Localização de sítios astronômicos através de imagens dos satélites NOAA

Este trabalho se ocupa do problema da localização de sítios adequados para a operação de observatórios astronômicos. O constante crescimento das cidades e a urbanização de grandes áreas vizinhas é acompanhada por um aumento proporcional da iluminação artificial, o que resulta em níveis maiores de brilho do céu noturno. Isto tem consequências extremas para a astronomia óptica, a qual exige um céu escuro, e justifica buscas de novos sítios para a instalação de futuros telescópios ópticos. Um dos critérios mais importantes para sítios astronômicos, além de céu escuro, é uma alta proporção de céu claro, sem nuvens. Buscas de sítios astronômicos são estudos conduzidos ao longo de períodos de tempo de anos. É sugerido que imagens de satélites meteorológicos podem ser úteis para a seleção preliminar destes sítios. A metodologia utilizada é fundamentada em correções geométricas de imagens de dados orbitais das naves NOAA12 e NOAA14 e na soma de imagens obtidas em datas diferentes. As imagens foram coletadas pela estação de recepção instalada no Centro Estadual de Pesquisas em Sensoriamento Remoto e Meteorologia da UFRGS. Somando, pixel por pixel, imagens colhidas em datas diferentes, após correções geométricas, obtém-se médias temporais de cobertura de nuvens, o que é o equivalente moderno da construção de médias a partir de uma série temporal de dados meteorológicos de estações terrestres. Nós demonstramos que esta metodologia é factível para este tipo de dado, originário de órbitas de menor altitude e melhor resolução, se comparado com imagens vindas de satélites de órbitas altas, geoestacionários, com menor resolução, imagens estas de manipulação muito mais fácil, pois o ponto de observação tende a ser estável no tempo.

Aspectos algébricos de sistemas dinâmicos

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

Otimização ergódica : da maximização relativa aos homeomorfismos expansivos

Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.