Uma Proposta de especificação formal e fundamentação teórica para simulated annealing

Os algoritmos baseados no paradigma Simulated Annealing e suas variações são atualmente usados de forma ampla na resolução de problemas de otimização de larga escala. Esta popularidade é resultado da estrutura extremamente simples e aparentemente universal dos algoritmos, da aplicabilidade geral e da habilidade de fornecer soluções bastante próximas da ótima. No início da década de 80, Kirkpatrick e outros apresentaram uma proposta de utilização dos conceitos de annealing (resfriamento lento e controlado de sólidos) em otimização combinatória. Esta proposta considera a forte analogia entre o processo físico de annealing e a resolução de problemas grandes de otimização combinatória. Simulated Annealing (SA) é um denominação genérica para os algoritmos desenvolvidos com base nesta proposta. Estes algoritmos combinam técnicas de busca local e de randomização. O objetivo do presente trabalho é proporcionar um entendimento das características do Simulated Annealing e facilitar o desenvolvimento de algoritmos com estas características. Assim, é apresentado como Simulated Annealing e suas variações estão sendo utilizados na resolução de problemas de otimização combinatória, proposta uma formalização através de um método de desenvolvimento de algoritmos e analisados aspectos de complexidade. O método de desenvolvimento especifica um programa abstrato para um algoritmo Simulated Annealing seqüencial, identifica funções e predicados que constituem os procedimentos deste programa abstrato e estabelece axiomas que permitem a visualização das propriedades que estes procedimentos devem satisfazer. A complexidade do Simulated Annealing é analisada a partir do programa abstrato desenvolvido e de seus principais procedimentos, permitindo o estabelecimento de uma equação genérica para a complexidade. Esta equação genérica é aplicável aos algoritmos desenvolvidos com base no método proposto. Uma prova de correção é apresentada para o programa abstrato e um código exemplo é analisado com relação aos axiomas estabelecidos. O estabelecimento de axiomas tem como propósito definir uma semântica para o algoritmo, o que permite a um desenvolvedor analisar a correção do código especificado para um algoritmo levando em consideração estes axiomas. O trabalho foi realizado a partir de um estudo introdutório de otimização combinatória, de técnicas de resolução de problemas, de um levantamento histórico do uso do Simulated Annealing, das variações em torno do modelo e de embasamentos matemáticos documentados. Isto permitiu identificar as características essenciais dos algoritmos baseados no paradigma, analisar os aspectos relacionados com estas características, como as diferentes formas de realizar uma prescrição de resfriamento e percorrer um espaço de soluções, e construir a fundamentação teórica genérica proposta.

Os ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotético-dedutivo

O processo de demonstração é axial na construção do conhecimento matemático. Na geometria euclidiana, ele é um dos aspectos que apresenta grandes obstáculos aos alunos. Uma das dificuldades aparece na transição, necessária, entre o conhecimento de natureza empírica, já adquirido, e aquele a ser construído: a geometria euclidiana enquanto modelo teórico, organizado em axiomas, teoremas e demonstrações. Os recursos informáticos hoje disponíveis provocam a busca de estratégias pedagógicas favoráveis à construção deste conhecimento. Entender as suas potencialidades torna-se um objeto de investigação: o que acontece com os processos cognitivos quando ao sujeito em interação com a máquina é possibilitada a concretização de seus construtos e ações mentais, e quando, mediante realimentação imediata, ele é levado a novas reelaborações e construções mentais? E como tais processos concorrem para um novo conhecimento? Esta tese propõe uma engenharia didática, em ambiente de geometria dinâmica, que favorece a ascensão dos alunos em patamar de conhecimento — de empírico a hipotético-dedutivo. Toma-se como referencial a teoria piagetiana, bem como a teoria da situação didática em matemática desenvolvida pela escola francesa. A engenharia se desenrola em três níveis: no primeiro, o propósito é a compreensão do significado e da necessidade de demonstração por via de construções geométricas; no segundo nível, pretende-se o desenvolvimento das primeiras habilidades na produção de demonstrações; e, no terceiro, os problemas propostos ao alunos exigem mais de seus funcionamentos cognitivos no tratamento adequado de uma figura geométrica — trata-se das extensões de desenho e concomitantes apreensões operativas responsáveis pela identificação de subconfigurações geométricas que dão suporte à argumentação dedutiva. Análise a posteriori do desenrolar dos trabalhos dos alunos confirma as expectativas anunciadas na análise a priori apresentada na fase de concepção da situação didática cuja implementação é proposta: o progresso dos alunos na construção de conhecimento em geometria, como modelo matemático, foi expressivo.

Por um "nó" espistemológico da linguística e da psicanálise : um estudo sobre Saussure, Jakobson, Benveniste e Lacan

O objetivo do presente trabalho é construir recursos operatórios de leitura que permitam articular, desde um ponto de vista epistemológico, lingüística e psicanálise. Esta temática surge de uma problemática de pesquisa atual, relativa à crescente demanda, endereçada a lingüística, por diferentes práticas clínicas nas quais a linguagem está implicada. Neste sentido, procura-se relacionar um paradigma de linguagem com uma teoria da subjetividade apropriada tanto à reflexão clínica quanto à reflexão epistemológica. Desta forma, esta dissertação opta por um estudo teórico, visando a construção de operadores conceituais que possibilitem a articulação entre a psicanálise lacaniana e as teorias da linguagem de Saussure, Jakobson e Benveniste, utilizando como corpus de análise essas próprias teorias lingüísticas e psicanalíticas. Portanto, seu procedimento analítico pode ser qualificado como metateórico. Quatro critérios são utilizados para a seleção dos autores: 1°) as três teorias são, cada uma a seu modo, estruturalistas – isso significa que a estrutura é o conceito operador que permite pensar as proposições que estão na base de cada teoria (seus axiomas); 2°) as três teorias estabelecem proposições sobre o objeto língua – isso requer perguntar quais axiomas sobre a língua cada teoria teve que construir para dar conta da estrutura. Desses dois critérios deriva-se um terceiro; 3°) as três teorias conformam três “sistemas de linguagem” que não dissolvem o “objeto língua” para se constituírem em sua especificidade (diluindo-a em objetos de outros domínios teóricos, exteriores ao campo da linguagem – ou da lingüística – propriamente dito, tais como, por exemplo, a biologia, a psicologia, a sociologia). Cada sistema é representado por um nome próprio : I – Sistema de Linguagem elaborado por Saussure; II – Sistema de Linguagem tratado por Jakobson; III – Sistema de Linguagem concebido por Benveniste. Como critério de fechamento, temos que : 4°) as três teorias interessam de perto ao Sistema de Linguagem da psicanálise lacaniana. A relação entre tais teorias deverá servir de suporte de leitura à interlocução estabelecida no campo interdisciplinar sobre a presença da linguagem nas diferentes clínicas, assim como revitalizar os campos conceituais tanto da lingüística quanto da psicanálise.