Obtenção das freqüências naturais em torres estaiadas pelo método da matriz de transferência, representando o feixe de cabos por uma rigidez horizontal dinâmica

O objetivo do presente trabalho é o estudo do comportamento, em termos de freqüências naturais de estruturas de torres estaiadas, para diversas situações de serviço. Para isso criou-se uma formulação para a determinação dessas freqüências, utilizando o método da matriz de transferência. O procedimento consiste na discretização da estrutura em elementos de barras, massas discretas, molas e amortecedores viscosos, para a representação da estrutura. Com relação aos cabos da torre estaiada, desenvolveu-se uma expressão que nos fornece a rigidez completa dos mesmos, apoiados nos extremos, com amortecimento viscoso e as propriedades físicas e geométricas uniformes. Além disso, os cabos podem ser inclinados e sujeitos à excitação horizontal harmônica no apoio superior. Nesse caso, considera-se uma deformada parabólica do cabo na posição de equilíbrio estático, e por outro lado, os deslocamentos dinâmicos são considerados pequenos. A rigidez do cabo é válida para um ângulo de inclinação que varia de zero (0) a noventa (90) graus. Esse método é aplicável a microcomputadores devido a pouca memória empregada no processamento de dados. Com esse intuito, foi elaborado um programa para microcomputadores de 16 bits, que possibilita o estudo da estrutura da torre sobre o efeito de flexão pura, torção pura ou acoplamento de ambos. Exemplos numéricos de torres estaiadas e do comportamento da rigidez de cabos foram desenvolvidos para as mais diversas situações de cálculo.

Análise não linear física e geométrica de pórticos espaciais

Apresenta-se uma formulação do tipo incrementaliterativa destinada a análise não linear de pórticos espaciais. Considera-se os efeitos não lineares introduzidos pelas mudanças de configuração geométrica da estrutura e também pela combinação destes efeitos com aqueles inerentes ao comportamento plástico exibido pelo material. As relações cinemáticas empregadas permitem a consideração de deslocamentos arbitrariamente grandes, acompanhadas de pequenas deformações . A modelagem do comportamento plástico do material é efetuada através do conceito de rótula plástica, estabelecido a partir de um critério de plastificação generalizado. Adota-se uma matriz de rigidez geométrica de barra baseada em momentos semitangenciais. Para elementos com extremos plastificados, é deduzida uma matriz de rigidez elasto-plástica. Emprega-se um método numérico do tipo incremental-iterativo, que utiliza como condição básica de controle da análise a constância do trabalho realizado pelos incrementos de cargas, em cada passo incremental (Método de Controle por Trabalho).A formulação permite uma descricão completa do desempenho mecânico da estrutura, inclusive em estágio de deformação pós-crítico em que ocorre regressão do carregamento com aumento de deslocamentos, ou vice-versa. A formulação foi implementada em um programa computacional elaborado em linguagem FORTRAN. Vários exemplos numéricos são apresentados para mostrar a eficiência das procedimentos propostos.

Um modelo elasto-viscoplástico para análise de peças de concreto estrutural, submetidas a estados planos de tensão, através do método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo computacional, baseado no método dos elementos finitos, para o estudo de peças de concreto armado e protendido submetidas a estados planos de tensão. O estudo abrange situações de carga de curta e longa duração, onde consideram-se fluência e retração do concreto e relaxação do aço. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para descrever o comportamento dos materiais. Implementou-se um modelo de camadas superpostas para melhor representar o comportamento do concreto, onde o material é composto de diversas camadas que sofrem a mesma deformação. Cada camada possui diferentes características materiais e a tensão total é obtida pela soma das diferentes contribuições de cada camada. Para a fissuração da concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em conta a contribuição do concreto entre fissuras. Tanto a amadura passiva como a de pratensão são introduzidas no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Os deslocamentos ao longo da armadura são referenciados aos deslocamentos nodais do elemento de concreto. Deste modo, obtém-se uma matriz de rigidez para a armadura com as mesmas dimensões que a matriz de rigidez do elemento de concreto, A matriz de rigidez do elemento concreto-aço é a soma das duas matrizes. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Os resultados obtidos com esse programa computacionai são comparados com valores experimentais disponíveis.

Análise de barragens de gravidade de concreto considerando a fase construtiva e a interação dinâmica barragem-reservatório-fundação

o objetivo deste trabalho é a análise de barragens de gravidade de concreto desde a faseda sua construção até sua completa entrada em serviço. Inicialmente é feita a análise da fase construtiva, onde o problema fundamental é devido às tensões térmicas decorrentes do calor de hidratação. O método dos elementos finitos é empregado para a solução dos problemasde transferência de calor e de tensões. A influência da construção em camadas é introduzidaatravés da redefinição da malha de elementos finitos, logo após o lançamento de cadacamada de concreto. Uma atenção especial é dada ao problema de fissuração em estruturas de concreto simples.Algunsmodelos usuais são apresentados, discutindo-se a eficiência dos mesmos. Os modelosde fissuração distribuída têm sido preferidos, em virtude dos vários inconvenientes apresentados pelas formulações discretas. Esses modelos, entretanto, fornecem resultados dependentesda malha de elementos finitos e alguma consideração adicional deve ser feita para corrigiressas distorções. Normalmente, tenta-se corrigir esse problema através da adoção de umaresistênciaà tração minorada que é definida em função da energia de fratura do material. Neste trabalho, é demonstrado que esse procedimento não é satisfatório e é proposta uma novaformulaçãopara a análise de grandes estruturas de concreto. A análise das tensões na etapa de construção da barragem é feita com o emprego de um modelo constitutivo viscoelástico com envelhecimento para o concreto. Em virtude do envelhecimento,a matriz de rigidez da estrutura é variável no tempo, devendo ser redefinida e triangularizadaem cada instante. Isto leva a um grande esforço computacional, sobretudo, quandoa barragem é construída em muitas camadas. Para evitar esse inconveniente, adota-se um procedimento iterativo que permite que a matriz de rigidez seja redefinida em poucas idadesde referência. Numa segunda etapa da análise, a barragem é submetida à pressão hidrostática e a uma excitação sísmica. A análise dinâmica é realizada considerando-se o movimento do sistema acoplado barragem-reservatório-fundação. O sismo é considerado um processo estocásticonão estacionário e a segurança da estrutura é determinada em relação aos principais modos de falha

Copolimeros de propileno-etileno com baixos teores de etileno : estrutura, morfologia e propriedades

A estrutura básica predomínante encontrada em todos os copolímeros foi a de longos blocos de polipropileno cristalizáveis, separados por unidades isoladas de etileno, que atuaram como defeitos cristalínos, reduzindo o grau de cristalínidade, além da perfeição e da espessura dos cristais. O gradual aumento do teor de etileno nas amostras origínais, até aproximadamente5 moI % provocou redução progressiva no comprimento dos blocos de propileno em ambas as frações cristalizável e elastomérica. Acima daquela concentração, o etileno mostrou por principal efeito a elevação do teor de borracha de etileno-propileno(EPR), refletíndo-seem pronunciado aumento da resistência ao impacto dos copolímeros, com pouca alteração do comprimento das seqüências propiJênicas nas frações cristaJizáveJe elastomérica. A estrutura e a morfologia da borracha EPR gerada foram analisadas, observando-se sua excepcional dispersão na fase contínua cristalína. Análise das curvas de fusão por DSC, utilizando-se conceitos cínéticos, demonstrou a existência de uma energia de ativação aparente de fusão, associada à introdução de unidades etilênicas nas cadeias, e relacionada ao processo de fusão dos cristais poliméricos. A redução de cristalínidade das amostras e o aumento de mobilidade de cadeia da fase amorfa para teores crescentes de etileno resultaram em redução da rigidez dos copolímeros. Propriedades ópticas, como "haze" e brilho mostraram-se dependentesdo balanço entre o teor de cristais e o teor de borracha. Um balanço global das propriedades analisadas sugere uma composição ótima para aplicações típicas de copolímeros de propileno-etileno aquela com teores de etileno entre 4 e 6 moI % (aproximadamente 3 -4 % em massa).

Estudo do comportamento cinético e mecânico-dinâmico de resinas epóxi a base de óleo de soja epoxidado

Óleo de soja epoxidado foi curado com os anidridos: dodecenilsuccínico (DDS), maleico (MAL), ftálico (FTA), succínico e hexahidroftálico (CH). As reações foram iniciadas com aminas terciárias tais como trietilamina (TEA), N,N’-dimetilanilina (ARO) e 1,4- diazobiciclo[2,2,2]octano (DABCO). Calorimetria diferencial de varredura (DSC) foi aplicada com êxito no estudo da reação de cura e usada para a determinação dos parâmetros cinéticos e termodinâmicos. Foram estudados os efeitos eletrônicos, os fatores estéreos e a rigidez do segmento diéster formado devido na conversão de grupos anidridos. Foi observado que os anidridos maleico e ftálico reagem mais rápido do que os outros anidridos. A influência do iniciador e da razão molar (anidrido/grupo epóxido) foi igualmente considerada. As propriedades mecânicas e térmicas das resinas epóxi curadas usando TEA como iniciador foram investigadas por análise térmica dinâmico-mecânica (DMTA) e termogravimétrica (TGA). Todas as amostras apresentaram características de materiais termofixos. Os materiais termofixos obtidos a partir de anidridos com estruturas rígidas (FTA, MAL e CH) mostraram alta temperatura de transição vítrea e densidade de reticulação. Quando um excesso de grupos epóxido foi usado (R= 0,5), a temperatura de transição vítrea do material diminuiu. As resinas epóxi exibiram estabilidade térmica até 300ºC. Um comportamento inesperado foi observado para aquelas resinas obtidas com o anidrido dodecenilsuccínico (DDS). A influência do grau de epoxidação do óleo de soja nas propriedades mecânicas e na temperatura de transição vítrea foi investigada. Quanto maior o conteúdo de grupos epóxido, maior é a Tg e a dureza do material. As resinas epóxi preparadas a partir de óleo de soja epoxidado mostram excelente resistência química em NaOH e ácido sulfúrico, mas resistência pobre quando em contato com solventes orgânicos (tolueno, acetona, gasolina e etanol).

Análise elastoplástica de grelhas planas de concreto armado

O objetivo deste trabalho é apresentar um programa computacional para analisar problemas elastoplásticos com pequenas deformações em grelhas planas de concreto armado, utilizando o método dos deslocamentos. O material é definido através de um critério de escoamento generalizado que leva em consideração o efeito dos esforços de corte, momento fletor e momento torsor nas seções críticas e apresenta endurecimento isótropo. Uma solução incremental empregando o método da matriz de rigidez tangente foi adotado. Algumas comparações foram feitas com resultados experimentais, numéricos e teóricos.

Análise da interação solo-estrutura em fundações de concreto armado pelo método dos elementos finitos

A análise da iteração solo-estrutura em fundações é um importante campo de pesquisa que ainda tem um grande progresso a ser feito. No presente trabalho foi desenvolvido um programa computacional para a análise da interação solo-estrutura de fundações de concreto armado. Este tema abrange duas áreas da engenharia civil: estruturas e geotecnia. O método dos elementos finitos foi usado no trabalho na seqüência para resolver o problema considerando estado plano de defonnação e comportamento elastoplásti.co dos materiais estudados (solo, concreto e aço). A linguagem de programação MATLAB foi usada em toda esta pesquisa como alternativa ao FORTRAN. O MATLAB foi escolhido uma vez que é uma linguagem de programação que permite facilmente construir uma interfàce de pré e pósprocessamento amigável. Os passos para a solução completa do problema foram os seguintes: Primeiramente um programa foi desenvolvido considerando o comportamento elastoplástico com critérios de plastificação e ruptura específicos para o concreto e solo. Soluções analíticas fechadas foram usadas para checar a precisão do programa. O segundo passo foi a introdução do reforço de aço no concreto por meio de um modelo para armaduras. Logo após, um modelo de fissuras para o concreto 1racionado foi in1roduzido no programa. Na seqüência o programa de pré e pós-processamento foi desenvolvido para gerar a malha de elementos finitos (pré-processamento), distribuição tensões e deformações, mapa de fissuras, etc (pósprocessamento). Finalmente, os parâme1ros constitutivos do solo, concreto e aço foram calibrados e várias situações reais de interação do solo-concreto de fundações de concreto armado foram simuladas. Nesta dissertação são encontrados resultados para as pressões de contato sapata-solo. Diferentes diagramas de tensões de interfàce foram obtidos em função rigidez relativa do elemento estrutural de concreto armado-solo. Na análise mnnérica, rigidez relativa desempenhou uma relevante função no comportamento mecânico do elemento estrutural de concreto armado (sapata) e da base de assentamento (solo), uma vez ruptura em ambos os casos esteve diretamente relacionada a esta grandeza. São encon1rados, em função da rigidez relativa, resultados indicativos dos modos de falha da fundação, excessiva plastificação do solo em fundações com rigidez relativa alta, e a plastificação armaduras, esmagamento do concreto, formação de fissuras, bielas e confinamento concreto para fundações de rigidez relativa baixa. Na análise numérica, obteve-se resultados importantes com relação ao projeto de fundações. Estes resultados foram cOnITontadoscom normas, destacando-se as discordâncias com relação às recomendações da nonna brasileira Projeto e Execução de Fundações" NBR-6122 (1996) para os diagramas de tensões interface sapata-solo usados no dimensionamento de fundações de concreto armado.

Vibrações naturais em um sistema de interação viga-água incluindo o efeito de onda de superfície

Este trabalho tem como objetivo o estudo modal de um sistema estruturafluído, modelado pela equação de Euler-Bernoulli, para uma viga elástica, sujeita a pressão da água, e por ondas de superfície livre. O sistema acoplado possui condições para o domínio sólido (viga fixa-livre), para o domínio fluído (impermeabilidade e rigidez inferior), com ondas de superfície, e de interfacec fluido-estrutura (condições de continunidade na deflexão, ângulo de rotação, força de corte interno e momento de curvatura). Para deteerminar as vibrações livres e deslocamento no seco e no molhado, utiliza-se o método espectral para eliminar a dependência oscilatória temporal e concentrar-se na determinação dos modos através do estudo de problemas de contornos espaciais. Os modos podem ser calculados com o uso da base clássica de Euler ou da base dinâmica gerada pela resposta impulso. Foram feitas simulações para um material específico, e apresentados os resultados obtidos.

As condições e a organização de trabalho dos policiais militares que executam o policiamento ostensivo : um estudo de caso na Brigada Militar em Porto Alegre/RS

O presente estudo tem por objetivo investigar em que medida os fatores vinculados às condições e à organização de trabalho influenciam as vivências de sofrimento e prazer dos policiais militares que executam o serviço de policiamento ostensivo em Porto Alegre. Trata-se de uma pesquisa descritiva, do tipo estudo de caso, fundamentada essencialmente na metodologia preconizada pela psicopatologia do trabalho, desenvolvida por Christophe Dejours e colaboradores. Esta metodologia apóia-se, fundamentalmente, na vivência subjetiva dos trabalhadores, isto é, aquela que provém do inconsciente, extraída do comentário verbal de um grupo de pessoas. Desse modo, as condições e a organização de trabalho dos policiais militares são articuladas com o conjunto de discursos e práticas institucionais que cercam o fenômeno e com o sofrimento físico e mental produzido pela atividade policial. São privilegiados, na análise, aspectos relacionados com as pressões físicas, químicas e biológicas, e as divisões técnica e social do trabalho e sua associação com as vivências de sofrimento, de prazer, além de aspectos relativos à defasagem entre trabalho prescrito e real. Conclui-se que a precariedade das condições de trabalho, aliada à rigidez estabelecida na forma de organização de trabalho dos policiais militares, constitui-se em fonte de sofrimento mental que proporciona na vida desses trabalhadores um impacto, que se projeta além dos limites da atividade laboral, alcançando o seu espaço de existência particular.

Modelagem de situações de punção em lajes de concreto armado através do método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um programa computacional, elaborado através do método dos elementos finitos, para análise tridimensional de situações de punção em lajes de concreto armado com e sem armadura de cisalhamento. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para representar o comportamento do concreto. Para a simulação do concreto submetido a um carregamento de longa duração, empregou-se o modelo de camadas superpostas. Este modelo admite que o concreto é constituído por um número conveniente de camadas com a mesma deformação, porém características materiais diferentes. A tensão total é obtida pela soma das contribuições de cada camada. A armadura é introduzida no modelo como uma linha de material mais rígido no interior do elemento de concreto. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de aço são determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Desta forma, a matriz de rigidez da armadura tem a mesma dimensão da matriz de rigidez do elemento de concreto, as quais são somadas para a obtenção da matriz de rigidez total Para representar o comportamento após à fissuração do concreto, é utilizado o modelo de fissuras distribuídas, onde apenas as propriedades dos materiais são modificadas e a malha de elementos finitos não necessita de atualização. Sugerem-se duas formulações para a consideração da contribuição do concreto entre fissuras e da redução na capacidade de transferência de corte devido ao aumento da abertura da fissura. Este último é incluído através de uma simplificação, que consiste em atribuir ao módulo de elasticidade transversal, correspondente ao plano fissurado, um valor reduzido. Para comprovar a validade do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados numéricos com valores experimentais de ensaios realizados por Coelho (1999), Trautwein (2001) e Fusco (1988). Obtiveram-se boas aproximações para lajes com e sem armadura de cisalhamento. Desta forma, o programa computacional desenvolvido pode ser empregado para generalizar resultados experimentais em lajes cogumelo com variação na resistência do concreto, na bitola das barras de armadura, no espaçamento entre as barras e no número de camadas de armadura de cisalhamento.

Aplicação do método dos elementos finitos para a análise elasto-viscoplástica de peças de concreto armado e protendido, submetidas a estados planos de tensão

O objetivo deste trabalho é apresentar o desenvolvimento de um modelo computacional, baseado no método dos elementos finitos, para o estudo de estruturas de concreto armado e protendido, sob estados planos de tensão. O modelo computacional utiliza dois procedimentos distintos, baseados em um modelo elasto-viscoplástico. No primeiro, determina-se a resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoelástico. No segundo, busca-se a resposta da estrutura para um carregamento instantâneo, considerando-se o material com um comportamento elastoplástico. Um modelo de camadas superpostas é adotado para melhor representar o comportamento viscoelástico do concreto e da armadura protendida, onde estes materiais são compostos de diversas camadas que sofrem a mesma deformação. Cada camada possui diferentes propriedades mecânicas e a tensão total é obtida pela soma das diferentes contribuições de cada camada. Para representar o concreto fissurado, utiliza-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em conta a contribuição do concreto entre fissuras. Tanto a armadura passiva quanto a armadura de protensão são introduzidas no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Os deslocamentos ao longo das barras de aço são determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Desta forma, as matrizes de rigidez das armaduras têm as mesmas dimensões das matrizes de rigidez dos elementos de concreto e ambas são somadas para a obtenção das matrizes de rigidez totais. Para verificar a precisão do modelo computacional, compararam-se resultados numéricos com valores experimentais disponíveis.

Aplicações do método dos elementos discretos em estruturas de concreto

A ciência moderna apresentou significativo avanço a partir do desenvolvimento da análise diferencial. A transformação de equações diferenciais de alta ordem em sistemas de equações algébricas foi possível através do desenvolvimento de métodos numéricos, constituindo este, outro grande avanço. Dentro desses pode-se destacar os métodos de diferenças finitas, dos elementos finitos, dos elementos discretos e mais recentemente, os elementos de contorno. Neste trabalho, faz-se uma contribuição ao desenvolvimento do Método dos Elementos Discretos para aplicações na Mecânica do Contínuo, na Mecânica da Fratura, assim como na determinação do dano em elementos estruturais submetidos a cargas. Neste método, a discretização espacial no modelo se realiza mediante um conjunto de massas ligadas entre se por forças materializadas como um arranjo de barras de treliça com rigidez equivalente ao contínuo que se quer representar, e mediante um esquema de integração explícita, se realiza a integração das equações de movimento no tempo. Verifica-se a validade e a capacidade do método em predizer o efeito de tamanho em elementos de concreto e concreto armado, obtendo-se uma excelente correlação com ensaios encontrados na literatura técnica, além de importantes conclusões a respeito da aplicação de cargas estáticas e dinâmicas, tanto em padrões de fissuração ou ruptura, quanto aos valores limites de resistência dos materiais ou cargas aplicadas, dando-se importância na geração aleatória das propriedades dos materiais mediante o uso do Método de Representação Espectral.

Estudo descritivo sobre como adolescentes, atletas de futebol e tênis de Porto Alegre, percebem a psicologia do esporte

A importância do esporte no mundo levou à criação das ciências do esporte, onde a Psicologia Aplicada tem evoluído. Na estruturação dos programas de atendimento psicológico dos desportistas, apresentada pelo autor, além do psicólogo, diversos profissionais que trabalham nas comissões técnicas, têm opinado. Entretanto, o cliente (atleta) que consome o produto (Psicologia do Esporte) nunca opinou sobre este, na América do Sul. O presente estudo é a oportunidade de atender a esta necessidade. O estudo, de abordagem descritiva, objetiva verificar a percepção de atletas adolescentes do sexo masculino, sobre a Psicologia do Esporte. A amostra foi de 52 atletas de futebol (Sport Club Internacional e Grêmio Futebol Porto-alegrense) e de 50 de tênis (Sogipa, Leopoldina Juvenil e Petrópolis Tênis Clube), com idades entre quatorze e dezoito anos, filiados às respectivas federações esportivas, da cidade de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O instrumento de medida foi um questionário que buscava avaliar, dados biodemográficos e a percepção dos atletas sobre: a) auxílio da Psicologia do Esporte; b) Psicologia do Esporte e relacionamento do atleta; c) Psicologia do Esporte e áreas de atuação; d) Psicologia do Esporte e rendimento do atleta; e) Psicologia do Esporte e o grupo esportivo; f) Psicologia do Esporte e relação treinador/atleta; g) análise crítica sobre a Psicologia do Esporte. Os resultados foram tratados pelo SPSS, através de percentagem, freqüência, média e desvio padrão. A análise dos resultados proporcionou as seguintes conclusões: a) Os atletas têm conhecimento dos benefícios que a Psicologia pode proporcionar ao Esporte; b) O trabalho com a Psicologia do Esporte nos clubes é esporádico; c) Os atletas não recebem esclarecimentos sobre os objetivos da Psicologia do Esporte; d) Os psicólogos têm trabalhado mais para o rendimento esportivo e menos para o desenvolvimento humano; e) Os atletas não estão motivados a trabalhar sua relação com a torcida. f) Há ambivalência dos atletas quanto a trabalhar seu relacionamento com os pais. g) Há debilidades nos programas de Psicologia do Esporte quanto às habilidades: - Integração grupal. - Modulação da ansiedade. - Atenção concentrada. - Motivação. - Cooperação. h) Há queixas sobre a conduta de alguns psicólogos sobre os seguintes aspectos: - Rigidez; - Dar menos importância aos atletas fracos que aos fortes; - Demora em atingir objetivos; - Uso inadequado da Psicologia do Esporte prejudicando valores pessoais. O autor sugere que sejam divulgados estes resultados aos psicólogos e aos membros da comissão técnica dos clubes para o aperfeiçoamento dos futuros programas de Psicologia do Esporte.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.