78 resultados para Método de Elementos Finitos Extendido
Resumo:
Na realização de atividades físicas o corpo humano exerce forças contra o solo. Em atividades tais como correr e saltar as forças são exercidas através dos pés. Atualmente, sabe-se que estudos da magnitude e direção destas forças, e das maneiras de suas mudanças no tempo, fornecem valiosas informações sobre a performance alcançada no movimento, podendo indicar medidas corretivas que possam aprimorá-la. Na obtenção destas variáveis determinantes no desempenho do movimento utilizam-se instrumentos denominados plataformas de forças, capazes de medir a força de ação realizada sobre sua superfície de contato, e o respectivo momento, permitindo a determinação das três componentes ortogonais de força (Fx, Fy, Fz) e os momentos em torno dos três eixos ortogonais (Mx, My, Mz) simultaneamente. Este trabalho descreve o desenvolvimento teórico de uma plataforma de forças específica para aplicação na decolagem do salto em distância, bem como as alternativas de projeto geradas neste desenvolvimento. Foram buscadas soluções para a realização dos experimentos sob condições naturais de treinamento, visando a construção do instrumento e sua instalação na pista de saltos atléticos. Para isso é proposta a substituição da tábua de impulsão original pela plataforma de forças desenvolvida. Nas alternativas geradas foi utilizado o princípio extensométrico resistivo de medição de forças, que representa uma diminuição substancial no custo de manufatura estimado frente às unidades comercialmente avaliadas. Nestas alternativas, os sensores resistivos “strain gages” são localizados estrategicamente em estruturas metálicas que sustentam uma tampa de material composto com a função de superfície de contato Para a análise estrutural das alternativas estudadas foi utilizado o Método dos Elementos Finitos. Para comparar e escolher a melhor entre as diversas alternativas, foram propostos índices de desempenho. Ao final do trabalho são apresentadas conclusões sobre a metodologia empregada no estudo realizado e sobre o novo modelo de plataforma de forças desenvolvido.
Resumo:
Neste trabalho é apresentado um método para medição de deslocamentos sem contato, utilizando sensores magnetoresistivos, os quais são sensibilizados pela variação do campo magnético produzido por um imã permanente em deslocamento no espaço. Os sensores magnetoresistivos possuem, internamente, uma ponte de Wheathestone, onde a resistência varia conforme varia o campo magnético, de modo que o circuito mais indicado para este caso é um amplificador e um filtro para cada sensor. O principal objetivo do trabalho é a obtenção de uma técnica para medir deslocamentos sem contato, e estender os resultados para medida de movimentos mandibulares. A montagem consiste de duas placas de celeron, distantes 30mm uma da outra e unidas por parafusos de polietileno. Em cada uma destas placas foram dispostos quatro sensores, num total de oito, sendo que para cada um deles existe um circuito de amplificação e filtragem do sinal de saída. Sob uma chapa de alumínio foi fixado este equipamento e uma mesa de calibração em 3D, a qual, após a obtenção da matriz de calibração, foi substituída por um emulador de movimento mandibular. Os parâmetros do modelo foram estimados através do método dos mínimos quadrados com auxílio do software Matlab, Release 12. Este software também foi utilizado para o sistema de aquisição de dados durante a realização dos experimentos. A imprecisão dos resultados obtidos na determinação dos deslocamentos, está na ordem de décimos de milímetros. O trabalho apresenta, também, o mapeamento do campo magnético do magneto utilizado nos experimentos através do software FEM2000 – Método de elementos finitos aplicado ao eletromagnetismo.
Resumo:
Neste trabalho foi estudado o comportamento de fundações superficiais apoiadas em sistema de dupla camada, quando a superior é cimentada. O estudo consistiu-se de três etapas, chamadas de Etapa de Laboratório, Etapa Numérica e Etapa de Campo. Na Etapa de Laboratório foi verificada a viabilidade técnica de utilizar os resíduos industriais cinza pesada e cal de carbureto na estabilização de um solo residual de arenito botucatu. Estudou-se a reatividade da cinza pesada com a cal de carbureto, a influência da temperatura e do tempo de cura no desenvolvimento das reações pozolânicas, a influência de diferentes teores de resíduos na resistência à compressão simples, compressão diametral e durabilidade, objetivando definir uma mistura ótima e, ainda, o impacto ambiental da utilização da mistura ótima, através de ensaios de lixiviação e solubilização. Na Etapa Numérica foi estudado, através do Método dos Elementos Finitos, o comportamento de fundações superficiais apoiadas em dupla camada. O modelo utilizado para representar o comportamento do material cimentado e não-cimentado foi o elástico-plástico com critério de ruptura de Drucker-Prager e fluxo não-associado. Verificou-se, através de análise paramétrica, a influência da espessura da camada cimentada e do diâmetro da fundação, bem como a influência dos parâmetros dos materiais cimentado e não-cimentado na resposta carga x recalque de fundações superficiais. Na Etapa de Campo foram construídos aterros experimentais utilizando a mistura ótima determinada na Etapa de Laboratório e, sobre estes aterros, foram executados provas de carga de placas. A análise dos resultados obtidos nas três etapas levou às seguintes conclusões: é possível utilizar cinza pesada e cal de carbureto para estabilizar o solo residual de botucatu; o comportamento de fundações superficiais sobre solos cimentados é controlado pela relação espessura da camada cimentada diâmetro da fundação; os parâmetros ângulo de atrito e módulo de elasticidade da camada cimentada não influenciam os resultados de prova de carga; a ruptura da fundação é função de dois mecanismos progressivos, os quais são função das tensões de tração geradas na parte inferior da camada cimentada e das tensões cisalhantes existentes logo abaixo das bordas da fundação.
Resumo:
A produção de soja é uma das principais atividades econômicas na Região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. As perdas de produto em condições de comercialização ocasionadas nas atividades de secagem e armazenamento são significativas, justificando a pesquisa e aprimoramento destes processos. Nesta tese foram pesquisados dois problemas: 1. Modelamento matemático dos processos de secagem, utilizando parâmetros conhecidos de soja e 2. Modelamento matemático do problema de aeração para o cálculo da distribuição da pressão e da velocidade do ar na massa de grãos em unidades de armazenamento de soja. No problema de secagem foi desenvolvido um sistema composto de quatro equações diferenciais parciais hiperbólicas acopladas não-lineares, que descreve o comportamento da temperatura e do teor de umidade do ar e dos grãos em função do tempo. Para resolver o sistema foram utilizados os métodos das diferenças finitas (p. ex., métodos de MacCormack e Crank- Nicolson.) e o método dos volumes finitos. A análise dos resultados permitiu recomendar o método mais adequado para cada tipo do problema. Para determinação da intensidade do fluxo de massa e de calor foram utilizados os dados experimentais de camada fina obtidos da literatura e complementados com dados experimentais desta tese. Foi desenvolvido um equipamento para obtenção das curvas de secagem de grãos em secador de leito fixo, a fim de identificar o modelo para secagem em camada espessa. A comparação entre os resultados experimentais e das simulações numéricas mostrou que o modelo descreve razoavelmente a dinâmica de secagem No problema de aeração foi desenvolvido um modelo matemático que descreve o escoamento do ar em sistemas de armazenamento de grãos, baseado em relações experimentais entre velocidade e gradiente de pressão. Para resolver o problema de aeração foi utilizado o método dos elementos finitos e desenvolvido um programa computacional. Um teste realizado com o programa mostrou que os resultados da solução numérica convergem para uma solução analítica conhecida. As simulações realizadas mostraram que o programa computacional pode ser usado como instrumento auxiliar para o projeto de silos, possibilitando o cálculo e a visualização gráfica da distribuição das pressões e das linhas de corrente em diferentes seções do armazém.
Resumo:
Neste trabalho, apresenta-se um estudo numérico, através do Método dos Elementos Finitos, do efeito de instalação de uma parede diafragma com tirantes, seguida de uma grande escavação em solo residual de Granito Independência. As simulações numéricas são comparadas a deslocamentos medidos em uma obra localizada no Bairro Moinhos de Vento, na cidade de Porto Alegre, Rio Grande do Sul - Brasil. Para realizar esta análise utilizou-se o programa computacional Plaxis. Este programa se destina especificamente a análises da deformabilidade e estabilidade de projetos de engenharia geotécnica, cuja simulação requer o uso de métodos numéricos que consideram linearidade e não-linearidade constitutiva, bem como dependência do tempo. Foi utilizado nas simulações o Modelo Elástico-Perfeitamente Plástico com Superfície de Ruptura de Mohr- Coulomb. Os parâmetros do solo foram determinados a partir de ensaios de SPT e CPT, e balizados através de dados obtidos na literatura. Os resultados das análises numéricas são comparados com os resultados medidos in situ, durante a execução da escavação. Foram feitas duas análises distintas, uma chamada Classe A, onde os parâmetros estimados através dos ensaios SPT e CPT foram adotados como padrão e utilizados na simulação da obra Na segunda análise, denominada análise Classe C, correspondente a uma avaliação dos valores de ângulo de atrito (φ), coesão (c) e Módulo de Elasticidade (E), procurando-se avaliar a sensibilidade das previsões. Os resultados da análise numérica Classe A apresentam uma boa aproximação dos resultados medidos em 3 dos 5 perfis analisados, sendo que as simulações reproduziram de forma qualitativa a tendência das curvas experimentais. Parâmetros de resistência e deformabilidade têm um grande influência no comportamento do modelo numérico. A variação de parâmetros de projeto, como a força de ancoragem nos tirantes e a rigidez da parede diafragma também foram testadas. Os resultados demonstram que a influência destes parâmetros é significativa na medida dos deslocamentos.
Resumo:
Neste trabalho é resolvido o problema da minimização do volume de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições sobre a flexibilidade (trabalho das forças externas) e sobre as tensões, utilizando a técnica chamada otimização topológica, que visa encontrar a melhor distribuição de material dentro de um domínio de projeto pré-estabelecido. As equações de equilíbrio são resolvidas através do método dos elementos finitos, discretizando a geometria e aproximando o campo de deslocamentos. Dessa forma, essas equações diferenciais são transformadas em um sistema de equações lineares, obtendo como resposta os deslocamentos nodais de cada elemento. A distribuição de material é discretizada como uma densidade fictícia constante por elemento finito. Esta densidade define um material isotrópico poroso de uma seqüência pré-estabelecida (SIMP). A otimização é feita através da Programação Linear Seqüencial. Para tal, a função objetivo e as restrições são sucessivamente linearizadas por expansão em Série de Taylor. A análise de sensibilidade para a restrição de flexibilidade é resolvida utilizando o cálculo da sensibilidade analítico adaptado para elementos finitos de elasticidade plana. Quando as restrições consideradas são as tensões, o problema torna-se mais complexo. Diferente da flexibilidade, que é uma restrição global, cada elemento finito deve ter sua tensão controlada. A tensão de Von Mises é o critério de falha considerado, cuja sensibilidade foi calculada de acordo com a metodologia empregada por Duysinx e Bendsøe [Duysinx e Bendsøe, 1998] Problemas como a instabilidade de tabuleiro e dependência da malha sempre aparecem na otimização topológica de estruturas contínuas. A fim de minimizar seus efeitos, um filtro de vizinhança foi implementado, restringindo a variação da densidade entre elementos adjacentes. Restrições sobre as tensões causam um problema adicional, conhecido como singularidade das tensões, fazendo com que os algoritmos não convirjam para o mínimo global. Para contornar essa situação, é empregada uma técnica matemática de perturbação visando modificar o espaço onde se encontra a solução, de forma que o mínimo global possa ser encontrado. Esse método desenvolvido por Cheng e Guo [Cheng e Guo, 1997] é conhecido por relaxação-ε e foi implementado nesse trabalho.
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Este trabalho apresenta um conjunto de técnicas para a modelagem paramétrica e geração de malhas de superfícies para uso em sistemas de análise e simulações numéricas pelo Método dos Elementos Finitos. Foram desenvolvidos algoritmos para a geração paramétrica de superfícies, para a determinação das curvas de interseções entre superfícies e para a geração de malhas em superfícies curvas e recortadas. Foram implementas linhas e curvas paramétricas básicas, a partir das quais são geradas superfícies paramétricas de vários tipos que proporcionam uma grande flexibilidade de modelamento geométrico. Curvas e superfícies são geradas e manipuladas de forma interativa. São apresentadas técnicas que simplificam a implementação de linhas e superfícies paramétricas. Foi desenvolvido um algoritmo para determinar as curvas de interseção entre superfícies paramétricas, que são utilizadas como linhas de recorte (trimming lines) para obter geometrias complexas e compostas de várias superfícies. O algoritmo desenvolvido emprega técnicas de subdivisão adaptativa, por quadtrees, em função da curvatura local das superfícies. Primeiramente, obtém-se uma aproximação das curvas de interseção no espaço 3D, através da aproximação por triângulos. Os resultados iniciais são refinados e projetados sobre as duas superfícies envolvidas com algoritmos que permitem obter grande precisão. As curvas de interseção finais são mapeadas nos espaços paramétricos das duas superfícies, porém com uma parametrização única, o que facilita a junção com superfícies adjacentes Um algoritmo de geração de malha foi desenvolvido para gerar malhas triangulares de qualidade sobre as superfícies curvas e recortadas. O algoritmo utiliza um processo de subdivisão adaptativa por quadtrees, similar ao utilizado no algoritmo de interseção, para definir tamanhos de elementos em função da curvatura local. Em seguida, aplica-se um algoritmo tipo advancing front para gerar a malha sobre a superfície. Os algoritmos foram implementados e testados em um ambiente gráfico interativo especialmente desenvolvido para este trabalho. São apresentados vários exemplos que comprovam a eficiência das técnicas e algoritmos propostos, incluindo exemplos de matrizes de conformação mecânica para uso com código de análise METAFOR, análise de sensibilidade para otimização de pré-formas e de modelagem de superfícies compostas recortadas com geração de malhas de qualidade, para uso em análise por Elementos Finitos ou como contorno para geração de elementos tridimensionais.
Estudo do desempenho em fadiga do componente tibial metálico de um modelo de prótese total de joelho
Resumo:
A substituição total de uma articulação de joelho é uma técnica amplamente usada para corrigir os danos irreversíveis na juntas originais, causadas por patologias como osteoartrite e artrite reumatóide. Com o aumento número de pacientes jovens e mais ativos, a evolução na técnica da substituição da articulação total de joelho visando desempenho de longo prazo passa a ser uma demanda crítica. Portanto, na tentativa de evitar as falhas prematuras e prolongar a vida em serviço como um todo, as modificações na bandeja tibial podem produzir erros fundamentais. O design da bandeja tibial é um importante fator, porque a sua fratura pode ocorrer em função de elementos geométricos da mesma, como raios de concordância e cantos vivos. A escolha do material e do processo de fabricação também são importantes. No tocante a rota de fabricação, pode ser visto que as ligas forjadas tem o maior limite de fadiga, se comparado com as obtidas pelo processo de fundição. Entretanto, a combinação das técnicas de desenho assistido por computador (CAD), engenharia assistida por computador (CAE) e manufatura assistida por computador (CAM) podem ser uma solução rápida e barata para alcançar melhores características das bandejas tibiais. Contudo, testes pré-clínicos devem ser executados para garantir que as bandejas tibiais não falharão prematuramente devido à fadiga. As técnicas de metalografia, microdureza e espectrometria foram empregadas neste trabalho com o objetivo de caracterizar metalurgicamente a liga de aço inoxidável atualmente empregada. A rugosidade superficial foi avaliada, assim como o número de ciclos para a iniciação das trincas. Com a utilização do método de elementos finitos, verificou-se o ponto de maior tensão e, aliado ao estudo de fractografia, foi determinado o modo de falha Os resultados indicaram que o material atualmente empregado não está em conformidade com todos os requisitos das normas vigentes, de forma que um material alternativo é sugerido. Com o objetivo de melhorar a resistência à fadiga sem apresentar problemas de ordem clínica, cinco geometrias foram propostas e os resultados da análise de tensões pelo método de elementos finitos indicaram um grande potencial de aumento da vida em fadiga.
Resumo:
Os materiais compósitos reforçados por fibras apresentam vantagens quando comparados aos materiais de construção mais tradicionais como concreto e aço. Por outro lado, devido ao fato destes materiais serem relativamente recentes no mercado, questões a respeito de sua durabilidade são ainda objeto de discussão e faz-se necessária intensa pesquisa sobre o envelhecimento dos compósitos. Como conseqüência, recentemente têm surgido inúmeros trabalhos à respeito da degradação dos compósitos considerando efeitos como temperatura, oxidação, radiação UV, condições de carregamento, etc. A maioria destas pesquisas, no entanto, são realizadas a nível de material e não são diretamente aplicáveis à situações de projeto. Desta forma, existe grande demanda por novos estudos e dados compatíveis com aplicações estruturais. Neste trabalho apresenta-se um modelo analítico-numérico adequado para, interpretação e aplicação destes dados experimentais em análise e projeto de estrutural. A formulação proposta inclui relações constitutivas elásticas anisotrópicas com envelhecimento, relações constitutivas viscoelásticas anisotrópicas com envelhecimento em termos de variáveis de estado, análise de falhas com critério de degradação ajustado à idade do material e considera-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. As diferenças essenciais entre os processos de envelhecimento em endurecimento e amolecimento são descritos juntamente com as relações constitutivas para cada caso. Estas equações são deduzidas na forma adequada para análise numérica via método dos elementos finitos usando uma solução incremental-iterativa com consideração de efeitos pos-críticos. Vários exemplos são apresentados, incluindo análises elásticas, viscoelásticas e de falha com envelhecimento.
Resumo:
Este trabalho trata dos problemas de otimização de minimização de volume com restrição de flexibilidade e freqüência natural e minimização de flexibilidade com restrição de volume. Os problemas são resolvidos para estruturas bidimensionais e tridimensionais. As equações diferenciais de equilíbrio são solucionadas de forma aproximada através do método dos elementos finitos, em um subespaço de dimensão finita. O método utilizado no estudo é o da otimização topológica, o qual consiste em encontrar dentro de um domínio pré-existente uma distribuição ideal de material. São avaliadas técnicas como programação linear e critério de ótimo. Em ambos os casos são utilizadas sensibilidades calculadas analiticamente. Para a otimização com restrição modal, problemas característicos como autovalores repetidos e normalização do autovetor são tratados. Ferramentas usadas na otimização topológica, como método da continuação, penalização e filtragem são discutidos. São abordados também problemas e características inerentes ao processo de otimização topológica, tais como instabilidades de tabuleiros, dependência de malha e sensibilidade da topologia a diferentes condições de contorno. Os resultados obtidos permitem avaliações referentes à otimização topológica (geometrias, ou seja, topologias resultantes) sob diferentes condições, utilizando-se as ferramentas discutidas nesse trabalho.
Resumo:
A armazenagem de grãos é atualmente um importante tópico a ser explorado na região sul do Brasil, e vem se desenvolvendo consideravelmente nos últimos anos. Atualmente a armazenagem é feita através de silos cilíndricos que podem ser de grandes diâmetros ou elevados. Na área da armazenagem é importante implantar novas tecnologias como o caso de silos multicelulares prismáticos que são bastante difundidos nos Estados Unidos. Para estudar estes silos propõe-se analisar um caso real sob a ótica morfológica e dimensional. O estudo baseia-se na comparação entre métodos de análise estrutural analítica convencional com análise numérica através do cálculo por elementos finitos, além de testar as análises de cálculo mais avançadas. Para estudar um caso real buscaram-se informações detalhadas através de desenhos fornecidos por empresas que fabricam estes tipos de silos. Adotando um caso prático como padrão, na seqüência fez-se a análise da interação entre o número de módulos do silo com o objetivo de verificar a influência do número de módulos no dimensionamento dos componentes do silo. Analisou-se o referido projeto utilizando procedimentos clássicos de análise de dimensionamento (métodos analíticos) e compararam-se os mesmos com a análise utilizando o método dos elementos finitos. Adicionalmente executaram-se análises mais avançadas utilizando o método dos elementos finitos como não linearidade geométrica e física, flambagem e análise de freqüências e modos.Após as referidas análises pôde-se concluir que analisando dimensionalmente somente um módulo do silo, pode-se obter resultados que representam todo o conjunto de módulos. Além disso, verificou-se que a análise por elementos finitos é mais apropriada, pois permite menos simplificações de cálculo, apresentando assim resultados mais reais. Quanto às análises adicionais, verificou-se que a carga crítica de flambagem considerando a análise não linear geométrica por elementos finitos é maior do que a carga crítica obtida por análises convencionais.
Resumo:
Este trabalho aborda o projeto otimizado de transdutores eletro-mecânicos baseados no fenô- meno da piezeletricidade e submetidos a não-linearidade geométrica. Para este m, é proposta uma formulação de equilíbrio para descrever o movimento nito de um corpo piezelétrico e a sua discretização por meio do método dos Elementos Finitos. Problemas de equilíbrio com pontos limites podem ser corretamente simulados com a abordagem de solução proposta, pois questões como a imposição de comprimento de arco em problemas acoplados são discutidas. Diferentes métodos de controle de arco são discutidos e é proposta a consideração do método dos Deslocamentos Generalizados como um tipo de controle de comprimento de arco da família das restrições ortogonais. A formulação de otimização proposta consiste na maximização de componentes do vetor de estado de alguns pontos da estrutura (portas de saída) com restrição de volume e valores de algumas posições do vetor de estado. A análise de sensibilidade proposta, baseada na abordagem adjunta, é su cientemente geral para permitir o projeto de atuadores e sensores e permite a aplicação de condições de contorno essenciais não-homogêneas, como é o caso da diferença de potencial. O método das Assíntotas Móveis Generalizadas (GMMA) é utilizado conjuntamente com a tradicional Programação Linear Sequencial (SLP) para a solução do problema de otimização e suas implementações são discutidas em detalhes. Resultados mostrando a in uência da não-linearidade geométrica e/ou rigidez externa nãolinear no projeto de transdutores piezelétricos são apresentados e discutidos.
Resumo:
O presente trabalho tem como objetivo determinar a pressão de colapso de tubos API 5L X56 de parede fina com trincas longitudinais internas e externas submetidas a pressão interna. Foi utilizado o método R6 conforme a norma BS7910:1999 e a Análise por Elementos Finitos. Foram feitos ensaios de tração e de caracterização da tenacidade do material utilizado por integral J, assim como o modelamento por Elementos Finitos do tubo e a aplicação dos “Failure Assessment Diagram” FAD para determinar a pressão de colapso. Verificou-se que para trincas internas a pressão de colapso é levemente maior que em trincas externas. Isto é mais acentuado para trincas com uma profundidade maior que a metade da parede do tubo. As predições da pressão de colapso em função do tamanho da trinca do método R6 em comparação com alguns resultados experimentais mostraram uma precisão satisfatória, porem em alguns casos não conservadora.
Resumo:
Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.
Resumo:
Neste trabalho apresentam-se pocedimentos para análise não linear de estruturas de materiais compostos laminados reforçados por fibras. A formulação é baseada em uma descrição cinemática incremental Lagrangeana Total, que permite o tratamento de deslocamentos arbitrariamente grandes com pequenas deformações, utilizando elementos finitos tridimensionais degenerados deduzidos para a análise de cascas. As estruturas são consideradas como submetidas a cargas mecânicas e a ações de temperatura e de umidade. O material é suposto elástico linear com propriedades dependentes, ou não, dos valores da temperatura e da concentração de umidade, ou viscoelástico linear com uma relação constitutiva em integral hereditária , e com comportamento higrotermo-reologicamente simples. As lâminas são consideradas como sujeitas a falhas, as quais são detectadas através de critérios macroscópicos, baseados em tensões ou em deformações. As equações não lineares de equilíbrio são resolvidas através de procedimentos iterativos e as deformações dependentes do tempo são avaliadas pelo método das variáveis de estado. Diversos exemplos numéricos de estruturas submetidas à flexão, flambagem elástica e viscoelástica e falhas são apresentados.