21 resultados para Ensino de matemática. Análise combinatória. Heurística deproblemas de análise combinatória

em Lume - Repositório Digital da Universidade Federal do Rio Grande do Sul


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Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

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Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

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Trata-se de um estudo desenvolvido com o objetivo de esclarecer a construção de esquemas multiplicativos em alunos do Ensino Fundamental, tendo em vista o aprimoramento da aprendizagem da matemática. Justifica-se a preocupação com a operação de multiplicar, por ser nessa aprendizagem que muitos alunos iniciam uma carreira de insucessos na matemática, uma vez que a multiplicação implica mudanças qualitativamente importantes no desenvolvimento cognitivo dos alunos. Foram feitas entrevistas clínicas com 45 sujeitos, de 3ª a 5ª série. Buscaram-se respostas para o problema de como acontece o avanço dos conceitos implícitos de multiplicação, relacionados com as seqüências numéricas iniciais para o esquema iterativo de multiplicação, relacionado com a coordenação parte-todo, com a reversibilidade e com a iteração. Os fundamentos teóricos, na sua maior parte, foram colhidos na Epistemologia Genética. Nesse sentido, foram estudadas, especialmente, as raízes epistemológicas do conhecimento matemático, a natureza e o papel da abstração reflexionante e a tomada de consciência. As entrevistas clínicas abrangeram a investigação dos esquemas de seqüências numéricas, dos esquemas de unidades compostas, dos esquemas prémultiplicativos e dos esquemas multiplicativos Os resultados mostram que - o desenvolvimento da multiplicação se inicia com esquemas de seqüências numéricas, passa pelos esquemas de unidades compostas e esquemas prémultiplicativos, na direção dos esquemas multiplicativos; - a falta de esquemas prévios compromete o desenvolvimento dos esquemas multiplicativos, pois a multiplicação resulta de modificações nas seqüências de números desenvolvidas pela criança, em qualquer fase do seu desenvolvimento numérico; - os primeiros esquemas multiplicativos, relacionados com as seqüências numéricas iniciais, envolvem o uso intenso dos dedos e da contagem um a um; quando as crianças utilizam esquemas de seqüências numéricas implícitas, a utilização dos dedos decresce progressivamente, até que seu uso se torna imperceptível. Por fim, os esquemas consolidam-se. As crianças dão respostas imediatas, não fazendo uso dos dedos, da contagem ou da adição. Vão direto à multiplicação, utilizando esquemas de seqüências numéricas explícitas. Daqui para diante, um tema importante a ser pesquisado se refere aos fatores que mantêm um número considerável de crianças presas aos esquemas multiplicativos rudimentares, relacionados com as seqüências numéricas iniciais.

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A dissertação problematiza a questão da dificuldade na aprendizagem das matemáticas a partir do ponto de vista subjetivo do aluno. Têm-se como hipótese que as dificuldades apresentam-se devido à impossibilidade de construção de sentido para as matemáticas, mais especificamente, para as histórias matemáticas (mais conhecidas como problemas matemáticos). Objetiva-se, neste estudo, analisar as narrações de sujeitos em idade escolar, sobre histórias matemáticas, e relacioná-las com a dificuldade de produção de sentido na história do próprio sujeito. O aprofundamento teórico da pesquisa foi realizado a partir da Psicanálise freudo-lacaniana. Foram estudadas as produções psicanalíticas que têm incidido sobre os processos de subjetivação na educação escolar, assim como as reflexões sobre o sujeito na contemporaneidade. A partir desse referencial, os principais conceitos estudados foram: sujeito, sentido e história. A investigação empírica realizou-se em três etapas: análise de dois casos clínicos de crianças encaminhadas pela escola com algum problema na aprendizagem, observações em sala de aula (2ª, 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental) e análise de cartas e entrevistas feitas individualmente com crianças das salas observadas (num total de 23 alunos). Constatou-se, primeiramente, que um estudo feito a partir do ensino da matemática pode – e deve – ser utilizado para uma discussão bem mais ampla a respeito da educação hoje. A produção de sentido na sociedade atual depara-se com uma série de complexas questões, presentes na transmissão de saberes pelo Outro (encarnado, por exemplo, pela família e pela escola), as quais repercutem profundamente na vida do sujeito, tanto no que se refere à versão que ele fará de sua própria história, quanto para a relação que irá estabelecer com o ensino-aprendizagem em geral e, especificamente, com as chamadas “histórias matemáticas”.

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Este trabalho trata da formação do leitor adulto. A partir de uma Oficina de Leitura, os alunos sistematizaram suas leituras através da escrita de um memorial. Após a oficina, realizei entrevistas com as alunas. O recorte para análise foi feito a partir dos memoriais e entrevistas de duas alunas. O referencial teórico-metodológico adotado na prática pedagógica é a Pedagogia de Projetos, em interface com a Análise de Discurso. Com relação ao referencial teórico, realizo uma pesquisa sobre a leitura, considerando basicamente duas vozes: a voz dos escritores e a voz da academia. O conceito de letramento é utilizado para discutir a prática social da leitura. Fundamento meu trabalho numa visão discursiva de leitura, elaborada desde Michel Pêcheux. Entendo a leitura como um acontecimento, que desloca e desregula a memória discursiva. A análise é feita com dois objetivos: evidenciar relações entre a história de vida e a história de leitura; mostrar os efeitos de sentido em suas relações com diversos pré-construídos do sujeito-leitor adulto. O intradiscurso é composto pelos memoriais e entrevistas de duas alunas. Na análise feita, o interdiscurso é constituído por formações discursivas religiosa, trabalhadora e familiar, que marcaram a posição de sujeito aluna adulta Em função disso, apresento uma Formação Discursiva Aluna Adulta heterogênea. Nesta, situo o sujeito adulto analisado, tendo em vista propiciar subsídios ao ensino de leitura. Defendo que as alunas não se consideram excluídas socialmente, ficando o lugar de exclusão restrito à escola e às práticas leitoras. Também observo que as condições para a ampliação das práticas de leitura, e conseqüentemente das condições de letramento desse sujeito, não estão dadas nos seus contextos sociais, cabendo à Educação de Jovens e Adultos promovê-la de modo condizente.

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As problematizações que me levaram a realização desse estudo vinculam-se a minha formação como bióloga e professora de Biologia. A partir de aproximações com leituras do campo dos Estudos Culturais, dos Estudos Culturais da Ciência e de estudos com inspiração foucaultiana, passei a questionar tanto a formação acadêmica que me constituiu, quanto o lugar que os objetos, as classificações e as explicações ligados ao corpo no campo da Biologia adquiriam nas práticas escolares. Nesse estudo, tomo o corpo como produção de práticas sociais; inscrito por discursos e práticas de diferentes instâncias culturais que se articulam e se confrontam, constituindo corpos múltiplos, sujeitos particulares. Com esses entendimentos e questionamentos, busquei, nessa dissertação, conhecer e problematizar o corpo nas práticas escolares, ou melhor, como a escola lida com os corpos nas suas práticas cotidianas e naquelas relacionadas ao campo da Biologia, assim como alguns efeitos nos corpos dos estudantes. Realizei esta pesquisa numa escola da rede pública estadual de Porto Alegre. Para tanto, freqüentei o espaço escolar e as aulas de duas turmas do segundo ano do Ensino Médio, por aproximadamente dois meses, e também uma atividade “extra-muros”, um passeio à 4ª Bienal de Arte do Mercosul, com a turma da manhã. Para a realização da pesquisa na escola, utilizei ferramentas de cunho etnográfico e realizei entrevistas com alguns estudantes. Nas análises, fui fazendo relações com autores dos estudos anteriormente citados, conforme as questões que emergiam nessa trajetória. Ao integrar as atividades escolares cotidianas, passei a observar e analisar questões relativas aos efeitos de estratégias disciplinares, direcionadas à fabricação de corpos escolares; ao mesmo tempo, busquei apontar alguns movimentos de resistência e diferentes formas, que estudantes e professores, encontraram para lidar com tais estratégias Procurei mostrar como, nessas relações configuram-se uma pluralidade de sujeitos e práticas que significam o espaço escolar. Da imersão que empreendi na sala de aula, foram criadas questões relativas ao corpo no campo de saberes. Nessa discussão, o corpo associado aos discursos da disciplina biológica foi trazido para a sala de aula vinculado a explicações da área científica, tais como a Embriologia e a Genética, sendo que esse modo de tratar o corpo não articulou-se, muitas vezes, às experiências e problematizações dos estudantes. Por último, analisei uma aula específica, que tratou da temática do aborto numa gestação de um feto com uma patologia grave, sem perspectivas de vida. Essa aula foi uma encenação dos estudantes de um julgamento, em que a mãe pediu autorização na justiça para a interrupção da gravidez. Nesse momento, as problematizações que fiz disseram respeito ao posicionamento de sujeitos — mulher, homem, mãe, pai, filhos, experts, monstros e outros — em nossa sociedade, por diferentes discursos — médicos, biológicos, políticos, religiosos, morais, éticos, etc.

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O objetivo deste trabalho de pesquisa foi investigar o desempenho de alunos que trabalharam com atividades de simulação e modelagem computacionais no estudo de circuitos elétricos, utilizando o software Modellus, comparado com alunos expostos apenas ao sistema tradicional de ensino. A fundamentação teórica adotada esteve baseada no referencial de trabalho de Halloun sobre modelagem esquemática e na teoria de Ausubel sobre aprendizagem significativa. O estudo envolveu 193 alunos de cursos de Engenharia, da disciplina de Física-II oferecida pela UFRGS no 2° semestre de 2004. O procedimento didático ocorreu em duas etapas. Na primeira, os alunos do grupo experimental trabalharam com um conjunto de atividades sobre circuitos elétricos simples durante cinco aulas e na etapa seguinte, com um conjunto de atividades sobre circuitos RLC durante quatro aulas. Cada aula teve duração de 1h40min. Os resultados quantitativos mostram que houve melhorias estatisticamente significativas no desempenho dos alunos do grupo experimental, quando comparado aos alunos dos grupos de controle, expostos apenas ao método tradicional de ensino. Os resultados de nossa análise qualitativa sugerem que muitos dos alunos atingiram uma aprendizagem significativa. Nossas observações e o levantamento de opiniões mostraram que o procedimento didático adotado exigiu muita interação dos alunos com as atividades computacionais, dos alunos entre si e com o professor, tornando-se um elemento motivador na aprendizagem dos alunos.

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Esta dissertação expõe reflexões sobre o ensino da Matemática e tem como referencial teórico básico a Epistemologia Genética. O objetivo do trabalho é elucidar os conhecimentos sobre a operação de divisão que as crianças pesquisadas trouxeram para a escola antes de entrarem em contato com o algoritmo convencional. Para a coleta de dados, foram entrevistados estudantes de seis, sete e oito anos, pertencentes a classes multisseriadas de duas escolas do município de Teutônia, RS. Os estudantes foram divididos em dois grupos (G1 e G2). A entrevista inicial foi realizada com os dois grupos. As intervenções didáticas, denominadas, no seu conjunto, “unidade instrutiva”, foram realizadas apenas com o grupo G2, após a entrevista inicial, e tinham como objetivo contribuir para a compreensão do conceito de divisão a partir do esquema da correspondência. A unidade instrutiva elucidou a importância das intervenções didáticas apoiadas no estudo sobre a construção lógico-matemática bem como na compreensão do processo de ensinar e aprender. Considerando que crianças de primeira e segunda série de classes multisseriadas foram capazes de resolver problemas de divisão através do registro espontâneo, conclui-se que é necessário rever a forma de trabalho proposto pela escola, a qual utiliza técnicas que levam ao fracasso nas séries seguintes (terceira e quarta), quando a divisão passa a ser ensinada. Com esse objetivo, propomos, uma intervenção didática que nos parece mais apropriada considerando-se o que os estudos nos têm mostrado. Compreendendo como a criança constrói o conceito de divisão, o professor poderá realizar intervenções que se baseiem no esquema de correspondência, que tem se mostrado um caminho promissor para que a criança compreenda tal conceito.

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Esta pesquisa analisa a gestão do líder formal em relação às mudanças acontecidas em sete Unidades de Ensino da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), as quais decidiram unir seus ambientes de trabalho, pela falta de recursos humanos, para serem mais eficientes e dar um melhor atendimento à comunidade universitária. Segundo a Pró-Reitoria de Recursos Humanos da UFRGS, um dos principais fatores que fizeram com que a implementação das Secretarias Unificadas apresentasse situações de resistência e de conflito foram os problemas de liderança das pessoas que possuem autoridade formal e que dirigem as Unidades (líderes formais). Os resultados indicam que eles desconsideraram os elementos comportamentais e de planejamento da mudança no inicio e durante a implementação das Secretarias Unificadas. Foram entrevistados os líderes formais (Diretores e Assessores Administrativos) do Instituto de Geociências, do Instituto de Matemática, da Escola de Administração, da Escola de Educação Física, da Escola de Enfermagem, da Faculdade de Biblioteconomia e Comunicação e da Faculdade de Veterinária, e aplicaram-se questionários na totalidade dos funcionários das Secretarias Unificadas, para obter dados sobre estratégias implementadas, tipo de mudança, fatores facilitadores e fatores inibidores da mudança, características da liderança e gestão atual nas Secretarias Unificadas. A partir da análise dos dados coletados, chegou-se à afirmação de que o sucesso na gestão do líder formal nas Secretarias Unificadas de penderá da sua capacidade de criar boas condições de trabalho e desenvolver os fatores motivacionais, profissionais e pessoais, considerando que muitas das necessidades de mudança nas Unidades são compartilhadas e outras são específicas, devido aos seus interesses.

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Este trabalho apresenta um sistema virtual para suporte ao ensino, denominado SADA. O sistema se baseia na análise do desempenho durante a aprendizagem para implementar técnicas de adaptação para apresentação dos links. Tendo como objetivo principal auxiliar o ensino presencial, e caracterizar as possibilidades para se adaptar a navegação no conteúdo do curso através da forma de apresentação dos links. O SADA utiliza ferramentas computacionais de domínio público na Web, e possui um conjunto de opções para criação e divulgação de cursos com conteúdos didáticos, e questões de múltipla escolha para avaliação do desempenho do aluno. Um sistema de ensino como o SADA, mediado por computador e baseado na Internet (Web), pode ser uma ferramenta complementar ao trabalho do professor, por acrescentar maior dinâmica aos cursos ou disciplinas devido às novas formas de interação com o aluno.

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O objeto de estudo desta pesquisa é o ensino de pós-graduação “lato sensu” de enfermagem psiquiátrica e saúde mental das Escolas de Enfermagem da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) e Universidade de São Paulo/Ribeirão Preto (USP/RP). Orientada pelo referencial histórico-estrutural, que supõe uma perspectiva dialética, essa prática é entendida como um processo dinâmico, contraditório e em transformação construído por seus atores na sociedade. O estudo tem entre seus objetivos caracterizar e analisar o ensino de pós-graduação “lato sensu” dos cursos referidos, identificando seus paradigmas, mudanças incorporadas e suas articulações com as propostas da Reforma Psiquiátrica. Os cursos da EEUFRGS e USP/RP são pioneiros e dinamizadores do ensino especializado da área, titulando os enfermeiros e consubstanciando a formação de novos cursos no país. De forma semelhante, respeitando as especificidades, ambos os cursos procuram a capacitação específica em enfermagem psiquiátrica, habilitando os profissionais para uma intervenção prática de qualidade. Apresentam uma abordagem teórica ampla das diferentes concepções da psiquiatria, caracterizando-se pela transmissão das idéias hegemônicas da área: a visão organicista da loucura e, ao mesmo tempo, apresentando as concepções da Reforma Psiquiátrica. Essas concepções antagônicas transmitidas nesse ensino, tem gerado movimento, possibilitado crítica, manutenção, reestruturação e inovação dos cursos estudados. Especialização é um processo de ensino que procura ampliar os conhecimentos e concepções da área, preparando os profissionais para intervir e transformar a prática. Essa formação tem o objetivo de capacitar o enfermeiro, oferecendo um saber teórico/prático que o diferencia na sua prática profissional. Esse ensino deve ser aproveitado como espaço político e de crítica, tendo presente a existência de limites e poderes diferentes, que podem ocasionar mudanças positivas e/ou negativas, mas que buscam construir/reconstruir esse ensino e a prática de enfermagem psiquiátrica.

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No mundo todo busca-se a melhoria da qualidade das universidades através de avaliações periódicas. Também no Brasil tem sido realizado um grande esforço para a avaliação de universidades, especialmente as públicas. A departamentalização, vigente desde 1968, teve como conseqüência a separação entre o sistema administrativo e o acadêmico, com diferentes instâncias decisórias, diminuindo a integração e a flexibilidade da universidade. Essa situação vai de encontro ao que a sociedade atual está demandando: uma universidade dinâmica, que acompanhe as tendências tecnológicas, com alto nível de qualidade. Nesse contexto é que surge o interesse pela avaliação de departamentos de uma universidade, para verificar se estes, funcionando de uma maneira distinta, apresentam desempenhos similares. Mais especificamente, procura-se, neste trabalho: (1) definir, qualitativamente, os fatores relevantes para uma avaliação quantitativa multicriterial de departamentos acadêmicos de uma universidade; (2) efetuar comparação objetiva, via modelagem matemática, do desempenho dos departamentos; (3) diferenciar departamentos quanto à sua eficiência relativa; e (4) identificar os fatores que fazem departamentos serem mais (ou menos) eficientes. Focaliza-se a Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), de grande relevância no cenário nacional, com cursos de elevada qualidade, embora nem todos com o mesmo nível de excelência. O estudo emprega uma modelagem matemática, utilizando a técnica denominada Análise Envoltória de Dados (DEA, do inglês “Data Envelopment Analysis”). A aplicação da técnica aos departamentos da UFRGS oferece um mapeamento por eficiência relativa que, em vez de meramente criar uma escala ordinal (ranking), mostra o quanto um departamento é menos eficiente do que outro, em uma escala relacional, indicando, ainda, quais são os fatores que determinam eficiências distintas para os departamentos. Os resultados do estudo permitem: (1) destacar alguns pontos de ineficiência, que podem ser melhorados; (2) identificar características de departamentos mais eficientes, que possam ser repassadas aos menos eficientes, para que estes elevem seu desempenho; e (3) contribuir para a homogeneização da eficiência de todos os departamentos acadêmicos da UFRGS, com o intuito de aperfeiçoar a universidade como um todo.

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Esta pesquisa tem como objetivo analisar a alimentação escolar da rede Municipal de Ensino de Porto Alegre quanto à adição de açúcar, especificamente quanto à quantidade de açúcar adicionado direta e indiretamente nos produtos industrializados servidos nos cardápios disponibilizados aos escolares e o custo desta sacarose. Para tanto, foram procurados os dados referentes à aquisição dos itens licitados no ano de 2002 e selecionados os produtos que continham sacarose no rótulo. Após, foram feitas análises físico-químicas destes produtos para encontrar a porcentagem de sacarose indiretamente adicionada aos cardápios escolares. Para encontrar o volume de produtos movimentado em 2002, foram utilizados dados disponibilizados pela Prefeitura Municipal de Porto Alegre. Desta forma, foram selecionados 19 produtos dos 65 licitados em 2002, que tinham estoques físicos na data da coleta de amostras, para quantificar o volume de sacarose indiretamente adicionada. A pesquisa concluiu que durante o ano de 2002 foram ofertados em torno de 77 toneladas de sacarose direta e indiretamente adicionada aos produtos não perecíveis, e que em termos de custos, este açúcar foi responsável por um quarto do volume das compras totais dos produtos com sacarose apresentados no rótulo. Estes produtos açucarados responderam por um terço de todo volume de investimento feito em 2002 pela Prefeitura Municipal de Porto Alegre na Alimentação Escolar. A fim de adequar a merenda aos 10% de energia proveniente da sacarose recomendado pela Organização Mundial da Saúde, o autor recomenda que estes produtos sejam retirados dos cardápios escolares, uma vez que são nutricionalmente fracos e potencialmente cariogênicos pela alta concentração de sacarose, além de aumentarem o risco destas crianças desenvolverem outras doenças crônico-degenerativas.