Novos algoritmos para roteamento de circuitos VLSI

Este trabalho apresenta novos algoritmos para o roteamento de circuitos integrados, e discute sua aplicação em sistemas de síntese de leiaute. As interconexões têm grande impacto no desempenho de circuitos em tecnologias recentes, e os algoritmos propostos visam conferir maior controle sobre sua qualidade, e maior convergência na tarefa de encontrar uma solução aceitável. De todos os problemas de roteamento, dois são de especial importância: roteamento de redes uma a uma com algoritmos de pesquisa de caminhos, e o chamado roteamento de área. Para o primeiro, procura-se desenvolver um algoritmo de pesquisa de caminhos bidirecional e heurístico mais eficiente, LCS*, cuja aplicação em roteamento explora situações específicas que ocorrem neste domínio. Demonstra-se que o modelo de custo influencia fortemente o esforço de pesquisa, além de controlar a qualidade das rotas encontradas, e por esta razão um modelo mais preciso é proposto. Para roteamento de área, se estuda o desenvolvimento de uma nova classe de algoritmos sugerida em [JOH 94], denominados LEGAL. A viabilidade e a eficiência de tais algoritmos são demonstradas com três diferentes implementações. Devem ser também estudados mecanismos alternativos para gerenciar espaços e tratar modelos de grade não uniforme, avaliando-se suas vantagens e sua aplicabilidade em outros diferentes contextos.

Otimização de pré-formas e matrizes em problemas bidimensionais de forjamento

Este trabalho apresenta uma sistemática para realizar a otimização numérica de pré-formas e de matrizes em problemas de forjamento axissimétricos e em estado plano de deformações. Para este fim, desenvolveu-se um código computacional composto basicamente de três módulos: módulo de pré-processamento, módulo de análise e módulo de otimização. Cada um destes foi elaborado acrescentando rotinas em programas comerciais ou acadêmicos disponíveis no GMAp e no CEMACOM. Um programa gerenciador foi desenvolvido para controlar os módulos citados no processo de otimização. A abordagem proposta apresenta uma nova função objetivo a minimizar, a qual está baseada em uma operação booleana XOR (exclusive or) sobre os dois polígonos planos que representam a geometria desejada para o componente e a obtida na simulação, respectivamente. Esta abordagem visa eliminar possíveis problemas geométricos associados com as funções objetivo comumente utilizadas em pesquisas correlatas. O trabalho emprega análise de sensibilidade numérica, via método das diferenças finitas. As dificuldades associadas a esta técnica são estudadas e dois pontos são identificados como limitadores da abordagem para problemas de conformação mecânica (grandes deformações elastoplásticas com contato friccional): baixa eficiência e contaminação dos gradientes na presença de remalhamentos. Um novo procedimento de diferenças finitas é desenvolvido, o qual elimina as dificuldades citadas, possibilitando a sua aplicação em problemas quaisquer, com características competitivas com as da abordagem analítica Malhas não estruturadas são tratadas mediante suavizações Laplacianas, mantendo as suas topologias. No caso de otimização de pré-formas, o contorno do componente a otimizar é parametrizado por B-Splines cujos pontos de controle são adotados como variáveis de projeto. Por outro lado, no caso de otimização de matrizes, a parametrização é realizada em termos de segmentos de reta e arcos de circunferências. As variáveis de projeto adotadas são, então, as coordenadas das extremidades das retas, os raios e centros dos arcos, etc. A sistemática é fechada pela aplicação dos algoritmos de programação matemática de Krister Svanberg (Método das Assíntotas Móveis Globalmente Convergente) e de Klaus Schittkowski (Programação Quadrática Sequencial – NLPQLP). Resultados numéricos são apresentados mostrando a evolução das implementações adotadas e o ganho de eficiência obtido.

Uma fundamentação teórica para a complexidade estrutural de problemas de otimização

Com o objetivo de desenvolver uma fundamentação teórica para o estudo formal de problemas de otimização NP-difíceis, focalizando sobre as propriedades estruturais desses problemas relacionadas à questão da aproximabilidade, este trabalho apresenta uma abordagem semântica para tratar algumas questões originalmente estudadas dentro da Teoria da Complexidade Computacional, especificamente no contexto da Complexidade Estrutural. Procede-se a uma investigação de interesse essencialmente teórico, buscando obter uma formalização para a teoria dos algoritmos aproximativos em dois sentidos. Por um lado, considera-se um algoritmo aproximativo para um problema de otimização genérico como o principal objeto de estudo, estruturando-se matematicamente o conjunto de algoritmos aproximativos para tal problema como uma ordem parcial, no enfoque da Teoria dos Domínios de Scott. Por outro lado, focaliza-se sobre as reduções entre problemas de otimização, consideradas como morfismos numa abordagem dentro da Teoria das Categorias, onde problemas de otimização e problemas aproximáveis são os objetos das novas categorias introduzidas. Dentro de cada abordagem, procura-se identificar aqueles elementos universais, tais como elementos finitos, objetos totais, problemas completos para uma classe, apresentando ainda um sistema que modela a hierarquia de aproximação para um problema de otimização NP-difícil, com base na teoria categorial da forma. Cada uma destas estruturas matemáticas fornecem fundamentação teórica em aspectos que se complementam. A primeira providencia uma estruturação interna para os objetos, caracterizando as classes de problemas em relação às propriedades de aproximabilidade de seus membros, no sentido da Teoria dos Domínios, enquanto que a segunda caracteriza-se por relacionar os objetos entre si, em termos de reduções preservando aproximação entre problemas, num ponto de vista externo, essencialmente categorial.

Análise da complexidade computacional de problemas de estatística descritiva com entradas intervalares

A Estatística é uma ferramenta indispensável em todos os campos científicos. A Estatística descritiva é usada para sintetizar dados. O principal problema desta área está relacionado aos valores de uma amostra, os quais geralmente possuem erros que ocorrem durante a obtenção dos dados. Um dos objetivos deste trabalho é apresentar uma forma de representação para os valores amostrais que considera os erros contidos nestes valores. Esta representação é realizada através de intervalos. A literatura mostra que foram realizadas pesquisas somente em problemas de calcular os valores intervalares das medidas de dispersão variância, covariância e coeficiente de correlação, que a utilização da computação intervalar na solução de problemas de medidas de dispersão intervalar sempre fornece solução com intervalos superestimados (intervalos com amplitude grande), e que ao procurar uma solução com intervalos de amplitude pequena (através da computação da imagem intervalar), o problema passa a pertencer a classe de problemas NP-Difícil. Com o objetivo principal de analisar a complexidade computacional dos problemas de computar os valores dos indicadores estatísticos descritivos com entradas intervalares, e realizar uma classificação quanto a classe de complexidade, a presente tese apresenta: i) definições intervalares de medidas de tendência central, medidas de dispersão e separatrizes; ii) investigação da complexidade de problemas das medidas de tendência central média, mediana e moda, das medidas de dispersão amplitude, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, covariância, coeficiente de correlação e das separatrizes e iii) representação intervalar dos valores reais, de tal modo que garante a qualidade de aproximação nos intervalos solução calculado através da extensão intervalar Primeiramente, apresentamos uma abordagem intervalar para os indicadores estatísticos e propomos algoritmos para a solução dos problemas de computar os intervalos de medidas de tendência central intervalar, dispersão intervalar e separatrizes intervalares. Tais algoritmos utilizam a aritmética intervalar definida por Moore, a extensão intervalar e foram projetados para serem executados em ambientes intervalares como IntLab e Maple Intervalar. Por meio da análise da complexidade computacional verificamos que os problemas de medidas de tendência central, dispersão e separatrizes, com entradas intervalares, pertencem à classe de problemas P. Este trabalho apresenta, portanto, algoritmos de tempo polinomial que calculam os intervalos dos indicadores estatísticos com entradas intervalares, e que retornam como solução intervalos com qualidade de aproximação. Os resultados obtidos no desenvolvimento do trabalho tornaram viável a computação da Estatística Descritiva Intervalar.

Detecção de dano estrutural por algoritmos genéticos e sensibilidade modal

A área de pesquisa de testes não-destrutivos é muito importante, trabalhando com o diagnóstico e o monitoramento das condições dos componentes estruturais prevenindo falhas catastróficas. O uso de algoritmos genéticos para identificar mudanças na integridade estrutural através de mudanças nas respostas de vibração da estrutura é um método não-destrutivo que vem sendo pesquisado. Isto se deve ao fato de que são vantajosos em achar o mínimo global em situações difíceis de problemas de otimização, particularmente onde existem muitos mínimos locais como no caso de detecção de dano. Neste trabalho é proposto um algoritmo genético para localizar e avaliar os danos em membros estruturais usando o conceito de mudanças nas freqüências naturais da estrutura. Primeiramente foi realizada uma revisão das técnicas de detecção de dano das últimas décadas. A origem, os fundamentos, principais aspectos, principais características, operações e função objetivo dos algoritmos genéticos também são demonstrados. Uma investigação experimental em estruturas de materiais diferentes foi realizada a fim de se obter uma estrutura capaz de validar o método. Finalmente, se avalia o método com quatro exemplos de estruturas com danos simulados experimentalmente e numericamente. Quando comparados com técnicas clássicas de detecção dano, como sensibilidade modal, os algoritmos genéticos se mostraram mais eficientes. Foram obtidos melhores resultados na localização do que na avaliação das intensidades dos danos nos casos de danos propostos.