Estudo sobre modelos de fissura����o de pe��as de concreto armado via m��todo dos elementos finitos

o objetivo desta tese �� apresentar dois modelos distintos para representar as fissuras em pe��as de concreto armado: um do tipo distribu��do e outro do tipo incorporado. Os modelos de fissura incorporada se baseiam no conceito de descontinuidades incorporadas dentro do campo de deslocamento do elemento finito padr��o. J�� nos modelos de fissura distribu��da a descontinuidade do campo de deslocamentos causada pela fissura �� espalhada ao longo do elemento. O modelo distribu��do proposto apresenta um diagrama tens��o-deforma����o multilinear e sua calibragem �� feita, segundo o C��digo Modelo CEB-FIP 1990, atrav��s de ensaios de tirantes de concreto armado. O modelo incorporado implementado �� baseado no modelo de Dvorlcin, CuiMo e Gioia, o qual n��o inclui a contribui����o da armadura no equil��brio interno de for��as do elemento. A inclus��o da parcela da armadura �� feita atrav��s de um modelo de transfer��ncia de tens��o por ader��ncia, conforme Russo, Zingone e Romano, Russo e Romano e FIE - Bulletin 10. Para representar o comportamento do concreto intacto, utiliza-se o modelo constitutivo de Ottosen. Trata-se de um modelo el��stico n��o-linear, tridimensional, que utiliza valores secantes dos par��metros do material. J�� para simular o comportamento das barras de a��o da armadura, emprega-se o modelo incorporado desenvolvido por Elwi e Hrudey. Neste modelo, permite-se uma disposi����o arbitr��ria das barras de a��o no interior dos elementos de concreto. O modelo constitutivo adotado para a armadura �� do tipo elasto-pl��stico com endurecimento. Por fim, alguns exemplos num��ricos s��o analisados com o objetivo de comprovar a efic��cia dos dois modelos propostos.

Um modelo elasto-viscopl��stico para an��lise de pe��as de concreto estrutural, submetidas a estados planos de tens��o, atrav��s do m��todo dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho �� desenvolver um modelo computacional, baseado no m��todo dos elementos finitos, para o estudo de pe��as de concreto armado e protendido submetidas a estados planos de tens��o. O estudo abrange situa����es de carga de curta e longa dura����o, onde consideram-se flu��ncia e retra����o do concreto e relaxa����o do a��o. S��o utilizados modelos constitutivos elasto-viscopl��sticos para descrever o comportamento dos materiais. Implementou-se um modelo de camadas superpostas para melhor representar o comportamento do concreto, onde o material �� composto de diversas camadas que sofrem a mesma deforma����o. Cada camada possui diferentes caracter��sticas materiais e a tens��o total �� obtida pela soma das diferentes contribui����es de cada camada. Para a fissura����o da concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribu��das, que leva em conta a contribui����o do concreto entre fissuras. Tanto a amadura passiva como a de pratens��o s��o introduzidas no modelo como uma linha de material mais r��gido dentro do elemento de concreto. Os deslocamentos ao longo da armadura s��o referenciados aos deslocamentos nodais do elemento de concreto. Deste modo, obt��m-se uma matriz de rigidez para a armadura com as mesmas dimens��es que a matriz de rigidez do elemento de concreto, A matriz de rigidez do elemento concreto-a��o �� a soma das duas matrizes. Considera-se ader��ncia perfeita entre o concreto e o a��o. Os resultados obtidos com esse programa computacionai s��o comparados com valores experimentais dispon��veis.

An��lise de estruturas de concreto armado sujeitas �� corros��o de armadura por cloretos atrav��s do m��todo dos elementos finitos

A corros��o da annadura �� um dos principais problemas para um grande n��mero de es1ruturas de concreto annado por causa da redu����o substancial da ��rea de a��o, da perda de ader��ncia, da fonna����o de fissuras e lascamento do concreto. O modelo tridimensional proposto por este trabalho �� baseado no processo de corros��o iniciado por ataque de cloretos e propagado a partir de micropilhas de corros��o, utilizando o m��todo dos elementos finitos. A influ��ncia da temperatura, da umidade relativa do concreto, da liga����o dos cloretos com compostos do concreto, da fonna����o de fissuras provenientes do carregamento e da resist��ncia ��hmica do concreto s��o levados em considera����o. O modelo �� dividido em 4 m��dulos que interagem entre si, sendo eles: an��lise estrutural, transfer��ncia de calor, difus��o de cloretos e corros��o eletroqu��mica. O modelo computacional para a an��lise estrutural utiliza dois procedimentos. No primeiro busca-se a resposta da estrutura para um carregamento instant��neo, considerando-se o material com comportamento elasto-viscopl��stico, associado com modelos de annadura incorporada e fissuras distribu��das.No segundo, detennina-se a resposta da estrutura ao longo do tempo com a teoria da solidifica����o proposta por Bazant e Prasannan (1989), utilizando as cadeias Kelvin, apresentando ��timos resultados com uma grande economia computacional. O processo de transfer��ncia de calor �� baseado na fonnula����o tridimensional da equa����o de Helmholtz, com condi����es de contorno de fluxos provenientes da radia����o solar, convec����o e radia����o, apresentando bons resultados em rela����o a fonnula����es anal��ticas. Para an��lise de vigas com a varia����o da temperatura m��dia di��ria, constatou-se que as mesmas se encontram em equil��brio t��nnico com o ambiente A an��lise de difus��o de cloretos implementada apresentou um comportamento id��ntico ao da segunda lei de Fick para casos unidimensionais. Para an��lises de vigas carregadas se constatou que as fissuras provenientes de cargas de servi��o n��o influenciam o processo de difus��o e que o coeficiente de difus��o referencial �� o principal par��metro na an��lise. O modelo de corros��o eletroqu��mica �� baseado na fonnula����o proposta por Liu (1996), obtendo-se como resultado a taxa de corros��o em fun����o do tempo.

Modelo da liga����o entre concreto e armadura na an��lise de estruturas de concreto pelo m��todo dos elementos finitos

Este trabalho apresenta um modelo computacional para an��lise tridimensional de pe��as de concreto armado, utilizando o m��todo dos elementos finitos. S��o utilizados modelos constitutivos elasto-viscopl��sticos para representar o comportamento dos materiais, quando submetidos a cargas de curta ou longa dura����o. Se a estrutura est�� submetida a cargas de curta dura����o, o modelo desenvolvido fornece, quando alcan��ado o estado est��vel, a solu����o do problema elastopl��stico. Em contrapartida, se a estrutura est�� submetida a cargas de longa dura����o, o modelo pode representar o comportamento viscoel��stico com envelhecimento do concreto. Foi utilizado um modelo de camadas superpostas para assegurar uma representa����o adequada do comportamento real do concreto ao longo do tempo. Deste modo, admite-se que o concreto �� constitu��do por um n��mero conveniente de camadas, que apresentam a mesma deforma����o. Para a fissura����o do concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribu��das, que leva em considera����o a contribui����o do concreto entre fissuras O objetivo deste estudo �� a modelagem da armadura e do refor��o nas pe��as de concreto armado, atrav��s de um modelo de ader��ncia entre o concreto e o material adjacente. A armadura �� introduzida no modelo como uma linha de material mais r��gido dentro do elemento de concreto. E, a considera����o da degrada����o da ader��ncia �� realizada atrav��s de um modelo onde os efeitos da ader��ncia imperfeita s��o inclu��dos pela introdu����o de graus de liberdade para os deslocamentos relativos entre os materiais. Os resultados obtidos com este programa computacional s��o comparados com valores experimentais dispon��veis na literatura, visando validar o modelo matem��tico e a metodologia num��rica.

Modelagem de situa����es de pun����o em lajes de concreto armado atrav��s do m��todo dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho �� o desenvolvimento de um programa computacional, elaborado atrav��s do m��todo dos elementos finitos, para an��lise tridimensional de situa����es de pun����o em lajes de concreto armado com e sem armadura de cisalhamento. S��o utilizados modelos constitutivos elasto-viscopl��sticos para representar o comportamento do concreto. Para a simula����o do concreto submetido a um carregamento de longa dura����o, empregou-se o modelo de camadas superpostas. Este modelo admite que o concreto �� constitu��do por um n��mero conveniente de camadas com a mesma deforma����o, por��m caracter��sticas materiais diferentes. A tens��o total �� obtida pela soma das contribui����es de cada camada. A armadura �� introduzida no modelo como uma linha de material mais r��gido no interior do elemento de concreto. Considera-se ader��ncia perfeita entre o concreto e o a��o. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de a��o s��o determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Desta forma, a matriz de rigidez da armadura tem a mesma dimens��o da matriz de rigidez do elemento de concreto, as quais s��o somadas para a obten����o da matriz de rigidez total Para representar o comportamento ap��s �� fissura����o do concreto, �� utilizado o modelo de fissuras distribu��das, onde apenas as propriedades dos materiais s��o modificadas e a malha de elementos finitos n��o necessita de atualiza����o. Sugerem-se duas formula����es para a considera����o da contribui����o do concreto entre fissuras e da redu����o na capacidade de transfer��ncia de corte devido ao aumento da abertura da fissura. Este ��ltimo �� inclu��do atrav��s de uma simplifica����o, que consiste em atribuir ao m��dulo de elasticidade transversal, correspondente ao plano fissurado, um valor reduzido. Para comprovar a validade do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados num��ricos com valores experimentais de ensaios realizados por Coelho (1999), Trautwein (2001) e Fusco (1988). Obtiveram-se boas aproxima����es para lajes com e sem armadura de cisalhamento. Desta forma, o programa computacional desenvolvido pode ser empregado para generalizar resultados experimentais em lajes cogumelo com varia����o na resist��ncia do concreto, na bitola das barras de armadura, no espa��amento entre as barras e no n��mero de camadas de armadura de cisalhamento.

An��lise interativa de situa����es de refor��o e recupera����o de pe��as de concreto armado, empregando o m��todo dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho �� desenvolver um programa computacional, baseado no m��todo dos elementos finitos, para simular situa����es de refor��o e recupera����o de pe��as de concreto armado. A linguagem Matlab �� a ferramenta utilizada para a elabora����o do programa. �� uma linguagem de alta performance para computa����o t��cnica. Integra computa����o, visualiza����o e programa����o em um f��cil ambiente para uso, onde problemas e solu����es s��o expressos em familiar nota����o matem��tica. A caracter��stica principal deste programa �� de permitir altera����es na modelagem num��rica durante a an��lise do problema, podendo-se retirar ou acrescentar elementos da estrutura, aumentar ou diminuir rigidezes, alterar materiais, etc, viabilizando-se, assim, uma avalia����o das diversas etapas ou hip��teses dos procedimentos de recupera����o ou refor��o de estruturas. O programa permite a mudan��a de vincula����es do elemento estrutural, durante a an��lise. Al��m disto, �� permitido n��o s�� incrementos de for��as como incrementos de deslocamentos impostos �� estrutura. O programa computacional utiliza duas etapas distintas, baseadas em um modelo elasto-viscopl��stico. Na primeira etapa, faz-se a determina����o da resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoel��stico. Na segunda, busca-se determinar a resposta da estrutura para um carregamento instant��neo, considerando-se o material com comportamento elastopl��stico Para melhor representar o comportamento do concreto, quando submetido a carregamento de longa dura����o, utilizou-se um modelo de camadas superpostas. A armadura �� introduzida no modelo como uma linha de material mais r��gido dentro do elemento de concreto. Considera-se ader��ncia perfeita entre o concreto e o a��o. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de a��o s��o determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Para verificar a precis��o do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados num��ricos com resultados experimentais, cujos ensaios foram realizados no Laborat��rio de Ensaios e Modelos Estruturais do Programa de P��s-Gradua����o em Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e no Laborat��rio de Estruturas da Escola de Engenharia de S��o Carlos- USP. Nessas compara����es, obtiveram-se ��timas aproxima����es entre os resultados num��ricos e experimentais.

Um estudo de percola����o em barragens de terra, em regimes permanente e transiente, com a aplica����o do m��todo de elementos finitos

Este trabalho apresenta um estudo de fluxo de ��gua em barragens de terra, em regimes permanente e transiente, com a utiliza����o do M��todo de Elementos Finitos. No estudo de fluxo em regime permanente duas formas de abordar o problema s��o apresentadas e comparadas. A primeira considera, para a discretiza����o da malha de elementos finitos, somente a regi��o saturada, de maneira que a linha fre��tica �� obtida atrav��s de ajustes desta malha de elementos finitos. A segunda considera toda a regi��o saturada-insaturada, sendo discretizado todo o dom��nio f��sico da barragem. A malha de elementos finitos n��o �� modificada ao longo das itera����es e a linha fre��tica �� obtida por interpola����o dentro dos elementos, em fun����o dos valores nodais do potencial de press��es. O desenvolvimento te��rico das equa����es utilizadas para as duas formas de abardagem �� apresentado, mostrando onde elas diferem entre si. No estudo de fluxo em regime transiente �� utilizado apenas o esquema de malha fixa de elementos finitos.

Simula����o num��rica de escoamentos hipers��nicos em n��o-equil��brio termo-qu��mico atrav��s do m��todo dos elementos finitos

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um c��digo computacional destinado �� simula����o num��rica tridimensional e de escoamentos compress��veis hipers��nicos em especial para analisar o processo de reentrada de ve��culos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ��s temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas s��o inclu��dos, como excita����o vibracional das mol��culas e rea����es qu��m��cas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 esp��c��es (N2, O2, NO, N, O) e 17 rea����es qu��micas de Park [1986 para o modelamento do fen��meno termo-qu��mico. Introduz-se uma formula����o baseada no m��todo dos elementos finitos, atrav��s do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretiza����o do tempo e do espa��o e para a solu����o do sistema de equa����es. Alguns exemplos e aplica����es de problemas hipers��nicos bi e tridimensionais, difusivos e n��o difusivos, s��o apresentados, incluindo compara����es entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

An��lise de pilares esbeltos de concreto armado confinados atrav��s do m��todo dos elementos finitos

o confinamento �� uma t��cnica que tem sido cada vez mais aplicada no refor��o e reabilita����o de pe��as comprimidas de concreto, com o objetivo de aumentar sua capacidade resistente e recuper��-las de eventuais deteriora����es. Este trabalho apresenta um modelo n��o-linear fisico e geom��trico, baseado no M��todo dos Elementos Finitos, para a an��lise de pilares esbeltos de concreto armado, sob estado triplo de tens��es. Neste estudo, s��o utilizados elementos finitos isoparam��tricos tridimensionais para o concreto e um modelo incorporado de armadura. O comportamento do concreto �� descrito por um modelo elasto-viscopl��stico, que permite a an��lise da estrutura sob cargas de curta e longa dura����o. Para representa����o do concreto ao longo do tempo, utiliza-se um modelo de camadas superpostas. A fissura����o do concreto �� representada atrav��s de um modelo de fissuras distribu��das, onde se considera a contribui����o do concreto entre fissuras. �� admitida ader��ncia perfeita entre os materiais. O a��o �� modelado como um material elastopl��stico perfeito ou com endurecimento linear, e os materiais utilizados para confinamento, como os comp��sitos de fibras de carbono, s��o modelados como um caso particular do modelo elastopl��stico definido para o a��o. O modelo n��o-linear geom��trico foi desenvolvido com base na formula����o Lagrangeana Total. Consideram-se grandes deslocamentos e pequenas deforma����es. Os resultados obtidos atrav��s do modelo computacional s��o cOnITontados com resultados experimentais dispon��veis na literatura, de modo a validar o modelo matem��tico e a metodologia num��rica. Boa correla����o �� obtida entre os resultados num��ricos e experimentais, que confirmam estudos pr��vios realizados por diversos autores, na medida em que s��o verificados significativos ganhos de resist��ncia e/ou ductilidade em pilares comprimidos de concreto, devido ao confinamento.

An��lise da intera����o solo-estrutura em funda����es de concreto armado pelo m��todo dos elementos finitos

A an��lise da itera����o solo-estrutura em funda����es �� um importante campo de pesquisa que ainda tem um grande progresso a ser feito. No presente trabalho foi desenvolvido um programa computacional para a an��lise da intera����o solo-estrutura de funda����es de concreto armado. Este tema abrange duas ��reas da engenharia civil: estruturas e geotecnia. O m��todo dos elementos finitos foi usado no trabalho na seq����ncia para resolver o problema considerando estado plano de defonna����o e comportamento elastopl��sti.co dos materiais estudados (solo, concreto e a��o). A linguagem de programa����o MATLAB foi usada em toda esta pesquisa como alternativa ao FORTRAN. O MATLAB foi escolhido uma vez que �� uma linguagem de programa����o que permite facilmente construir uma interf��ce de pr�� e p��sprocessamento amig��vel. Os passos para a solu����o completa do problema foram os seguintes: Primeiramente um programa foi desenvolvido considerando o comportamento elastopl��stico com crit��rios de plastifica����o e ruptura espec��ficos para o concreto e solo. Solu����es anal��ticas fechadas foram usadas para checar a precis��o do programa. O segundo passo foi a introdu����o do refor��o de a��o no concreto por meio de um modelo para armaduras. Logo ap��s, um modelo de fissuras para o concreto 1racionado foi in1roduzido no programa. Na seq����ncia o programa de pr�� e p��s-processamento foi desenvolvido para gerar a malha de elementos finitos (pr��-processamento), distribui����o tens��es e deforma����es, mapa de fissuras, etc (p��sprocessamento). Finalmente, os par��me1ros constitutivos do solo, concreto e a��o foram calibrados e v��rias situa����es reais de intera����o do solo-concreto de funda����es de concreto armado foram simuladas. Nesta disserta����o s��o encontrados resultados para as press��es de contato sapata-solo. Diferentes diagramas de tens��es de interf��ce foram obtidos em fun����o rigidez relativa do elemento estrutural de concreto armado-solo. Na an��lise mnn��rica, rigidez relativa desempenhou uma relevante fun����o no comportamento mec��nico do elemento estrutural de concreto armado (sapata) e da base de assentamento (solo), uma vez ruptura em ambos os casos esteve diretamente relacionada a esta grandeza. S��o encon1rados, em fun����o da rigidez relativa, resultados indicativos dos modos de falha da funda����o, excessiva plastifica����o do solo em funda����es com rigidez relativa alta, e a plastifica����o armaduras, esmagamento do concreto, forma����o de fissuras, bielas e confinamento concreto para funda����es de rigidez relativa baixa. Na an��lise num��rica, obteve-se resultados importantes com rela����o ao projeto de funda����es. Estes resultados foram cOnITontadoscom normas, destacando-se as discord��ncias com rela����o ��s recomenda����es da nonna brasileira Projeto e Execu����o de Funda����es" NBR-6122 (1996) para os diagramas de tens��es interface sapata-solo usados no dimensionamento de funda����es de concreto armado.

Aplica����o do m��todo dos elementos finitos para a an��lise elasto-viscopl��stica de pe��as de concreto armado e protendido, submetidas a estados planos de tens��o

O objetivo deste trabalho �� apresentar o desenvolvimento de um modelo computacional, baseado no m��todo dos elementos finitos, para o estudo de estruturas de concreto armado e protendido, sob estados planos de tens��o. O modelo computacional utiliza dois procedimentos distintos, baseados em um modelo elasto-viscopl��stico. No primeiro, determina-se a resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoel��stico. No segundo, busca-se a resposta da estrutura para um carregamento instant��neo, considerando-se o material com um comportamento elastopl��stico. Um modelo de camadas superpostas �� adotado para melhor representar o comportamento viscoel��stico do concreto e da armadura protendida, onde estes materiais s��o compostos de diversas camadas que sofrem a mesma deforma����o. Cada camada possui diferentes propriedades mec��nicas e a tens��o total �� obtida pela soma das diferentes contribui����es de cada camada. Para representar o concreto fissurado, utiliza-se um modelo de fissuras distribu��das, que leva em conta a contribui����o do concreto entre fissuras. Tanto a armadura passiva quanto a armadura de protens��o s��o introduzidas no modelo como uma linha de material mais r��gido dentro do elemento de concreto. Considera-se ader��ncia perfeita entre o concreto e o a��o. Os deslocamentos ao longo das barras de a��o s��o determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Desta forma, as matrizes de rigidez das armaduras t��m as mesmas dimens��es das matrizes de rigidez dos elementos de concreto e ambas s��o somadas para a obten����o das matrizes de rigidez totais. Para verificar a precis��o do modelo computacional, compararam-se resultados num��ricos com valores experimentais dispon��veis.

An��lise num��rica de escoamentos turbulentos tridimensionais empregando o m��todo de elementos finitos e simula����o de grandes escalas

O presente trabalho apresenta o estudo e implementa����o de um algoritmo num��rico para an��lise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompress��veis e isot��rmicos, atrav��s da Simula����o de Grande Escalas, empregando o M��todo de Elementos Finitos. A modelagem matem��tica do problema baseia-se nas equa����es de conserva����o de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompress��vel. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integra����o reduzida e f��rmulas anal��ticas das fun����es de interpola����o, para o elemento hexa��drico de oito n��s, com fun����es lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a press��o. Para abordar o problema da turbul��ncia, emprega-se a Simula����o de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores �� resolu����o da malha. Foram implementados o modelo cl��ssico de Smagorinsky e o modelo din��mico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, �� proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo din��mico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada n�� da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. S��o apresentados resultados para problemas cl��ssicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para an��lise de escoamentos caracterizados por elevados n��meros de Reynolds, �� discutida no cap��tulo final. S��o apresentadas sugest��es para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para an��lise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Simula����o num��rica da intera����o de escoamentos tridimensionais de fluidos compress��veis e incompress��veis e estruturas deform��veis usando o m��todo de elementos finitos

Neste trabalho apresenta-se um algoritmo para a simula����o de problemas tridimensionais de intera����o fluido-estrutura utilizando a t��cnica de elementos finitos. Um esquema de Taylor-Galerkin de dois passos e elementos tetra��dricos lineares s��o empregados para o fluido, que pode ser compress��vel ou incompress��vel. �� adotada uma formula����o lagrangeana-euleriana arbitr��ria (ALE), compat��vel com o movimento da interface fluidoestrutura. Um m��todo ftacionado de corre����o de velocidade �� utilizado para os fluidos incompress��veis. A estrutura �� analisada usando elementos triangulares com tr��s n��s e seis graus de liberdade por n�� (tr��s componentes de deslocamentos e tr��s componentes de rota����o). Os efeitos da n��o-linearidade geom��trica s��o inclu��dos. O m��todo de Newmark �� empregado para integrar no tempo as equa����es din��micas de equil��brio, usando-se uma descri����o lagrangeana atualizada. O sistema de equa����es alge'bricas �� solucionado atrav��s do m��todo dos gradientes conjugados e o sistema n��o-linear, resultante de deslocamentos e rotac��es finitas da estrutura, �� solucionado com um esquema incremental-iterativo. O c��digo �� otimizado para aproveitar as vantagens do processamento vetorial.

An��lise de estruturas compostas por aduelas pr��-moldadas de concreto com proten����o externa, sob estado plano de tens��o, atrav��s do m��todo dos elementos finitos

Aduelas protendidas externamente utilizadas em pontes contrastam com as cl��ssicas constru����es monol��ticas, consistindo de ���pequenos��� segmentos pr��-moldados protendidos por cordoalhas externas. H�� muitas vantagens na utiliza����o deste tipo de composi����o, como rapidez e versatilidade na constru����o, alto controle de qualidade e economia. No presente trabalho, discute-se uma formula����o, baseada no m��todo dos elementos finitos, para simular o comportamento de estruturas compostas por aduelas externamente protendidas. Esta formula����o permite tanto a an��lise de situa����es de servi��o, onde as se����es permanecem completamente comprimidas, como tamb��m de situa����es ��ltimas, onde se considera a abertura das juntas e a transfer��ncia de esfor��os atrav��s das mesmas. O modelo computacional utiliza dois procedimentos distintos, baseados em um modelo elasto-viscopl��stico. No primeiro, determina-se a resposta da estrutura ao longo do tempo, considerando-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoel��stico. No segundo, busca-se a resposta da estrutura para um carregamento instant��neo, considerando-se o material com um comportamento elastopl��stico. As juntas entre as aduelas s��o representadas atrav��s de elementos de contato unidimensionais. Os n��s de cada elemento de contato coincidem com os n��s do elemento de concreto que a ele foi associado.Um modelo de camadas superpostas �� utilizado para representar o comportamento viscoel��stico do concreto e da armadura protendida Para representar o concreto fissurado, utiliza-se um modelo de fissuras distribu��das, que leva em conta a contribui����o do concreto entre fissuras. A armadura passiva �� introduzida na an��lise atrav��s de um modelo incorporado e a armadura de protens��o n��o aderente �� disposta em elementos fict��cios, paralelos aos elementos reais da estrutura. Para verificar a adequa����o do modelo computacional, compararam-se resultados num��ricos com valores experimentais dispon��veis na literatura.

Estudo de um modelo convectivo-difusivo-reativo em combust��o no m��todo de elementos finitos

Neste trabalho, apresenta-se um estudo num��rico de um modelo convectivo-difusivo-reativo em combust��o baseado no M��todo de Elementos Finitos. Primeiramente, apresenta-se o desenvolvimento das equa����es de balan��o (quantidade de movimento, massa, esp��cie e energia) que modelam um processo de mistura molecular e rea����o qu��mica, irrevers��vel, de passo ��nico e exot��rmica entre duas esp��cies qu��micas F (Combust��vel) e O (Oxidante). Tais esp��cies reagem e formam um produto P, conforme vFF +vOO ! vPP + calor, onde vF , vO e vP s��o os coeficientes estequiom��tricos molares. No modelo, considera-se que a rea����o �� de primeira ordem com respeito a cada um dos reagentes e que a taxa de rea����o espec��fica segue a cin��tica de Arrhenius. Em seguida, o modelo �� estudado numericamente considerando-se um dom��nio retangular e condi����es de contorno do tipo Neumann. Tanto a T��cnica das Diferen��as Finitas como a T��cnica de Elementos Finitos s��o utilizadas na discretiza����o espacial das equa����es do modelo. Para a integra����o no tempo, utiliza-se a m��todo de Runge-Kutta simplificado de tr��s est��gios. Os diferentes c��digos computacionais obtidos, tanto pela T��cnica de Diferen��as Finitas como de Elementos Finitos, s��o comparados frente ao problema de interesse. Observa-se que ambas as t��cnicas apresentam resultados equivalentes. Al��m disso, os c��digos desenvolvidos s��o robustos (capazes de lidar com v��rios conjuntos de par��metros), de baixo custo e precisos. Por fim, apresenta-se uma revis��o do trabalho de Zavaleta [48], no qual obtem-se uma estimativa local do erro na aproxima����o do problema estudado pela T��cnica de Elementos Finitos.