Simulação da propagação de poluentes no canal do Jacuí e no Rio dos Sinos

No trabalho proposto é apresentado um método analítico para a obtenção da solução da equação advectivo-difusiva que rege a propagação de poluentes em corpos hídricos. Este método utiliza transformações conformes para efetuar o mapeamento de um corpo hídrico com geometria arbitrária em um semi-plano, fornecendo uma solução em forma fechada expressa em termos da função corrente e do potencial velocidade.

Paralelização de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos com o DECK em um Cluster de PCs

O objetivo desta dissertação é a paralelização e a avaliação do desempenho de alguns métodos de resolução de sistemas lineares esparsos. O DECK foi utilizado para implementação dos métodos em um cluster de PCs. A presente pesquisa é motivada pela vasta utilização de Sistemas de Equações Lineares em várias áreas científicas, especialmente, na modelagem de fenômenos físicos através de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Nessa área, têm sido desenvolvidas pesquisas pelo GMC-PAD – Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho da UFRGS, para as quais esse trabalho vem contribuindo. Outro fator de motivação para a realização dessa pesquisa é a disponibilidade de um cluster de PCs no Instituto de Informática e do ambiente de programação paralela DECK – Distributed Execution and Communication Kernel. O DECK possibilita a programação em ambientes paralelos com memória distribuída e/ou compartilhada. Ele está sendo desenvolvido pelo grupo de pesquisas GPPD – Grupo de Processamento Paralelo e Distribuído e com a paralelização dos métodos, nesse ambiente, objetiva-se também validar seu funcionamento e avaliar seu potencial e seu desempenho. Os sistemas lineares originados pela discretização de EDPs têm, em geral, como características a esparsidade e a numerosa quantidade de incógnitas. Devido ao porte dos sistemas, para a resolução é necessária grande quantidade de memória e velocidade de processamento, característicos de computações de alto desempenho. Dois métodos de resolução foram estudados e paralelizados, um da classe dos métodos diretos, o Algoritmo de Thomas e outro da classe dos iterativos, o Gradiente Conjugado. A forma de paralelizar um método é completamente diferente do outro. Isso porque o método iterativo é formado por operações básicas de álgebra linear, e o método direto é formado por operações elementares entre linhas e colunas da matriz dos coeficientes do sistema linear. Isso permitiu a investigação e experimentação de formas distintas de paralelismo. Do método do Gradiente Conjugado, foram feitas a versão sem précondicionamento e versões pré-condicionadas com o pré-condicionador Diagonal e com o pré-condicionador Polinomial. Do Algoritmo de Thomas, devido a sua formulação, somente a versão básica foi feita. Após a paralelização dos métodos de resolução, avaliou-se o desempenho dos algoritmos paralelos no cluster, através da realização de medidas do tempo de execução e foram calculados o speedup e a eficiência. As medidas empíricas foram realizadas com variações na ordem dos sistemas resolvidos e no número de nodos utilizados do cluster. Essa avaliação também envolveu a comparação entre as complexidades dos algoritmos seqüenciais e a complexidade dos algoritmos paralelos dos métodos. Esta pesquisa demonstra o desempenho de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos em um ambiente de alto desempenho, bem como as potencialidades do DECK. Aplicações que envolvam a resolução desses sistemas podem ser realizadas no cluster, a partir do que já foi desenvolvido, bem como, a investigação de précondicionadores, comparação do desempenho com outros métodos de resolução e paralelização dos métodos com outras ferramentas possibilitando uma melhor avaliação do DECK.

Método para controle estatístico multivariado de processos em batelada

As cartas de controle estatístico têm sido amplamente utilizadas no monitoramento do desempenho de processos. Com a crescente informatização dos processos industriais, tem-se verificado um aumento sensível na quantidade de informações disponíveis sobre variáveis de processo. Via de regra, essas variáveis apresentam-se fortemente correlacionadas. Em casos especiais, como nos processos em batelada, tais variáveis descrevem um perfil de variação ao longo do tempo, caracterizando o comportamento normal do processo. Nessas condições especiais, as cartas de controle tradicionais não proporcionam um monitoramento eficaz sobre o processo. Esta dissertação de mestrado apresenta uma alternativa para o monitoramento on line de processos em bateladas: a proposição de uma metodologia para implantação de cartas de controle multivariadas baseadas em componentes principais. A idéia central dessas cartas é monitorar simultaneamente diversas variáveis, controlando somente algumas poucas combinações lineares independentes delas; tais combinações são denominadas componentes principais. O presente trabalho ilustra a metodologia proposta em um estudo de caso realizado na etapa de fermentação do processo de fabricação de cerveja de uma indústria de bebidas, localizada na região metropolitana de Porto Alegre.

Análise numérica de escoamentos turbulentos tridimensionais empregando o método de elementos finitos e simulação de grandes escalas

O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Desenvolvimento de um método de volumes finitos de alta ordem para a simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos

O uso da mecânica de fluidos computacional no estudo de processos envolvendo o escoamento de fluidos poliméricos está cada vez mais presente nas indústrias de transformação de polímeros. Um código computacional voltado a esta função, para que possa ser aplicado com sucesso, deve levar a predições mais próximas possível da realidade (modelagem), de uma forma relativamente rápida e eficiente (simulação). Em relação à etapa de modelagem, o ponto chave é a seleção de uma equação constitutiva que represente bem as características reológicas do fluido, dentre as diversas opções existentes. Para a etapa de simulação, ou seja, a resolução numérica das equações do modelo, existem diversas metodologias encontradas na literatura, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Neste tópico se enquadra o trabalho em questão, que propõe uma nova metodologia para a resolução das equações governantes do escoamento de fluidos viscoelásticos. Esta se baseia no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis do problema, e na utilização de aproximações de alta ordem para os fluxos médios lineares e não-lineares e para outros termos não lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, trabalha-se com os valores médios das variáveis nos volumes durante todo o processo de resolução, sendo que os valores pontuais são obtidos ao final do procedimento via deconvolução. A solução do sistema de equações não lineares, resultante da discretização das equações, é feita de forma simultânea, usando o método de Newton São mostrados então, resultados da aplicação da metodologia proposta em problemas envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos e fluidos viscoelásticos. Para descrever o comportamento reológico destes últimos, são usadas duas equações constitutivas, que são o modelo de Oldroyd-B e o modelo de Phan-Thien-Tanner Simplificado. Por estes resultados pode-se ver que a metodologia é muito promissora, apresentando algumas vantagens frente às metodologias convencionais em volumes finitos. A implementação atual da metodologia desenvolvida está restrita a malhas uniformes e, consequentemente, soluções para problemas com geometrias complexas, que necessitam de refinamento localizado da malha, foram obtidas somente para baixos números de Weissenberg, devido a limitação do custo computacional. Esta restrição pode ser contornada, tornando o seu uso competitivo.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Simulação numérica da interação de escoamentos tridimensionais de fluidos compressíveis e incompressíveis e estruturas deformáveis usando o método de elementos finitos

Neste trabalho apresenta-se um algoritmo para a simulação de problemas tridimensionais de interação fluido-estrutura utilizando a técnica de elementos finitos. Um esquema de Taylor-Galerkin de dois passos e elementos tetraédricos lineares são empregados para o fluido, que pode ser compressível ou incompressível. É adotada uma formulação lagrangeana-euleriana arbitrária (ALE), compatível com o movimento da interface fluidoestrutura. Um método ftacionado de correção de velocidade é utilizado para os fluidos incompressíveis. A estrutura é analisada usando elementos triangulares com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamentos e três componentes de rotação). Os efeitos da não-linearidade geométrica são incluídos. O método de Newmark é empregado para integrar no tempo as equações dinâmicas de equilíbrio, usando-se uma descrição lagrangeana atualizada. O sistema de equações alge'bricas é solucionado através do método dos gradientes conjugados e o sistema não-linear, resultante de deslocamentos e rotacões finitas da estrutura, é solucionado com um esquema incremental-iterativo. O código é otimizado para aproveitar as vantagens do processamento vetorial.

Algoritmos adaptativos para o método GMRES(m)

Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.

Caracterização de filmes ópticos compósitos nano-estruturados, inomogêneos ou anisotrópicos, produzidos por troca iônica e pelo método sol-gel

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento e a aplicação de métodos de caracterização de filmes ópticos, associados à sua estrutura inomogênea ou anisotrópica. Os materiais estudados são guias ópticos planares e filmes compósitos com propriedades ópticas não-lineares. Esses materiais são relevantes para aplicações na área de optoeletrônica e óptica integrada. O trabalho é dividido em duas partes principais. A primeira parte é dedicada à caracterização de guias de onda planares produzidos por troca iônica, vidros dopados com íons de Ag e/ou K, através de um e/ou dois processos de troca. O perfil de índice de refração é estudado através da técnica de Modos Guiados, uma técnica óptica empregada tradicionalmente em guias desse tipo. Em complementação a essa medida óptica, são realizadas medidas do perfil de concentração do íon dopante, empregando as técnicas de RBS e EDS. É dedicado um interesse especial pela região próxima à superfície da amostra, a região crítica na análise por Modos Guiados. Os métodos de Abelès-Hacskaylo e de Brewster-Pfund são estendidos a esses guias inomogêneos, permitindo a medida direta do valor do índice de refração superficial. Essa informação e os dados obtidos por Modos Guiados permitem a determinação de um perfil de índice de refração mais acurado ao longo da profundidade do guia. A segunda parte é dedicada ao estudo de materiais compósitos: filmes finos constituídos por uma matriz (silicato, silicato + PVP, e PMMA) dopada com moléculas orgânicas que apresentam propriedades ópticas não-lineares de segunda ordem (PNA, DR-1 e HBO-BO6). Nessas amostras, é aplicado um campo elétrico de alta voltagem (efeito corona), gerando um alinhamento dos cromóforos dopantes. Essa mudança na simetria estrutural do material, de isotrópica para uniaxial, é observada através da assimetria correspondente no valor do índice de refração (birrefringência). O valor da birrefringência induzida é obtido através da medida da variação da refletância de luz pelo material, auxiliada por medidas prévias das constantes ópticas do material por Elipsometria.

Solução analítica da equação da energia estacionária e bidimensional para simulação de escoamento plenamente desenvolvido em placa paralela pelo método da giltt

Neste trabalho e apresentado um avanço na tecnica GILTT(Generalized Integral and Laplace Transform Technique) solucionando analiticamente um sistema de EDO's(Equações Diferenciais Ordinarias) de segunda ordem resultante da transformação pela GITT(Generalized Integral Transform Technique). Este tipo de problema usualmente aparece quando esta tecnica é aplicada na solução de problemas bidimensionais estacionários. A principal idéia consiste na redução de ordem do problema transformado em outro sistema de EDO's lineares de primeira ordem e a solução analítica deste problema, pela técnica da transformada de Laplace. Como exemplo de aplicação é resolvida a equação da energia linear bidimensional e estacionária. São apresentadas simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura.

Identificação de sistemas contínuos utilizando o método dos momentos de Poisson

A maioria dos métodos de síntese e sintonia de controladores, bem como métodos de otimização e análise de processos necessitam de um modelo do processo em estudo. A identificação de processos é portanto uma área de grande importância para a engenharia em geral pois permite a obtenção de modelos empíricos dos processos com que nos deparamos de uma forma simples e rápida. Mesmo não utilizando leis da natureza, os modelos empíricos são úteis pois descrevem o comportamento específico de determinado processo. Com o rápido desenvolvimento dos computadores digitais e sua larga aplicação nos sistemas de controle em geral, a identificação de modelos discretos foi amplamente desenvolvida e empregada, entretanto, modelos discretos não são de fácil interpretação como os modelos contínuos pois a maioria dos sistema com que lidamos são de representação contínua. A identificação de modelos contínuos é portanto útil na medida que gera modelos de compreensão mais simples. A presente dissertação estuda a identificação de modelos lineares contínuos a partir de dados amostrados discretamente. O método estudado é o chamado método dos momentos de Poisson. Este método se baseia em uma transformação linear que quando aplicada a uma equação diferencial ordinária linear a transforma em uma equação algébrica evitando com isso a necessidade do cálculo das derivadas do sinais de entrada e saída Além da análise detalhada desse método, onde demonstramos o efeito de cada parâmetro do método de Poisson sobre o desempenho desse, foi realizado também um estudo dos problemas decorrentes da discretização de sinais contínuos, como por exemplo o efeito aliasing decorrente da utilização de tempos de amostragem muito grandes e de problemas numéricos da identificação de modelos discretos utilizando dados com tempos de amostragem muito pequenos de forma a destacar as vantagens da identificação contínua sobre a identificação discreta Também foi estudado um método para compensar a presença de offsets nos sinais de entrada e saída, método esse inédito quando se trata do método dos momentos de Poisson. Esse trabalho também comprova a equivalência entre o método dos momentos de Poisson e uma metodologia apresentada por Rolf Johansson em um artigo de 1994. Na parte final desse trabalho são apresentados métodos para a compensação de erros de modelagem devido à presença de ruído e distúrbios não medidos nos dados utilizados na identificação. Esses métodos permitem que o método dos momentos de Poisson concorra com os métodos de identificação discretos normalmente empregados como por exemplo ARMAX e Box-Jenkins.

Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de Galerkin

Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.