Equações de advecção-difusão: propriedades e comportamento assintótico

Neste trabalho, examinamos em detalhe resultados recentes apresentados em [Zingano, 1999], [Zingano, 2004], [Zingano, 1996a] [T. Hagstrom, 2004] sobre o comportamento de soluções para equações (escalares) de ad vecção-difusão nãolineares, da forma Ut + div(f(u)) = div(A(u)V'u), x E ]Rn, t > O correspondentes a estados iniciais u(., O) E LI(]Rn) n DXJ(JRn).Aqui, A(u) E ]Rn é uniformemente positiva definida para todos os valores de u em questão, e f( u) = (f1(u),..., fn(u)) corresponde ao fluxo advectivo, com A, f suaves. Entre os vários resultados, tem-se em particular os limites assintóticos . !!. (I_l) Iml (47rÀ)~ 11mt2 p Ilu(" t)IILP(JRn) = (4 À)!!. - , t-++oo 7r 2 P para cada 1 :::;P :::;00, uniformemente em p, bem como lim t~(l-i) Ilu(" t) - u(',t)IILP(JRn) = O, t-++oo 1:::; p:::; 00 para duas soluçõesu(', t), u(', t) quaisquer correspondentesa estados iniciais u(', O),u(', O)E LI (]Rn) n Loo(]Rn) com a mesma massa, isto é, r u(x, O)dx = r u(x,O)dx JJRn JJRn Outra propriedade fundamental, válida em dimensão n ;:::2, é lim t%(l-~) Ilu(" t) - v(', t) IILP(JRn) = O t-++oo para cada 1 :::;p :::; 00, se v(', t) é solução da equação de advecção-difusão linear Vt + f (O) . V'v= div(A(O)V'v), x E ]Rn, t > O, com u(', O),v(', O) E U(]Rn) n Loo(JRn) tendo a mesma massa. Outros resultados de interesse são também discutidos.

Alguns resultados para equação do calor e equações de advecção-difusão

Neste trabalho, são obtidas diversas propriedades (em especial, referentes ao comportamento ao t -+ +00) das soluções u(', t) da equação linear do calor, Ut = div(AV'u), x E JRn, t > O onde A E JRnxné uma matriz constante simétrica e positiva definida, correspondentes a estados iniciais p-somáveis, i.e., u(x, O) = uo(x), Uo E LP(JRn), onde 1 :::;p < 00. Em particular, é examinado o comportamento de Ilu(., t)IILP(lRn) ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dXI quando p = 1, e Ilu(-' t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. São analisadas, também, as taxas de decaimento e o comportamento assintótico das soluções u(', t) de equações de advecção-difusão da forma Ut + divf(u) = div(A(u)V'u), x E JRn, t > O correspondentes a estados iniciais p-somáveis e limitados, i.e., u(x, O)= uo(x), u(', O) E LP(JRn) n LOO(JRn), onde 1 :::;p :::; 2. Novamente, é examinado o comportamento de Ilu(" t)IILP(lRn)ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dxl quando p = 1, e Ilu(" t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. Várias outras propriedades importantes são também discutidas, seguindo principalmente [Silva, 2003], [Crandall e Tartar, 1980], [Hagstrom et al., 2003], [Zingano, 1999], [Zingano, 2004a], [Zingano, 2004b].

Estudo do componente árboreo de mata Ribeirinha no rio Camaquã, Cristal, RS

As matas ribeirinhas no rio Camaquã constituem os maiores remanescentes da Floresta Estacional Semidecidual Ribeirinha no Estado, sendo muito pouco conhecidas florística e fitossociologicamente. Em um fragmento de mata ribeirinha na margem esquerda do baixo rio Camaquã, município de Cristal (31°01’01.7’’S e 51°56’42.0’’W, em torno de 14 m.n.m.) realizou-se um estudo do componente arbóreo, com o intuito de se determinar sua estrutura e relacionar os resultados obtidos com outras florestas no Estado. O clima da região é do tipo Cfa de Köppen, com médias anuais de temperatura de 18,9 °C, e de precipitação de 1.234 mm. Os solos são do tipo Planossolo Hidromórfico Eutrófico (Sge), de textura média/siltosa. O levantamento fitossociológico foi realizado em uma área de 1 ha, dividida em 100 parcelas de 10 x 10 m, onde foram amostradas todas as árvores com DAP maior ou igual a 5 cm. Foram calculados os parâmetros fitossociológicos empregados usualmente, além das estimativas de diversidade de Shannon (H’) e equabilidade de Pielou (J’). Relações florísticas com outras áreas foram feitas através da análise de coordenadas principais e de agrupamento, utilizando os índices de similaridade de Jaccard e Dice. No levantamento florístico foram encontradas 68 espécies arbóreas, a maioria características de ambientes ribeirinhos. Na fitossociologia foram amostrados 2.179 indivíduos, pertencentes a 29 espécies, 25 gêneros e 14 famílias. As famílias Myrtaceae, Euphorbiaceae, Fabaceae, Sapindaceae e Salicaceae apresentaram as maiores riquezas. Os valores de importância mais elevados foram registrados para espécies típicas de sub-bosque, que apresentam grande densidade (Sebastiania commersoniana, Allophylus edulis e Eugenia schuechiana). As espécies ocupantes do dossel, com densidades baixas ou intermediárias (Luehea divaricata e Nectandra megapotamica) destacam-se pela dominância. O índice de diversidade foi estimado em 2,342 nats.ind.-1 (J’= 0,695), sendo intermediário entre os menores valores estimados para as matas de restingas e os maiores para Florestas Estacionais Semideciduais na região. O predomínio de espécies zoocóricas demonstra ser uma floresta madura, embora se tenha encontrado uma grande participação de indivíduos com síndrome de dispersão abióticas. Por sua localização na Planície Costeira Interna, a área apresentou, floristicamente, uma grande influência de espécies provenientes das matas de encosta da Serra do Sudeste, havendo uma maior similaridade com as matas do rio Piratini e outras Florestas Estacionais Semideciduais.