O método de divisão-e-conquista na solução de auto-sistemas de matrizes simétricas

O presente trabalho apresenta um estudo do método de divisão-e-conquista para solução dos auto-sistemas de matrizes tridiagonais simétricas. Inicialmente, explanamos a parte teórica, e posteriormente, por meio de exemplos numéricos mostramos seu funcionamento. Para a realização deste estudo, utilizou-se o software Maple como ferramenta auxiliar. Realizamos comparações e análises dos auto-sistemas encontrados com as rotinas DSTEDC e DSTEQR do LAPACK, que utilizam respectivamente o método de divisão-e-conquista e o método QR e também comparamos estes com os resultados encontrados por nós. Verificamos por meio de testes os tempos, que as rotinas citadas, dispendem na resolução de alguns auto-sistemas. Os resultados apresentados mostram que o método de Divisão-e-Conquista é competitivo com o método tradicional, QR, para o cálculo de autovalores e autovetores de matrizes tridiagonais simétricas.

Análise dinâmica de rotores de grupos turbo e hidrogeradores com o método das matrizes de transferência

Conhecer o comportamento vibratório de rotores de máquinas rotativas, já durante a fase de projeto, é uma necessidade cada vez maior nos dias atuais, quando modificações corretivas, após o início da operação, já não são mais aceitáveis, devido aos altos custos de material e execução empregados, se comparados com os lucros que são cada vez mais reduzidos, em função das regras impostas pelo mercado, e devido também ao tempo necessário para tais modificações, que implica em manter a máquina parada, sem gerar lucros nesse penodo, acarretando em mu1tas contratuais para o fabricante. o presente trabalho visa dar subsídiosà análise dinâmicadas linhas de eixos de turbo e hidrogeradores (conjuntos formados pela turbina mais o gerador, usados respectivamentenas centraistermelétricase hidrelétricas). Inicialmente é feita uma breve explanação sobre formas construtivas de hidrogeradores e tipos de turbinas hidráu1icas utilizados atualmente. O trabalho prossegue apresentando as propriedades dos mancais com filme de óleo, os fenômenos do empuxo magnético no rotor do gerador e do efeito giroscópico, bem como a norma ISO 1940, que define os níveis admissíveis de desbalanceamentos residuais para rotores de máquinas É apresentada uma formulação matemática pelo Método das Matrizes de Transferência para as análises das vibrações livres, bem como das vibrações forçadas com carregamentos cíclicos devido aos desbalanceamentos residuais das linhas de eixos. A análise das vibrações livres é feita para a obtenção das fteqüências naturais torcionais e das fteqüências tlexionais críticas em um plano. A análise das vibrações forçadas é elaborada para fornecer as respostas dinâmicas em dois planos ortogonais, devido ao desbalanceamento residual. Para aplicação da metodologia de cálculo apresentada, são elaboradas rotinas computacionais de cálculos, utilizando como plataforma o software MATLAB. Para testar o Método das Matrizes de Transferência, bem como os programas de computador elaborados, faz-se algumas análises com soluções analíticas exatas e comparam-se resultados obtidos. Como aplicação prática, faz-se um estudo aprofundado dos comportamentos dinâmicos algumas linhas de eixos de hidrogeradores, para variações de configurações de construção dessas, bem como para as diversas condições de operação.

Tratamento superficial DUPLEX com TiN e CrN de aços ferramenta da classe AISI H13 para matrizes de injeção de ligas de alumínio

Este trabalho apresenta um estudo de camada “duplex” em aços para trabalho à quente da classe AISI H13, com enfoque em matrizes de injeção de ligas de alumínio, visando otimizar a vida das matrizes atuando tanto sobre os mecanismos de ataque superficial da matriz pelo alumínio como sobre a formação de trincas por fadiga térmica. O tratamento duplex consistiu em nitretação à plasma, com gás contendo 5% de nitrogênio e diferentes parâmetros de tempos e temperaturas, sendo as amostras posteriormente revestidas com nitreto de titânio (TiN) ou nitreto de cromo (CrN). As camadas nitretadas foram avaliadas através de análises metalográficas, perfis de dureza e difração de raios X, buscando caracterizar e qualificar a camada nitretada. Tendo sido observado na difração de raios X a presença de camada de compostos (nitretos de ferro ε e γ’) mesmo com a utilização de gás pobre em nitrogênio, foram também avaliados substratos nitretados sem a remoção mecânica dos nitretos e com um polimento para remoção destes antes da deposição. A rugosidade dos substratos nitretados com e sem a realização do polimento mecânico também foram determinados, buscando relação deste parâmetro com os resultados obtidos. O conjunto camada nitretada e depósitos (TiN ou CrN) com e sem o polimento mecânico após-nitretação foram avaliados em termos de adesão com ensaios de indentação Rockwell C com análise em microscopia eletrônica de varredura (qualitativamente) e com o teste do risco (quantitativamente) avaliando tanto as cargas críticas para a falha do filme como o modo de falha também em microscopia eletrônica de varredura. Além disso, foram realizados testes de fadiga térmica em banho de alumínio para simulação e avaliação do desempenho da camada “duplex” em condições de trabalho, bem como foram testadas duas condições de nitretação com TiN ou CrN em regime industrial. Os resultados mostram ganhos de adesão crescentes com o aumento dos tempos e das temperaturas de nitretação, além de maiores ganhos com a remoção mecânica (polimento) do substrato nitretado antes da deposição dos filmes. O comportamento, frente às condições de trabalho também foi superior para condições de nitretação com maiores tempos e temperaturas, tanto nos ensaios de laboratório com nos testes em regime industrial.

Prevalência de anticorpos contra o vírus da anemia infecciosa das galinhas em matrizes de corte na região sul do Brasil.

O vírus da anemia infecciosa das galinhas (CAV, de “chicken anemia virus”), causa doença em aves jovens, caracterizada por anemia aplástica, atrofia linfóide generalizada e conseqüente imunodepressão. A doença clínica ocorre quando os pintos são infectados durante as duas primeiras semanas de vida e pode ser evitada se as reprodutoras passarem anticorpos em quantidade suficiente para sua progênie. Após as duas semanas de idade, as aves podem se infectar com o vírus, porém não desenvolverão a doença clínica. As matrizes infectadas durante o período de reprodução não demonstram sinais clínicos, nem alterações na postura, fertilidade dos ovos e viabilidade embrionária. Após algumas semanas, desenvolvem anticorpos que irão controlar a infecção e serão passados para o ovo, protegendo total ou parcialmente a progênie durante a fase de suscetibilidade a doença. O objetivo deste trabalho foi determinar o estado imune das matrizes, através da determinação da prevalência dos anticorpos em indivíduos e lotes de matrizes, determinar em que fase da criação as matrizes se infectaram e verificar se os títulos de anticorpos das matrizes eram suficientes para proteger a sua progênie. Fizeram parte deste estudo, 20 empresas da Região Sul do País (Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do Sul), totalizando 64 lotes de matrizes não vacinadas e 12 lotes de matrizes vacinadas contra o CAV. Foram analisados 1709 soros através de um “kit” de ELISA indireto (KPL). A criação das matrizes foi dividida em quatro fases (Recria, 1ª, 2ª e 3ª fase de produção) para a coleta das amostras e constatou-se que todos os lotes de matrizes de corte não vacinados possuíam aves com anticorpos contra o CAV, 88,86% das matrizes foram soropositivas e 52,33% destas matrizes apresentaram títulos protetores para a progênie. Isto demonstrou que a maioria das aves se infectou durante a sua vida, entretanto, 47,67% das matrizes produziram uma progênie suscetível ou parcialmente protegida. A prevalência de matrizes não vacinadas soropositivas manteve-se constante a partir da fase de recria até o pico de produção, caindo no último terço da produção. Em todas as matrizes vacinadas foram encontrados anticorpos contra o CAV com títulos protetores para a progênie.

Avaliação do comportamento de materiais compósitos de matrizes cimentícias reforçadas com fibra de aramida kevlar

Esse trabalho aborda a questão de materiais compósitos reforçados com fibras (fiber reinforced concrete) com enfoque em matrizes cimentícias reforçadas com fibra de aramida Kevlar. O objetivo é caracterizar o potencial da fibra de aramida Kevlar como elemento de reforço a ser adicionado ao concreto. O trabalho busca caracterizar o desempenho dos compósitos formados, identificando as alterações decorrentes da incorporação em função do comportamento mecânico e da resistência ao impacto. Os objetivos são verificar a potencialidade de utilização dessa fibra em termos de trabalhabilidade e resistência mecânica; definir como deve ser a forma de incorporação, verificar a aderência da fibra à matriz através de microscopia eletrônica de varredura por elétrons secundários e determinar a resistência ao impacto, comparando matrizes sem adição de fibra com corpos-de-prova moldados com vários tipos e teores de fibra (aço, sisal, vidro, polipropileno e aramida). Como vantagens da incorporação das fibras de aramida Kevlar, constata-se um incremento na resistência à compressão dos compósitos aos 28 dias em relação aos espécimes sem adição de fibra. Observam-se, também, reduções na massa específica e na trabalhabilidade dos espécimes com adição de fibra de aramida Kevlar em comparação aos sem adição. Em relação à resistência ao impacto, conclui-se que os compósitos com adição de fibra de aço e fibra de aramida são os que apresentaram melhor comportamento dinâmico em relação a energia de ruptura acumulada e à energia para aparecimento da primeira fissura, respectivamente.

Otimização de pré-formas e matrizes em problemas bidimensionais de forjamento

Este trabalho apresenta uma sistemática para realizar a otimização numérica de pré-formas e de matrizes em problemas de forjamento axissimétricos e em estado plano de deformações. Para este fim, desenvolveu-se um código computacional composto basicamente de três módulos: módulo de pré-processamento, módulo de análise e módulo de otimização. Cada um destes foi elaborado acrescentando rotinas em programas comerciais ou acadêmicos disponíveis no GMAp e no CEMACOM. Um programa gerenciador foi desenvolvido para controlar os módulos citados no processo de otimização. A abordagem proposta apresenta uma nova função objetivo a minimizar, a qual está baseada em uma operação booleana XOR (exclusive or) sobre os dois polígonos planos que representam a geometria desejada para o componente e a obtida na simulação, respectivamente. Esta abordagem visa eliminar possíveis problemas geométricos associados com as funções objetivo comumente utilizadas em pesquisas correlatas. O trabalho emprega análise de sensibilidade numérica, via método das diferenças finitas. As dificuldades associadas a esta técnica são estudadas e dois pontos são identificados como limitadores da abordagem para problemas de conformação mecânica (grandes deformações elastoplásticas com contato friccional): baixa eficiência e contaminação dos gradientes na presença de remalhamentos. Um novo procedimento de diferenças finitas é desenvolvido, o qual elimina as dificuldades citadas, possibilitando a sua aplicação em problemas quaisquer, com características competitivas com as da abordagem analítica Malhas não estruturadas são tratadas mediante suavizações Laplacianas, mantendo as suas topologias. No caso de otimização de pré-formas, o contorno do componente a otimizar é parametrizado por B-Splines cujos pontos de controle são adotados como variáveis de projeto. Por outro lado, no caso de otimização de matrizes, a parametrização é realizada em termos de segmentos de reta e arcos de circunferências. As variáveis de projeto adotadas são, então, as coordenadas das extremidades das retas, os raios e centros dos arcos, etc. A sistemática é fechada pela aplicação dos algoritmos de programação matemática de Krister Svanberg (Método das Assíntotas Móveis Globalmente Convergente) e de Klaus Schittkowski (Programação Quadrática Sequencial – NLPQLP). Resultados numéricos são apresentados mostrando a evolução das implementações adotadas e o ganho de eficiência obtido.

Obtenção e caracterização de filmes finos de (Ti,Al) do tipo multicamadas para aplicação em matrizes

Existe, por parte da comunidade industrial e científica, uma incessante procura por revestimentos protetores mais resistentes a ambientes cada vez mais agressivos, como aquele encontrado pelas ferramentas de injeção de alumínio. Uma das tendências que surge para aumentar a vida útil destas ferramentas é a de produzir filmes finos compostos por diversas camadas, cada qual tendo sua função especifica; um exemplo deste tipo de revestimento é aquele composto por camada de adesão, camada intermediária e camada de trabalho. Neste trabalho, foi proposto estudar a utilização do nitreto de titânio e alumínio (Ti,Al)N, tanto como camada intermediária quanto de trabalho, uma vez que este apresenta alta dureza, grande resistência ao desgaste e superior resistência à oxidação. Para a camada intermediária, foram depositados filmes finos tipo multicamadas (TixAl1-x)N/(TiyAly-1)N, (Ti,Al)N/TiN e (Ti,Al)N/AlN, com variação na estrutura cristalina e na espessura das camadas individuais, pois dependendo da quantidade de alumínio adicionado ao sistema, o (Ti,Al)N apresenta mudanças em algumas de suas propriedades, como estrutura cristalina, dureza e resistência mecânica. Os filmes finos monolíticos de (Ti,Al)N e suas multicamadas foram depositadas por magnetron sputtering reativo e caracterizados quanto ao crescimento cristalino, estequiometria, espessura das camadas individuais, dureza e módulo de elasticidade. Na segunda parte deste trabalho, a fim de avaliar a camada de trabalho, é apresentada uma nova técnica de caracterização in-situ, que avalia as reações químicas que ocorrem entre o alumínio e os materiais selecionados. Foram comparados entre si o aço AISI H13, os revestimentos nitreto de titânio, nitreto de cromo, e três diferentes composições de (Ti,Al)N, a fim de verificar qual material apresenta o comportamento mais inerte em contato ao alumínio a altas temperaturas. Para tanto, foram utilizadas as técnicas de calorimetria diferencial de varredura (DSC) e difração de raios X (XRD).

Um modelo elasto-viscoplástico para análise de peças de concreto estrutural, submetidas a estados planos de tensão, através do método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo computacional, baseado no método dos elementos finitos, para o estudo de peças de concreto armado e protendido submetidas a estados planos de tensão. O estudo abrange situações de carga de curta e longa duração, onde consideram-se fluência e retração do concreto e relaxação do aço. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para descrever o comportamento dos materiais. Implementou-se um modelo de camadas superpostas para melhor representar o comportamento do concreto, onde o material é composto de diversas camadas que sofrem a mesma deformação. Cada camada possui diferentes características materiais e a tensão total é obtida pela soma das diferentes contribuições de cada camada. Para a fissuração da concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em conta a contribuição do concreto entre fissuras. Tanto a amadura passiva como a de pratensão são introduzidas no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Os deslocamentos ao longo da armadura são referenciados aos deslocamentos nodais do elemento de concreto. Deste modo, obtém-se uma matriz de rigidez para a armadura com as mesmas dimensões que a matriz de rigidez do elemento de concreto, A matriz de rigidez do elemento concreto-aço é a soma das duas matrizes. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Os resultados obtidos com esse programa computacionai são comparados com valores experimentais disponíveis.

Desdobramento da função qualidade no setor de lazer : o caso do Petrópole Tênis Clube

Esta Dissertação apresenta, discute e analisa a utilização do método de planejamento da qualidade denominado QFD - Quality Function Deployment aplicado ao segmento de prestação de serviços constituído por clubes sociais e esportivos. O QFD trabalha com um conjunto de matrizes e tem como ponto de partida uma pesquisa de mercado com os clientes alvo da empresa. A seqüência das matrizes propicia a garantia de que as informações serão transportadas por todas as etapas de desenvolvimento do planejamento da qualidade. As matrizes do QFD são elaboradas com o auxílio de uma equipe multidisciplinar, permitindo, portanto, o trabalho em equipe e o intercâmbio de conhecimentos. O objetivo da aplicação do QFD é a produção, ao final, de um Plano de Melhorias.O Plano de Melhorias é composto por um conjunto de matrizes adaptadas ao setor em estudo (clubes sociais e esportivos). Isso representa uma contribuição original à literatura do desdobramento da qualidade. O trabalho é composto por uma revisão bibliográfica, envolvendo a qualidade em serviços, o QFD, trabalho em equipe e compartilhamento do conhecimento, apresentando-se posteriormente o estudo de caso no Petrópole Tênis Clube. A metodologia proposta visa a contribuir para a fidelização dos sócios do Clube em enfoque, já que o mesmo demonstra um cenário onde seus sócios vêm se afastando gradativamente implicando, com isso, dificuldades de oferecer aos mesmos um ambiente com manutenção permanente,novos atrativos e capacitação da equipe que serve à entidade.

Desdobramento da qualidade em serviços : o caso da biblioteca de engenharia da UFRGS

O presente trabalho introduz o estabelecimento de um modelo para garantia da qualidade, particularmente aplicado ao segmento de prestação de serviços por bibliotecas. O estudo a ser apresentado baseia-se na utilização de um método de planejamento em específico, o Desdobramento da Função Qualidade (QFD), selecionada para viabilizar a análise da qualidade demandada pelo cliente, das características de qualidade críticas, dos serviços críticos e dos recursos críticos. Este trabalho discute o sistema de garantia da qualidade, cuja implantação está em curso, e que é parte integrante do modelo de gestão a ser adotado pela Biblioteca da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. A análise a ser apresentada utiliza o QFD incorporando um conjunto de matrizes que facilita e garante o fluxo de informações através de todas as suas etapas de desenvolvimento.

Métodos recursivos para o cálculo da integral de convolução

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um método recursivo para a determinação da resposta forçada de sistema de segunda ordem na forma de uma íntegra de concolução, proveniente da utilização de propriedades de transição da resposta impulso de tais sistemas. Descrevem-se também diversos métodos analíticos e numéricos desenvolvidos para o cálculo da resposta forçada, bem como as limitações de cada método. As vantagens do método recursivo proposto são notáveis já que não é requerido o cálculo de autovalores das matrizes nem a redução à primeira ordem, e nem o uso de hipóteses adicionais sobre natureza dos coeficientes matriciais do sistema. Como aplicação do método proposto, considera-se o cálculo da resposta dinâmica de estruturas flexíveis sujeitas a excitações arbitrárias tais como terremotos.

Estudo das propriedades psicométricas do perfil psicoeducacional PEP-R : elaboração da versão brasileira

O presente estudo investigou as propriedades psicométricas do Perfil Psicoeducacional Revisado (Psychoeducational Profile Revised - PEP-R), criado para avaliar a idade de desenvolvimento em crianças com autismo ou com transtornos correlatos da comunicação. Após tradução feita por dois tradutores bilíngües, vários itens (como imagens e letras do alfabeto) foram substituídos para tornar o material mais atrativo e apropriado à nossa cultura. Um estudo piloto composto por 20 crianças com desenvolvimento típico foi realizado para avaliar a adequação das mudanças realizadas nas imagens do instrumento. A validade relacionada a critério das dimensões da escala de Desenvolvimento e Comportamento foi avaliada administrando-se o PEP-R em 20 crianças autistas, 20 crianças com Síndrome de Down e 40 crianças com desenvolvimento típico. As crianças tinham idade entre 4 e 9 anos e também responderam ao teste de Matrizes Coloridas de Raven e à versão brasileira do CBCL (Child Behavior Checklist). As correlações entre o PEP-R e essas medidas foram de 0,54 e 0,39, respectivamente. A fidedignidade entre os avaliadores (coeficiente de W-Kendall) mostrou resultados variando entre 0,80 e 0,87. Os índices de consistência interna do PEP-R variaram entre 0,80 e 0,97. A comparação dos escores brutos finais da escala de Comportamento do PEP-R, nos três grupos, confirmou a validade discriminante do instrumento, uma vez que o grupo com autismo apresentou maior comprometimento que os demais grupos, nas dimensões investigadas

Análise das políticas de suprimento praticadas pelas grandes empresas industriais brasileiras

O objetivo principal deste estudo é contribuir para o entendimento das relações de suprimento estabelecidas entre as grandes empresas industriais do Brasil e seus fornecedores. A pesquisa parte do princípio que existem algumas variáveis que afetam as políticas de suprimento e procura verificar as correlações existentes entre estas variáveis e as políticas. Baseia-se em um conjunto de teorias, entre as quais, a teoria geral das organizações, a teoria dos jogos, a economia dos custos das transações, os estudos sobre a importância da confiança nas relações de negócios teoria da confiança e a teoria de compras. Através de um questionário, construído com baseado em escalas de Likert e de diferenc ial semântico, procurou-se validar um modelo de relacionamento que coloca em extremos as relações chamadas de CFD (Contratos de fornecimento discretos) e CFP (Contratos de fornecimento de parcerias). Foram remetidos questionários a 300 empresas e se obteve o retorno de 238. A amostra contém empresas de 14 estados brasileiros e 11 setores. O estudo em sua parte descritiva concluiu que existem diferenças significativas nas ações das empresas de acordo com o ramo no qual atuam. Não existem, no entanto, diferenças significativas entre os diversos estados brasileiros nos quais se situam suas matrizes, o que indica uma homogeneização de práticas em todo o território nacional, ao menos entre as grandes empresas. Foram encontradas correlações significativas entre algumas variáveis independentes e as estratégias de suprimento. Isto pode fornecer subsídios tanto para a definição de posturas para as empresas fornecedores de insumos industriais, quanto para as empresas que estão montando estratégias de suprimento e querem utilizar o estudo como “benchmark” dos seus processos em relação às maiores empresas brasileiras.

O País dos cineastas : cinema e identidade chilena da década de 1990-2000

Este estudo aborda a relação cinema e identidade cultural através da análise do cinema chileno da década de 1990-2000, estabelecendo como foco de pesquisa os cineastas como mediadores culturais, que transitam pelos diferentes mundos e submundos do país, contribuindo para a construção e reconstrução da identidade chilena durante o período da transição democrática. Acolhendo a proposta teórico metodológica de Gilberto Velho (1999, 2001), foram estudadas as trajetórias de sete cineastas chilenos inseridos no seu contexto histórico, indo além da representação cinematográfica. A identidade chilena observada e construída pelos cineastas é um processo aberto, ressaltando a diversidade de traços identitários do país do final do século XX e início do XXI, que falam de uma multiplicidade de matrizes culturais. Coexistem, assim, o urbano, o rural, o insular, o barroco, o racionalista, o moderno e o tradicional, o culto e o popular e o massivo, registrando uma identidade híbrida que admite a valorização do local e o resgate de um imaginário próprio com referentes da memória coletiva e da memória nacional, no tempo presente com uma perspectiva do futuro.

Modelos de regionalização administrativa através de um sistema espacial de suporte à decisão : estudo de caso para o estado do Rio Grande do Sul

A distribuição de recursos públicos de modo equilibrado e bem aplicado é questão de suma importância para administradores públicos e planejadores, especialmente em países como o Brasil que, a cada ano, vê sua capacidade de investimento mais reduzida e onde mais se acentuam os desníveis sociais. A metodologia, aqui empregada, busca incorporar ao modelo a característica de dinamismo própria da realidade regional e por isso permite grande abertura na fase de seleção de variáveis, tratamento dos dados e cálculos de correlações. Descarta de saída a possibilidade de ser resposta única para a questão da regionalização, e sobretudo, visa ser um modelo heurístico que se realimenta via interações, permitindo inúmeras soluções, tanto melhores, quanto mais forem as tentativas de otimização do método. Este trabalho trata da questão da regionalização sob a ótica do estabelecimento de similaridades através de uma análise centrada nos dados sócio-econômicos que guardam melhor correlação com a estrutura espacial, utilizando a técnica de análise de agrupamentos e estatística multivariada, com o fim de facilitar o planejamento regional e munir os administradores públicos com instrumentos de decisão para uma distribuição melhor dimensionada de recursos. O tratamento dos dados se desenvolve a partir de matrizes que relacionam cada objeto unitário com todos os demais, neste caso, cada unidade municipal do estado do Rio Grande do Sul com todos os demais municípios. Utiliza-se o cálculo de variadas formas de distâncias euclidianas e não euclidianas para estabelecer a similaridade entre os objetos, o que é medido através do Teste de Mantel que relaciona as matrizes de dados com a matriz de distância. Posteriormente, via uso de técnicas de análise de agrupamento obtém-se os padrões regionais atrelados à estrutura espacial. As regionalizações geradas pelo método têm a vantagem de apresentarem-se em vários níveis hierárquicos, direcionando-se para uma maior diferenciação à medida que os níveis se aprofundam. Permitem uma visualização dos resultados em qualquer um dos níveis de diferenciação, o que proporciona ampla gama de possibilidades comparativas. Possuem um bom grau de isenção técnica, porque são o resultado de uma análise cujos principais referenciais são de domínio coletivo e definidores do espaço, em que pese o índice de correlação entre as matrizes de distâncias ter sido baixo, para esta partida de dados selecionada e aplicada ao estado do Rio Grande do Sul.