Derivações de Shamsuddin simples de K[X1,...,Xn] e ideais maximais cíclicos à esquerda da álgebra de Weyl An(k)

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

Remoção de compostos orgânicos de águas por ultra e nanofiltração em membranas poliméricas

Os recursos hídricos superficiais e subterrâneos tem-se mostrado contaminados, cada vez mais freqüentemente, por substâncias orgânicas e inorgânicas, em nível de traços, prejudicando os seus usos mais nobres, por exemplo, abastecimento público. Este estudo teve por finalidade principal verificar a eficiência de rejeição por membranas poliméricas, de alguns compostos orgânicos tipo, naftaleno, carbofurano, tricloroetileno (TCE) e metil paration, em baixas concentrações. Empregou-se testes hidrodinâmicos de filtração, tipo "dead-end", com taxa de aplicação média de 13,16 m3.m-2.h-1 através das membranas comerciais de características distintas, uma de ultra (UE-50) e duas de nanofiltração (XN-40 e TS-80). Avaliou-se, também, a preparação de água contaminada para a filtração por membranas, através do prétratamento por oxidação do carbofurano em meio líquido, usando um desinfetante padrão, o hipoclorito de sódio. Após a oxidação desde composto, testes hidrodinâmicos de filtração foram realizados para verificar, também, a eficiência de rejeição dos sub-produtos. Por fim, foram realizados testes de envelhecimento das membranas que poderiam ser atacadas pelos compostos orgânicos em solução aquosa. Todos os ensaios foram realizados à temperatura de 25 oC, empregando pressão de filtração de 4 atm. Os compostos orgânicos foram detectados por várias técnicas, principalmente cromatografia gasosa e líquida, sequenciada por espectrometria de massas. Para acompanhar o envelhecimento das membranas, em seis meses de uso, foi empregada microscopia de força atômica, através da medição de porosidade e de rugosidade superficiais. Em termos médios, nas três faixas de concentrações testadas, o metil paration foi o composto mais eficientemente removido pelas membranas em todos os testes realizados, com 59,82 % de rejeição pela membrana UE-50, 43,97 % pela membrana XN-40 e 56,12 % pela TS-80. O TCE foi rejeitado 28,42 %, 23,87 % e 21,42 % pelas membranas UE-50, XN-40 e TS-80, respectivamente. O naftaleno, foi rejeitado 20,61 %, 14,85 % e 12,63 % pelas membranas UE-50, XN-40 e TS-80, respectivamente. Para o carbofurano, a percentagem de rejeição pelas membranas UE-50, XN-40 e TS-80 foi, respectivamente, de 4,51 %, 4,88 % e 2,92 %. Dentre todas as membranas testadas, a membrana de polisulfona UE-50, de ultrafiltração, produziu a melhor eficiência na rejeição de metil paration, tricloroetileno e naftaleno, com 59,82 %, 28,43 % e 20,61 % de rejeição, na ordem. A membrana de poliamida-uréia TS-80, de nanofiltração, proporcionou maior rejeição (56,12 %) que a membrana de poliamida XN-40, de nanofiltração (43,97 %), para o metil paration. Ao contrário, a membrana XN-40 mostrou uma rejeição maior (23,87 %) que a TS-80 para o tricloroetileno (21,42 %). Para o naftaleno, a membrana XN-40 também mostrou uma rejeição (14,85 %) maior que a TS-80 (12,63 %). A eficiência de rejeição do carbofurano foi a menor de todos os compostos ensaiados, independente da membrana. Se for assumido que a membrana de ultra deverá ser seguida pela de nanofiltração, a eficiência conjunta UE-50 + XN-40 será, em termos médios, para o naftaleno, carbofurano, tricloroetileno e metil paration, respectivamente, 32,24%, 9,19%, 45,60% e 77,44%. Para o conjunto UE-50 + TS-80 será de: 30,64%, 7,29%, 43,92% e 83,51%, não havendo diferenças estatisticamente significantes entre os dois conjuntos. Nos testes de pré-tratamento por oxidação do carbofurano, observou-se a formação do carbofurano hidrolisado e mais dois sub-produtos principais, SP-1 e SP-2, que foram rejeitados, 47,85 % e 92,80 %, respectivamente, pela membrana XN-40. Na verificação das perdas das características morfológicas pelo uso prolongado das membranas, sob ataque de compostos orgânicos em baixa concentração ("envelhecimento") verificou-se que a rugosidade (0, 3 e 6 meses) e a porosidade (0, 3 e 6 meses) foram consideravelmente alteradas. A porosidade da membrana XN-40 aumentou 42,86% e a da membrana TS-80 aumentou 34,57%, quando imersas por 3 meses. A rugosidade das membranas XN-40 e TS-80 nos testes de imersão por 3 meses, aumentou 5,37% e 291% respectivamente. Nos testes de imersão em 6 meses, o aumento da porosidade das membranas XN-40 e TS-80 foi de 29,67% e 18,52% respectivamente, enquanto que a rugosidade aumentou 25,27% e 155% para as mesmas. Conclui-se que membranas de nanofiltração poliméricas necessitam de prétratamentos para rejeitar, com segurança, e colocar dentro dos padrões de potabilidade, águas contaminadas com os compostos orgânicos tipo testados e que seu uso prolongado irá afetar as suas características de rejeição dos contaminates.