Métodos multigrid paralelos em malhas não estruturadas aplicados à simulação de problemas de dinâmica de fluidos computacional e transferência de calor

Fenômenos naturais, tecnológicos e industriais podem, em geral, ser modelados de modo acurado através de equações diferenciais parciais, definidas sobre domínios contínuos que necessitam ser discretizados para serem resolvidos. Dependendo do esquema de discretização utilizado, pode-se gerar sistemas de equações lineares. Esses sistemas são, de modo geral, esparsos e de grande porte, onde as incógnitas podem ser da ordem de milhares, ou até mesmo de milhões. Levando em consideração essas características, o emprego de métodos iterativos é o mais apropriado para a resolução dos sistemas gerados, devido principalmente a sua potencialidade quanto à otimização de armazenamento e eficiência computacional. Uma forma de incrementar o desempenho dos métodos iterativos é empregar uma técnica multigrid. Multigrid são uma classe de métodos que resolvem eficientemente um grande conjunto de equações algébricas através da aceleração da convergência de métodos iterativos. Considerando que a resolução de sistemas de equações de problemas realísticos pode requerer grande capacidade de processamento e de armazenamento, torna-se imprescindível o uso de ambientes computacionais de alto desempenho. Uma das abordagens encontradas na literatura técnica para a resolução de sistemas de equações em paralelo é aquela que emprega métodos de decomposição de domínio (MDDs). Os MDDs são baseados no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções obtidas em cada um dos subdomínios Assim, neste trabalho são disponibilizados diferentes métodos de resolução paralela baseado em decomposição de domínio, utilizando técnicas multigrid para a aceleração da solução de sistemas de equações lineares. Para cada método, são apresentados dois estudos de caso visando a validação das implementações. Os estudos de caso abordados são o problema da difusão de calor e o modelo de hidrodinâmica do modelo UnHIDRA. Os métodos implementados mostraram-se altamente paralelizáveis, apresentando bons ganhos de desempenho. Os métodos multigrid mostraram-se eficiente na aceleração dos métodos iterativos, já que métodos que utilizaram esta técnica apresentaram desempenho superior aos métodos que não utilizaram nenhum método de aceleração.

Particionamento de domínio e balanceamento de carga no modelo HIDRA

A paralelização de aplicaçõpes envolvendo a solução de problemas definidos sob o escopo da Dinâmica dos Fluidos Computacional normalmente é obtida via paralelismo de dados, onde o domínio da aplicação é dividido entre os diversos processadores, bem como a manutenção do balancecamento durante a execução é um problema complexo e diversas heurísticas têm sido desenvolvidas. Aplicações onde a simulação é dividida em diversas fases sobre partes diferentes do domínio acrescentam uma dificuldade maior ao particionamento, ao se buscar a distirbuição equlibrada das cargas em todas as fases. este trabalho descreve a implementação de mecanismos de particionamento e balanceamento de carga em problemas multi-fase sobre clusters de PCs. Inicialmente é apresentada a aplicação desenvolvida, um modelo de circulação e transporte de susbtâncias sobre corpos hídricos 2D e 3 D, que pode ser utilizado para modelar qualquer corpo hídrico a partir da descrição de sua geometria, batimetria e condições de contorno. Todo o desenvolvimento e testes do modelo foi feito utilizando como caso de estudo o domínio do Lago Guaíba, em Porto Alegre. Após, são descritas as principais heurísticas de particionamento de domínio de aplicações multi-fase em clusters, bem como mecanismos para balanceamento de carga para este tipo de aplicação. Ao final, é apresentada a solução proposta e desenvolvida, bem como os resultados obtidos com a mesma.

Simulação numérica da interação de escoamentos tridimensionais de fluidos compressíveis e incompressíveis e estruturas deformáveis usando o método de elementos finitos

Neste trabalho apresenta-se um algoritmo para a simulação de problemas tridimensionais de interação fluido-estrutura utilizando a técnica de elementos finitos. Um esquema de Taylor-Galerkin de dois passos e elementos tetraédricos lineares são empregados para o fluido, que pode ser compressível ou incompressível. É adotada uma formulação lagrangeana-euleriana arbitrária (ALE), compatível com o movimento da interface fluidoestrutura. Um método ftacionado de correção de velocidade é utilizado para os fluidos incompressíveis. A estrutura é analisada usando elementos triangulares com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamentos e três componentes de rotação). Os efeitos da não-linearidade geométrica são incluídos. O método de Newmark é empregado para integrar no tempo as equações dinâmicas de equilíbrio, usando-se uma descrição lagrangeana atualizada. O sistema de equações alge'bricas é solucionado através do método dos gradientes conjugados e o sistema não-linear, resultante de deslocamentos e rotacões finitas da estrutura, é solucionado com um esquema incremental-iterativo. O código é otimizado para aproveitar as vantagens do processamento vetorial.

Escoamento turbulento na saída de um duto curvo de seção retangular

Este trabalho teve como motivação buscar as causas e apresentar alternativas de soluções que busquem sanar ou reduzir o problema de desgaste localizado, produzido pela erosão das cinzas, nos tubos do economizador das caldeiras de uma usina termoelétrica a carvão. Para este fim foi construído um modelo em escala de parte da caldeira, reproduzindo o duto curvo de retorno dos gases e, na saída do mesmo, um banco de barras de seção circular, simulando o banco de tubos do economizador. Medições de velocidade, utilizando uma sonda tipo tubo de Pitot e anemômetro de fio quente, medições do campo de pressão nas paredes e visualização do escoamento utilizando fios de lã foram aplicados para a análise do escoamento nas condições existentes na usina e nas configurações modificadas, propostas segundo critérios de controle da camada limite. A análise dos dados, comparada com medições de desgaste localizado na caldeira, levaram à identificação do processo hidrodinâmico existente e os efeitos resultantes nas modificações propostas.

Modelagem mecânica e aproximação por métodos estabilizados de escoamentos multicomponentes

Este estudo foi motivado pela possibilidade de se empregar os conhecimentos da engenharia mecânica na solução de problemas de engenharia de alimentos por métodos numéricos, assim como pela utilização da dinâmica dos fluidos computacional (CFD) em mais um campo de pesquisa. A idéia básica foi a aplicação do método de elementos finitos na solução de problemas de escoamentos envolvendo mistura de diferentes componentes. Muitos alimentos apresentam-se como fluidos, e seu comportamento material pode ser newtoniano ou não newtoniano, às vezes descrito por relações constitutivas bastante complexas. Utilizou-se uma teoria de misturas apoiada nos conceitos de mecânica do contínuo para a modelagem mecânica do que se passou a considerar como um sistema multicomponente. Necessitou-se de uma detalhada revisão sobre os postulados clássicos da mecânica para que se pudesse recolocá-los, com alguma segurança e embasamento teórico, para sistemas multicomponentes. Tendo em mãos a modelagem do balanço de momentum e massa em sistemas multicomponentes, pôde-se aproximar estas equações através do método de elementos finitos. A literatura aponta que o método clássico de Galerkin não possui a eficiência necessária para a solução das equações de escoamento, que envolvem uma formulação mista onde se faz necessário tomar compatíveis os subespaços de velocidade e pressão, e também devido à natureza assimétrica da aceleração advectiva, o que também aparece como uma dificuldade na solução de problemas de advecçãodifusão, nos casos de advecção dominante. Assim, fez-se uso do método estabilizado tipo GLS, o qual supera as dificuldades enftentadas pelo método de Galerkin clássico em altos números de Reynolds, adicionando termos dependentes da malha, construídos de forma a aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin original sem prejudicar sua consistência. Os resultados numéricos dividem-se em três categorias: problemas de transferência de quantidade de movimento para fluidos newtonianos, problemas de transferência de quantidade de movimento para fluidos com não linearidade material e problemas de advecção e difusão de massa em misturas. A comparação de algumas aproximações obtidas com as de outros autores se mostraram concordantes. A aproximação de problemas de fluidos segundo os modelos Carreau e Casson geraram os resultados esperados. A aproximação de um problema de injeção axial com mistura de dois fluidos produziu resultados coerentes, motivando a aplicação prática da aproximação por métodos estabilizados de problemas de misturas.

Análise numérica de escoamentos turbulentos tridimensionais empregando o método de elementos finitos e simulação de grandes escalas

O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Desenvolvimento de um método de volumes finitos de alta ordem para a simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos

O uso da mecânica de fluidos computacional no estudo de processos envolvendo o escoamento de fluidos poliméricos está cada vez mais presente nas indústrias de transformação de polímeros. Um código computacional voltado a esta função, para que possa ser aplicado com sucesso, deve levar a predições mais próximas possível da realidade (modelagem), de uma forma relativamente rápida e eficiente (simulação). Em relação à etapa de modelagem, o ponto chave é a seleção de uma equação constitutiva que represente bem as características reológicas do fluido, dentre as diversas opções existentes. Para a etapa de simulação, ou seja, a resolução numérica das equações do modelo, existem diversas metodologias encontradas na literatura, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Neste tópico se enquadra o trabalho em questão, que propõe uma nova metodologia para a resolução das equações governantes do escoamento de fluidos viscoelásticos. Esta se baseia no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis do problema, e na utilização de aproximações de alta ordem para os fluxos médios lineares e não-lineares e para outros termos não lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, trabalha-se com os valores médios das variáveis nos volumes durante todo o processo de resolução, sendo que os valores pontuais são obtidos ao final do procedimento via deconvolução. A solução do sistema de equações não lineares, resultante da discretização das equações, é feita de forma simultânea, usando o método de Newton São mostrados então, resultados da aplicação da metodologia proposta em problemas envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos e fluidos viscoelásticos. Para descrever o comportamento reológico destes últimos, são usadas duas equações constitutivas, que são o modelo de Oldroyd-B e o modelo de Phan-Thien-Tanner Simplificado. Por estes resultados pode-se ver que a metodologia é muito promissora, apresentando algumas vantagens frente às metodologias convencionais em volumes finitos. A implementação atual da metodologia desenvolvida está restrita a malhas uniformes e, consequentemente, soluções para problemas com geometrias complexas, que necessitam de refinamento localizado da malha, foram obtidas somente para baixos números de Weissenberg, devido a limitação do custo computacional. Esta restrição pode ser contornada, tornando o seu uso competitivo.

Movimento de partículas carregadas em fluidos ionizados : fundamentos matemáticos da teoria de eletroforese capilar

Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Aproximações de Galerkin clássico e Galerkin/mínimos quadrados de escoamentos viscosos incompressíveis : aplicação à medição de fluxos

Desde a antigüidade a medição do escoamento dos fluidos tem sido uma marca de nossa civilização, ajudando a predizer a fertilidade das terras e o consumo d’água em fontes e aquedutos. Nos nossos dias, a área de medição de fluxo está bem estabelecida e ainda desperta grande interesse nas linhas de pesquisa da mecânica dos fluidos experimental e computacional. Em particular, o estudo da medição de fluxo com elementos intrusivos, tais como placas de orifício, é de grande interesse dado o preço baixo do medidor, e sua boa precisão quando comparada à sua simplicidade de instalação e manutenção. Esta dissertação tem como objetivo o estudo da aplicação de elementos finitos aos escoamentos de fluidos viscosos - via aproximação clássica de Galerkin e Galerkin/mínimos-quadrados (GLS) – com particular ênfase na aproximação das equações de Navier-Stokes incompressível no escoamento newtoniano através de um canal obstruído por uma placa de orifício. Inicialmente, são apresentadas as dificuldades do método de Galerkin clássico na aproximação de escoamentos incompressíveis; ou seja, através da simulação de escoamentos viscosos bem conhecidos - como o escoamento no interior de uma cavidade e através de uma expansão súbita - fica evidenciada a restrição imposta pela condição de Babuška-Brezzi quando da escolha dos subespaços aproximantes do campo de velocidade e pressão Como alternativa às patologias do método de Galerkin clássico, esta dissertação emprega a metodologia de Galerkin/mínimos-quadrados na simulação acima mencionada da placa de orifício, a qual permite o uso de elementos de igual-ordem para aproximar velocidade e pressão e capturar de maneira estável escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds. Os testes computacionais realizados se apresentaram fisicamente realistas quando comparados com a literatura e dados experimentais, sendo todos desenvolvidos no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Análise de escoamentos incompressíveis utilizando simulação de grandes escalas e adaptação de malhas

No presente estudo, são apresentadas soluções numéricas de problemas de Engenharia, na área de Dinâmica dos Fluidos Computacional, envolvendo fluidos viscosos, em escoamentos incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos, em regime laminar e turbulento, podendo envolver transporte de massa. Os principais objetivos deste trabalho são a formulação e a aplicação de uma estratégia de adaptação automática de malhas e a inclusão de modelos de viscosidade turbulenta, integrados com um algoritmo utilizado para simular escoamentos de fluidos viscosos bi e tridimensionais, no contexto de malhas não estruturadas. O estudo é dirigido no sentido de aumentar o conhecimento a respeito das estruturas de escoamentos turbulentos e de estudar os efeitos físicos no transporte de quantidades escalares propiciando, através de técnicas de adaptação automática de malhas, a obtenção de soluções numéricas precisas a um custo computacional otimizado. As equações de conservação de massa, de balanço de quantidade de movimento e de quantidade escalar filtradas são utilizadas para simular as grandes escalas de escoamentos turbulentos e, para representar as escalas submalha, são utilizados dois modelos de viscosidade turbulenta: o modelo de Smagorinsky clássico e o modelo dinâmico. Para obter soluções numéricas com precisão, é desenvolvida e implementada uma estratégia de adaptação automática de malhas, a qual é realizada simultaneamente e interativamente com a obtenção da solução. O estudo do comportamento da solução numérica é fundamentado em indicadores de erro, com o propósito de mapear as regiões onde certos fenômenos físicos do escoamento ocorrem com maior intensidade e de aplicar nestas regiões um esquema de adaptação de malhas. A adaptação é constituída por processos de refinamento/desrefinamento e por um processo de suavização laplaciana. Os procedimentos para a implementação dos modelos de viscosidade turbulenta e a estratégia de adaptação automática de malhas são incorporados ao código computacional de elementos finitos tridimensionais, o qual utiliza elementos tetraédricos lineares. Aplicações de escoamentos de fluidos viscosos, incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos em regime laminar e turbulento são simuladas e os resultados são apresentados e comparados com os obtidos numérica ou experimentalmente por outros autores.

Tipos de representações mentais utilizadas por estudantes de física geral na área de mecânica clássica e possíveis modelos mentais nessa área

Neste trabalho, além de investigarmos o tipo de representação mental (proposições, imagens ou modelos mentais) utilizado por estudantes de Física Geral na área de Mecânica Newtoniana, tentamos identificar possíveis modelos mentais que estes estudantes teriam sobre alguns conceitos físicos. Baseamos nosso estudo na Teoria dos Modelos Mentais de Johnson-Laird. Estudantes de nível universitário foram observados durante dois semestres com o objetivo de determinar o tipo de representação mental que eles teriam utilizado durante o curso, quando resolviam os problemas e as questões propostas nas tarefas instrucionais. Foi realizada uma entrevista no final do curso com a finalidade de encontrar elementos adicionais que nos permitissem inferir modelos mentais sobre conceitos físicos usados pelos estudantes na elaboração de suas respostas. Os resultados desta pesquisa sugerem a importância dos modelos mentais na compreensão e uso dos conceitos físicos. Parece que quanto mais “elaborados” os modelos mentais, mais facilmente os alunos poderiam compreender situações e contextos distintos daqueles trabalhados em aula.

Estudo de um solo residual de arenito da rodovia RS 239 : ensaios triaxiais servo-controlados

O estudo das propriedades mecânicas dos solos estruturados necessita de equipamentos de laboratório com características específicas. No caso de ensaios triaxiais, os equipamentos devem incorporar técnicas especiais, tais como: medição local de deformações e controle automático de trajetórias de tensão. Caso o solo seja ensaiado na condição não saturada, o equipamento deve ser capaz de controlar a sucção imposta ao corpo de prova. Esta dissertação apresenta a montagem de um equipamento triaxial automatizado para o estudo de solos estruturados, saturados e não saturados, sendo que para a execução de ensaios com diferentes trajetórias de tensões, pequenas modificações devem ser introduzidas no programa. O equipamento foi montado com peças encontradas no mercado nacional e de fácil aquisição. Este equipamento dispõe de medição local de deformações baseada em sensores de efeito Hall, com uma resolução de deformações axiais e radiais da ordem de 10-4. O equipamento utiliza um sistema de válvulas proporcionais para o controle automático das pressões aplicadas. O equipamento assim construído, foi utilizado para estudar o comportamento mecânico de um solo residual de arenito Botucatu oriundo de uma jazida na rodovia RS 239. Este solo apresenta um índice de vazios médio de 0,62. Envoltórias de resistência ao cisalhamento para valores de pico e para valores de deformações axiais >10%, foram determinadas a partir de resultados de ensaios triaxiais. Os resultados dos ensaios também permitiram identificar uma superfície de fluência. O efeito da cimentação, tanto na superfície de fluência como no módulo de Young, foi constatado através da análise das curvas tensão desvio x deformação axial, que mostram claramente uma mudança de comportamento associada à progressiva desestruturação do material.

Mechanism of Muscle Vibrations During Stimulated and Voluntary Isometric Contractions of Mammalian Skeletal Muscle

When a muscle contracts it produces vibrations. The origin of these vibrations is not known in detail. The purpose of this study was to determine the mechanism associated with muscle vibrations. Mechanisms which have been proposed in the literature were described as theories (cross-bridge cycling, vibrating string and unfused motor unit theories). Specific predictions were derived from each theory, and tested in three conceptually different studies. In the first study, the influence of recruitment strategies of motor units (MUs) on the vibromyographic (VMG) signal was studied in the in-situ cat soleus using electrical stimulation of the soleus nerve. VMG signals increased with increasing recruitment and decreased with increasing firing rates of MUs. Similar results were obtained for the human rectus femoris (RF) muscle using percutaneous electrical stimulation of the femoral nerve. The influence of MU activation on muscle vibrations was studied in RF by analyzing VMG signals at different percentages (0-100%) of the maximal voluntary contraction (MVC). In our second study, we tested the effects of changing the material properties of the in-situ cat soleus (through muscle length changes) on the VMG signal. The magnitude of the VMG signal was higher for intermediate muscle lengths compared to the longest and the shortest muscle lengths. The decreased magnitude of the VMG signal at the longest and at the shortest muscle lengths was associated with increased passive stiffness and with decreased force transients during unfused contractions, respectively. In the third study, the effect of fatigue on muscle vibrations was studied in human RF and vastus lateralis (VL) musc1es during isometric voluntary contractions at a leveI of 70% MVC. A decrease in the VMG signal magnitude was observed in RF (presumably due to derecruitment of MUs) and an increase in VL (probably related to the enhancement of physiological tremor, which may have occurred predorninantly in a mediolateral direction) with fatigue. The unfused MU theory, which is based on the idea that force transients produced by MUs during unfused tetanic contraction is the mechanism for muscle vibrations, was supported by the results obtained in the above three studies.

Estudo de solos subtropicais visando o emprego na construção de habitações de baixo custo

Esta pesquisa visa o estudo de características físicas e mecânicas de solos subtropicais, para aplicação na construção de habitações de baixo custo, abordando-se principalmente a técnica de construção com paredes monolíticas compactadas. A opçao pelo estudo do solo, realizado sem a adição de estabilizantes fisico-químicos, baseia-se no fato de que a mesma nem sempre é necessária, embora seja vital em alguns casos. Através da revisão de literatura, são ressaltadas as propriedades dos solos consideradas importantes para construção deste tipo de moradia, bem como os fatores envolvidos na durabilidade da mesma. Foi realizado o estudo de jazidas de solos, pertencentes a algumas das unidades geotécnicas da região metropolitana de Porto Alegre, levando-se sempre em conta este tipo de aplicação. Para tanto, são realizados ensaios laboratoriais de caracterização física dos solos, bem como de comportamento mecânico, testando-se resistência à compressão simples e à erosão, e absorção por capilaridade. Além disso, é feita a análise qualitativa da durabilidade de blocos compactados frente a exposição ao tempo. Estes blocos visam simular a condição de pequenos segmentos de paredes. Os resultados obtidos são analisados e comparados com as recomendações da prática deste tipo de construção, avaliando-se a validade das mesmas para o caso de solos tropicais e subtropicais