Avaliação morfométrica e densimétrica através de assinatura nuclear digital em biópsias de esôfago

Foram estudadas, pelo método da assinatura digital, 35 biópsias esofágicas provenientes de pacientes da província de Linxian, China, classificadas por dois observadores com ampla experiência em patologia gastrointestinal como normais, displasias ou carcinomas (8 casos normais, 6 displasias leves, 8 displasias moderadas, 4 displasias acentuadas, 4 carcinomas suspeitos de invasão e 5 carcinomas invasores). O objetivo do trabalho foi caracterizar os núcleos das populações celulares desses casos de forma que permitisse a derivação de informações diagnósticas e de possível implicação prognóstica a partir do estudo quantitativo das características nucleares de cada caso ou categoria diagnóstica. As biópsias foram coradas pelo método de Feulgen, sendo então selecionados e digitalizados 48 a 50 núcleos de cada uma delas. De cada núcleo foram extraídas 93 características cariométricas, arranjadas arbitrariamente em histograma designado como assinatura nuclear. Da média aritmética de cada característica dos núcleos de uma mesma biópsia resultou a assinatura digital do caso. A análise de funções discriminantes, baseada nas 15 características cariométricas que ofereceram melhor discriminação entre as categorias diagnósticas, mostrou que o grupo classificado como normal foi claramente distinto das demais categorias. A densidade óptica total aumentou progressivamente segundo a classificação das biópsias, do normal à displasia acentuada, sendo o valor do carcinoma semelhante ao da displasia moderada. A matriz de comprimento de seqüência apresentou o mesmo perfil, ou seja, ambas as características ofereceram discriminação clara entre as categorias diagnósticas, com exceção do carcinoma invasor, cujos valores foram superponíveis aos da displasia moderada. O estudo demonstrou a viabilidade da quantificação de características nucleares através das assinaturas nucleares digitais, que demonstraram diferenças estatisticamente significativas entre diferentes categorias diagnósticas e a elevação progressiva dos valores mensurados relacionados com o espectro das lesões, apresentando-as como um histograma (assinatura digital nuclear).

Aspectos algébricos de sistemas dinâmicos

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

Análise da complexidade computacional de problemas de estatística descritiva com entradas intervalares

A Estatística é uma ferramenta indispensável em todos os campos científicos. A Estatística descritiva é usada para sintetizar dados. O principal problema desta área está relacionado aos valores de uma amostra, os quais geralmente possuem erros que ocorrem durante a obtenção dos dados. Um dos objetivos deste trabalho é apresentar uma forma de representação para os valores amostrais que considera os erros contidos nestes valores. Esta representação é realizada através de intervalos. A literatura mostra que foram realizadas pesquisas somente em problemas de calcular os valores intervalares das medidas de dispersão variância, covariância e coeficiente de correlação, que a utilização da computação intervalar na solução de problemas de medidas de dispersão intervalar sempre fornece solução com intervalos superestimados (intervalos com amplitude grande), e que ao procurar uma solução com intervalos de amplitude pequena (através da computação da imagem intervalar), o problema passa a pertencer a classe de problemas NP-Difícil. Com o objetivo principal de analisar a complexidade computacional dos problemas de computar os valores dos indicadores estatísticos descritivos com entradas intervalares, e realizar uma classificação quanto a classe de complexidade, a presente tese apresenta: i) definições intervalares de medidas de tendência central, medidas de dispersão e separatrizes; ii) investigação da complexidade de problemas das medidas de tendência central média, mediana e moda, das medidas de dispersão amplitude, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, covariância, coeficiente de correlação e das separatrizes e iii) representação intervalar dos valores reais, de tal modo que garante a qualidade de aproximação nos intervalos solução calculado através da extensão intervalar Primeiramente, apresentamos uma abordagem intervalar para os indicadores estatísticos e propomos algoritmos para a solução dos problemas de computar os intervalos de medidas de tendência central intervalar, dispersão intervalar e separatrizes intervalares. Tais algoritmos utilizam a aritmética intervalar definida por Moore, a extensão intervalar e foram projetados para serem executados em ambientes intervalares como IntLab e Maple Intervalar. Por meio da análise da complexidade computacional verificamos que os problemas de medidas de tendência central, dispersão e separatrizes, com entradas intervalares, pertencem à classe de problemas P. Este trabalho apresenta, portanto, algoritmos de tempo polinomial que calculam os intervalos dos indicadores estatísticos com entradas intervalares, e que retornam como solução intervalos com qualidade de aproximação. Os resultados obtidos no desenvolvimento do trabalho tornaram viável a computação da Estatística Descritiva Intervalar.

Um modelo categorizador intervalar n-dimensional com l-camadas baseado em tesselações

O ICTM (Interval Categorizer Tesselation Model), objeto da presente tese, é um modelo geral para análise de espaços de natureza geométrica, baseado em tesselaçoes, que é capaz de produzir uma categorização confiável de conjunto de pontos de um dado espaço, de acordo com múltiplas características dos pontos, cada característica correspondendo a uma camada do modelo. Por exemplo, na análise de terrenos geográficos, uma região geográfica pode ser analisada de acordo com a sua topografia, vegetaçao, demografia, dados econômicos etc, cada uma gerando uma subdivisão diferente da região. O modelo geral baseado em tesselações não está restrito, porém, a análise de espaços bi-dimensionais. O conjunto dos pontos analisados pode pertencer a um espaço multidimensional, determinando a característica multi-dimensional de cada camada. Um procedimento de projeção das categorizações obtidas em cada camada sobre uma camada básica leva a uma categorização confiavel mais significante, que combina em uma só classificação as análises obtidas para cada característica. Isto permite muitas análises interessantes no que tange a dependência mútua das características. A dimensão da tesselação pode ser arbitrária ou escolhida de acordo com algum critério específico estabelecido pela aplicação. Neste caso, a categorização obtida pode ser refinada, ou pela re-definição da dimensão da tesselação ou tomando cada sub-região resultante para ser analisada separadamente A formalização nos registradores pode ser facilmente recuperada apenas pela indexação dos elementos das matrizes, em qualquer momento da execução. A implementação do modelo é naturalmente paralela, uma vez que a análise é feita basicamente por regras locais. Como os dados de entrada numéricos são usualmente suscetíveis a erros, o modelo utiliza a aritmética intervalar para se ter um controle automático de erros. O modelo ICTM também suporta a extração de fatos sobre as regiões de modo qualitativo, por sentenças lógicas, ou quantitativamente, pela análise de probabilidade. Este trabalho recebe apoio nanceiro do CNPq/CTPETRO e FAPERGS.