o servoposicionador em malha fechada, os resultados das simulações também são utilizados para comparar os méritos das diferentes leis de controle propostas para o seguimento no subsistema pneumático.

Sobre anéis e módulos distributivos

Este trabalho tem por objetivo apresentar resultados sobre módulos e anéis distributivos. Trataremos de algumas caracterizações e propriedades desta classe de módulos. O teorema principal nos dá uma caracterização sobre módulos e anéis distributivos através de seus submódulos e ideais saturados.

Anéis e módulos distributivos

Este trabalho tem por objetivo apresentar resultados sobre módulos e anéis distributivos. Vamos estudar a classe dos módulos distributivos, algumas de suas caracterizações e propriedades mais importantes. Concluiremos o trabalho com dois teoremas centrais. O primeiro deles trata da relação existente entre domínios distributivos e domínios de cadeia. O segundo teorema nos fornece um resultado importante sobre o radical primo de um anel distributivo à direita satisfazendo as condições de cadeia sobre os anuladores principais à direita.

Estudo de caso-controle para desenvolvimento e validação de um questionário de avaliação de abuso sexual em crianças

Objetivos: Desenvolver e validar instrumento que auxilie o pediatra a determinar a probabilidade de ocorrência do abuso sexual em crianças. Métodos: Estudo de caso-controle com 201 crianças que consultaram em ambulatórios de pediatria e locais de referência para vítimas de abuso sexual, entre março e novembro de 2004: grupo caso (com suspeita ou revelação de abuso sexual) e grupo controle (sem suspeita de abuso sexual). Aplicou-se, junto aos responsáveis, um questionário com 18 itens e cinco opções de respostas segundo a escala Likert, abordando comportamento, sintomas físicos e emocionais apresentados pelas crianças. Excluíram-se nove crianças sem controle esfincteriano e um item respondido por poucas pessoas. A validade e consistência interna dos itens foram avaliadas com obtenção de coeficientes de correlação (Pearson, Spearman e Goodman-Kruskal), coeficiente α de Cronbach e cálculo da área da curva ROC. Calculou-se, após, a razão de verossimilhança (RV) e os valores preditivo positivos (VPP) para os cinco itens do questionário que apresentaram os melhores desempenhos. Resultados: Obteve-se um questionário composto pelos cinco itens que melhor discriminaram crianças com e sem abuso sexual em dois contextos. Cada criança recebeu um escore resultante da soma das respostas com pesos de 0 a 4 (amplitude de 0 a 20), o qual, através do teorema de Bayes (RV), indicou sua probabilidade pós-teste (VPP) de abuso sexual. Conclusões: O instrumento proposto é útil por ser de fácil aplicação, auxiliando o pediatra na identificação de crianças vítimas de abuso sexual. Ele fornecerá, conforme o escore obtido, a probabilidade (VPP) de abuso sexual, orientando na conduta de cuidado à criança.

Harmonicidade da aplicação normal de Gauss e hipersuperfícies de curvatura média costante em variedades homogêneas

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

Hierarquia, igualdade e diferença : lutas por reconhecimento no sul do Brasil

Este estudo busca investigar as lógicas da ação em cooperativas de produção e associações de catadores de lixo no bojo de processos de reestruturação econômica que não somente precarizam as condições de emprego, mas também implicam em processos de desassalariamento da força de trabalho. Tomando como perspectiva analítica a sociologia da experiência de François Dubet, decompomos as lógicas da ação de trabalhadores com inserção social distinta, ou seja, um primeiro grupo caracterizado por uma cultura operária e sindical e um segundo grupo caracterizado por um processo de dissociação em relação ao mundo do trabalho formal. Neste sentido, procurou-se investigar: a) as formas de inserção e integração sociais configuradas pelas relações de solidariedade, b) a dimensão da racionalidade estratégica de cada grupo traduzida nas lutas por reconhecimento, e, c) os processos de subjetivação expressos na afirmação identitária de cada coletivo de trabalhadores. Ou seja, quais as condições de possibilidade da ruptura com as hierarquias que organizam e estruturam o universo de coletivos de trabalhadores com origens sociais tão diversas quando confrontados com o princípio meta-social da igualdade? Noutras palavras, quando compelidos com a necessidade de organizar uma cooperativa ou associação, enquanto alternativa palpável de subsistência, os trabalhadores se deparam com um contexto bem diverso da situação de assalariamento. Com efeito, a experiência associativa irá implicar que a adesão à cooperativa ou associação deve ser livre e voluntária e que a gestão e os processos de deliberação devem ser democráticos. A partir da pesquisa de campo verificou-se um processo de subjetivação marcado por estratégias distintas nas cooperativas e associações: enquanto nas cooperativas a adesão dos trabalhadores era caracterizada por uma certa ambivalência entre o compromisso com o projeto de construção da cooperativa e uma postura pautada por um certo pragmatismo tipificado por um campo de possíveis restrito no tocante as alternativas de inserção social, nas associações de catadores de lixo verificou-se um processo de ruptura com os padrões de sociabilidade primária acentuadamente hierarquizados a partir da participação das mulheres nas associações, bem como um efetivo compromisso com o projeto associativo. Na esfera da ação coletiva, a constituição de cooperativas a partir de empresas em situação falimentar revelou uma nova estratégia sindical marcada por uma ação defensiva ante os processos de reestruturação econômica que eliminam postos de trabalho. Já, na ação coletiva das associações constatou-se um movimento de luta pelo reconhecimento de direitos e recuperação da cidadania. Tal movimento é caracterizado por uma lógica do respeito possuindo uma dupla inflexão, ou seja, por um lado busca romper no âmbito da esfera privada com a dominação masculina expressa num código de honra, cuja conseqüência mais dramática se traduz na violência doméstica, e por outro lado se constata um movimento em direção à esfera pública a partir da articulação de uma associação com um movimento social traduzindo desta maneira a reivindicação pelo reconhecimento da dignidade de indivíduos sujeitos a todo tipo de reconhecimento recusado.