Produção de significados sobre matemática nos cartuns

Esta pesquisa tem por objetivo analisar e problematizar os significados produzidos sobre Matemática nos cartuns. Não se trata de propor uma utilização pedagógica, mas de fazer uma tentativa de mostrar o que eles ensinam com os saberes que inventam sobre Matemática. Para isso, analiso as representações de Matemática presentes nos discursos dos cartuns, entendendo-os como artefatos da cultura que produzem narrativas que põem em circulação significados na arena de uma política cultural. Como referencial teórico, utilizo-me do campo dos Estudos Culturais em suas versões contemporâneas inspiradas no pós-modernismo e no pós-estruturalismo. Autores e autoras como Stuart Hall, Michel Foucault, Valerie Walkerdine, Kathryn Woodward, Alfredo Veiga-Neto, Guacira Lopes Louro, Marisa Vorraber Costa, Rosa Hessel Silveira, Tomaz Tadeu da Silva, entre outros/as, a partir de suas produções nesse campo, contribuem para as análises de cartuns que circulam em nosso meio nos jornais, revistas, gibis e sites da Internet. Os significados sobre Matemática produzidos nos cartuns foram agrupados, para fins de análise, em três focos: a metanarrativa da onisciência, onde abordo aqueles significados que conferem ao conhecimento matemático um caráter diabólico, complexo, inacessível, transcendental, que apresentam a crença de que o mundo é matematizado segundo leis divinas; o gênero da Matemática, relativo àqueles que opondo as mulheres aos homens, colocando estes num pólo privilegiado de raciocínio e aquelas num pólo oposto, deficitário, generificam a área da Matemática como sendo masculina, assim como se generifica o trabalho docente como feminino; e o terror das provas, apresentando aqueles que mostram os momentos de avaliação nas aulas de Matemática sempre povoados por sentimentos de desespero, pavor e sofrimento.

Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

Estimativas do erro nas aproximações de Galerkin para as equações de Navier-Stokes

Neste trabalho são provadas algumas estimativas de erro em espaços para as aproximações de Galerkin para a solução do sistema de equações de Navier-Stokes. Mostra-se que o erro decresce em proporção inversa aos autovalores do operador de Stokes.

Análise interativa de situações de reforço e recuperação de peças de concreto armado, empregando o método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa computacional, baseado no método dos elementos finitos, para simular situações de reforço e recuperação de peças de concreto armado. A linguagem Matlab é a ferramenta utilizada para a elaboração do programa. É uma linguagem de alta performance para computação técnica. Integra computação, visualização e programação em um fácil ambiente para uso, onde problemas e soluções são expressos em familiar notação matemática. A característica principal deste programa é de permitir alterações na modelagem numérica durante a análise do problema, podendo-se retirar ou acrescentar elementos da estrutura, aumentar ou diminuir rigidezes, alterar materiais, etc, viabilizando-se, assim, uma avaliação das diversas etapas ou hipóteses dos procedimentos de recuperação ou reforço de estruturas. O programa permite a mudança de vinculações do elemento estrutural, durante a análise. Além disto, é permitido não só incrementos de forças como incrementos de deslocamentos impostos à estrutura. O programa computacional utiliza duas etapas distintas, baseadas em um modelo elasto-viscoplástico. Na primeira etapa, faz-se a determinação da resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoelástico. Na segunda, busca-se determinar a resposta da estrutura para um carregamento instantâneo, considerando-se o material com comportamento elastoplástico Para melhor representar o comportamento do concreto, quando submetido a carregamento de longa duração, utilizou-se um modelo de camadas superpostas. A armadura é introduzida no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de aço são determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Para verificar a precisão do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados numéricos com resultados experimentais, cujos ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos- USP. Nessas comparações, obtiveram-se ótimas aproximações entre os resultados numéricos e experimentais.

Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

Efeitos da transferência de massa na relação matemática entre espessuras real e aparente em fase livre de gasolina com etanol nas contaminações subterrâneas

Esta tese trata da relação matemática entre as espessuras real e aparente em contaminações subterrâneas com gasolina e com gasolina e etanol. Foi testada a hipótese de que a relação entre as espessuras dos dois tipos de gasolinas pode ser descrita pela mesma relação matemática desde que esta relação incorpore as tensões interfaciais entre a água e a gasolina e gasolina e o ar que ocorrem no meio poroso. É proposta uma relação matemática hidrostática para o equilíbrio considerando o contato entre o poço de monitoramento e o meio poroso e a tensão interfacial responsável pelos efeitos capilares no meio poroso e a densidade dos fluidos. Os experimentos conduzidos em meio poroso e colunas acrílicas mostraram um ajuste estatisticamente melhor da equação matemática proposta para a gasolina pura e um ajuste que apresentou menor representatividade estatística para a gasolina com etanol. Esta discrepância está relacionada ao fato da transferência de massa do etanol presente na gasolina para a água não ser um fenômeno desprezível, causar grande influência no sistema e não estar contemplada na relação matemática proposta. Outro fenômeno observado em gotas de fluidos em experimentos para medir a tensão interfacial pode ser responsável pelo ajuste menos representativo da equação que é a presença de instabilidades na interface de contato entre a gasolina e a água. Estas instabilidades que são chamadas na literatura de Efeito Marangoni produzem variações na interface entre água e gasolina e são também responsáveis pela diferença no ajuste da equação.

Modelagem matemática da qualidade da água em grandes bacias : sistema Taquari-Antas - RS

Os impactos sobre o meio ambiente, associados ao desenvolvimento de atividades pelo homem em uma bacia hidrográfica, estão fortemente inter-relacionados e têm, a cada dia, se tornado mais evidentes. Esta idéia motiva a concepção de uma gestão integrada dos recursos naturais em várias partes do mundo, inclusive em países em desenvolvimento como o Brasil. Modelos matemáticos de qualidade de água podem ser ferramentas úteis para a tomada de decisão no apoio à gestão de bacias hidrográficas. O planejamento e gestão dos recursos hídricos em um país de grande porte como o Brasil envolve, geralmente, bacias extensas, com um vasto conjunto de elementos naturais e antrópicos. Um modelo de qualidade de água deve permitir a representação da variabilidade espacial da região e, desta forma, a consideração de fontes difusas juntamente com fontes pontuais de poluição. O presente estudo analisou o impacto do desenvolvimento sobre a qualidade da água em uma bacia de grande extensão (bacia do rio Taquari-Antas, RS, com 26.500 km2), considerando a alternativa de aproveitamento hidrelétrico definida no inventário da bacia. Utilizou-se um modelo distribuído de simulação hidrológica e de qualidade de água aplicável principalmente a grandes bacias ( > 1.000 km2), o IPH-MGBq. Este modelo, desenvolvido no IPH, foi ajustado aos dados diários observados de vazão, no seu módulo de quantidade, e de concentração de OD, DBO, nitrogênio e fósforo totais e coliformes fecais, obtidos de coletas trimestrais, no módulo de qualidade. O modelo permite a análise temporal das condições hidrológicas e de qualidade da água de toda a bacia, discretizada por células, com trechos de rios e reservatórios. O modelo apresentou bom desempenho quanto à quantidade (vazões) e quanto aos perfis de concentração dos parâmetros de qualidade de água ao longo do Taquari- Antas, principalmente em termos de valores médios. Foi realizada uma análise de incertezas de alguns parâmetros e variáveis de entrada do modelo com relação à inerente incerteza existente na definição destes elementos. Esta metodologia demonstrou ser uma alternativa adequada à aplicação de modelos distribuídos de qualidade de água em bacias sem dados, sendo que os erros cometidos pelo modelo, em relação aos valores de concentração observados, foram aceitáveis para uma confiança de 95%. A simulação de alguns cenários de desenvolvimento na bacia do Taquari-Antas evidenciou a importância da avaliação conjunta de todos os elementos da bacia (fontes pontuais e difusas de poluição e da implantação de reservatórios) sobre a qualidade de suas águas. O IPH-MGBq mostrou ser uma ferramenta útil para a simulação de cenários de desenvolvimento em grandes bacias como base para a tomada de decisão na gestão dos recursos hídricos.

A equilibração dos processos cognitivos na aprendizagem de matemática no ambiente do Mecam

Esta tese analisa os efeitos na aprendizagem, a partir de uma proposta pedagógica que integra uma metodologia de intervenção apoiada por recursos tecnológicos. A proposta pedagógica é implementada em ambiente virtual de aprendizagem e se destina à realização de estudos complementares, para alunos reprovados em disciplinas iniciais de matemática em cursos de graduação. A metodologia de intervenção é inspirada no método clínico de Jean Piaget e visa identificar noções já construídas, propor desafios, possibilitar a exploração dos significados e incentivar a argumentação lógica dos estudantes. O ambiente de interação é constituído por ferramentas tecnológicas capazes de sustentar interações escritas, numéricas, algébricas e geométricas. A Teoria da Equilibração de Piaget possibilita a análise de ações e reflexões dos estudantes diante dos desafios propostos. São identificados desequilíbrios cognitivos e processos de reequilibração advindos das interações com os objetos matemáticos. A transformação de um saber-fazer para um saber-explicar é considerada indicativo de aprendizagem das noções pesquisadas e decorre de um desenvolvimento das estruturas de pensamento. Além da análise de processos de reequilibração cognitiva, analisou-se o aproveitamento dos estudantes, considerando os graus de aprendizagem definidos nos critérios de certificação dos desempenhos. Os resultados indicam que as interações promovidas com a estratégia pedagógica proposta colaboraram para a aprendizagem de noções e conceitos matemáticos envolvidos nas atividades de estudo. A análise do processo de equilibração permite identificar a aprendizagem como decorrência do desenvolvimento de estruturas cognitivas. O movimento das aprendizagens revelou processos progressivos de aquisição de sentido dos objetos matemáticos, com graus que expressaram condutas de regulação. Estas permitiram ultrapassar um fazer instrumental, por aplicação de fórmulas ou regras, e avançar por um fazer reflexivo sobre os significados dos conceitos envolvidos. A pesquisa sugere a implementação da proposta como estratégia pedagógica na proposição de ambientes de aprendizagem para a educação matemática a distância e como apoio ao ambiente presencial.

Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

O uso da linguagem matemática na física clássica como obstáculo epistemológico na formação de professores de matemática na Universidade do Estado do Pará - UEPA : um estudo de caso

Este estudo realizado no Curso de Formação de Professores de Matemática da Universidade do Estado do Pará- UEPA, teve como finalidade verificar o obstáculo epistemológico, encontrado na aplicabilidade da linguagem matemática em sistemas físicos, através da relação existente entre as dificuldades dos licenciandos em Matemática na aprendizagem de Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do curso de Matemática, e as possíveis conseqüências à futura prática pedagógica desses professores, no nível fundamental e médio. Para desenvolvê-lo recorri à pesquisa qualitativa em uma abordagem etnográfica. Delimitei como sujeitos da pesquisa 15 alunos de uma turma do 3° ano que cursavam a disciplina Física Geral do Curso de Licenciatura Plena em Matemática no ano de 2000 para obter os dados necessários. Observei os alunos durante as aulas e seminários realizados e os entrevistei em busca de subsídios para o estudo.Concluo que há relação entre a dificuldade na aprendizagem da Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e a futura prática pedagógica no ensino fundamental e médio. Concluo também que falta aos professores que ministram estas disciplinas superar um obstáculo epistemológico em relação ao conhecimento matemático, isto é, uma prática consistente e articulada à teoria e prática da linguagem matemática. Ao final, indico referenciais para possíveis mudanças no Curso e espero que essas mudanças contribuam para uma aprendizagem significativa na formação de futuros professores de Matemática nas universidades comprometidas com a formação do licenciado em Matemática ou naquelas que fazem uso da própria Matemática.

Aproximações de Galerkin clássico e Galerkin/mínimos quadrados de escoamentos viscosos incompressíveis : aplicação à medição de fluxos

Desde a antigüidade a medição do escoamento dos fluidos tem sido uma marca de nossa civilização, ajudando a predizer a fertilidade das terras e o consumo d’água em fontes e aquedutos. Nos nossos dias, a área de medição de fluxo está bem estabelecida e ainda desperta grande interesse nas linhas de pesquisa da mecânica dos fluidos experimental e computacional. Em particular, o estudo da medição de fluxo com elementos intrusivos, tais como placas de orifício, é de grande interesse dado o preço baixo do medidor, e sua boa precisão quando comparada à sua simplicidade de instalação e manutenção. Esta dissertação tem como objetivo o estudo da aplicação de elementos finitos aos escoamentos de fluidos viscosos - via aproximação clássica de Galerkin e Galerkin/mínimos-quadrados (GLS) – com particular ênfase na aproximação das equações de Navier-Stokes incompressível no escoamento newtoniano através de um canal obstruído por uma placa de orifício. Inicialmente, são apresentadas as dificuldades do método de Galerkin clássico na aproximação de escoamentos incompressíveis; ou seja, através da simulação de escoamentos viscosos bem conhecidos - como o escoamento no interior de uma cavidade e através de uma expansão súbita - fica evidenciada a restrição imposta pela condição de Babuška-Brezzi quando da escolha dos subespaços aproximantes do campo de velocidade e pressão Como alternativa às patologias do método de Galerkin clássico, esta dissertação emprega a metodologia de Galerkin/mínimos-quadrados na simulação acima mencionada da placa de orifício, a qual permite o uso de elementos de igual-ordem para aproximar velocidade e pressão e capturar de maneira estável escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds. Os testes computacionais realizados se apresentaram fisicamente realistas quando comparados com a literatura e dados experimentais, sendo todos desenvolvidos no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Texturas de imagens utilizando conceitos de morfologia matemática

A textura é um atributo ainda pouco utilizado no reconhecimento automático de cenas naturais em sensoriamento remoto, já que ela advém da sensação visual causada pelas variações tonais existentes em uma determinada região da imagem, tornando difícil a sua quantificação. A morfologia matemática, através de operações como erosão, dilatação e abertura, permite decompor uma imagem em elementos fundamentais, as primitivas texturais. As primitivas texturais apresentam diversas dimensões, sendo possível associar um conjunto de primitivas com dimensões semelhantes, em uma determinada classe textural. O processo de classificação textural quantifica as primitivas texturais, extrai as distribuições das dimensões das mesmas e separa as diferentes distribuições por meio de um classificador de máxima-verossimilhança gaussiana. O resultado final é uma imagem temática na qual cada tema representa uma das texturas existentes na imagem original.

Metáfora e analogia no processo de formação de conceitos : um estudo sobre aproximações semânticas verbais em crianças pré-escolares

A compreensão e a produção de metáforas são consideradas habilidades necessárias para o desenvolvimento inicial do léxico e para a formação de conceitos. As teorias da metáfora conceitual de Lakoff e Johnson (1980; 2002) e das metáforas verbais como aproximações semânticas de Duvignau (2003) demonstram a importância das metáforas para o desenvolvimento do pensamento e da linguagem. O objetivo deste estudo é verificar o processo de analogia envolvido na formação de conceitos verbais em crianças no período inicial de aquisição da linguagem oral, através da tarefa de denominação de ações de vídeo. Utilizou-se um delineamento transversal, quasi-experimental, de grupos contrastantes. Comparando um grupo de 80 crianças de 2 a 4 anos com um grupo de 75 adultos universitários com idades entre 17 e 34 anos, constatou-se a presença da analogia nos dois grupos. Os dados foram analisados através do teste não-paramétrico U de Wilcoxon-Mann-Whitney (WMW) e do coeficiente de correlação para postos de Spearman. Os resultados foram estatisticamente diferentes para quase todas as variáveis estudadas. As crianças mostraram maior capacidade analógica nas primeiras respostas aos filmetes. Este resultado revelou que, quando não dispõem do léxico convencional para nomear uma ação, as crianças se utilizam de uma estratégia de aproximação semântica por analogia para expressar uma idéia. Os adultos, ao contrário, apresentaram um léxico altamente convencional. No entanto, quando solicitados a fornecer uma segunda alternativa de resposta aos filmetes, também apresentam aproximações semânticas por analogia. As aproximações podem ser do tipo intradomínio (sinonímia) e extradomínio (metáfora). O mesmo grupo de 80 crianças foi dividido em dois grupos com idades de 2 a 3 anos e de 3,1 a 4,4 anos, que foram comparados entre si. Os resultados mostraram diferenças estatisticamente significativas, demonstrando que as aproximações semânticas diminuem de freqüência conforme a idade avança, dando lugar a um léxico mais convencional e específico. O grupo de crianças brasileiras foi comparado com um grupo de crianças francesas da mesma faixa etária, sugerindo que há uma universalidade no uso das aproximações semânticas. Encontrou-se um percentual em torno de 35% de aproximações semânticas na faixa etária dos 2 aos 3 anos e 24% na faixa etária dos 3 aos 4 anos. A análise dos estímulos, realizada através da análise de agrupamento (cluster), demonstrou semelhanças e diferenças nos tipos de respostas aos filmetes. Os dados deste estudo são discutidos dentro da abordagem da psicolingüística cognitiva.

Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.