Campos de Killing, curvatura média e translações

D. Hoffman, R. Osserman e R. Schoen mostraram que se a aplicação de Gauss de uma superfície orientada completa de curvatura média constante M imersa em R³ está contida em um hemisfério fechado de S² (equivalentemente, a função não muda de sinal em M, onde n é um vetor unitário normal de M e v algum vetor não nulo de R³), então M é invariante por um subgrupo a um parâmetro de translações de R³ (aquele determinado por v). Neste trabalho obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que o espaço ambiente é uma variedade riemanniana e M uma hipersuperfície em N requerendo que a função não mude de sinal em M, onde V é um campo de Killing em N. Na parte final deste trabalho consideramos uma variedade riemanniana Killing paralelizável N para definir uma translação Y: M -> Rn de uma hipersuperfície M de N que é uma extensão natural da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de Rn. Considerando as mesmas hipóteses para a imagem de y obtemos uma extensão do resultado original de Hoffman-Osserman-Schoen.

Harmonicidade da aplicação normal de Gauss e hipersuperfícies de curvatura média costante em variedades homogêneas

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

O método de Perron : aplicações e extensões

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3.

Diagramas momento-curvatura para elementos estruturais de concreto armado submetidos a carregamento monotonico ou cíclico

Este trabalho tem por objetivo desenvolver e implementar, computacionalmente, procedimentos numéricos eficientes, aplicados à determinacão do diagrama momento-curvatura, correspondentes à: -uma seção tipica, em vigas de concreto armado, submetida à carga monotônica ou cíclica de curta duração; - um ponto genérico da superficie média em placas de concreto armado, submetidas à carga monotônica de curta duração. Ainda à luz dos resultados obtidos, visa também propôr um modelo simplificado em termos de resultantes de tensões e deformações generalizadas. Inicialmente, é descrito um modelo laminar para vigas, no qual a carga é aplicada de forma incremental sendo que para cada etapa, as equaçães de equilibrio não-lineares são resolvidas de maneira iterativa. Como consequência é proposta uma relação momento-curvatura em termos de resultantes. A fim de verificar a validade e aplicabilidade dos métodos e dos algorítmos estudados e comparar-se os resultados com dados experimentais e respostas obtidas por outros pesquisadores, é apresentada uma série de exemplos numéricos. A continuação, é aplicado o procedimento anterior para modelos de laje, livres de solicitações de membrana. Finalmente através de um estudo paramétrico dos diversos fatores que afetam o diagrama momento-curvatura, propõe-se uma relação simplificada.

Modelamento paramétrico e geração de malha em superfícies para aplicações em engenharia

Este trabalho apresenta um conjunto de técnicas para a modelagem paramétrica e geração de malhas de superfícies para uso em sistemas de análise e simulações numéricas pelo Método dos Elementos Finitos. Foram desenvolvidos algoritmos para a geração paramétrica de superfícies, para a determinação das curvas de interseções entre superfícies e para a geração de malhas em superfícies curvas e recortadas. Foram implementas linhas e curvas paramétricas básicas, a partir das quais são geradas superfícies paramétricas de vários tipos que proporcionam uma grande flexibilidade de modelamento geométrico. Curvas e superfícies são geradas e manipuladas de forma interativa. São apresentadas técnicas que simplificam a implementação de linhas e superfícies paramétricas. Foi desenvolvido um algoritmo para determinar as curvas de interseção entre superfícies paramétricas, que são utilizadas como linhas de recorte (trimming lines) para obter geometrias complexas e compostas de várias superfícies. O algoritmo desenvolvido emprega técnicas de subdivisão adaptativa, por quadtrees, em função da curvatura local das superfícies. Primeiramente, obtém-se uma aproximação das curvas de interseção no espaço 3D, através da aproximação por triângulos. Os resultados iniciais são refinados e projetados sobre as duas superfícies envolvidas com algoritmos que permitem obter grande precisão. As curvas de interseção finais são mapeadas nos espaços paramétricos das duas superfícies, porém com uma parametrização única, o que facilita a junção com superfícies adjacentes Um algoritmo de geração de malha foi desenvolvido para gerar malhas triangulares de qualidade sobre as superfícies curvas e recortadas. O algoritmo utiliza um processo de subdivisão adaptativa por quadtrees, similar ao utilizado no algoritmo de interseção, para definir tamanhos de elementos em função da curvatura local. Em seguida, aplica-se um algoritmo tipo advancing front para gerar a malha sobre a superfície. Os algoritmos foram implementados e testados em um ambiente gráfico interativo especialmente desenvolvido para este trabalho. São apresentados vários exemplos que comprovam a eficiência das técnicas e algoritmos propostos, incluindo exemplos de matrizes de conformação mecânica para uso com código de análise METAFOR, análise de sensibilidade para otimização de pré-formas e de modelagem de superfícies compostas recortadas com geração de malhas de qualidade, para uso em análise por Elementos Finitos ou como contorno para geração de elementos tridimensionais.

Que corpo é esse? : o corpo na família, mídia, escola, saúde ...

Esta Tese iniciou com a realização do Curso “Uma releitura da dicotomia corpo/organismo” oferecido para professores/as de biologia do Ensino Médio da Rede de Educação Pública da cidade de Porto Alegre, RS. Nela, problematizo as pedagogias empregadas no estudo do corpo visto como um fenômeno “puramente” biológico. Tenho como propósitos interrogar a concepção disciplinar do corpo como a-histórico ou fixo, pré-determinado na herança, genética e/ou histórica, ou como pura anatomia e fisiologia, sem relação com o meio onde vive e as maneiras como vive, como, também, chamar a atenção para o papel de algumas práticas discursivas presentes na família, na mídia e nas práticas escolares vinculadas ao campo da disciplina biológica que se entrelaçam no meio social fabricando os corpos. O entendimento de que os sentidos que atribuímos ao corpo são produzidos nos processos de significação cultural levou-me a estabelecer aproximações com algumas proposições do campo dos Estudos Culturais nas suas versões pós-estruturalistas e de Foucault. O Curso foi gravado em fitas de videocassete que foram transcritas descritas e analisadas. A estratégia de análise compreendeu examinar nas falas e em outras produções – os cartazes – como o corpo foi narrado por esses/as professores/as de biologia e, também, nas cenas das atividades, como foram criados determinados significados ao corpo. Numa tentativa de empreender uma análise articulada às circunstâncias em que a pesquisa se processava, fui estabelecendo conexões entre o que ia emergindo no estudo e as anotações que eu havia feito no transcorrer do Curso, com autores/as de distintas disciplinas. No Curso foram desenvolvidas atividades com os propósitos de pensar e de discutir sobre as implicações de algumas práticas habituais na constituição do corpo e da vida das pessoas. Dentre essas atividades, três compõem esta Tese que foi organizada na forma de artigos. A atividade intitulada Histórias dos nomes, em que discuto as implicações de alguns marcadores sociais, especialmente os nomes, na constituição das identidades das pessoas. A atividade denominada Com quem sou parecido/a? Como é ser parecido/a?, em que discuto como algumas práticas que atuam nas famílias constróem as parecenças atribuídas às pessoas e aos grupos familiares, instituindo os pertencimentos/as exclusões. A atividade intitulada Implicações da disciplina biológica e das mídias na constituição do corpo e da vida, em que discuto os efeitos das práticas discursivas veiculadas na mídia e existentes nas práticas escolares ligadas ao ensino de biologia que, ao se correlacionam no meio social, constróem os significados que atribuímos ao nosso corpo e à nossa vida. Analisar as narrativas desses/as professores/as sobre suas experiências relativamente a distintas instituições sociais, as famílias, a mídia, a educação escolarizada e, nela, a disciplina biológica, possibilitou-me entender os corpos e as vidas como configurados nas práticas de significação que os inscrevem cotidianamente. Tais sistemas de significação, que codificam, moldam e regulam as percepções, os gestos, os sentimentos, os hábitos, as maneiras de agir das pessoas em relação a elas mesmas e aos demais, fabricam os corpos e governam a vida das pessoas. Essas compreensões permitiram-me, também, interrogar a pretensa existência do corpo como dotado de essências universais biológica, histórica e/ou transcendental, de um corpo fixo, estável e universal. E, ainda, problematizar as práticas discursivas da disciplina biológica presentes na educação escolarizada, uma vez que elas engendram uma maneira particular do que e como ver o corpo humano. Os pressupostos que regem as estratégias disciplinares, ao assumirem uma posição dominante nas salas de aula, vêm excluindo as vozes e as experiências dos/as estudantes em relação ao seu corpo e à sua vida, o que têm dificultado conexões com os seus saberes e práticas. Dessa forma, as disciplinas vêm atuando mais no controle dos corpos do que na produção de saberes relevantes às vidas dos/as alunos/as.