124 resultados para Concreto armado : Estruturas : Deformação


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O presente trabalho implementa um método computacional semi-automático para obter medidas de estruturas cardíacas de fetos humanos através do processamento de imagens de ultra-som. Essas imagens são utilizadas na avaliação cardíaca pré-natal, permitindo que os médicos diagnostiquem problemas antes mesmo do nascimento. A dissertação é parte de um projeto desenvolvido no Instituto de Informática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, denominado SEGIME (Segmentação de Imagens Médicas). Neste projeto, está sendo desenvolvida uma ferramenta computacional para auxiliar na análise de exames ecocardiográficos fetais com o apoio da equipe de Cardiologia Fetal do Instituto de Cardiologia do Rio Grande do Sul. O processamento de cada imagem é realizado por etapas, divididas em: aquisição, pré-processamento, segmentação e obtenção das medidas. A aquisição das imagens é realizada por especialistas do Instituto de Cardiologia. No pré-processamento, é extraída a região de interesse para a obtenção das medidas e a imagem é filtrada para a extração do ruído característico das imagens de ultra-som. A segmentação das imagens é realizada através de redes neurais artificiais, sendo que a rede neural utilizada é conhecida como Mapa Auto-organizável de Kohonen. Ao final do processo de segmentação, a imagem está pronta para a obtenção das medidas. A técnica desenvolvida nesta dissertação para obtenção das medidas foi baseada nos exames realizados pelos especialistas na extração manual de medidas. Essa técnica consiste na análise da linha referente à estrutura de interesse onde serão detectadas as bordas. Para o início das medidas, é necessário que o usuário indique o ponto inicial sobre uma borda da estrutura. Depois de encontradas as bordas, através da análise da linha, a medida é definida pela soma dos pixels entre os dois pontos de bordas. Foram realizados testes com quatro estruturas cardíacas fetais: a espessura do septo interventricular, o diâmetro do ventrículo esquerdo, a excursão do septum primum para o interior do átrio esquerdo e o diâmetro do átrio esquerdo. Os resultados obtidos pelo método foram avaliados através da comparação com resultados de referência obtidos por especialistas. Nessa avaliação observou-se que a variação foi regular e dentro dos limites aceitáveis, normalmente obtida como variação entre especialistas. Desta forma, um médico não especializado em cardiologia fetal poderia usar esses resultados em um diagnóstico preliminar.

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Esta dissertação apresenta os resultados de uma análise experimental de um pavimento flexível solicitado por um simulador de tráfego linear. A pista experimental (com 20 m de comprimento e 3,5 m de largura) tem uma estrutura representativa de pavimentos existentes no Rio Grande do Sul: camada final de terraplenagem de argila laterítica, sub-base de macadame seco, base de brita graduada, camada de concreto asfáltico de 4 cm trincada e recapeamento, também em CBUQ, de 5 cm. A pista foi dividida em três regiões, sendo que em duas a camada trincada e o recapeamento foram ligados por mantas geotêxteis impregnadas de asfalto. O tráfego foi aplicado ao longo de duas faixas. A Faixa A, com 70 cm de largura, foi ensaiada entre setembro e dezembro de 1999, sendo aplicados cerca de 50.000 ciclos de carga de eixo de 100 kN e mais de 30.000 cargas de eixo de 120 kN. A Faixa B, com 100 cm de largura, foi ensaiada entre maio de 2000 e março de 2001, aplicando-se cerca de 345.000 ciclos de carga de eixo de 100 kN. Ao longo do período de ensaio foram medidas deflexões, bacias de deformação e deformações permanentes (afundamentos nas trilhas de roda e irregularidade longitudinal). Os parâmetros ambientais foram monitorados e mediram-se temperaturas do pavimento em duas profundidades da camada asfáltica. Os resultados do estudo explicitaram a influência marcante da temperatura do pavimento na deformabilidade plástica do concreto asfáltico. O aumento da temperatura e da carga de eixo na Faixa A também resultou em aumento das deflexões, sugerindo o início da fase de fadiga. Esse comportamento não foi observado na Faixa B, na qual o tráfego ocorreu em condições de temperatura controlada Não se observou reflexão de trincas, sequer na região sem camada intermediária. Entretanto, a extração de placas mostrou a eficiência do geotêxtil no desvio na direção de propagação das trincas, retardando a reflexão das mesmas através do recapeamento asfáltico. Também se observou que o geotêxtil confinou a fluência do concreto asfáltico na camada de recapeamento, evitando danos às camadas inferiores. Finalmente, propõe-se nesta dissertação modelos estatísticos de grande significância que permitem estimar a temperatura no interior do pavimento em função da temperatura do ar e da irradiação solar.

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Misturas de Polietileno de Baixa Densidade (PEBD) com diferentes tipos e proporções de Polietilenos Lineares de Baixa Densidade (PELBD) foram preparadas em extrusora de rosca simples ou dupla a fim de verificar a influência destes últimos nas propriedades das misturas e a eficiência das extrusoras na preparação das mesmas. Para tanto foram utilizados polietilenos lineares comerciais, com estruturas moleculares diversas devido ao tipo de comonômeros de 1-octeno (C8), 1-hexeno (C6) ou 1-buteno (C4) e diferentes processos de polimerização. Polietilenos lineares de baixa densidade e polietileno de baixa densidade puros foram avaliados a fim de relacionar suas propriedades com suas estruturas. As misturas de PEBD com PELBD foram avaliadas através de reometria capilar e rotacional, calorimetria diferencial de varredura (DSC), plastometria e análise dinâmico-mecânica (DMA). As misturas de PEBD com PELBD com comonômero 1-buteno e 1-octeno, preparadas em extrusora de rosca simples ou dupla, não apresentaram diferenças no perfil das curvas de viscosidade, observando-se, entretanto, diferenças no perfil das mesmas para as misturas de PEBD com o PELBD com comonômero 1-hexeno. Verificou-se que os valores de índice de fluidez não variaram linearmente com a adição do PELBD na mistura Verificou-se que a adição de PELBD no PEBD modifica significativamente a viscosidade aparente da mistura na faixa de taxa de cisalhamento avaliada. Os polietilenos lineares de baixa densidade apresentaram deformação majoritariamente viscosa quando submetidos a condições cisalhantes e o módulo de perda G” foi superior ao módulo de armazenamento G’. Verificou-se que com o aumento da massa molar do PELBD e do teor deste na mistura ocorreu um aumento do módulo de perda G”. O aumento de cerca de 2% no teor de comonômero não modifica o comportamento viscoelástico do PELBD puro. Pela avaliação dos termogramas das misturas, observou-se que o aumento da concentração de PELBD, causa uma variação no comportamento térmico das mesmas com o conseqüente alargamento da faixa de fusão. O aumento na massa molar dos PELBD de 67.200 g/mol a 153.500 g/mol não influencia significativamente o comportamento térmicos dos mesmos.

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Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

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Devido a um mercado automotivo altamente competitivo e globalizado, as empresas buscam aperfeiçoar cada vez mais seus produtos, investindo em pesquisa e desenvolvimento em busca de produtos melhores, mais seguros e mais confiáveis. Dentro desse contexto, procurou-se aprofundar os estudos sobre fadiga e fadiga de contato, a fim de se obter um embasamento teórico sobre as possíveis causas de trincas e suas conseqüências, em componentes submetidos a esforços cíclicos e a temperaturas elevadas. Importante é salientar que as altas temperaturas resultam em transformações estruturais no ferro fundido. Posteriormente a esse embasamento teórico, realizou-se um caso de estudo (tambor de freio), buscando subsídios e informações sobre freios, tambores de freios e sobre materiais utilizados em sua fabricação. Sobre ele diversos tipos de análise foram realizados; análises de tensões, análises metalográficas em corpos de prova com e sem trinca e simulações da previsão da vida em fadiga, utilizando o modelo de Paris em programas matemáticos. Paralelos a esses estudos, foram realizados testes de eficiência em dinamômetro utilizando diferentes materiais. Foram utilizados componentes em Ferro Fundido Cinzento e em Ferro Fundido Vermicular a fim de se poder avaliar o comportamento dos materiais em aplicações em que se tem a fadiga de contato. Finalmente, são apresentados os resultados das análises e dos testes realizados, fazendose uma discussão acerca dos mesmos, sendo então apresentadas às conclusões e as sugestões para estudos futuros.

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A pesquisa teve por objetivo apresentar atividades didáticas envolvendo a Língua Brasileira de Sinais com o intuito de estabelecer uma relação de mútuo reforço entre o ensino de Geografia e a utilização da leitura e escrita da língua portuguesa a partir da inclusão de alunos surdos em uma escola de Ensino de Jovens e Adultos. Na primeira parte da dissertação foi analisado o histórico das propostas pedagógicas para educação de surdos e os conflitos gerados pela disputa de saber e poder. A segunda parte, apresenta a abordagem do espaço na perspectiva geográfica e pedagógica em busca de elementos que propiciem partir da potencialidade visual dos surdos e a espacialidade da língua de sinais como instrumentos do processo de ensino-aprendizagem. A terceira parte, resgata a reflexão sobre a educação de surdos e análise das atividades didáticas desenvolvidas.

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Neste trabalho, foram analisadas, implementadas e mostradas as características de uma interface com estrutura de programação genérica para o ambiente Windows, criando facilidades de rapidez, confiabilidade e a apresentação de resultados aos usuários do sistema matemático Maple na criação e uso de aplicações matemáticas. A interface utilizou como modelo de implementação cálculos modais de vigas clássicas de Euler-Bernoulli. O usuário encontra, em um único sistema, cálculo para vigas clássicas, terá uma entrada de dados facilitada de variáveis que serão substituídas automaticamente no programa fonte da viga e a geração de resultados em um ambiente amigável com dados e gráficos mostrados de forma organizados.

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Com o aperfeiçoamento de técnicas de aquisição de imagens médicas, como, por exemplo, a tomografia computadorizada e ressonância magnética, a capacidade e a fidelidade do diagnóstico por imagens foram ampliadas. Atualmente, existe a tendência de utilizarem-se imagens através de diversas modalidades para um único diagnóstico, principalmente no caso de doenças graves. Entretanto, o registro e a fusão dessas imagens, chamadas mutimodais, em uma única representação 3D do paciente é uma arefa extremamente dif[icil, que consome tempo e que está sujeita a erros. Sendo assim, a integração de imagens de diferentes modalidades tem sido objeto de pesquisa sob a denominação de Visualização de Volumes de Dados Multimodais. Sistemas desenvolvidos com este objetivo são usados, principalmente, para combinar informações metabólicas e funcionais com dados de anatomia, aumentando a precisão do diagnóstico, uma vez que possibilitam extrrair uma superfície ou região da imagem que apresenta a anatomia, e, então, observar a atividade funcional na outra modalidade. Durante a análise de tais imagens, os médicos estão interessados e quantificar diferentes estruturas. Seusobjetivos envolvem, por exemplo, a visualização de artérias e órgãos do corpo humano para análise de patologias, tais como tumores, má-formações artério-venosas, ou lesões em relação às estuturas que as circundam. Assim, um dos principais obetivos de um algoritmo de visualização volumétrica é permitir a identificação e exploração de estruturas internas no volume. Como o volume é normalmente um "bloco de dados", não se pode visualizar o seu interior, a menos que se assuma que é possível ver através de voxels transparentes, ou que é possivel remover voxels que estão na frente na qual o usuário está interessado, o que foi feito através de técnicas de segmentação ou de corte. Este trabalho presenta uma abordagem para a visualização de estruturas internas em volumes de dados multimodais. A abordagem está fundamentada na utilização de ferramentas de corte, tanto geométricas quanto baseadas em conteúdo, evitando, assim, o uso de técnicas de segmentação; e na integração dos dados multimodais na etapa de acumulação de pipeline de visualização volumétrica. Considerando que as aplicações que suportam este tipo de visualização envolvem a integração de várias ferramentas, tais como registro, corte e visualização, também é apresentado o projeto de um framework que permite esta integração e um alto grau de interação com usuário. Para teste e validação das técnicas de visualização de estruturas internas propostas e do algoritmo desenvolvido, que consiste numa extensão do algoritmo de ray casting tradicional, foram implementadas algumas classes desse framework. Uma revisão baseada na análise e na classificação das ferramentas de corte e funções de transferências, que correspondem a técnicas que permitem visualizar estruturas internas, também é apresentada.

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Neste trabalho é resolvido o problema da minimização do volume de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições sobre a flexibilidade (trabalho das forças externas) e sobre as tensões, utilizando a técnica chamada otimização topológica, que visa encontrar a melhor distribuição de material dentro de um domínio de projeto pré-estabelecido. As equações de equilíbrio são resolvidas através do método dos elementos finitos, discretizando a geometria e aproximando o campo de deslocamentos. Dessa forma, essas equações diferenciais são transformadas em um sistema de equações lineares, obtendo como resposta os deslocamentos nodais de cada elemento. A distribuição de material é discretizada como uma densidade fictícia constante por elemento finito. Esta densidade define um material isotrópico poroso de uma seqüência pré-estabelecida (SIMP). A otimização é feita através da Programação Linear Seqüencial. Para tal, a função objetivo e as restrições são sucessivamente linearizadas por expansão em Série de Taylor. A análise de sensibilidade para a restrição de flexibilidade é resolvida utilizando o cálculo da sensibilidade analítico adaptado para elementos finitos de elasticidade plana. Quando as restrições consideradas são as tensões, o problema torna-se mais complexo. Diferente da flexibilidade, que é uma restrição global, cada elemento finito deve ter sua tensão controlada. A tensão de Von Mises é o critério de falha considerado, cuja sensibilidade foi calculada de acordo com a metodologia empregada por Duysinx e Bendsøe [Duysinx e Bendsøe, 1998] Problemas como a instabilidade de tabuleiro e dependência da malha sempre aparecem na otimização topológica de estruturas contínuas. A fim de minimizar seus efeitos, um filtro de vizinhança foi implementado, restringindo a variação da densidade entre elementos adjacentes. Restrições sobre as tensões causam um problema adicional, conhecido como singularidade das tensões, fazendo com que os algoritmos não convirjam para o mínimo global. Para contornar essa situação, é empregada uma técnica matemática de perturbação visando modificar o espaço onde se encontra a solução, de forma que o mínimo global possa ser encontrado. Esse método desenvolvido por Cheng e Guo [Cheng e Guo, 1997] é conhecido por relaxação-ε e foi implementado nesse trabalho.

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Um dos maiores desafios da sociedade moderna é a descoberta de novas alternativas para a destinação de resíduos gerados em processos produtivos na indústria, que diminuam a degradação ambiental visando o progresso sustentável. A mudança na forma de enfrentar o problema, passando a valorizar o resíduo tratando-o com “status” de matéria-prima, através da incorporação em misturas asfálticas, minimiza a exploração de matéria-prima natural com ganho ambiental, tecnológico e econômico. Nesta pesquisa, aplicam-se métodos tradicionais de laboratório e de campo, que possibilitam avaliar o comportamento estrutural e ambiental da camada asfáltica com os resíduos industriais incorporados. Apresentam-se as propriedades avaliadas, comparando-as com propriedades usualmente verificadas em misturas do tipo cbuq, analisando as vantagens e desvantagens, a fim de estabelecer metodologia padronizada para avaliação do desempenho das misturas asfálticas estudadas, auxiliando àqueles que tem interesse na utilização de “ melhor compreensão da natureza dos materiais e quais propriedades necessitam ser avaliadas para possibilitar o seu uso em aplicações de pavimentos. A aplicação da metodologia Marshall, de ensaios de resistência à tração e módulo de resiliência mostraram comportamento mecânico adequado, e as relações de MR/Rt forneceram indicativo de leve aumento na rigidez e vida de fadiga semelhante às misturas convencionais Para avaliação ambiental os métodos empregados basearam-se nas exigências preconizadas pela ABNT, referentes à amostragem, classificação, lixiviação e solubilização de resíduos, não sendo observadas alterações na emissão de contaminantes. Os resultados mostraram o potencial da abordagem realizada, demonstrando que podem ser aplicados os mesmos métodos, procedimentos e equipamentos usualmente empregados na pavimentação rodoviária. Por fim, apresentam-se metodologia empregada na implantação de um trecho experimental, sob ação de cargas reais de tráfego e variações climáticas, e proposta de monitoramento ao longo da vida útil do pavimento, a fim de verificar o comportamento e estabelecer padrões de desempenho de misturas asfálticas incorporadas com resíduos industriais.

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A união de chapas de diferentes materiais, espessuras e propriedades mecânicas formando uma geratriz para estampagem é uma estratégia que a indústria automobilística utiliza no desenvolvimento de estruturas leves. Uma delas chama-se Tailored Welded Blanks, onde duas ou mais chapas são unidas pelo processo de solda. Dentro do contexto de estruturas leves é analisado neste trabalho o comportamento mecânico de duas diferentes chapas soldadas utilizadas pela indústria automobilística, formando uma única geratriz com diferentes razões de espessuras. Para isso, foram unidos os materiais ZSTE 220 P nas espessuras 1.5 e 0.8 mm e St 05 nas espessuras de 1.5 e 1.2 mm. O processo de junção utilizado para unir os materiais de diferentes espessuras foi solda a laser. Os ensaios de fabricação utilizados para caracterizar o comportamento mecânico do material foram o ensaio de tração uniaxial e o ensaio Nakajima modificado. O ensaio de tração define as propriedades mecânicas e o ensaio Nakajima quantifica as deformações principais maiores e menores na superfície da chapa. De posse destas deformações é possível construir as Curvas Limites de Conformação (CLC) de cada material. A maneira encontrada para simular estes estados de deformações foi utilizar 8 corpos de prova de mesmo comprimento, porém variando sua largura e o raio do entalhe correspondente. O uso de corpos de prova com diferentes larguras e raio de entalhe permite obter deformações que abrangem os campos referentes ao estiramento, deformação plana e embutimento profundo.

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O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento em fadiga de um gancho reduzido do tipo empregado como conector/desconector para plataformas flutuantes de extração de petróleo. Ganchos são componentes mecânicos muito utilizados em aplicações industriais e dimensionados segundo os critérios da mecânica estática. A sua utilização em estruturas offshore é recente e requer a avaliação de seu desempenho em fadiga. A influência de tensões residuais compressivas na seção mais solicitada do gancho foi avaliada nos ensaios. Estas tensões foram geradas por um teste de carga que implica em um esforço de tração que ultrapassa o limite elástico do material. A região da superfície do gancho que sofreu deformação plástica fica comprimida pelo restante do material do gancho carregado no regime elástico que tenta retornar. O mesmo efeito é observado na autofretagem de tubos ou shot peening de componentes aeronáuticos. Foram utilizados ganchos DIN 0.12, que apresentam dimensões reduzidas, para a caracterização mecânica através de ensaios de fadiga e a determinação da curva de Wöhler. Esses ensaios envolveram a comparação entre os ganchos que sofreram a carga de pré-teste (com tensões residuais) e os que não sofreram. Também foi avaliada a influência de defeitos de fundição na vida em fadiga dos ganchos. Os ganchos foram caracterizados metalurgicamente através de análise microestrutural e tamanho de grão ASTM utilizando-se Microscopia Óptica e Eletrônica de Varredura. Foram efetuadas medições de tensões residuais através do Método do Furo em ganchos instrumentados com extensômetros resistivos elétricos. As tensões residuais compressivas induzidas pelo teste de carga tiveram grande influência nos testes de fadiga, aumentando a performance dos ganchos e assegurando sua integridade estrutural.

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Neste trabalho apresenta-se um algoritmo para a simulação de problemas tridimensionais de interação fluido-estrutura utilizando a técnica de elementos finitos. Um esquema de Taylor-Galerkin de dois passos e elementos tetraédricos lineares são empregados para o fluido, que pode ser compressível ou incompressível. É adotada uma formulação lagrangeana-euleriana arbitrária (ALE), compatível com o movimento da interface fluidoestrutura. Um método ftacionado de correção de velocidade é utilizado para os fluidos incompressíveis. A estrutura é analisada usando elementos triangulares com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamentos e três componentes de rotação). Os efeitos da não-linearidade geométrica são incluídos. O método de Newmark é empregado para integrar no tempo as equações dinâmicas de equilíbrio, usando-se uma descrição lagrangeana atualizada. O sistema de equações alge'bricas é solucionado através do método dos gradientes conjugados e o sistema não-linear, resultante de deslocamentos e rotacões finitas da estrutura, é solucionado com um esquema incremental-iterativo. O código é otimizado para aproveitar as vantagens do processamento vetorial.

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Esta pesquisa de mestrado trata da influência do confinamento por solo no comportamento de fluência dos geotêxteis. O estudo consiste do desenvolvimento e execução de um experimento de campo em escala real. São ensaiadas duas amostras de geotêxtil não tecido de polipropileno. Para tanto, foi construído um aterro de areia compactada com 3 m de altura e cerca de 16 m de frente. As amostras foram inseridas no aterro em diferentes profundidades e tracionadas por carga constante durante 1000h, através de sistema de carregamento especialmente desenvolvido para a pesquisa. Para aplicação das cargas foram construídas estruturas de aço e roldanas especiais capazes de transmitirem, por cabos de aço, a força produzida por pesos de concreto em gravidade. O aterro e o geotêxtil foram instrumentados para o acompanhamento de deformações e deslocamentos do ge,otêxtil forças aplicadas, tensões e temperaturas dentro da massa de solo. São também realizados ensaios de cisalhamento direto de interface e ensaios tipo tilt-test para avaliação das propriedades mecânicas das interfaces e verificação das transferências de tensões por atrito entre os materiais utilizados. Um modelo de análise para os ensaios de campo é proposto e os resultados obtidos são comparados com resultados de fluência não confinada, do mesmo geotêxtil, obtidos por meio de ensaios de laboratório.

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Este trabalho é devotado à avaliação do risco de tráfego em concessões de infra-estruturas rodoviárias. Apresenta as principais causas de discrepâncias entre previsões e a realidade do tráfego em concessões de infra-estruturas rodoviárias, abordando as conseqüências dessas diferenças e os meios propostos e/ou utilizados para a reduzir os riscos proporcionados aos concessionários pelas incertezas inerentes ao tráfego. Dentre os principais meios encontrados para minimizar os efeitos do risco de tráfego aos concessionários encontra-se a utilização de mecanismos de concessão baseado em contratos com prazo variável. Dois mecanismos têm sido desenvolvidos com este objetivo e foram avaliados neste trabalho: LPVR, proposto por Engel, Fischer e Galetovic e implantado no Chile em meados da década de 1990; e LPVNR, proposto por Nombela e De Rus a partir do final da mesma década. A avaliação dos mecanismos foi realizada com um método quantitativo de análise de riscos, utilizando simulação Monte Carlo. Para a realização da avaliação, foi desenvolvido um modelo financeiro que propiciasse análises de projetos com duração não definida ex-ante. 81 simulações foram realizadas, sendo 27 para cada um dos três tipos de concessão de rodovias testados: BOT, ROT e concessões para a operação e manutenção (O&M). As variáveis utilizadas nos testes foram: as taxas de desconto utilizadas nos projetos; os horizontes de tempo das concessões (duração esperada); e a extensão máxima que a duração pode ter, além da duração esperada.