Análise numérica de problemas de fratura elástica e elastoplástica

Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

Uso do método das interfaces coesivas na análise da simulação do comportamento de fratura em materiais frágeis

Este trabalho apresenta uma abordagem numérica da fratura baseada no Método dos Elementos Finitos na qual são considerados materiais frágeis como objeto de estudo. As simulações realizadas são possíveis através de um algoritmo computacional que consiste na implementação de molas entre as faces dos elementos finitos. Esta composição constitui o método denominado Interfaces Coesivas. As molas fornecem o efeito de coesão e é representado por leis constitutivas do tipo bi-linear. Sua descrição é apresentada, bem como sua implementação na análise. Tanto o modo I como o modo II de ruptura são considerados. Com o objetivo de verificar o presente modelo com outros resultados e soluções, são analisados exemplos numéricos e experimentais extraídos da literatura. Tais exemplos tratam da nucleação, propagação e eventuais paradas de trincas em peças estruturais submetidas aos mais diversos carregamentos e condições de contorno. É ainda discutido como os parâmetros de fratura do material interferem no processo de ruptura. Uma tentativa é feita de determinar estes parâmetros, em especial no caso de concreto.

Estudos eletroquímicos de permeação de hidrogênio e determinação de concentrações críticas de hidrogênio em um aço de alta dureza

Estudou-se, através do método eletroquímico de permeação, a difusão de hidrogênio no ferro puro e no aço DIN 90MnV8. Observou-se nestes materiais, que o coeficiente aparente de difusão de hidrogênio diminui no decorrer dos transientes de permeação, tendo-se interpretado este comportamento como causado pela presença de armadilhas reversíveis. Deduziu-se, para transientes de permeação obtidos entre dois estados estacionários de difusão, que a variação da concentração de hidrogênio preso a armadilhas reversiveis é dada por: Delta Ca = Na. In [(1+alfa)1/2 dividido por (1+beta)1/2], alfa = K.Co/p beta=K.Cl/p sendo Na a densidade de armadilhas; k e p, os parâmetros de captura e de liberação de uma armadilha e Co e Cl, a concentrasão inicial e final de H. Mediu-se, no ferro recozido, um coeficiente médio de difusão de hidrogênio de 6,4.10-5 cm²/s. A deformação com 50% de trabalho a frio no ferro reduz este valor em aproximadamente uma ordem de grandeza. Verificou-se no aço DIN 90MnV8 que o coeficiente de difusão de hidrogênio aumenta com o aumento dn temperatura de revenimento após a têmpera, atingindo o valor máximo de 7,0.10-6 cm²/s no aço esferoidizado. A dependência térmica do coeficiente de difusão no aço DIN 90MnV8 esferoidizado pode ser expressa por: D = 1,95 (+0,49) exp (-30,43kJ/mol.R.T.) (cm²/s) e neste mesmo aço temperado e revenido com 55RC de dureza por : D=0,29 (+- 0,05 ) exp (-28,47kJ/mol.R.T.) ( cm²/s). Uma nova metodolagia fractomecânica foi introduzida, a qual permite a determinação da cnncentração crítica de hidrogênio necessária para provocar o avanço de uma trinca estacionária. Observou-se no aço DIN 9OMnV8, que a concentração crítica de hidrogênio diminui com o aumento da dureza do aço e é menor quando um valor maior de KI é aplicado. O modo de fratura apresentado Por este aço revelou ser independente da concentração de hidrogênio e do valor de KI, sendo função unicamente de sua dureza.

Análise de barragens de gravidade de concreto considerando a fase construtiva e a interação dinâmica barragem-reservatório-fundação

o objetivo deste trabalho é a análise de barragens de gravidade de concreto desde a faseda sua construção até sua completa entrada em serviço. Inicialmente é feita a análise da fase construtiva, onde o problema fundamental é devido às tensões térmicas decorrentes do calor de hidratação. O método dos elementos finitos é empregado para a solução dos problemasde transferência de calor e de tensões. A influência da construção em camadas é introduzidaatravés da redefinição da malha de elementos finitos, logo após o lançamento de cadacamada de concreto. Uma atenção especial é dada ao problema de fissuração em estruturas de concreto simples.Algunsmodelos usuais são apresentados, discutindo-se a eficiência dos mesmos. Os modelosde fissuração distribuída têm sido preferidos, em virtude dos vários inconvenientes apresentados pelas formulações discretas. Esses modelos, entretanto, fornecem resultados dependentesda malha de elementos finitos e alguma consideração adicional deve ser feita para corrigiressas distorções. Normalmente, tenta-se corrigir esse problema através da adoção de umaresistênciaà tração minorada que é definida em função da energia de fratura do material. Neste trabalho, é demonstrado que esse procedimento não é satisfatório e é proposta uma novaformulaçãopara a análise de grandes estruturas de concreto. A análise das tensões na etapa de construção da barragem é feita com o emprego de um modelo constitutivo viscoelástico com envelhecimento para o concreto. Em virtude do envelhecimento,a matriz de rigidez da estrutura é variável no tempo, devendo ser redefinida e triangularizadaem cada instante. Isto leva a um grande esforço computacional, sobretudo, quandoa barragem é construída em muitas camadas. Para evitar esse inconveniente, adota-se um procedimento iterativo que permite que a matriz de rigidez seja redefinida em poucas idadesde referência. Numa segunda etapa da análise, a barragem é submetida à pressão hidrostática e a uma excitação sísmica. A análise dinâmica é realizada considerando-se o movimento do sistema acoplado barragem-reservatório-fundação. O sismo é considerado um processo estocásticonão estacionário e a segurança da estrutura é determinada em relação aos principais modos de falha

Comportamento do aco inoxidavel ABNT 304 a corrosao-sob-tensao em solucoes aquosas neutras de nacl a temperatura de ebulicao utilizando a tecnica de carga constante

Estudou-se o comportamento do aço inoxidável ABNT 304 à corrosão-sob-tensão (C.S.T.) em soluções aquosas com 0,1%, 3,5% e 20% de NaCl, na temperatura de 103°C, através de ensaios de carga constante. Com auxílio das técnicas e conceitos de Mecânica de Fratura Linear Elástica e das análises eletroquímicas procurou-se encontrar as condições em que ocorre C.S.T. no sistema aço inoxidável austenítico/solução aquosa de NaCl a 103°C. Utilizou-se o corpo-de-prova do tipo dupla viga em balanço (T-notch double cantilever beam: TN-DCB), com intuito de observar a influência do fator de intensidade de tensão, concentração da solução e potencial eletroquímico. Estimou-se o valor do fator de intensidade de tensão limite (KICST) e a velocidade de propagação das trincas; também foram analisadas outras importantes características em termos mecanísticos. Definiu-se faixas de potenciais e valores de intensidade de tensão a partir dos quais ocorre o surgimento de trincas por C.S.T.. Fêz-se análises metalográficas dos corpos-de-prova onde se pode constatar trincas transgranulares bem típicas do fenômeno de C.S.T.. Foram feitos alguns testes em solução aquosa saturada de MgCl2, em ebulição, para se comparar as diferentes soluções quanto ao fenômeno de C.S.T.. Alterou-se as dimensões do corpo-de-prova para avaliar a orientação da propagação das trincas por C.S.T..

Aplicações do método dos elementos discretos em estruturas de concreto

A ciência moderna apresentou significativo avanço a partir do desenvolvimento da análise diferencial. A transformação de equações diferenciais de alta ordem em sistemas de equações algébricas foi possível através do desenvolvimento de métodos numéricos, constituindo este, outro grande avanço. Dentro desses pode-se destacar os métodos de diferenças finitas, dos elementos finitos, dos elementos discretos e mais recentemente, os elementos de contorno. Neste trabalho, faz-se uma contribuição ao desenvolvimento do Método dos Elementos Discretos para aplicações na Mecânica do Contínuo, na Mecânica da Fratura, assim como na determinação do dano em elementos estruturais submetidos a cargas. Neste método, a discretização espacial no modelo se realiza mediante um conjunto de massas ligadas entre se por forças materializadas como um arranjo de barras de treliça com rigidez equivalente ao contínuo que se quer representar, e mediante um esquema de integração explícita, se realiza a integração das equações de movimento no tempo. Verifica-se a validade e a capacidade do método em predizer o efeito de tamanho em elementos de concreto e concreto armado, obtendo-se uma excelente correlação com ensaios encontrados na literatura técnica, além de importantes conclusões a respeito da aplicação de cargas estáticas e dinâmicas, tanto em padrões de fissuração ou ruptura, quanto aos valores limites de resistência dos materiais ou cargas aplicadas, dando-se importância na geração aleatória das propriedades dos materiais mediante o uso do Método de Representação Espectral.

Análise do comportamento em fadiga do aço SAE 52100 sob diferentes condições microestruturais

Devido às altas tensões envolvidas nos mecanismos de fadiga por contato, o uso de aços de alta dureza é uma exigência na fabricação de mancais de rolamento. Se a dureza de uma das partes em contato é baixa (sendo menor que 58 HRC), a ocorrência da descamação de camadas superficiais torna-se iminente no material menos duro. Estes defeitos superficiais podem, eventualmente, levar o componente a fraturar na direção radial se as tensões circunferenciais trativas forem relativamente elevadas. Os rolamentos que apresentam estes tipos de falhas são fabricados com o aço SAE 52100 temperado e revenido, com têmpera total. Recentemente tem sido sugerida a utilização do aço SAE 52100 processado por tratamento isotérmico para a obtenção de bainita inferior já que esta microestrutura apresenta boa tenacidade e resistência à fadiga associadas a uma alta dureza. Neste trabalho, foram realizados tratamentos térmicos utilizando o aço SAE 52100 a fim de obter microestruturas cujas matrizes fossem, predominantemente, martensita revenida ou bainita inferior. Para a condição martensítica, utilizou-se o tratamento térmico convencional de têmpera e revenido com três temperaturas de revenido para a obtenção de diferentes quantidades de austenita retida na matriz martensítica. Para a condição bainítica, utilizou-se o tratamento de austêmpera para a obtenção de bainita inferior com alto nível de dureza O comportamento mecânico do aço SAE 52100, tratado termicamente nas quatro condições, foi avaliado através de ensaio de tração e ensaio de impacto Charpy. O comportamento em fadiga, por sua vez, foi avaliado através de ensaios de propagação de trinca por fadiga realizados em corpos de prova tensão compacto. Para a determinação da influência da razão de carregamento (R=Kmin/Kmax) sobre o comportamento em fadiga este parâmetro foi variado entre 0,1 e 0,5. Foram realizadas análises fractográficas em todas as superfícies de fratura e de fadiga. Os resultados dos testes indicaram um melhor comportamento em fadiga para o aço SAE 52100 com microestrutura bainítica. No entanto para um R = 0,5, este material apresentou comportamento semelhante ao martensítico de mesmo nível de dureza na região limiar de fadiga. Observou-se o fenômeno de fechamento de trinca nos testes realizados com R de 0,1 e 0,3, sendo este efeito mais pronunciado para o menor valor de R.

Determinação da pressão de colapso em tubos API 5L X56 aplicando o método R6

O presente trabalho tem como objetivo determinar a pressão de colapso de tubos API 5L X56 de parede fina com trincas longitudinais internas e externas submetidas a pressão interna. Foi utilizado o método R6 conforme a norma BS7910:1999 e a Análise por Elementos Finitos. Foram feitos ensaios de tração e de caracterização da tenacidade do material utilizado por integral J, assim como o modelamento por Elementos Finitos do tubo e a aplicação dos “Failure Assessment Diagram” FAD para determinar a pressão de colapso. Verificou-se que para trincas internas a pressão de colapso é levemente maior que em trincas externas. Isto é mais acentuado para trincas com uma profundidade maior que a metade da parede do tubo. As predições da pressão de colapso em função do tamanho da trinca do método R6 em comparação com alguns resultados experimentais mostraram uma precisão satisfatória, porem em alguns casos não conservadora.

Estudo da resistência química de poliestireno de alto impacto às gorduras

Neste trabalho foram estudadas as variáveis comj: Osicionaise estruturais que determinam a resistência ao ESC (ESCR) do HIPS às gorduras, bem como a influência do tipo e do teor de gordura no alimento, da temperatura e da tensão. Para tal, quatro amostras de HIPS comerciais foram submetidas ao ataque químico por alimentos gordurosos, sob diferentes tensões e temperaturas. Os alimentos gordurosos utilizados como agentes químicos foram: margarina de soja e de milho, creme vegetal à base de soja, manteiga, sorvete e uma mistura de azeite de oliva e ácido oleico. Com base no alongamento residual das amostras atacadas quimicamente e na análise de suas respectivas superfícies de fratura, foi proposta uma escala com valores de ESCR.A variação do módulo elástico foi simultaneamente monitorada. Nenhuma das amostras de HIPS testadas apresentou-se completamente apropriadapara o uso em embalagemde alimentosgordurosos. Observou-se que o nível de fragilização das amostras estudadas foi amplamente dependente à temperatura do teste. O início do processo de difusão das gorduras através do material é antecipado pelo aumento da temperatura e também da tensão. As amostras de HIPS apresentaram comportamentos diferenciados quando atacadas a 5 e a 23°C por razão da diferença no coeficiente de expansão térmica entre a borracha e o PS. Em temperaturas mais elevadas, ocorre uma maior compressão da borracha sobre a matriz de PS, contribuindo para a dissipação da tensão Com base nos resultados obtidos, sugere-se que um HIPS indicado para a embalagem de alimentos gordurosos, independentemente da temperatura de aplicação, deve apresentar as seguintes características: (a) tamanho de partícula de borracha próximo a 5 m; (b) massa molar j:Onderal da matriz de PS próxima a 200.000 g/mol; (c) conteúdo de fase gel próximo a 30%, com alto nível de entrecruzamento da borracha e (d) conteúdo de borracha entre 8 e 9%. O tipo de gordura, e não necessariamente a sua quantidade no alimento, foi o fator prej:Onderante para intensificar o ataque químico ao HIPS. As gorduras saturadas foram mais agressivas do que as gorduras mono e polinsaturadas.

Avaliação do efeito de um campo magnético permanente na cicatrização óssea em fêmures de ratos

Proposição:estudar a qualidade da cicatrização óssea sob efeito de um campo magnético permanente, sepultado, in vivo. Materiais e Método: foi criado um modelo metálico composto de duas arruelas de aço inoxidável, fixadas, cada uma, à estrutura óssea, através de parafusos de titânio comercialmente puro. Neste estudo experimental, randomizado, com grupos testes e controle, foram selecionados 24 ratos da raça Rattus novergicus albinus, cepa Wistar, divididos em cinco grupos, sendo quatro testes e um controle. Cada animal foi submetido à cirurgia para a fixação de um par de dispositivos metálicos no fêmur esquerdo, tangenciando uma cavidade cirurgicamente criada. Nos grupos testes as arruelas foram posicionadas de modo que exercessem forças de atração mútua. Os animais foram sacrificados aos 15, 30, 45 e 60 dias pós-operatórios. As peças foram submetidas à avaliação histológica. Resultados: entre os grupos de 15 e 30 dias, a cicatrização dos grupos testes mostrou-se acelerada em relação aos controles. Aos 45 dias, ambos os grupos revelaram resultados pouco divergentes entre si. Aos 60 dias, houve marcada neoformação óssea no grupo teste, propondo um efeito de estimulação magnética continuada durante todo o período experimental. Conclusão: a liga de aço inoxidável imantada, sepultada, in vivo, foi capaz de estimular e acelerar o processo de cicatrização óssea.

Micromorfologia e resistência da união à dentina decídua tratada com dois sistemas adesivos estudo in vitro

O objetivo deste estudo in vitro foi avaliar a interação de dois sistemas adesivos (Scotchbond Multi-Purpose - 3M; Clearfil SE Bond - Kuraray) aplicados à dentina de dentes decíduos, através do ensaio de resistência da união à microtração, e da análise da micromorfologia da interface adesiva. Foram confeccionadas duas cavidades ocluso-proximais padronizadas (tipo slot vertical) na mesial e distal de dezoito molares decíduos hígidos. Cada um dos sistemas adesivos foi aplicado em uma das cavidades do mesmo dente. As cavidades foram restauradas com resina composta (Filtek Z 250 – 3M) pela técnica incremental, sendo cada camada fotopolimerizada por 20 s, utilizando uma fonte de luz visível (XL 2500 - 3M). Os dentes foram armazenados por uma semana em água destilada a 4o C e seccionados no sentido vestíbulo-lingual para análise isolada de cada restauração. Cada uma destas foi seccionada em fatias de 0,7 mm de espessura e, em seguida, efetuou-se uma constrição (1 mm) na região da interface de união (parede axial) para obtenção de uma área adesiva com aproximadamente 0,7 mm2. Os corpos-de-prova foram fixados isoladamente em um dispositivo conectado em uma máquina de ensaio universal (Instron – modelo 4411) e submetidos à tração com velocidade de 0,5 mm/min. As superfícies das secções fraturadas foram avaliadas ao MEV (Jeol –5600 LV) e categorizadas em relação aos padrões de fratura ocorridos. Adicionalmente, superfícies planas contendo a interface de união foram preparadas com lixas de carbureto de silício (granulação 1000) e polimento com pastas de diamante (6, 3, 1 e 0,25 µm). Após desidratação em sílica coloidal em temperatura ambiente por 24 h, as superfícies foram cobertas com liga de ouro e, a micromorfologia da união formada na parede axial das restaurações ocluso-proximais, analisadas ao MEV (Jeol –5600 LV). Os resultados do ensaio de resistência de união foram submetidos à análise estatística utilizando o teste t de student em nível de 5% de significância, e os tipos de fraturas e os aspectos micromorfológicos da interface adesiva submetidos à avaliação descritiva. Os valores médios de resistência de união dos adesivos Scothbond Multi-Purpose (21,84±9,90 MPa) e Clearfil SE Bond (25,19±5,33 MPa) não apresentaram diferenças estatisticamente significantes entre si (p=0,27). A análise do tipo de fratura revelou uma maior quantidade de falhas na região de dentina desmineralizada (G1: SMP) e na porção superior da camada híbrida (G2: CSE). A interface de união, em ambos os grupos, foi caracterizada pela formação da camada híbrida, projeção de prolongamentos resinosos adaptados à dentina e com direcionamento relacionado à disposição dos túbulos dentinários na área da cavidade avaliada.

Estudo do desempenho em fadiga do componente tibial metálico de um modelo de prótese total de joelho

A substituição total de uma articulação de joelho é uma técnica amplamente usada para corrigir os danos irreversíveis na juntas originais, causadas por patologias como osteoartrite e artrite reumatóide. Com o aumento número de pacientes jovens e mais ativos, a evolução na técnica da substituição da articulação total de joelho visando desempenho de longo prazo passa a ser uma demanda crítica. Portanto, na tentativa de evitar as falhas prematuras e prolongar a vida em serviço como um todo, as modificações na bandeja tibial podem produzir erros fundamentais. O design da bandeja tibial é um importante fator, porque a sua fratura pode ocorrer em função de elementos geométricos da mesma, como raios de concordância e cantos vivos. A escolha do material e do processo de fabricação também são importantes. No tocante a rota de fabricação, pode ser visto que as ligas forjadas tem o maior limite de fadiga, se comparado com as obtidas pelo processo de fundição. Entretanto, a combinação das técnicas de desenho assistido por computador (CAD), engenharia assistida por computador (CAE) e manufatura assistida por computador (CAM) podem ser uma solução rápida e barata para alcançar melhores características das bandejas tibiais. Contudo, testes pré-clínicos devem ser executados para garantir que as bandejas tibiais não falharão prematuramente devido à fadiga. As técnicas de metalografia, microdureza e espectrometria foram empregadas neste trabalho com o objetivo de caracterizar metalurgicamente a liga de aço inoxidável atualmente empregada. A rugosidade superficial foi avaliada, assim como o número de ciclos para a iniciação das trincas. Com a utilização do método de elementos finitos, verificou-se o ponto de maior tensão e, aliado ao estudo de fractografia, foi determinado o modo de falha Os resultados indicaram que o material atualmente empregado não está em conformidade com todos os requisitos das normas vigentes, de forma que um material alternativo é sugerido. Com o objetivo de melhorar a resistência à fadiga sem apresentar problemas de ordem clínica, cinco geometrias foram propostas e os resultados da análise de tensões pelo método de elementos finitos indicaram um grande potencial de aumento da vida em fadiga.

Estudo da susceptibilidade à corrosão sob tensão e à corrosão : fadiga do aço API X65 aspergido termicamente utilizado em componentes offshore

Aços de alta resistência mecânica, aspergidos termicamente, são os materiais mais adequados para garantir o bom desempenho de certos componentes de plataformas offshore, expostos a situações severas de carregamento em água do mar. A literatura apresenta vários estudos relativos ao efeito combinado entre esforços mecânicos e o meio agressivo, em aços de alta resistência, entretanto, poucos avaliam o desempenho desses aços aspergidos metalicamente. A susceptibilidade à corrosão sob tensão e à corrosão-fadiga, de um aço de alta resistência mecânica aspergido termicamente, empregado em componentes de plataformas offshore, foi avaliada mediante as técnicas de ensaio de tração com baixa taxa de deformação, ensaio de fadiga por flexão em três pontos e metalografia da fratura. Os ensaios foram realizados em água do mar sintética ao potencial de corrosão e à um potencial catódico, utilizando-se amostras de aço revestidas termicamente com zinco e alumínio pelo processo de aspersão com plasma spray. O comportamento de amostras ensaiadas ao ar foi usado como parâmetro para avaliação do desempenho do aço em água do mar. Os resultados obtidos indicam que o aço revestido é susceptível à corrosão sob tensão e à corrosão fadiga em água do mar, sendo que o mecanismo de fragilização envolve a ruptura prematura dos revestimentos e a participação do hidrogênio.

Eixos tubulares em material SAE 4130H com camada cementada na parte externa e interna

Este trabalho tem como objetivo analisar a aplicação de um eixo conector para semi-eixos homocinéticos, demonstrando as vantagens da aplicação do eixo monobloco tubular com camada cementada na parte externa e interna em relação a geometria tradicional , eixo maciço temperado por indução. As principais etapas de fabricação do eixo monobloco tubular, tais como, conformação por martelamento e conformação do entalhado serão apresentados e discutidos a sua viabilidade econômica. A matéria prima utilizada para fabricar o eixo monobloco tubular é tubo sem costura SAE 4130H, que será discutido principalmente com relação ao seu estado de fornecimento. No tratamento térmico de cementação e têmpera será verificado os parâmetros de controle de processo para atingir os valores especificados de dureza superficial, profundidade de camada e microestrutura. Por fim, será revisado os ensaios mecânicos de fadiga e torção estática para homologação do eixo monobloco tubular. Neste ponto será dada ênfase na origem da fratura e a forma da mesma.

Critério constitutivo para o deslizamento com atrito ao longo da falha sísmica

A dinâmica de propagação da ruptura durante terremotos é um dos assuntos mais relevantes e complexos em Sismologia. Um critério constitutivo para a falha que descreva corretamente a relação das variáveis estáticas (tensões normais e tangenciais) com as variáveis cinéticas (deslocamentos e velocidades) na interface é necessário para efetuar uma análise dinâmica confiável. A fim de determinar um critério constitutivo para o deslizamento com atrito ao longo da falha sísmica, primeiramente apresentam-se métodos para caracterizar as superfícies deslizantes e discutem-se os principais critérios constitutivos que têm sido usados. Também são apresentados os resultados de um estudo experimental realizado, evidenciando, para sólidos metálicos em contato, uma lei constitutiva de variação do atrito com a velocidade. Um modelo numérico tridimensional baseado no Método dos Elementos Discretos (DEM) é usado para representar a região de rocha adjacente à falha. O modelo consiste de uma estrutura tridimensional periódica com massas concentradas nos nós, interconectadas por elementos visco-elásticos unidimensionais. Inicialmente, de acordo com modelos usuais em Sismologia, admite-se que o material é elástico, linear e homogêneo. Em uma segunda análise, a influência da não-homogeneidade do material é avaliada considerando que a massa específica, o módulo de Young e o coeficiente de atrito são campos aleatórios Gaussianos correlacionados. Na análise seguinte, o efeito da fratura na região de rocha adjacente à falha é também numericamente avaliado. Por fim, a influência de ruptura de micro-asperezas nas superfícies deslizantes é analisada. Através de simulação de Monte Carlo, as relações constitutivas macro (ou globais) para a falha são obtidas, admitindo como leis constitutivas micro (ou locais) os dois critérios mais usados em Sismologia: a lei de variação do atrito com a velocidade e a lei de variação do atrito com o deslizamento. Quando os blocos de rocha são admitidos serem elásticos e homogêneos não há um efeito de escala. Novamente, quando a rocha é considerada não-homogênea não há um efeito de escala significativo, apenas pequenas variações nos parâmetros das leis constitutivas macro em relação às leis micro são percebidas, exceto pela influência do campo aleatório do coeficiente de atrito, o qual apresenta um efeito de escala perceptível. A ocorrência de fratura nas proximidades da falha não causa modificações significativas nas leis constitutivas macro, apenas causa algumas oscilações em torno da lei sem fratura. Finalmente, obtém-se um critério constitutivo macro que leva em consideração a ruptura por cisalhamento das micro-asperezas nas superfícies deslizantes. O modelo é chamado lei modificada de variação do atrito com a velocidade e é considerado um critério constitutivo mais geral.