Desenvolvimento de um método de volumes finitos de alta ordem para a simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos

O uso da mecânica de fluidos computacional no estudo de processos envolvendo o escoamento de fluidos poliméricos está cada vez mais presente nas indústrias de transformação de polímeros. Um código computacional voltado a esta função, para que possa ser aplicado com sucesso, deve levar a predições mais próximas possível da realidade (modelagem), de uma forma relativamente rápida e eficiente (simulação). Em relação à etapa de modelagem, o ponto chave é a seleção de uma equação constitutiva que represente bem as características reológicas do fluido, dentre as diversas opções existentes. Para a etapa de simulação, ou seja, a resolução numérica das equações do modelo, existem diversas metodologias encontradas na literatura, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Neste tópico se enquadra o trabalho em questão, que propõe uma nova metodologia para a resolução das equações governantes do escoamento de fluidos viscoelásticos. Esta se baseia no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis do problema, e na utilização de aproximações de alta ordem para os fluxos médios lineares e não-lineares e para outros termos não lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, trabalha-se com os valores médios das variáveis nos volumes durante todo o processo de resolução, sendo que os valores pontuais são obtidos ao final do procedimento via deconvolução. A solução do sistema de equações não lineares, resultante da discretização das equações, é feita de forma simultânea, usando o método de Newton São mostrados então, resultados da aplicação da metodologia proposta em problemas envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos e fluidos viscoelásticos. Para descrever o comportamento reológico destes últimos, são usadas duas equações constitutivas, que são o modelo de Oldroyd-B e o modelo de Phan-Thien-Tanner Simplificado. Por estes resultados pode-se ver que a metodologia é muito promissora, apresentando algumas vantagens frente às metodologias convencionais em volumes finitos. A implementação atual da metodologia desenvolvida está restrita a malhas uniformes e, consequentemente, soluções para problemas com geometrias complexas, que necessitam de refinamento localizado da malha, foram obtidas somente para baixos números de Weissenberg, devido a limitação do custo computacional. Esta restrição pode ser contornada, tornando o seu uso competitivo.

Paralelizações de métodos numéricos em clusters empregando as bibliotecas MPICH, DECK e Pthread

Este trabalho tem como objetivo desenvolver e empregar técnicas e estruturas de dados agrupadas visando paralelizar os métodos do subespaço de Krylov, fazendo-se uso de diversas ferramentas e abordagens. A partir dos resultados é feita uma análise comparativa de desemvpenho destas ferramentas e abordagens. As paralelizações aqui desenvolvidas foram projetadas para serem executadas em um arquitetura formada por um agregado de máquinas indepentes e multiprocessadas (Cluster), ou seja , são considerados o paralelismo e intra-nodos. Para auxiliar a programação paralela em clusters foram, e estão sendo, desenvolvidas diferentes ferramentas (bibliotecas) que visam a exploração dos dois níveis de paralelismo existentes neste tipo de arquitetura. Neste trabalho emprega-se diferentes bibliotecas de troca de mensagens e de criação de threads para a exploração do paralelismo inter-nodos e intra-nodos. As bibliotecas adotadas são o DECK e o MPICH e a Pthread. Um dos itens a serem analisados nestes trabalho é acomparação do desempenho obtido com essas bibliotecas.O outro item é a análise da influência no desemepnho quando quando tulizadas múltiplas threads no paralelismo em clusters multiprocessados. Os métodos paralelizados nesse trabalho são o Gradiente Conjugação (GC) e o Resíduo Mínmo Generalizado (GMRES), quepodem ser adotados, respectivamente, para solução de sistemas de equações lineares sintéticos positivos e definidos e não simétricas. Tais sistemas surgem da discretização, por exemplo, dos modelos da hidrodinâmica e do transporte de massa que estão sendo desenvolvidos no GMCPAD. A utilização desses métodos é justificada pelo fato de serem métodos iterativos, o que os torna adequados à solução de sistemas de equações esparsas e de grande porte. Na solução desses sistemas através desses métodos iterativos paralelizados faz-se necessário o particionamento do domínio do problema, o qual deve ser feito visando um bom balanceamento de carga e minimização das fronteiras entre os sub-domínios. A estrutura de dados desenvolvida para os métodos paralelizados nesse trabalho permite que eles sejam adotados para solução de sistemas de equações gerados a partir de qualquer tipo de particionamento, pois o formato de armazenamento de dados adotado supre qualquer tipo de dependência de dados. Além disso, nesse trabalho são adotadas duas estratégias de ordenação para as comunicações, estratégias essas que podem ser importantes quando se considera a portabilidade das paralelizações para máquinas interligadas por redes de interconexão com buffer de tamanho insuficiente para evitar a ocorrência de dealock. Os resultados obtidos nessa dissertação contribuem nos trabalhos do GMCPAD, pois as paralelizações são adotadas em aplicações que estão sendo desenvolvidas no grupo.

Estimativas do erro nas aproximações de Galerkin para as equações de Navier-Stokes

Neste trabalho são provadas algumas estimativas de erro em espaços para as aproximações de Galerkin para a solução do sistema de equações de Navier-Stokes. Mostra-se que o erro decresce em proporção inversa aos autovalores do operador de Stokes.

Efeitos de alta densidade em processos Drell-Yan de altas energias

Um dos problemas teóricos mais importantes da Física de Partículas de Altas Energias é a investigação de efeitos de alta densidade na Cromodinâmica Quântica (QCD), que é a teoria que descreve as interações fortes. Tais efeitos são importantes pois determinam os observáveis em colisõesde altas energias. Em processos hadrônicos de energia suficientemente alta, espera-se a formação de sistemas densos o suficiente para que efeitos não lineares de QCD passem a ser significativos na descrição e na unitarização da seção de choque. Na descrição de processos de espalhamento de altas energias, evidências experimentais indicam que os hádrons são constituídos por partículas puntuais, as quais chamamos de pártons. Os pártons carregam uma fração x do momentum total do hádron, e são de dois tipos, quarks e glúons. Na interação entre as partículas ocorre a troca de momentum, definida como Q2. A descrição perturbativa padrão para a evolução dinâmica das distribuições de quarks q(x, Q2) e glúons g(x, Q2), pode ser dada pelas equações de evolução DGLAP, e tem obtido sucesso na descrição dos resultados experimentais para as presentes energias. Na evolução DGLAP, são considerados apenas processos de emissão, como a emissão de um glúon por um quark, o decaimento de um glúon em um par de quarks ou em um par de glúons Estes processos de emissão tendem a aumentar a densidade de pártons na região de pequeno momentum, levando a um crescimento ilimitado das distribuições partônicas para x -+ O. Assim, é esperado que o crescimento da densidade de pártons leve a interação e recombinação destas partículas, dando origem a termos não lineares nas equações de evolução. O resultado seria um processo de saturação das distribuições de pártons na região de alta energia e pequena fração de momentum. Os efeitos que dão origem à redução do crescimento das distribuições de quarks e glúons em relação a evolução linear são chamados genericamente de efeitos de sombreamento. Um dos aspectos fenomenológicosinteressantes a ser investigado no regime cinemático abordado acima é o processo Drell-Yan de alta energia, o qual consiste em processos de espalhamento pp, pA e AA com a produção de pares de léptons. Com o advento dos novos aceleradores, novos resultados experimentais estarão disponíveis na literatura relacionados com este processo. Em nosso trabalho investigamos os efeitos das correções de unitariedade em processos pp, bem como os efeitos devido a presença do meio nuclear em colisõespA e AA, nas distribuições de quarks e glúons, para a descrição da seção de choque diferencial para o processo Drell-Yan em colisõespp, pA e AA, para energias existentes nos novos aceleradores RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) e LHC (Large Ion Collider). Os efeitos de alta densidade são baseados no formalismo de Glauber-Mueller. Os resultados aqui apresentados mostram que os efeitos de alta densidade nas distribuições partônicas são importantes para altas energias, pois a descrição da seção de choque para o processo Drell-Yan, quando os efeitos de alta densidade são considerados, apresenta significativas diferenças da descrição onde não considera-se tais efeitos.

A sincronização de osciladores de Rössler acoplados

Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que integra o sistema de equações acopladas de Rossler modificado. Este sistema possui uma nãolinearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. Isto e evidenciado pela rota de dobramento de período obtida variando-se um dos parâmetros do sistema. A caracterização experimental da dinâmica do sistema Rossler modificado e realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e tamb em uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definção dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronizção de sistemas caóticos. A partir de uma montagem mestre-escravo, onde dois osciladores de Rossler estão acoplados unidirecionalmente, introduz-se a de nição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. Demonstra-se a possibilidade de sincronização em uma rede de osciladores caóticos de Rossler, acoplados simetricamente via acoplamento de primeiros vizinhos. A rede composta por seis osciladores mostrou ser adequada pelo fato de apresentar uma rica estrutura espacial e, ao mesmo tempo, ser experimentalmente implementável. Além da sincronização global (osciladores identicamente sincronizados), obtém-se a sincronização parcial, onde parte dos osciladores sincronizam entre si e a outra parte não o faz. Esse tipo de sincronização abre a possibilidade da formação de padrões de sincronização e, portanto, exibe uma rica estrutura de comportamentos dinâmicos. A sincronização parcial e investigada em detalhes e apresentam-se vários resultados. A principal ferramenta utilizada na análise experimental e numérica e a inspeção visual do gráfico yi yj , fazendo todas as combinações entre elementos diferentes (i e j) da rede. Na análise numérica obtém-se como resultado complementar o máximo expoente de Lyapunov transversal, que descreve a estabilidade da variedade de sincronização global.

Redes neurais artificiais, análise de sensibilidade e o comportamento de funções de comércio exterior do Brasil

Nesta tese são estimadas funções não lineares de importação e exportação para o Brasil, utilizando a metodologia de redes neurais artificiais, a partir de dados trimestrais, no período de 1978 a 1999. Com relação às importações, partindo-se da hipótese de país pequeno, as estimações são feitas para a demanda de importações totais, de bens intermediários e de material elétrico. Para as exportações, o pressuposto de país pequeno, num contexto de concorrência monopolística, é utilizado, de maneira que as estimações são feitas para a oferta e demanda por exportações brasileiras. As séries selecionadas são as exportações totais, as exportações de manufaturados e as exportações de material elétrico. A metodologia adotada para as importações procura visualizar a não linearidade presente nas séries de comércio exterior e encontrar a topologia de rede que melhor represente o comportamento dos dados, a partir de um processo de validação do período analisado. Procura observar, também, a sensibilidade das saídas das redes a estímulos nas variáveis de entrada, dado a dado e por formação de clusters. Semelhante método é utilizado para as exportações, com a ressalva que, diante de um problema de simultaneidade, o processo de ajuste das redes e análise da sensibilidade é realizado a partir de uma adaptação do método de equações simultâneas de dois estágios. Os principais resultados para as importações mostram que os dados apresentam-se de maneira não linear, e que ocorreu uma ruptura no comportamento dos dados em 1989 e 1994. Sobretudo a partir dos anos 90, as variáveis que se mostram mais significativas são o PIB e a taxa de câmbio, seguidas da variável utilização de capacidade produtiva, que se mostra com pouca relevância Para o período de 1978 a 1988, que apresenta um reduzido impacto das variáveis, a taxa de câmbio é relevante, na explicação do comportamento das importações brasileiras, seguida da utilização de capacidade produtiva, que demonstra-se significativa, apenas, para a série de bens intermediários. Para as exportações, os dados, também, se apresentam de maneira não linear, com rupturas no seu comportamento no final da década de 80 e meados de 1994. Especificamente, para a oferta e a demanda, as variáveis mais importantes foram a taxa de câmbio real e o PIB mundial, respectivamente. No todo, as séries mais importantes na explicação das importações e exportações foram a importação total e de bens intermediários e a exportação total e de manufaturados. Tanto para as importações, quanto para as exportações, os resultados mais expressivos foram obtidos para os dados mais agregados. Por fim, com relação às equações das exportações brasileiras, houve uma superioridade de ajuste e significância das variáveis das equações de demanda, frente às de oferta, em explicar os movimentos das exportações brasileiras.

Respostas periódicas em sistemas lineares e fracamente não lineares não ressonantes e comportamento dinâmico de sistemas rotativos com o uso da base dinâmica

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

Simulação numérica da interação de escoamentos tridimensionais de fluidos compressíveis e incompressíveis e estruturas deformáveis usando o método de elementos finitos

Neste trabalho apresenta-se um algoritmo para a simulação de problemas tridimensionais de interação fluido-estrutura utilizando a técnica de elementos finitos. Um esquema de Taylor-Galerkin de dois passos e elementos tetraédricos lineares são empregados para o fluido, que pode ser compressível ou incompressível. É adotada uma formulação lagrangeana-euleriana arbitrária (ALE), compatível com o movimento da interface fluidoestrutura. Um método ftacionado de correção de velocidade é utilizado para os fluidos incompressíveis. A estrutura é analisada usando elementos triangulares com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamentos e três componentes de rotação). Os efeitos da não-linearidade geométrica são incluídos. O método de Newmark é empregado para integrar no tempo as equações dinâmicas de equilíbrio, usando-se uma descrição lagrangeana atualizada. O sistema de equações alge'bricas é solucionado através do método dos gradientes conjugados e o sistema não-linear, resultante de deslocamentos e rotacões finitas da estrutura, é solucionado com um esquema incremental-iterativo. O código é otimizado para aproveitar as vantagens do processamento vetorial.

Solução analítica das equações difusivas da teoria geral de perturbação pelo método da transformada de Laplace

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Solução da equação advectivo-difusiva utilizando regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais e simetrias de Lie : aplicações em engenharia ambiental

Vários métodos analíticos, numéricos e híbridos podem ser utilizados na solução de problemas de difusão e difusão-advecção. O objetivo deste trabalho é apresentar dois métodos analíticos para obtenção de soluções em forma fechada da equação advectivo-difusiva em coordenadas cartesianas que descreve problemas de dispersão de poluentes na água e na atmosfera. Um deles é baseado em regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais, e o outro consiste na aplicação de simetrias de Lie admitidas por uma equação diferencial parcial linear. Desenvolvem-se regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e para operadores advectivo-difusivos. Nos casos em que essas regras não podem ser aplicadas utiliza-se uma formulação para a obtenção de simetrias de Lie, admitidas por uma equação diferencial, via mapeamento. Define-se um operador diferencial com a propriedade de transformar soluções analíticas de uma dada equação diferencial em novas soluções analíticas da mesma equação. Nas aplicações referentes à dispersão de poluentes na água, resolve-se a equação advectivo-difusiva bidimensional com coeficientes variáveis, realizando uma mudança de variáveis de modo a reescrevê-la em termos do potencial velocidade e da função corrente correspondentes ao respectivo escoamento potencial, estendendo a solução para domínios de contornos arbitrários Na aplicação referente ao problema de dispersão de poluentes na atmosfera, realiza-se uma mudança de variáveis de modo a obter uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes na qual se possam aplicar as regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados disponíveis na literatura. Diversas vantagens da aplicação das formulações apresentadas podem ser citadas, a saber, o aumento da velocidade de processamento, permitindo a obtenção de solução em tempo real; a redução da quantidade de memória requerida na realização de operações necessárias para a obtenção da solução analítica; a possibilidade de dispensar a discretização do domínio em algumas situações.

Aprimoramento estatístico da regionalização de vazões máximas e médias. Aplicação a bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul e Santa Catarina

Os registros de vazões líquidas obtidos das estações fluviométricas são válidos, unicamente, para o local de onde foram coletados ou muito próximo a ele. Na maioria das vezes, a região de influência deste não inclui o local de interesse para o desenvolvimento de projetos de recursos hídricos. Este inconveniente, geralmente, pode ser resolvido através do uso de métodos de regionalização hidrológica. Para determinar os coeficientes da equação de regionalização, o procedimento mais usado consiste em: i) estabelecer uma relação do tipo exponencial multivariada entre a variável dependente (vazão média de longo prazo ou média anual de cheia) e as covariáveis (variáveis climáticas e fisiográficas da bacia hidrográfica); ii) linearizar a equação anterior mediante a transformação logarítmica de ambos os membros; iii) utilizar modelos lineares de regressão para estimar os coeficientes, geralmente, o método dos mínimos quadrados ordinários; e iv) aplicar a transformação inversa para definir a equação. A aplicação deste procedimento implica assumir certas propriedades dos dados (assimetria positiva, registros da mesma extensão e que os mesmos possuem o mesmo período de início e fim, entre outros) que dificilmente podem ser atendidas, prejudicando a verificação das hipóteses nas quais estão baseados os métodos lineares de regressão e, em conseqüência, seu adequado uso, bem como a confiabilidade dos resultados obtidos. Esta pesquisa apresenta um aprimoramento dos métodos de regionalização de vazões geralmente empregados, incluindo-se técnicas que levam em consideração as limitações anteriores. Estas técnicas foram: i) uso da transformada de Box-Cox na linearização da equação exponencial multivariada; ii) determinação dos coeficientes da equação de regionalização usando mínimos quadrados ponderados; e iii) verificação se os resíduos da regressão estão correlacionados ou não. Para o desenvolvimento e verificação da metodologia proposta foram usados somente registros fluviométricos de Bacias Hidrográficas Brasileiras, que drenam suas águas para o Rio Grande do Sul e/ou que estejam localizadas dentro dele. Geograficamente, a área de estudo inclui a totalidade do estado do Rio Grande do Sul e parte de Santa Catarina. As equações de regionalização foram definidas usando dados de vazões médias de longo prazo e média de cheia, para tempo de retorno de 2,33 e 50 anos. Neste último caso, as freqüências foram estimadas através do método dos momentos-L.Comparando os resultados obtidos utilizando o modelo de regionalização hidrológica proposto neste trabalho (transformada de Box-Cox / mínimos quadrados ponderados) junto a seus similares gerados usando a metodologia convencional (transformada logarítmica / mínimos quadrados ordinários) e de modelos intermediários (transformada logarítmica / mínimos quadrados ponderados e transformada de Box-Cox / mínimos quadrados ordinários), os mesmos podem ser considerados satisfatórios, visto que em todas as simulações realizadas o modelo proposto forneceu melhores resultados que aqueles obtidos com os outros modelos, sendo utilizado como padrão de comparação: 1) a qualidade do ajuste, 2) o grau de verificação das hipóteses dos métodos lineares de regressão e 3) os erros na estimativa das descargas, em termos de vazão específica. Nas simulações realizadas usando os modelos intermediários, observou-se que: i) na regionalização de vazões médias, o ganho de considerar a heterogeneidade temporal dos dados é maior do que corrigir a assimetria dos mesmos; ii) quando são usadas séries de descargas máximas, ocorre o efeito contrário, visto que o ganho de corrigir a assimetria das séries é maior do que o efeito da heterogeneidade temporal dos dados. Com relação aos resíduos da regressão, contrariamente ao esperado, os mesmos não sugerem estar correlacionados; isto pode ser conseqüência de utilizar como variável dependente um único registro por estação (vazão média de longo prazo ou média anual de cheia).

Solução LTSn para problemas de transferência radiativa com polarização em geometria plana

O método LTSN tem sido utilizado na resolução de uma classe abrangente de problemas de transporte de partículas neutras que são reduzidos a um sistema linear algébrico depois da aplicação da transformada de Laplace. Na maioria dos casos estudados os autovalores associados são reais e simétricos. Para o problema de criticalidade os autovalores associados são reais ou imaginários puros e simétricos, e para o o problema de multigrupo podem aparecer autovalores complexos. O objetivo deste trabalho consiste na generalização da formulação LTSN para problemas de transporte com autovalores complexos. Por esse motivo é focada a solução de um problema radiativo de transporte com polarização em uma placa plana. A solução apresentada fundamenta-se na aplicação da transformada de Laplace ao conjunto de equações SN dos problemas resultantes da decomposição da equação de transferência radiativa com polarização em série de Fourier, seguindo o procedimento de Chandrasekhar. Esse procedimento gera 2L + 2 sistemas lineares de ordem 4N dependentes do parâmetro complexo "s". Aqui, L é o grau de anisotropia e N a ordem de quadratura. A solução desse sistema simbólico é obtida através da aplicação da transformada inversa de Laplace depois da inversão da matriz simbólica pelo método da diagonalização. Para a obtenção das constantes de integração é assumido que os componentes do vetor de Stokes são reais e as matrizes dos autovalores e autovetores são separadas em suas partes real e imaginária. A solução LTSN para autovalores complexos é validada através da comparação da solução para uma placa com espessura unitária, grau de anisotropia L = 13, albedo de espalhamento simples $ = 0:99, coe ciente de re exão de Lambert ¸0 = 0:1 e N = 150, segundo dados da literatura consultada.

Equações de advecção-difusão: propriedades e comportamento assintótico

Neste trabalho, examinamos em detalhe resultados recentes apresentados em [Zingano, 1999], [Zingano, 2004], [Zingano, 1996a] [T. Hagstrom, 2004] sobre o comportamento de soluções para equações (escalares) de ad vecção-difusão nãolineares, da forma Ut + div(f(u)) = div(A(u)V'u), x E ]Rn, t > O correspondentes a estados iniciais u(., O) E LI(]Rn) n DXJ(JRn).Aqui, A(u) E ]Rn é uniformemente positiva definida para todos os valores de u em questão, e f( u) = (f1(u),..., fn(u)) corresponde ao fluxo advectivo, com A, f suaves. Entre os vários resultados, tem-se em particular os limites assintóticos . !!. (I_l) Iml (47rÀ)~ 11mt2 p Ilu(" t)IILP(JRn) = (4 À)!!. - , t-++oo 7r 2 P para cada 1 :::;P :::;00, uniformemente em p, bem como lim t~(l-i) Ilu(" t) - u(',t)IILP(JRn) = O, t-++oo 1:::; p:::; 00 para duas soluçõesu(', t), u(', t) quaisquer correspondentesa estados iniciais u(', O),u(', O)E LI (]Rn) n Loo(]Rn) com a mesma massa, isto é, r u(x, O)dx = r u(x,O)dx JJRn JJRn Outra propriedade fundamental, válida em dimensão n ;:::2, é lim t%(l-~) Ilu(" t) - v(', t) IILP(JRn) = O t-++oo para cada 1 :::;p :::; 00, se v(', t) é solução da equação de advecção-difusão linear Vt + f (O) . V'v= div(A(O)V'v), x E ]Rn, t > O, com u(', O),v(', O) E U(]Rn) n Loo(JRn) tendo a mesma massa. Outros resultados de interesse são também discutidos.

Planejamento de perturbações para a identificação de modelos dinâmicos

A identificação de modelos é determinante no sucesso das modernas técnicas de controle avançado de processos. Um modelo para o sistema pode ser obtido através de modelagem rigorosa, baseada em equações governantes do sistema ou através da modelagem empírica e estimação de parâmetros. Embora mais rápida e fácil, a modelagem empírica necessita de alguns testes de identificação nos quais as variáveis manipuladas são variadas de modo que resultem em variações nas variáveis controladas. Os testes de identificação podem apresentar custos muito elevados tendo em vista que o sistema pode sair de seu ponto normal de operação, gerando produtos com folga de especificação. Este fato ocorre porque usualmente as perturbações aplicadas nas variáveis manipuladas nas indústrias de processos são independentes umas das outras, aumentando a duração do teste de identificação. Desta forma, neste trabalho foi desenvolvida uma nova metodologia de projeto de perturbações simultâneas para a identificação de modelos dinâmicos baseada na direcionalidade do sistema, com o objetivo de fornecer dados mais ricos para se capturar corretamente o comportamento multivariável do sistema e manter o processo no ponto de operação normal. As perturbações são projetadas conforme as características de um modelo simplificado do processo, ou pré-modelo. Este modelo inicial é obtido essencialmente de dados históricos de planta, selecionados através de uma sistemática análise de correlação desenvolvida neste trabalho A metodologia proposta é composta de duas partes: a primeira parte diz respeito à análise dos dados históricos de planta para obtenção de informações prelimirares as quais são utilizadas no planejamento de perturbações, tais como amplitude do ruído de medida, correlação entre as variáveis de processo, constante de tempo do sistema e matriz de ganhos. E a segunda parte consiste no cálculo da amplitude das perturbações baseado nos resultados da primeira etapa do planejamento. Para sistemas mal-condicionados verificou-se que as perturbações planejadas pela metodologia removem menos a planta de seu ponto de operação gerando resultados mais consistentes em relação às perturbações tradicionais. Já para sistemas bem-condicionados, os resultados são semelhantes. A metodologia foi aplicada em uma unidade piloto experimental e numa unidade de destilação da PETROBRAS, cujos resultados apontam pouca remoção dos sistemas do ponto de operação e modelos consistentes. A validação dos modelos também foi contemplada na dissertação, uma vez que foi proposto um novo critério de validação que considera a derivada dos dados de planta e a do modelo e não apenas os dados de planta e os dados da simulação das saídas do modelo.

Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.