Derivações de Shamsuddin simples de K[X1,...,Xn] e ideais maximais cíclicos à esquerda da álgebra de Weyl An(k)

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

Paralelização de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos com o DECK em um Cluster de PCs

O objetivo desta dissertação é a paralelização e a avaliação do desempenho de alguns métodos de resolução de sistemas lineares esparsos. O DECK foi utilizado para implementação dos métodos em um cluster de PCs. A presente pesquisa é motivada pela vasta utilização de Sistemas de Equações Lineares em várias áreas científicas, especialmente, na modelagem de fenômenos físicos através de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Nessa área, têm sido desenvolvidas pesquisas pelo GMC-PAD – Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho da UFRGS, para as quais esse trabalho vem contribuindo. Outro fator de motivação para a realização dessa pesquisa é a disponibilidade de um cluster de PCs no Instituto de Informática e do ambiente de programação paralela DECK – Distributed Execution and Communication Kernel. O DECK possibilita a programação em ambientes paralelos com memória distribuída e/ou compartilhada. Ele está sendo desenvolvido pelo grupo de pesquisas GPPD – Grupo de Processamento Paralelo e Distribuído e com a paralelização dos métodos, nesse ambiente, objetiva-se também validar seu funcionamento e avaliar seu potencial e seu desempenho. Os sistemas lineares originados pela discretização de EDPs têm, em geral, como características a esparsidade e a numerosa quantidade de incógnitas. Devido ao porte dos sistemas, para a resolução é necessária grande quantidade de memória e velocidade de processamento, característicos de computações de alto desempenho. Dois métodos de resolução foram estudados e paralelizados, um da classe dos métodos diretos, o Algoritmo de Thomas e outro da classe dos iterativos, o Gradiente Conjugado. A forma de paralelizar um método é completamente diferente do outro. Isso porque o método iterativo é formado por operações básicas de álgebra linear, e o método direto é formado por operações elementares entre linhas e colunas da matriz dos coeficientes do sistema linear. Isso permitiu a investigação e experimentação de formas distintas de paralelismo. Do método do Gradiente Conjugado, foram feitas a versão sem précondicionamento e versões pré-condicionadas com o pré-condicionador Diagonal e com o pré-condicionador Polinomial. Do Algoritmo de Thomas, devido a sua formulação, somente a versão básica foi feita. Após a paralelização dos métodos de resolução, avaliou-se o desempenho dos algoritmos paralelos no cluster, através da realização de medidas do tempo de execução e foram calculados o speedup e a eficiência. As medidas empíricas foram realizadas com variações na ordem dos sistemas resolvidos e no número de nodos utilizados do cluster. Essa avaliação também envolveu a comparação entre as complexidades dos algoritmos seqüenciais e a complexidade dos algoritmos paralelos dos métodos. Esta pesquisa demonstra o desempenho de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos em um ambiente de alto desempenho, bem como as potencialidades do DECK. Aplicações que envolvam a resolução desses sistemas podem ser realizadas no cluster, a partir do que já foi desenvolvido, bem como, a investigação de précondicionadores, comparação do desempenho com outros métodos de resolução e paralelização dos métodos com outras ferramentas possibilitando uma melhor avaliação do DECK.

Representação na forma normal disjuntiva para a flexibilidade de seqüência na manufatura

A crescente demanda por produtos de melhor qualidade, diferenciados e com custos competitivos tem forçado as manufaturas a se tornarem flexíveis, capacitando-as a responder às mudanças impostas pelo mercado. A flexibilidade permite que as empresas alcancem a customização desejada através da capacitação do sistema de responder e atuar em tempo real, mesmo em um ambiente de incertezas. Para atuar em tempo real, os sistemas de manufatura precisam de representações eficientes dos planos de produção. Muitas vezes, a atuação em tempo real torna-se inviável devido ao crescimento exponencial no número de planos de produção para cada máquina ou operação adicionada ao sistema. Uma possível solução para este problema é uso de representações adequadas para o espaço de estados. A escolha de uma representação adequada para o espaço de estados influencia na capacidade de reposta em tempo real, pois determina o desempenho computacional do sistema através da utilidade e eficiência dos algoritmos desenvolvidos, tornando possível explorar problemas clássicos de flexibilidade, tais como, seqüenciamento, otimização, etc. Entretanto, a geração de uma representação que trabalhe com o espaço de estados completo de uma manufatura é considerada um problema não polinomial (NP). Esta particularidade dificulta o desenvolvimento de algoritmos que trabalhem com uma manufatura flexível. Assim, a geração de uma representação, que trabalhe com pouca memória computacional e permita o desenvolvimento de heurísticas eficientes, é um importante desafio para uma avaliação efetiva da flexibilidade. Este trabalho objetiva o desenvolvimento de uma representação para o espaço de estados de uma manufatura com flexibilidade de seqüência. Na construção desta representação são aplicadas técnicas de modelagem baseadas na teoria dos grafos e nos princípios de álgebra booleana. Inicialmente, os grafos são utilizados para representar todas as seqüências de operações de uma manufatura, posteriormente estas seqüências são convertidas em formas normais disjuntivas (FND). Por fim, é apresentada uma possível aplicação da representação na FND em modelos de programação linear.

Efeitos citotóxicos do teniposide, um derivado semi-sintético das epipodofilotoxinas, sobre linhagens celulares de carcinoma renal humano

O câncer renal corresponde a aproximadamente 3% dos tumores malignos do adulto, sendo a terceira malignidade urológica mais comum. Os tratamentos sistêmicos disponíveis para pacientes portadores de carcinoma renal avançado são, via de regra, pouco eficazes e sem um impacto definido na sobrevida. Portanto, torna-se imperioso que novos agentes e/ou estratégias terapêuticas para esta enfermidade sejam desenvolvidas. O derivado das epipodolofilotoxinas, etoposide, tem sido utilizado com sucesso no tratamento de vários tipos de tumores sólidos e hematológicos. Este agente exerce a sua ação antitumoral através da inibição da enzima nuclear topoisomerase II. Estudos recentes demonstraram que o efeito citotóxico in vitro deste agente é bem mais pronunciado quando as linhagens tumorais são expostas à droga por um tempo mais prolongado. Isto vem sendo confirmado em estudos clínicos, nos quais foi documentado um aumento significativo no percentual de respostas tumorais objetivas em pacientes com câncer avançado tratados com etoposide em doses repetidas diárias de forma continuada, comparativamente a pacientes que receberam pulsos de doses altas da droga a intervalos mais longos. Infelizmente, estudos iniciais com etoposide não revelaram uma atividade antitumoral significativa em pacientes com câncer renal avançado. Por esta razão, os estudos preliminares explorando o potencial terapêutico de seu análogo teniposide nesta doença também não receberam a devida atenção na literatura. Entretanto, este análogo possui potenciais vantagens terapêuticas em relação ao etoposide, uma vez que apresenta um tempo de retenção intracelular mais prolongado em linhagens de tumores sólidos in vitro. Estas observações nos estimularam a reconsiderar o estudo do potencial citotóxico do teniposide em modelos experimentais de câncer renal avançado. Nesta dissertação, foram estudados vários protocolos de administração de teniposide em linhagens de câncer renal humano, uma vez que esta neoplasia carece de drogas ativas disponíveis no armamentário terapêutico. Foram utilizadas as linhagens celulares RXF-393, A-498 e TK-10, as quais foram incubadas com teniposide em concentrações pré-determinadas e tempos de incubação variáveis. Além disto, foram feitos experimentos em que protocolos de administração de teniposide como agente único foram comparados a protocolos em que o mesmo foi combinado com agentes que bloqueiam a ação da glicoproteína P, responsável pelo efluxo ativo da droga do interior da célula tumoral. Além disso, foram também estudados protocolos incluindo a associação de teniposide com agentes que interferem com a síntese do DNA. Para os estudos de avaliação de citotoxicidade dos agentes quimioterápicos, os mesmos foram pré-incubados por 24 h na ausência ou presença do inibidor da DNA polimerase α afidicolina glicinada (0,2 µM) ou do inibidor da ribonucleotídeo redutase hidroxiuréia (200 µM) e após incubados por diferentes tempos de exposição com diluições seriadas de teniposide. Os efeitos citotóxicos foram avaliados através do método colorimétrico com sulforodamina B (SRB). Os protocolos de exposição prolongada das células ao teniposide mostraram um aumento significativo na sua citotoxicidade nas linhagens RXF-393, A-498 e TK-10, sugerindo que a citotoxicidade do teniposide é dependente de tempo de administração. Neste sentido, uma maior taxa de dano no DNA foi observada nas células expostas ao teniposide por tempos de administração mais prolongados. Curiosamente, os diferentes tempos de exposição ao teniposide não influenciaram de forma clara na formação de complexos DNA-topoisomerase II, nem nas medidas da atividade desta enzima. O uso concomitante de agentes moduladores da glicoproteína P como o verapamil, a ciclosporina A e o tamoxifeno não produziu potencialização do efeito antiproliferativo do teniposide. Por sua vez, os tratamentos com agentes que interferem na síntese de DNA, como a afidicolina glicinada ou a hidroxiuréia, potencializaram a citotoxicidade do teniposide em todas as linhagens estudadas, seguindo as características intrínsecas de cada linhagem. Em conclusão, os resultados apresentados nesta dissertação sugerem que o teniposide apresenta um maior efeito citotóxico em protocolos de administração prolongada em combinação com agentes inibidores da síntese de DNA. Frente a estes resultados iniciais, o teniposide será testado nos protocolos de administração acima mencionados em um painel contendo um maior número de linhagens tumorais in vitro. Uma vez confirmadas as observações acima descritas, serão iniciados estudos em modelos tumorais in vivo. Estes estudos servirão de base nas decisões quanto à reavaliação clínica do teniposide em ensaios de fase I em pacientes com neoplasias avançadas refratárias.

Aspectos algébricos de sistemas dinâmicos

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

Co-módulos primos e co-álgebras primas

Seja C uma co-álgebra. Consideremos o anel de convolução C*, que é a álgebra dual de C. Dado um co-módulo à direita (resp. à esquerda) sobre C é possível definir um C*-módulo à esquerda (resp. à direita) racional. Nesta tese, estudamos as noções correspondentes dos conceitos de primos, fortemente primos, semiprimos e fortemente semiprimos, que são encontrados na literatura em [2], [3], [4], [13] e [17], para co-módulos. A noção do conceito de primo é obtida também para co-álgebras. Mostramos que uma co-álgebra C é prima se, e somente se, C é uma co-álgebra simples.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Álgebras de operadores, esperança condicional e a Entropia de Connes-Stormer

Neste trabalho fazemos um breve estudo de Álgebras de Operadores, mais especificamente Álgebras-C* e Álgebras de von Neumann. O objetivo é expor alguns resultados que seriam os análogos não-comutativos de teoremas em Teoria da Medida e Teoria Rrgódica. Inicialmente, enunciamos alguns resultados de Análise Funcional e Teoria Espectral, muitos destes sendo demonstrados, com ênfase especial aos que dizem respeito µas álgebras. Com isso, dispomos das ferramentas necessárias para falarmos de alguns tópicos da então chamada Teoria da Integração Não-Comutativa. Uma desigualdade tipo Jensen é provada e, com o teorema de Radon-Nikodym para funcionais normais positivos, construimos uma esperança condicional, provando que esta possui as mesmas propriedades da esperança condicional da Teoria das Probabilidades. Dada a Esperança Condicional, objeto este que faz parte do cenário atual de pesquisa na área de Álgebra de Operadores e que está relacionado com resultados fundamentais tal como o Índice de Jones, passamos à definição da Entropia de Connes-Stormer. Finalizamos o trabalho analisando esta entropia, que é a versão para as álgebras de von Neumann da entropia Kolmogorov-Sinai em Teoria Ergódica. Provamos algumas pro- priedades que são análogas às do conceito clássico de entropia e indicamos uma aplicação da mesma. O texto não possui resultados originais, trata-se apenas de uma releitura de artigos usando versões mais recentes de alguns teoremas.