ProTool : uma ferramenta de prototipação de software para o ambiente PROSOFT

Dentre as principais áreas que constituem a Ciência da Computação, uma das que mais influenciam o mundo atual é a Engenharia de Software, envolvida nos aspectos científicos e tecnológicos do desenvolvimento de software. No desenvolvimento de software, a fase de especificação dos requisitos é uma das mais importantes, visto que erros não detectados nesta são propagados para as fases posteriores. Quanto mais avançado estiver o desenvolvimento, mais caro custa reparar um erro introduzido nas fases iniciais, pois isto envolve reconsiderar vários estágios do desenvolvimento. A prototipação permite que os requisitos do software sejam validados logo no início do desenvolvimento, evitando assim a propagação de erros. Paralelamente, a utilização de métodos formais visa revelar inconsistências, ambigüidades e falhas na especificação do software, que podem caso contrário, não serem detectadas. Usar a prototipação de software juntamente com uma notação formal enfatiza a especificação do problema e expõe o usuário a um sistema “operante” o mais rápido possível, de modo que usuários e desenvolvedores possam executar e validar as especificações dos requisitos funcionais. O objetivo principal deste trabalho é instanciar uma técnica da área de Prototipação de Software que capacite o engenheiro de software gerar automaticamente protótipos executáveis a partir de especificações formais de tipos abstratos de dados, na notação PROSOFT-algébrico, visando a validação dos requisitos funcionais logo no início do desenvolvimento do software. Para tanto foi proposto um mapeamento da linguagem PROSOFT-algébrico para OBJ. Como OBJ possui um eficiente sistema de reescrita de termos implementado, a utilização deste propicia a prototipação de tipos abstratos de dados, especificados em PROSOFT-algébrico. Os componentes envolvidos na definição deste trabalho, assim como o mapeamento entre as linguagens, foram especificados algebricamente e implementados no ambiente de desenvolvimento de software PROSOFT. A implementação serviu para validar o mapeamento proposto através de dois estudos de caso. Por fim, são apresentadas as conclusões alcançadas e as atividades adicionais vislumbradas a partir do trabalho proposto.

Classificação dos espaços homaloidais de grau 2

Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.