A equação de Poisson-Boltzmann em regiões com fronteira irregular

Propomos uma idealização da situação em que uma macromolécula é ionizada em um solvente. Neste modelo a área da superfície da molécula é suposta ser grande com respeito a seu diâmetro. A molécula é considerada como um dielétrico com uma distribuição de cargas em sua superfície. Utilizando as condições de transmissão, a distribuição de Boltzmann no solvente e resultados recentes sobre espaços de Sobolev no contexto de espaços métricos, bem como de integração sobre superfícies irregulares, o problema é formulado em forma variacional. Resultados clássicos do cálculo de variações permitem a resolução analítica do problema.

Identificação de sistemas contínuos utilizando o método dos momentos de Poisson

A maioria dos métodos de síntese e sintonia de controladores, bem como métodos de otimização e análise de processos necessitam de um modelo do processo em estudo. A identificação de processos é portanto uma área de grande importância para a engenharia em geral pois permite a obtenção de modelos empíricos dos processos com que nos deparamos de uma forma simples e rápida. Mesmo não utilizando leis da natureza, os modelos empíricos são úteis pois descrevem o comportamento específico de determinado processo. Com o rápido desenvolvimento dos computadores digitais e sua larga aplicação nos sistemas de controle em geral, a identificação de modelos discretos foi amplamente desenvolvida e empregada, entretanto, modelos discretos não são de fácil interpretação como os modelos contínuos pois a maioria dos sistema com que lidamos são de representação contínua. A identificação de modelos contínuos é portanto útil na medida que gera modelos de compreensão mais simples. A presente dissertação estuda a identificação de modelos lineares contínuos a partir de dados amostrados discretamente. O método estudado é o chamado método dos momentos de Poisson. Este método se baseia em uma transformação linear que quando aplicada a uma equação diferencial ordinária linear a transforma em uma equação algébrica evitando com isso a necessidade do cálculo das derivadas do sinais de entrada e saída Além da análise detalhada desse método, onde demonstramos o efeito de cada parâmetro do método de Poisson sobre o desempenho desse, foi realizado também um estudo dos problemas decorrentes da discretização de sinais contínuos, como por exemplo o efeito aliasing decorrente da utilização de tempos de amostragem muito grandes e de problemas numéricos da identificação de modelos discretos utilizando dados com tempos de amostragem muito pequenos de forma a destacar as vantagens da identificação contínua sobre a identificação discreta Também foi estudado um método para compensar a presença de offsets nos sinais de entrada e saída, método esse inédito quando se trata do método dos momentos de Poisson. Esse trabalho também comprova a equivalência entre o método dos momentos de Poisson e uma metodologia apresentada por Rolf Johansson em um artigo de 1994. Na parte final desse trabalho são apresentados métodos para a compensação de erros de modelagem devido à presença de ruído e distúrbios não medidos nos dados utilizados na identificação. Esses métodos permitem que o método dos momentos de Poisson concorra com os métodos de identificação discretos normalmente empregados como por exemplo ARMAX e Box-Jenkins.

Verificação da influência do uso de metacaulim de alta reatividade nas propriedades mecânicas do concreto de alta resistência

Atualmente, tem-se cada vez mais adotado o uso de pozolanas de alta reatividade como ferramenta para a obtenção do concreto de alta resistência (CAR). As pozolanas de alta reatividade dividem-se em sílica ativa, cinza de casca de arroz e o metacaulim de alta reatividade (MCAR). O estudo focalizando o efeito da sílica ativa e cinza de casca de arroz no concreto já se encontra em estado adiantado, principalmente quando se refere à sílica ativa. Contudo, esta situação não se repete quando se focaliza o uso do MCAR, visto que o estudo em relação ao efeito deste material no concreto encontra-se em um estágio inicial, principalmente quando refere-se ao Brasil. O MCAR é oriundo do processo de calcinação em temperaturas entre 400ºC e 950ºC e posterior processo de moagem de argilas com altos teores de caulinita, como a argila caulinítica e o caulim. A elevada finura obtida no MCAR é o principal diferencial deste material em relação ao metacaulim. Além destas argilas, tem-se também buscado atualmente o uso de outros materiais, como os resíduos provenientes da indústria do papel, para a produção do MCAR. Esta nova opção, além do resultado técnico, ainda apresenta como vantagem o caráter ecológico decorrente do uso de um resíduo industrial. Assim sendo, o objetivo principal deste trabalho foi avaliar o uso do MCAR, decorrente de resíduo industrial, nas propriedades mecânicas do concreto, mais especificamente na resistência à compressão, resistência à tração na compressão diametral, resistência à tração na flexão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Na realização deste trabalho variou-se os teores de substituições de MCAR, as relações água/cimento e as idades de rompimento dos corpos-de-prova. A metodologia baseou-se em ensaios laboratoriais e no uso de ferramentas estatísticas para validação dos resultados Em paralelo realizou-se um estudo da microestrutura utilizando-se o microscópio eletrônico de varredura, a difração de raios-x, a análise termodiferencial e termogravimétrica, a titulometria e a porosimetria por intrusão de mercúrio, visando um melhor entendimento do comportamento obtido nos ensaios mecânicos. Com base nesses ensaios, foram propostas equações a partir dos parâmetros estudados, que indicaram, em todos os ensaios mecânicos realizados, melhorias decorrente do efeito pozolânico e filer do MCAR. A ratificação destes efeitos foi obtida nos ensaios realizados na microestrutura. Na comparação com os resultados relatados com o uso da cinza de casca de arroz e com a sílica ativa, obtidos em ensaios com metodologia e materiais semelhante, verificou-se um comportamento similar a estes materiais. Conclui-se com um resumo dos resultados obtidos neste trabalho que evidenciam claramente a possibilidade do uso do MCAR na produção do CAR.

Movimento de partículas carregadas em fluidos ionizados : fundamentos matemáticos da teoria de eletroforese capilar

Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Avaliação e análise paramétrica do ensaio de compressão diametral sob cargas repetidas em misturas asfálticas

O módulo de resiliência (MR) é hoje um dos parâmetros-chave para o dimensionamento empírico-mecanístico de pavimentos flexíveis. Há, entretanto, algumas peculiaridades no ensaio de tração indireta com cargas cíclicas que ocasionam variações na sua determinação. A investigação de tais fatores é necessária para que a magnitude do seu efeito sobre o valor de MR seja quantificada. Para isto, esta pesquisa avaliou, através de uma análise paramétrica, os algoritmos apresentados pelo Protocolo P07 do LTPP, análogo ao método correntemente utilizado pelas instituições brasileiras de pesquisa em pavimentação, e pela pesquisa NCHRP 1-28/1-28A para determinação dos deslocamentos resilientes, bem como o efeito do pulso e freqüência de carregamento e níveis de tensão de tração (%RT) em duas misturas asfálticas: uma mistura com ligante asfáltico convencional e outra com ligante asfáltico modificado por adição de borracha. Foram necessárias adaptações no equipamento de compressão diametral cíclica utilizado na pesquisa, e também a montagem de um sistema de posicionamento de sensores que permitisse a gravação de deslocamentos horizontais e verticais viabilizando a determinação do coeficiente do Poisson. Realizaram-se ensaios de MR e resistência à tração (RT) às temperaturas de 10°, 25° e 35°C e, complementarmente, ensaio de fadiga (tensão controlada) a 25°C. Os resultados obtidos demonstram a alta sensibilidade do valor de MR aos algoritmos de cálculo dos deslocamentos resilientes; o algoritmo apresentado pela pesquisa 1-28/ 1-28A do NCHRP foi considerado adequado. Observou-se a dependência do MR ao pulso de carga, à freqüência de ensaio e também ao nível de tensão aplicado durante o ensaio. A magnitude desta dependência, entretanto, é função do tipo de mistura e da temperatura sob a qual o ensaio foi realizado. A determinação do coeficiente de Poisson pareceu ser bastante suscetível ao sistema de medição utilizado, tendo apresentando uma grande variabilidade. Nos ensaios de vida de fadiga sob tensão controlada pode-se evidenciar a redução dos valores de MR dentro da zona de condicionamento. Propõe-se ainda que a defasagem medida entre o pulso de carga e o pulso de deslocamento no ensaio de MR, possa ser usada como indicador do comportamento visco-elástico das misturas, uma vez que apresentou comportamento análogo ao do ângulo de fase.