Dinâmica estocástica de íons sujeitos a um conjunto quase-monocromático de ondas do tipo híbrida inferior

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda.

Análise de ecossistemas aquáticos através do método input-output : estudo de caso lagoa Itapeva (sistema lagunar costeiro do Rio Grande do Sul)

A enorme complexidade dos sistemas ecológicos tem sido uma grande barreira para a compreensão e o gerenciamento da problemática ambiental. Neste sentido a modelagem matemática é uma valiosa ferramenta, devido a sua capacidade de organizar as informações disponíveis sobre estes sistemas e de fazer previsões a seu respeito para diferentes condições. Desta forma a análise de sistemas naturais vem sendo abordada de diferentes maneiras, sendo que nas últimas décadas a teoria de ecossistemas expandiu-se e ramos específicos, que permitem seguir e predizer a evolução de ecossistemas, foram formulados. Um destes enfoques, conhecido como análise do fluxo de insumo-produto, pode ser utilizado para explicar o funcionamento e estrutura dos subsistemas de um ecossistema através da descrição dos fluxos de matéria ou energia. A análise do fluxo de insumo-produto pode ser representada através de dois modelos: o modelo determinístico ou o modelo estocástico, tendo sua origem em estudos de caso com o objetivo de analisar a econômica norte-americana, sendo uma extensão prática da teoria clássica de interdependência geral. Este trabalho faz uma abordagem sintética da evolução desta análise, avaliando dados teóricos e principalmente dados referentes à Lagoa Itapeva. A análise de input-output (determinística e estocástica) com o propósito de obter informações no que diz respeito aos fluxos (matéria e energia), é bastante simples; sendo que os modelos determinísticos se prestam melhor para traçar um panorama global e para obter projeções para as variáveis já os modelos estocásticos são mais complexos, mas provêem uma descrição mais acurada. Na Lagoa Itapeva os processos determinísticos demonstraram um baixo índice de ciclagem do carbono entre os três compartimentos em estudo e o fluxo preferencial na normalização corresponde ao compartimento dos produtores primários, isto decorre de não existir loop nos compartimentos em estudo e também não existir fluxos em dois sentidos. Em relação à avaliação estocástica foram observadas uma baixa relação no sentido espacial superfície-meio-fundo da lagoa, e uma boa distribuição espacial norte-centro-sul. Quanto à distribuição temporal, foi constatada uma baixa concordância entre os dados analisados e os dados reais quanto das análises realizadas em intervalos de tempo pequeno (horas) e uma boa concordância nas medidas feitas quando o intervalo foi significativo (meses). Também em relação à Lagoa Itapeva, foi verificado nas análises estocásticas, utilizando-se operadores espaciais, que como a dinâmica biológica nem sempre é linear, os organismos não podem acompanhar imediatamente e perfeitamente as mudanças do ambiente, resultando em tempos de residência de matéria significativamente baixo. Além da análise dos fluxos ligados a este ecossistema lagunar, foram desenvolvidas técnicas de correção e adaptação de dados referentes à amostragem ocorrida na Lagoa durante um ano de campanha. Assim, propõe-se uma nova perspectiva no uso desta metodologia de forma simples e de fácil manipulação matemática.