Sincronização idêntica em redes de osciladores caóticos

A presente dissertação versa sobre a sincronização idêntica em redes de osciladores caóticos. Uma perspectiva razoavelmente histórica sobre a literatura da área é apresentada . O conceito de caos é introduzido junto com outras idéias da dinâmica não-linear: sistemas dinâmicos, exemplos de sistemas, atratores, expoentes de Liapunov, etc. A integração numérica de equações diferenciais é largamente utilizada, principalmente, para o cálculo de expoentes e o desenho do diagrama de fases. A sincronização idêntica é definida, inicialmente, em redes que não passam de um par de osciladores. A variedade de sincronização (conjunto de pontos no espaço de fases no qual a solução do sistema é encontrada se há sincronização) é determinada. Diferentes variantes de acoplamentos lineares são enfocadas: acoplamento interno, externo, do tipo mestre-escravo e birecional, entre outras. Para detectar sincronização, usa-se o conceito de expoente de Liapunov transversal, uma extensão do conceito clássico de expoente de Liapunov que caracteriza a sincronização como a existência de um atrator na variedade de sincronização. A exposição é completada com exemplos e atinge relativo detalhe sobre o assunto, sem deixar de ser sintética com relação à ampla literatura existente. Um caso de sincronização em antifase que usa a mesma análise é incluído. A sincronização idêntica também é estudada em redes de osciladores idênticos com mais de dois osciladores. As possibilidades de sincronização completa e parcial são explanadas. As técnicas usadas para um par de osciladores são expandidas para cobrir este novo tipo de redes. A existência de variedades de sincronização invariantes é considerada como fator determinante para a sincronização. A sincronização parcial gera estruturas espaciais, analisadas sob a denominação de padrões. Algumas relações importantes entre as sincronizações são explicitadas, principalmente as degenerescências e a relação entre a sincronização parcial e a sincronização completa do respectivo estado sincronizado para alguns tipos de acoplamento. Ainda são objetos de interesse as redes formadas por grupos de osciladores idênticos que são diferentes dos osciladores dos outros grupos. A sincronização parcial na qual todos os grupos de osciladores têm seus elementos sincronizados é chamada de sincronização primária. A sincronização secundária é qualquer outro tipo de sincronização parcial. Ambas são exemplificadas e analisadas por meio dos expoentes transversais e novamente por meio da existência de invariantes de sincronização. Obtém-se, então, uma caracterização suficientemente ampla, completada por casos específicos.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Análise dinâmica de vigas assimétricas em curva com parede fina e aberta submetidas a ação de carga móveis

Fundamentalmente, o presente trabalho faz uma análise elástica linear de pontes ou vigas curvas assimétricas de seção transversal aberta e de parede fina, com propriedades físicas, geométricas e raio de curvatura constantes ao longo do eixo baricêntrico. Para tanto, utilizaram-se as equações diferenciais de VLASOV considerando o acoplamento entre as deformações nas direções vertical, transversal, axial de torcão nal. Na solução do sistema de quatro equações com derivadas parciais foi utilizado um apropriado método numérico de integração (Diferenças Finitas Centrais). A análise divide-se, basicamente, em dois tipos: análise DINÂMICA e ESTATICA. Ambas são utilizadas também na determinação do coeficiente de impacto (C.M.D.). A primeira refere-se tanto na determinação das características dinâmicas básicas (frequências naturais e respectivos modos de vibração), como também na determinação da resposta dinâmica da viga, em tensões e deformações, para cargas móveis arbitrárias. Vigas com qualquer combinação das condições de contorno, incluindo bordos rotulados e engastados nas três direções de flexão e na torção, são consideradas. 0s resultados da análise teórica, obtidos pela aplicação de programas computacionais implementados em microcomputador (análise estática) e no computador B-6700 (análise dinâmica), são comparados tanto com os da bibliografia técnica como também com resultados experimentais, apresentando boa correlação.

Dinâmica de gases rarefeitos e transferência radiativa : aplicações em geometria cilíndrica

Neste trabalho são investigados problemas formulados em geometria cilíndrica na área da dinâmica de gases rarefeitos bem como na área de transferência radiativa. Com relação á dinâmica de gases rarefeitos, primeiramente são abordadas duas formas diferenciadas de se avaliar numericamente as funções de Chapmann-Enskog e de Burnett, necessárias na composição de soluções gerais nessa geometria. Em seguida é apresentada a derivação de uma equação integral baseada no modelo BGK para descrever o fluxo de um gás rarefeito em um tubo cilíndrico. Problemas relacionados á transferência radiativa, incluindo o caso não-linear acoplado radiação-condução, são solucionados com a aplicação de uma versão reformulada do método de ordenadas discretas, sendo que resultados numéricos relevantes a estes problemas são também apresentados.

Respostas periódicas em sistemas lineares e fracamente não lineares não ressonantes e comportamento dinâmico de sistemas rotativos com o uso da base dinâmica

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

Dinâmica molecular investigada com pulsos de femto-segundos

Técnicas experimentais de óptica não-linear resolvidas no tempo são capazes, em diversas situações, de fornecer mais informações sobre a dinâmica e estrutura molecular do que técnicas sem nenhuma resolução temporal. Nesta tese investigou-se três sistemas com técnicas espectroscópicas resolvidas no tempo, utilizando pulsos ultra-curtos de um sistema LASER amplificado, baseado em cristal de Ti:Safira, e de amplificadores ópticos paramétricos. Para este estudo foram implementadas e analisadas quatro diferentes técnicas espectroscópicas resolvidas no tempo: Espalhamento Raman anti-Stokes Coerente (CARS), Espalhamento hiper-Rayleigh Resolvido no Tempo (TRHRS), Bombeio-Prova e Bombeio- Depleção-Prova. O três sistemas investigados apresentam um grau crescente de complexidade nas suas dinâmicas e interações com o meio. O primeiro dos sistemas estudados foi a dinâmica da molécula de H2 no regime de impacto, na presença de moléculas e átomos perturbadores (N2 e He). Foi possível determinar, pela primeira vez, coeficientes de alargamento para o ramo Q devido à colisões entre H2+H2 utilizando a técnica de CARS resolvido temporalmente, bem como novos coeficientes para o deslocamento das linhas. O emprego da mesma técnica em sistemas binários lançou mais luz sobre a possibilidade de existir alguma não-homogeneidade em tais tipos de colisões. O segundo experimento investigou a dinâmica de relaxação orientacional da acetonitrila em solução utilizando a nova técnica de TRHRS; esta foi desenvolvida e testada com sucesso pela primeira vez neste trabalho. Um modelamento teórico mostra que dentro do modelo de Debye para a difusão rotacional, tempos associados ao terceiro momento do tempo de difusão (τ3) e ao primeiro momento (τ1) devem ser observados. Os resultados experimentais para a acetonitrila apresentam um decaimento consistente com este modelo (τ3~850 fs), concordando também com valores derivados de resultados experimentais e teóricos obtidos por outros métodos. Além disso, também foi observado experimentalmente uma segunda componente mais rápida (~50 fs), que não pôde ser explicada dentro do modelo de difusão rotacional livre. Esta componente foi atribuída a efeitos reorientacionais coletivos em conjunto com efeitos de superposição temporal de pulsos. A interpretação do sinal desta nova técnica foi testada com sucesso realizando o experimento em tetracloreto de carbono.O terceiro sistema investigado foi a dinâmica de relaxação de energia intramolecular de carotenóides. A principal questão, da vii existência ou não de estados eletrônicos adicionais, foi abordada utilizando uma modificação da técnica de Bombeio e Prova, denominada de Bombeio-Depleção-Prova. A técnica de Bombeio-Depleção-Prova foi pela primeira vez utilizada em carotenóides, possibilitando observar dinâmicas nunca vistas por qualquer outra técnica experimental. Dentro da resolução temporal dos experimentos realizados, a presença de novos estados eletrônicos em carotenóides livres em solução é descartada. Além disso, uma nova ferramenta de análise de dados foi desenvolvida. A análise de alvos espectrais baseada em um algoritmo evolutivo trouxe mais argumentos para o modelo clássico de três níveis. A dinâmica de carotenóides livres em solução foi comparada com sua dinâmica quando inseridos no complexo fotossintético de coleta de luz (LH2) da bactéria púrpura, utilizando para isso a técnica de Bombeio e Prova. Os resultados obtidos mostram um sistema de níveis de energia mais complexo do que quando o carotenóide está livre em solução. Esta modificação devido ao ambiente é possivelmente gerada pela quebra de simetria do carotenóide quando inserido no complexo LH2, possibilitando o cruzamento entre sistemas (singlete-triplete).

Ferramentas para análise dinâmica e estrutural de um reboque de linha leve

Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia de projeto para identificar as regiões críticas da estrutura de um reboque de linha leve sendo tracionado em pavimentos do tipo rodovia de baixa qualidade e estrada secundária de muito baixa qualidade. Para tanto, são levantados alguns dados experimentais da estrutura, necessários para a aproximação e simulação dinâmica de um modelo simplificado. A excitação da base é realizada por atuadores que simulam as oscilações verticais de um perfil de estrada, a qual é definida de acordo com os estudos realizados por Dodds e Robson (1973). Isto permite a determinação de um histórico de carregamentos das regiões da estrutura do chassi sob a ação das molas da suspensão. Em seguida, é gerado um modelo estrutural simplificado do reboque em elementos finitos, chamado de global, no qual são determinadas as regiões sob ação das maiores tensões. Tendo identificada a região mais crítica da estrutura, é criado um modelo local desta parte, onde se pode observar a distribuição de tensões com mais detalhe, permitindo a identificação dos pontos de concentração de tensões. Desta forma, com a aplicação do método de análise global-local é possível a obtenção de resultados detalhados quanto aos esforços da estrutura com um menor custo computacional.

Determinação da resposta dinâmica de feixes de condutores em linhas aéreas de transmissão

Até os dias de hoje, a abordagem estática tem sido a usualmente empregada para a avaliação da resposta de cabos de Linhas de Transmissão (LTs), apesar da resposta dinâmica ser, em muitos casos, reconhecidamente importante na avaliação do desempenho dos cabos. Para uma análise completa, não se pode desconhecer a natureza dinâmica da maioria dos fenômenos a que as LTs estão submetidas, sendo exemplos típicos as excitações mecânicas causadas pela ação do vento (carregamentos de baixa e alta freqüência) e a ruptura de cabos. Cabe salientar que mesmo a análise estática empregada tem sido simplificada, considerando normalmente apenas casos contemplados com soluções analíticas. A justificativa para emprego da análise estática baseia-se no menor esforço numérico exigido. Entretanto, essa justificativa já não se sustenta dado os grandes avanços na área computacional, possibilitando o estudo do desempenho de LTs na ocorrência de fenômenos que provocam carregamentos dinâmicos. Adicionalmente, há uma crescente demanda para que se obtenha um melhor entendimento de muitas questões relativas ao comportamento dinâmico das LTs, que possam explicar desempenhos observados e/ou sustentar o desenvolvimento de novas alternativas mais arrojadas de projeto e construção Entre os diversos métodos utilizados na engenharia estrutural, a integração direta das equações do movimento, através de métodos numéricos como as diferenças finitas centrais, se constitui numa poderosa ferramenta de cálculo. Esta ferramenta possibilita o tratamento de problemas envolvendo não linearidades geométricas e do material, como são os casos onde se avalia a resposta de cabos suspensos submetidos a carregamentos variáveis no tempo. Esta pesquisa objetiva a aplicação do método da integração direta das equações do movimento na análise de feixes de cabos de LT, quando submetidos à ação de carregamentos mecânicos variáveis no tempo, principalmente à excitação de ventos oriundos de fenômenos com natureza complexa (tormentas elétricas, por exemplo). É apresentado um método para determinar a resposta dinâmica de feixes que considera a interação entre o vento incidente e o movimento do condutor. A solução é obtida por integração numérica, no domínio do tempo, das equações de movimento de um modelo tridimensional não-linear discreto de feixe, as quais definem as forças nos espaçadores e cabos através de coeficientes aerodinâmicos obtidos experimentalmente. Também são apresentados modelos dos fenômenos meteorológicos mais comuns em nosso país (Brasil): tormenta extratropical (EPS) e tormenta elétrica (TS) Como ilustração, são apresentados exemplos de modelagem de vãos de LTs com condutor singelo e com feixes de condutores. Os exemplos demonstram a capacidade de avaliação de Estados Limites relacionados à distância relativa entre subcondutores, à estabilidade do feixe, à representação das suas propriedades e ao comportamento dinâmico, bem como aos carregamentos transmitidos às estruturas. A análise emprega conhecidas relações constitutivas para representar o comportamento tensão-deformação dos cabos. O enfoque utilizado possibilita a avaliação mais precisa de casos reais que ainda não podiam ser convenientemente tratados, além de permitir a extensão para estudos bem mais complexos, tais como feixes com disposições assimétricas.

Número de desempenho robusto não-linear : uma nova medida do grau de não-linearidade

nRPN, nRPNSTAT e nRPNDYN são novos índices, propostos nesta dissertação, que quantificam o grau de não-linearidade total, estática e dinâmica, respectivamente, de sistemas dinâmicos não- lineares. Estes novos índices permitem responder se é necessária a utilização de controladores não-lineares ou se simples controladores lineares apresentarão desempenho satisfatório. Além disso, se um controlador não- linear se fizer necessário, quais características este deve apresentar. Nesta dissertação é realizado um estudo acerca das metodologias para determinação do grau de não- linearidade de plant as industriais. Entre as encontradas, a que apresenta as melhores potencialidades é estudada em detalhes, tendo seus atributos e deficiências explorados. As deficiências foram sanadas e um novo conjunto de índices é proposto (nRPN, nRPNSTAT e nRPNDYN), o qual, além de apresentar resultados conclusivos em termos quantitativos, também traz novas informações valiosas para a escolha do controlador adequado, como a parcela estática e dinâmica da não- linearidade. A metodologia proposta é aplicada e testada em um conjunto bastante amplo e complementar de possíveis sistemas dinâmicos não-lineares (tais como: pH, reatores químicos e coluna de destilação de alta pureza) onde o comportamento nãolinear já foi explorado na literatura O desenvolvimento e o estudo do comportamento dinâmico de uma planta laboratorial de cinco tanques acoplados são apresentados. Este sistema possui dinâmica e ganhos variáveis, descontinuidades, inversão no sinal do ganho multivariável e diferentes graus de acoplamento, ilustrando de forma simples vários possíveis comportamentos dinâmicos encontrados em plantas industriais. Devido a esta grande versatilidade a planta foi construída e testada, confirmando os comportamentos previstos nos estudos teóricos.

Influência de parâmetros moleculares em funções de correlação temporal na dinâmica de solvatação mecânica

No presente trabalho descrevemos nossos resultados relativos à investigação da dinâmica de solvatação mecânica por meio de simulações por dinâmica molecular, respeitando o regime da resposta linear, em sistemas-modelo de argônio líquido com um soluto monoatômico ou diatômico dissolvido. Estudamos sistematicamente a influência dos parâmetros moleculares dos solutos (tamanho, polarizabilidade) e da densidade frente a vários modelos de solvatação. Funções de Correlação Temporal da Energia de Solvatação foram calculadas com relação à correlações de n-corpos (n = 2; 3) distinguindo interações repulsivas e atrativas para ambos os sistemas líquidos. Também obtivemos segundas derivadas temporais dessas funções referindo-se à parcelas translacionais, rotacionais e roto-translacionais na solução do diatômico. Encontramos que funções de correlação temporal coletivas podem ser razoavelmente bem aproximadas por correlações binárias a densidades baixas e, a densidades altas, correlações ternárias tornam-se mais importantes produzindo um descorrelacionamento mais rápido das funções coletivas devido a efeitos de cancelamento parciais. As funções de correlação para interações repulsivas e atrativas exibem comportamentos dinâmicos independentes do modelo de solvatação devido a fatores de escalonamento linear que afetam apenas as amplitudes das dessas funções de correlação temporal. Em geral, os sistemas com grau de liberdade rotacional apresentam tempos de correlação mais curtos para a dinâmica coletiva e tempos de correlação mais longos para as funções binárias e ternárias. Finalmente, esse estudo mostra que os sistemas contendo o diatômico relaxam-se predominantemente por mecanismos translacionais binários em modelos de solvatação envolvendo alterações apenas na polarizabilidade do soluto, e por mecanismos rotacionais atrativos binários em modelos envolvendo alterações no comprimento de ligação.

Espectroscopia resolvida no tempo : caracterização de pulsos curtos, dinâmica molecular em líquidos, modelamento de luz incoerente

Nesta tese realizamos três trabalhos que envolvem diferentes aspectos da espectroscopia resolvida no tempo. No primeiro discutimos brevemente a teoria e as principais técnicas para a caracterização de pulsos curtos. Analisamos detalhamente uma destas técnicas e propusemos modi cações que possibilitaram o barateamento dos custos da montagem e, além disso, introduziram novas características que sanaram alguns problemas que a montagem original apresentava e que também possibilitaram uma melhor caracterização da própria técnica. Descrevemos cuidadosamente as condições que devem ser satisfeitas pela geometria dos feixes e pelos componentes da montagem para obter uma caracterização correta dos pulsos curtos. Também apresentamos o procedimento de calibração do sistema. Pulsos com diferentes tempos e funções de fase foram caracterizados e os resultados foram validados por testes de con abilidade da informação recuperada. O trabalho seguinte foi o estudo da dinâmica molecular em líquidos puros e em misturas através da técnica efeito Kerr óptico resolvido no tempo, que é uma técnica do tipo bombeio e prova não ressonante, usando um sistema laser Ti:Sa ra com pulsos de 170 fs, centrados em 800 nm. As moléculas estudadas foram o dissulfeto de carbono (CS2), benzeno (C6H6), alilbenzeno (C9H10) e o poliestireno (PS). A teoria necessária para descrever os resultados medidos foi desenvolvida no regime temporal. O modelo de Debye para a relaxação difusiva da anisotropia orientacional descreve a componente de tempos longa, acima de um picosegundo. Partindo do Hamiltoniano de interação, desenvolvemos a teoria da função resposta linear, chegando a uma expressão para a relaxação da polarizabilidade anisotrópica, necessária para descrever os tempos curtos (subpicosegundos). Além disso, a passagem para o regime espectral utilizando somente dados experimentais, ou seja, sem a necessidade de levar em conta modelos especí cos, também foi discutida. Os resultados mostram que os tempos difusivos tanto nos líquidos puros quanto nas misturas seguem a equação de Debye-Stokes-Einstein que prevê um aumento deste tempo para viscosidades maiores. Os tempos curtos são analisados em termos da componente não difusiva da resposta espectral associada à dinâmica molecular. As alterações do espectro foram quanti cadas e a explicação para as mudanças observadas foi dada em termos das con gurações estruturais de interação que levam a uma alteração do potencial intermolecular dentro do qual as moléculas executam movimentos libracionais. Por último, investigamos a questão do modelamento de pulsos de luz incoerente. Para isto trabalhamos com um laser de corante banda larga sem elemento de seleção espectral intracavidade. A técnica utilizada foi o espalhamento forçado de luz ao qual foi acoplado um modelador composto por uma grade, uma lente e uma máscara que alterava a função de fase espectral relativa entre os feixes formadores da grade transiente na amostra de interesse. Realizamos uma análise detalhada desta montagem e obtivemos expressões para ajustar os dados medidos. Os resultados mostram que a função de correlação pode ser alterada de forma especí ca através da escolha de determinadas funções de fase espectrais.

Análise estática e dinâmica de placas e cascas de materiais compósitos laminados usando elementos finitos hexaédricos de oito nós com integração reduzida

Neste trabalho implementou-se o elemento hexaédrico com um ponto de integração para análise estática e dinâmica de placas e cascas de materiais compósitos laminados com ou sem enrijecedores. O elemento está livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento, não apresentando modos espúrios. São também incluídos problemas com não-linearidade geométrica A matriz de rigidez e de massa são dadas de forma explícita, reduzindo o tempo computacional, especialmente na análise não-linear. Para evitar o travamento de cisalhamento as componentes de deformações são referidas a um sistema co-rotacional. O travamento volumétrico é também eliminado, já que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente é avaliada apenas no ponto central do elemento. Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se um método direto baseado na eliminação de Gauss ou um método iterativo de gradientes conjugados com precondicionamento executado através da eliminação incompleta de Choleski. Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito ou implícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Para análise não-linear utiliza-se o Método Generalizado de Controle dos Deslocamentos. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise linear e não-linear de placas e cascas de materiais laminados. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam diferentes elementos de placas e cascas.