Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

A prática docente dos professores de Educação Física do ensino médio das escolas públicas de Caxias do Sul

Este estudo tem como propósito refletir acerca da prática docente dos professores de educação física do ensino médio das escolas públicas de Caxias do Sul. A bibliografia sobre o ensino da educação física tende a tratar essa disciplina, enfocando que o professor deve possibilitar a seus alunos conhecimentos que compõem a cultura corporal do movimento humano, sob uma metodologia de ensino alternativa. Nela, os alunos constroem seu próprio conhecimento, e o professor atua como mediador e orientador, observando os alunos seguirem seus próprios passos dentro do processo ensino-aprendizagem. Durante muitos anos de prática docente desenvolveram-se aulas dentro de uma determinada perspectiva, cujos conhecimentos tinham sido adquiridos durante a formação inicial e permanente. Devido á insatisfação com o desenvolvimento das minhas aulas e, principalmente, com a performance apresentada pelos alunos no decorrer das aulas, resolveu-se buscar respostas na investigação científica para entender o porquê dessa insatisfação. Participaram deste estudo dez professores do gênero feminino, e sobre elas recai a descrição e a análise das informações, visando compreender a construção da prática docente do professor de Educação Física. A investigação é de caráter qualitativo, pelo fato do interesse centrar-se na prática do professor de Educação Física do Ensino Médio, no seu local de trabalho, e nas condições que o rodeiam. Assim, a etnografia se constituiu na abordagem mais adequada aos propósitos previstos. Optou-se pela entrevista semi-estruturada (1), observação das aulas (2), pelo diário de campo (3) e pela análise de documentos (4), a partir de programas e/ou mapeamentos dos conteúdos do Ensino Médio nas escolas investigadas. Pensou-se que através dessas estratégias seria possível reunir informações satisfatórias e, por meio de um trabalho interpretativo, compreender o significado da prática docente cotidiana dos professores de Educação Física do Ensino Médio em Escolas Pública de Caxias do Sul. A análise e interpretação das informações foram realizadas a partir da construção de quatro blocos temáticos, que surgiram das dez categorias efetivadas, a partir das entrevistas realizadas com os atores da investigação. São eles: “o fazer docente” (1), “as condições de trabalho e o ensino da Educação Física” (2), “a formação do professor e os efeitos na sua prática pedagógica” (3) e “relação do professor de Educação Física na comunidade escolar” (4). O estudo põe em evidência uma prática docente na qual as professoras possuem um mapeamento de conteúdos, mas não planejam as aulas. Os objetivos para as aulas não são claros; selecionam preferencialmente os desportos como conteúdos; utilizam apenas o jogo dos desportos como estratégia para o desenvolvimento dos conteúdos; a avaliação é realizada, principalmente, sobre a participação do aluno em aula. Deve-se este fato ao aumento do número de turmas e alunos nas escolas, à inadequação do espaço físico, aos materiais insuficientes e às dificuldades de manter uma formação permanente adequada. Em contrapartida, além de gostar de ser professor de Educação Física, o relacionamento com os alunos e com os demais segmentos da escola é o que faz valer a pena ensinar.

Esquemas multiplicativos : as origens da multiplicação em alunos do ensino fundamental

Trata-se de um estudo desenvolvido com o objetivo de esclarecer a construção de esquemas multiplicativos em alunos do Ensino Fundamental, tendo em vista o aprimoramento da aprendizagem da matemática. Justifica-se a preocupação com a operação de multiplicar, por ser nessa aprendizagem que muitos alunos iniciam uma carreira de insucessos na matemática, uma vez que a multiplicação implica mudanças qualitativamente importantes no desenvolvimento cognitivo dos alunos. Foram feitas entrevistas clínicas com 45 sujeitos, de 3ª a 5ª série. Buscaram-se respostas para o problema de como acontece o avanço dos conceitos implícitos de multiplicação, relacionados com as seqüências numéricas iniciais para o esquema iterativo de multiplicação, relacionado com a coordenação parte-todo, com a reversibilidade e com a iteração. Os fundamentos teóricos, na sua maior parte, foram colhidos na Epistemologia Genética. Nesse sentido, foram estudadas, especialmente, as raízes epistemológicas do conhecimento matemático, a natureza e o papel da abstração reflexionante e a tomada de consciência. As entrevistas clínicas abrangeram a investigação dos esquemas de seqüências numéricas, dos esquemas de unidades compostas, dos esquemas prémultiplicativos e dos esquemas multiplicativos Os resultados mostram que - o desenvolvimento da multiplicação se inicia com esquemas de seqüências numéricas, passa pelos esquemas de unidades compostas e esquemas prémultiplicativos, na direção dos esquemas multiplicativos; - a falta de esquemas prévios compromete o desenvolvimento dos esquemas multiplicativos, pois a multiplicação resulta de modificações nas seqüências de números desenvolvidas pela criança, em qualquer fase do seu desenvolvimento numérico; - os primeiros esquemas multiplicativos, relacionados com as seqüências numéricas iniciais, envolvem o uso intenso dos dedos e da contagem um a um; quando as crianças utilizam esquemas de seqüências numéricas implícitas, a utilização dos dedos decresce progressivamente, até que seu uso se torna imperceptível. Por fim, os esquemas consolidam-se. As crianças dão respostas imediatas, não fazendo uso dos dedos, da contagem ou da adição. Vão direto à multiplicação, utilizando esquemas de seqüências numéricas explícitas. Daqui para diante, um tema importante a ser pesquisado se refere aos fatores que mantêm um número considerável de crianças presas aos esquemas multiplicativos rudimentares, relacionados com as seqüências numéricas iniciais.

Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

A produção de sentido nas histórias... matemáticas

A dissertação problematiza a questão da dificuldade na aprendizagem das matemáticas a partir do ponto de vista subjetivo do aluno. Têm-se como hipótese que as dificuldades apresentam-se devido à impossibilidade de construção de sentido para as matemáticas, mais especificamente, para as histórias matemáticas (mais conhecidas como problemas matemáticos). Objetiva-se, neste estudo, analisar as narrações de sujeitos em idade escolar, sobre histórias matemáticas, e relacioná-las com a dificuldade de produção de sentido na história do próprio sujeito. O aprofundamento teórico da pesquisa foi realizado a partir da Psicanálise freudo-lacaniana. Foram estudadas as produções psicanalíticas que têm incidido sobre os processos de subjetivação na educação escolar, assim como as reflexões sobre o sujeito na contemporaneidade. A partir desse referencial, os principais conceitos estudados foram: sujeito, sentido e história. A investigação empírica realizou-se em três etapas: análise de dois casos clínicos de crianças encaminhadas pela escola com algum problema na aprendizagem, observações em sala de aula (2ª, 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental) e análise de cartas e entrevistas feitas individualmente com crianças das salas observadas (num total de 23 alunos). Constatou-se, primeiramente, que um estudo feito a partir do ensino da matemática pode – e deve – ser utilizado para uma discussão bem mais ampla a respeito da educação hoje. A produção de sentido na sociedade atual depara-se com uma série de complexas questões, presentes na transmissão de saberes pelo Outro (encarnado, por exemplo, pela família e pela escola), as quais repercutem profundamente na vida do sujeito, tanto no que se refere à versão que ele fará de sua própria história, quanto para a relação que irá estabelecer com o ensino-aprendizagem em geral e, especificamente, com as chamadas “histórias matemáticas”.

Logger : agente de colaboração em um ambiente de aprendizagem utilizando software livre no apoio à educação a distância

O Ensino Colaborativo suportado por Computador, conhecido por CSCL (Computer Supported Collaborative Learning), utiliza-se de uma metodologia de ensino em que os alunos trocam idéias sobre assuntos que foram previamente pesquisados. O professor tem a função de moderador onde incentiva e orienta os alunos no processo de aprendizagem através da criação de cenários para motivação dos mesmos, sugerindo artigos e direcionando-os para os pontos mais importantes de cada assunto. Entretanto, para que se possa buscar uma interação apropriada entre o aluno e o ambiente de aprendizagem, se faz necessária à utilização de ferramentas que propiciem um maior controle sobre o sistema, permitindo assim, a monitoração das tarefas executadas pelo usuário, podendo direcioná-lo de forma correta na busca do aprendizado interativo. Busca-se, através deste trabalho, subsidiar o estudo de Lachi, permitindo a monitoração das ações através de um agente de colaboração, nos horários de aulas prédeterminados e fora destes horários, mantendo informações sobre a freqüência das interações realizadas e permitindo uma melhor orientação pelo responsável das atividades a serem executadas pelos alunos, através da captura das conversações realizadas num ambiente de Educação a Distância que utiliza Software Livre, o qual como resultado final proporcionará a análise das conversações com aplicação de um algoritmo de best search pelo professor, das ações dos participantes, no qual foi proposto por Lachi e agora implementamos parcialmente.

Reflexões sobre a construção da operação de divisão em crianças de 1. e 2. séries de classes multisseriadas

Esta dissertação expõe reflexões sobre o ensino da Matemática e tem como referencial teórico básico a Epistemologia Genética. O objetivo do trabalho é elucidar os conhecimentos sobre a operação de divisão que as crianças pesquisadas trouxeram para a escola antes de entrarem em contato com o algoritmo convencional. Para a coleta de dados, foram entrevistados estudantes de seis, sete e oito anos, pertencentes a classes multisseriadas de duas escolas do município de Teutônia, RS. Os estudantes foram divididos em dois grupos (G1 e G2). A entrevista inicial foi realizada com os dois grupos. As intervenções didáticas, denominadas, no seu conjunto, “unidade instrutiva”, foram realizadas apenas com o grupo G2, após a entrevista inicial, e tinham como objetivo contribuir para a compreensão do conceito de divisão a partir do esquema da correspondência. A unidade instrutiva elucidou a importância das intervenções didáticas apoiadas no estudo sobre a construção lógico-matemática bem como na compreensão do processo de ensinar e aprender. Considerando que crianças de primeira e segunda série de classes multisseriadas foram capazes de resolver problemas de divisão através do registro espontâneo, conclui-se que é necessário rever a forma de trabalho proposto pela escola, a qual utiliza técnicas que levam ao fracasso nas séries seguintes (terceira e quarta), quando a divisão passa a ser ensinada. Com esse objetivo, propomos, uma intervenção didática que nos parece mais apropriada considerando-se o que os estudos nos têm mostrado. Compreendendo como a criança constrói o conceito de divisão, o professor poderá realizar intervenções que se baseiem no esquema de correspondência, que tem se mostrado um caminho promissor para que a criança compreenda tal conceito.

A equilibração dos processos cognitivos na aprendizagem de matemática no ambiente do Mecam

Esta tese analisa os efeitos na aprendizagem, a partir de uma proposta pedagógica que integra uma metodologia de intervenção apoiada por recursos tecnológicos. A proposta pedagógica é implementada em ambiente virtual de aprendizagem e se destina à realização de estudos complementares, para alunos reprovados em disciplinas iniciais de matemática em cursos de graduação. A metodologia de intervenção é inspirada no método clínico de Jean Piaget e visa identificar noções já construídas, propor desafios, possibilitar a exploração dos significados e incentivar a argumentação lógica dos estudantes. O ambiente de interação é constituído por ferramentas tecnológicas capazes de sustentar interações escritas, numéricas, algébricas e geométricas. A Teoria da Equilibração de Piaget possibilita a análise de ações e reflexões dos estudantes diante dos desafios propostos. São identificados desequilíbrios cognitivos e processos de reequilibração advindos das interações com os objetos matemáticos. A transformação de um saber-fazer para um saber-explicar é considerada indicativo de aprendizagem das noções pesquisadas e decorre de um desenvolvimento das estruturas de pensamento. Além da análise de processos de reequilibração cognitiva, analisou-se o aproveitamento dos estudantes, considerando os graus de aprendizagem definidos nos critérios de certificação dos desempenhos. Os resultados indicam que as interações promovidas com a estratégia pedagógica proposta colaboraram para a aprendizagem de noções e conceitos matemáticos envolvidos nas atividades de estudo. A análise do processo de equilibração permite identificar a aprendizagem como decorrência do desenvolvimento de estruturas cognitivas. O movimento das aprendizagens revelou processos progressivos de aquisição de sentido dos objetos matemáticos, com graus que expressaram condutas de regulação. Estas permitiram ultrapassar um fazer instrumental, por aplicação de fórmulas ou regras, e avançar por um fazer reflexivo sobre os significados dos conceitos envolvidos. A pesquisa sugere a implementação da proposta como estratégia pedagógica na proposição de ambientes de aprendizagem para a educação matemática a distância e como apoio ao ambiente presencial.

O eletromagnetismo abordado de forma conceitual no ensino médio

Este trabalho trata da aplicação de uma abordagem instrucional centrada nos aspectos conceituais, visando uma aprendizagem eficaz e significativa de situações físicas no Ensino Médio. O objetivo da metodologia aqui empregada é priorizar conceitos físicos em relação a instrumentos (como, por exemplo, a Matemática), que devem ter a conotação apenas de ferramentas, ou de coadjuvantes, no contexto do ensino de Física no Nível Médio. Como referencial teórico para o desenvolvimento dessa metodologia é utilizada a teoria dos campos conceituais de Vergnaud. A proposta é desenvolver um material instrucional que possa servir como texto de apoio na abordagem conceitual do Eletromagnetismo. Este material foi aplicado no decorrer do 3º trimestre do ano de 2003 aos 22 alunos da turma 3A do Colégio Estadual Piratini e, posteriormente durante o 2o bimestre, aos 20 alunos das turmas de 6º semestre da Escola Técnica em Saúde do Hospital de Clínicas de Porto Alegre. Como avaliação da aplicação dessa proposta pode-se citar que os alunos mostraram-se mais seguros no momento de aplicar os conceitos, quando da confecção dos experimentos, e menos ansiosos no momento formal da prova avaliativa, demonstrando uma maior motivação quando apresentados ao Eletromagnetismo contextualizado em situações do seu dia-a-dia. Acredita-se que tenha ocorrido uma aprendizagem mais significativa do Eletromagnetismo por ter sido este abordado com uma maior ênfase na parte conceitual. O produto educacional produzido neste trabalho de conclusão compreende o material didático impresso preparado para o desenvolvimento desta metodologia e entregue para os alunos, bem como os instrumentos de avaliação utilizados (Anexos A a F). Como complemento, é apresentado um CD com o objetivo de facilitar o acesso ao material instrucional e incluir as animações desenvolvidas pela autora usando o software Flash MX.

Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.