Efeitos de alta densidade em processos Drell-Yan de altas energias

Um dos problemas teóricos mais importantes da Física de Partículas de Altas Energias é a investigação de efeitos de alta densidade na Cromodinâmica Quântica (QCD), que é a teoria que descreve as interações fortes. Tais efeitos são importantes pois determinam os observáveis em colisõesde altas energias. Em processos hadrônicos de energia suficientemente alta, espera-se a formação de sistemas densos o suficiente para que efeitos não lineares de QCD passem a ser significativos na descrição e na unitarização da seção de choque. Na descrição de processos de espalhamento de altas energias, evidências experimentais indicam que os hádrons são constituídos por partículas puntuais, as quais chamamos de pártons. Os pártons carregam uma fração x do momentum total do hádron, e são de dois tipos, quarks e glúons. Na interação entre as partículas ocorre a troca de momentum, definida como Q2. A descrição perturbativa padrão para a evolução dinâmica das distribuições de quarks q(x, Q2) e glúons g(x, Q2), pode ser dada pelas equações de evolução DGLAP, e tem obtido sucesso na descrição dos resultados experimentais para as presentes energias. Na evolução DGLAP, são considerados apenas processos de emissão, como a emissão de um glúon por um quark, o decaimento de um glúon em um par de quarks ou em um par de glúons Estes processos de emissão tendem a aumentar a densidade de pártons na região de pequeno momentum, levando a um crescimento ilimitado das distribuições partônicas para x -+ O. Assim, é esperado que o crescimento da densidade de pártons leve a interação e recombinação destas partículas, dando origem a termos não lineares nas equações de evolução. O resultado seria um processo de saturação das distribuições de pártons na região de alta energia e pequena fração de momentum. Os efeitos que dão origem à redução do crescimento das distribuições de quarks e glúons em relação a evolução linear são chamados genericamente de efeitos de sombreamento. Um dos aspectos fenomenológicosinteressantes a ser investigado no regime cinemático abordado acima é o processo Drell-Yan de alta energia, o qual consiste em processos de espalhamento pp, pA e AA com a produção de pares de léptons. Com o advento dos novos aceleradores, novos resultados experimentais estarão disponíveis na literatura relacionados com este processo. Em nosso trabalho investigamos os efeitos das correções de unitariedade em processos pp, bem como os efeitos devido a presença do meio nuclear em colisõespA e AA, nas distribuições de quarks e glúons, para a descrição da seção de choque diferencial para o processo Drell-Yan em colisõespp, pA e AA, para energias existentes nos novos aceleradores RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) e LHC (Large Ion Collider). Os efeitos de alta densidade são baseados no formalismo de Glauber-Mueller. Os resultados aqui apresentados mostram que os efeitos de alta densidade nas distribuições partônicas são importantes para altas energias, pois a descrição da seção de choque para o processo Drell-Yan, quando os efeitos de alta densidade são considerados, apresenta significativas diferenças da descrição onde não considera-se tais efeitos.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Semelhanças e diferenças de valores pessoais dos consumidores supermercadistas caxienses de marca própria e de marca do fabricante

O varejo no Brasil, especificamente o setor supermercadista, passou por grandes transformações na década de 90, acentuadas com a estabilização econômica decorrente da implantação do Plano Real em 1994: mudanças no comportamento do consumidor, utilização de novas tecnologias que modernizaram o setor, crescimento das empresas nacionais e entrada de empresas estrangeiras. Produtos de marcas próprias são utilizados pelas redes varejistas como estratégia de fidelização dos clientes e aumento do poder de negociação com os fornecedores. No entanto, estudos relativos à decisão de compra do consumidor em relação às marcas próprias ainda são escassos. Cultura, crenças, valores e atitudes são alguns dos fatores que influenciam o processo decisório de compra do consumidor, por esse motivo são objeto de estudos de pesquisa em marketing. Identificar semelhanças e diferenças entre os valores pessoais dos consumidores supermercadistas caxienses, de marca própria e de marca do fabricante, configurou-se como o objetivo principal deste trabalho. O estudo envolveu pesquisa descritiva, utilizando-se a Escala de Valores de Rokeach – RVS, composta de duas listas com dezoito valores cada: Valores Terminais (estados preferidos de ser/estar) e Valores Instrumentais (modos preferidos de conduta social). Instrumento de coleta de dados contendo a RVS foi aplicado a 402 consumidores de uma das duas redes supermercadistas caxienses que comercializam marcas próprias, no período de 2 a 7 de julho de 2002. Os resultados demonstraram que não existem diferenças significativas nos valores que determinem a aquisição ou não de produtos de marcas próprias. Os Valores Terminais mais importantes para ambos os grupos de consumidores foram: Um mundo de paz, Segurança familiar, Felicidade, Harmonia interior, Amizade verdadeira e Auto-respeito. Também coincidiram os Valores Instrumentais elencados como mais importantes: Honesto, Responsável, Polido, Amoroso e Capaz. Os resultados demonstraram que consumidores de marcas próprias e consumidores de marcas do fabricante percebem de forma diferenciada os valores Igualdade, Liberal e Independente. O estudo possibilitou ainda identificar correlação entre faixa etária e estado civil e o fato de o consumidor adquirir ou não produtos de marca própria. Foram também identificados os produtos de marcas próprias adquiridos pelos consumidores e as principais razões para a compra dos referidos produtos.

O lugar das diferenças e a configuração dos espaços escolares

O presente trabalho investigou o espaço das turmas de progressão/turmas diferenciadas no contexto da Rede Municipal de Ensino de Porto Alegre, tendo como objetivo conhecer de que forma esses espaços vêm se caracterizando e se configurando como o lugar dos alunos “diferentes” no contexto escolar. As questões que orientaram o desenvolvimento da pesquisa deram prioridade às relações existentes entre a proposição das turmas de progressão no projeto políticopedagógico da Rede Municipal de Ensino de Porto Alegre e o seu funcionamento no cotidiano das escolas. Foram investigados os movimentos institucionais que configuram e caracterizam as turmas de progressão/turmas diferenciadas no contexto dessa rede de ensino; além da busca direcionada às concepções associadas a esses espaços escolares. O presente estudo tem como referência as áreas da educação especial e a educação popular, com ênfase nos movimentos que têm procurado garantir a democratização do ensino fundamental. Quanto ao plano metodológico, foram priorizados os pressupostos da abordagem qualitativa de investigação, os quais se evidenciam pela valorização da imersão da pesquisadora no contexto investigado e pela pluralidade de instrumentos utilizados. A observação participante teve grande relevância no desenvolvimento da pesquisa, tendo sido registrada na forma de diário de campo. Além da observação participante, foram realizadas entrevistas semi-estruturadas com professores e gestores. O desenvolvimento da pesquisa retrata as dissonâncias presentes entre a proposição das turmas de progressão e sua efetivação na prática cotidiana escolar O movimento institucional que caracteriza esses espaços expressa mudanças que, apesar de envolverem transformações conceituais, tendem a manter a lógica de uma cisão que confere um espaço escolar distinto aos alunos considerados “diferentes” (turma de progressão e turma diferenciada). Tais espaços tendem a reapresentar dificuldades que historicamente estiveram associadas às classes especiais: longo tempo de permanência dos alunos; dificuldades de trânsito dos mesmos para outros espaços escolares; concepções depreciativas associadas a essas turmas.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

Solução analítica das equações difusivas da teoria geral de perturbação pelo método da transformada de Laplace

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Um modelo analítico e computacional para consideração de efeitos de envelhecimento em estruturas de material compósito

Os materiais compósitos reforçados por fibras apresentam vantagens quando comparados aos materiais de construção mais tradicionais como concreto e aço. Por outro lado, devido ao fato destes materiais serem relativamente recentes no mercado, questões a respeito de sua durabilidade são ainda objeto de discussão e faz-se necessária intensa pesquisa sobre o envelhecimento dos compósitos. Como conseqüência, recentemente têm surgido inúmeros trabalhos à respeito da degradação dos compósitos considerando efeitos como temperatura, oxidação, radiação UV, condições de carregamento, etc. A maioria destas pesquisas, no entanto, são realizadas a nível de material e não são diretamente aplicáveis à situações de projeto. Desta forma, existe grande demanda por novos estudos e dados compatíveis com aplicações estruturais. Neste trabalho apresenta-se um modelo analítico-numérico adequado para, interpretação e aplicação destes dados experimentais em análise e projeto de estrutural. A formulação proposta inclui relações constitutivas elásticas anisotrópicas com envelhecimento, relações constitutivas viscoelásticas anisotrópicas com envelhecimento em termos de variáveis de estado, análise de falhas com critério de degradação ajustado à idade do material e considera-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. As diferenças essenciais entre os processos de envelhecimento em endurecimento e amolecimento são descritos juntamente com as relações constitutivas para cada caso. Estas equações são deduzidas na forma adequada para análise numérica via método dos elementos finitos usando uma solução incremental-iterativa com consideração de efeitos pos-críticos. Vários exemplos são apresentados, incluindo análises elásticas, viscoelásticas e de falha com envelhecimento.

Similaridades e diferenças dos atributos do peixe cultivado segundo os produtores, os varejistas e os consumidores

O presente trabalho visa estudar as similaridades e diferenças dos atributos do peixe cultivado na percepção de produtores, varejistas e consumidores do município de Santo Ângelo - RS. Este município foi escolhido devido à produção de peixes estar em fase de desenvolvimento, escassez de informações referentes à produção, à comercialização e ao consumo. Para tanto, foram formados três grupos focais constituídos de dez produtores, dez varejistas e dez consumidores. Este trabalho contribui com dados sobre as características dos integrantes de cada grupo focal e permite comparar as percepções dos três grupos focais relativas aos atributos como: espécie, tamanho, peso, forma de comercialização, preço, características e status da carne de peixe, forma de preparação e embalagens. O estudo evidenciou que existem percepções similares e percepções diferentes nos três grupos. Conclui-se que existe demanda para outras espécies de peixe cultivado além das que são atualmente disponibilizadas pelos produtores. Além disto, os consumidores tem preferências por tamanhos, pesos e freqüência de comercialização, forma de preparação e informações nas embalagens diferentes das que são oferecidas pelos produtores. Comprova-se, com isto, uma falta de comunicação entre os diferentes elos da cadeia produtiva, pois os consumidores e varejistas têm necessidades que não são totalmente atendidas pelos produtores. Evidencia-se, portanto, um mercado potencial que poderá ser atendido na medida em que haja uma melhor capacitação técnica dos produtores e uma maior proximidade entre os elos da cadeia produtiva.

Diferenças introduzidas com a mudança de critério de conversão, definidas no SFAS52 em relação ao SFAS8 : estudo de caso Copesul

A contabilidade sempre teve papel de destaque no processo informacional das empresas. Com o advento da globalização os temas de contabilidade internacional tem recebido grande destaque nos últimos tempos. Um dos importantes pontos da contabilidade internacional é o método de conversão das demonstrações financeiras da moeda local para moeda estrangeira. O SFAS52, que substituiu o SFAS8, define o método a ser utilizado para a conversão das demonstrações contábeis para moeda americana, e este método, para países de economia não inflacionária, é o método do câmbio de fechamento. A norma especifica, além da forma de conversão, a forma de definição da moeda funcional da empresa em questão. O Brasil tem se mostrado um país de economia não inflacionária mas com alta desvalorização cambial. A presente dissertação demonstrará as diferenças da aplicação da metodologia do SFAS52 pelo método do “Câmbio de Fechamento” e método “Monetário e Não Monetário” na Copesul e os respectivos impactos na informação produzida.

Solução das equações da cinética pontual pelo método da decomposição de adomian

Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Efeitos da aplicação de altas pressões sobre compostos com estrutura de escuterudita

Neste trabalho foi estudado o comportamento em altas pressões e temperatura ambiente de dois compostos com estrutura de escuterudita, CoSb3 e LaFe3CoSb12. A determinação dos parâmetros das equações de estado isotérmicas, bem como a verificação das diferenças relativas nas curvas de compressibilidade desses compostos, foram os objetivos principais deste trabalho. Ambos compostos foram sintetizados conforme rota proposta na literatura. O sucesso da síntese foi verificado por meio de difração de raios X, não sendo observada a presença de fases contaminantes. Como meio gerador de altas pressões foi utilizada uma câmara de bigornas de diamante (DAC). A evolução das estruturas destes compostos com a pressão foi acompanhada por meio de difração de raios X por dispersão em energia. Até o limite de pressão estática de cerca de 14 GPa (definido pelas condições experimentais previamente existentes no laboratório), não foram observadas anomalias nas curvas de volume versus pressão desses compostos ou mesmo evidências de transições de fase. Com o objetivo de estender este limite de pressão, foram feitas melhorias na célula de alta pressão existente no laboratório, possibilitando assim a geração de pressões de até 40 GPa. Três equações de estado isotérmicas foram ajustadas aos dados experimentais, utilizando como parâmetros no ajuste o módulo volumétrico isotrópico e sua derivada primeira com relação à pressão. Como resultado deste procedimento, verificou-se que a escuterudita com lantânio apresenta um módulo volumétrico ligeiramente menor que o CoSb3, sendo, portanto, mais compressível, apesar da presença do íon lantânio preenchendo as cavidades deste composto. Foi observada também uma mudança na compressibilidade da escuterudita CoSb3 acima de 20 GPa, devido, talvez, ao congelamento do meio transmissor de pressão ou ao pinçamento do rubi (calibrante de pressão) entre as bigornas da DAC. O CoSb3 foi comprimido até a pressão de 40 GPa, apresentando indícios de um estranho comportamento na seqüência decrescente de pressão. Após a descompressão, o parâmetro de rede desse composto, a pressão ambiente, mostrou-se maior que o da fase original. Este aumento do parâmetro de rede não foi acompanhado de alterações significativas do espectro de difração de raios X. Este efeito anômalo dever ser sujeito a verificação por meio de novos experimentos.

Amizade em adultos : adaptação e validação dos questionários MCGILL e um estudo de diferenças de gênero

Amizades são relacionamentos que trazem felicidade e satisfação de vida, merecendo atenção através do estudo de seus processos e dimensões. O presente trabalho investigou a percepção da qualidade da amizade em adultos. O primeiro estudo objetivou adaptar e validar as escalas que compõem os Questionários McGill de Amizade para uso no Brasil, que avaliam funções da amizade, satisfação e sentimentos positivos e negativos. As escalas apresentaram estruturas fatoriais equivalentes às dos instrumentos originais, com exceção da sobre sentimentos positivos, reduzida em número de itens para melhor representação do construto. O segundo estudo investigou diferenças de gênero na percepção da qualidade da amizade, utilizando-se os Questionários McGill. As mulheres perceberam sua amizade como mais provedora das funções, atribuindo a ela mais sentimentos positivos, na comparação com homens. Para homens as amigas responderam mais às funções de segurança emocional e autovalidação do que amigos. Não foram encontradas diferenças significativas para sentimentos negativos. A validação das escalas mostrou-se adequada para uso com população adulta no Brasil. Os resultados para diferenças de gênero apontam para a interação entre sexo do participante e sexo da amizade, com os homens destacando suas amizades com mulheres quanto à segurança emocional e autovalidação.

Determinação da resposta dinâmica de feixes de condutores em linhas aéreas de transmissão

Até os dias de hoje, a abordagem estática tem sido a usualmente empregada para a avaliação da resposta de cabos de Linhas de Transmissão (LTs), apesar da resposta dinâmica ser, em muitos casos, reconhecidamente importante na avaliação do desempenho dos cabos. Para uma análise completa, não se pode desconhecer a natureza dinâmica da maioria dos fenômenos a que as LTs estão submetidas, sendo exemplos típicos as excitações mecânicas causadas pela ação do vento (carregamentos de baixa e alta freqüência) e a ruptura de cabos. Cabe salientar que mesmo a análise estática empregada tem sido simplificada, considerando normalmente apenas casos contemplados com soluções analíticas. A justificativa para emprego da análise estática baseia-se no menor esforço numérico exigido. Entretanto, essa justificativa já não se sustenta dado os grandes avanços na área computacional, possibilitando o estudo do desempenho de LTs na ocorrência de fenômenos que provocam carregamentos dinâmicos. Adicionalmente, há uma crescente demanda para que se obtenha um melhor entendimento de muitas questões relativas ao comportamento dinâmico das LTs, que possam explicar desempenhos observados e/ou sustentar o desenvolvimento de novas alternativas mais arrojadas de projeto e construção Entre os diversos métodos utilizados na engenharia estrutural, a integração direta das equações do movimento, através de métodos numéricos como as diferenças finitas centrais, se constitui numa poderosa ferramenta de cálculo. Esta ferramenta possibilita o tratamento de problemas envolvendo não linearidades geométricas e do material, como são os casos onde se avalia a resposta de cabos suspensos submetidos a carregamentos variáveis no tempo. Esta pesquisa objetiva a aplicação do método da integração direta das equações do movimento na análise de feixes de cabos de LT, quando submetidos à ação de carregamentos mecânicos variáveis no tempo, principalmente à excitação de ventos oriundos de fenômenos com natureza complexa (tormentas elétricas, por exemplo). É apresentado um método para determinar a resposta dinâmica de feixes que considera a interação entre o vento incidente e o movimento do condutor. A solução é obtida por integração numérica, no domínio do tempo, das equações de movimento de um modelo tridimensional não-linear discreto de feixe, as quais definem as forças nos espaçadores e cabos através de coeficientes aerodinâmicos obtidos experimentalmente. Também são apresentados modelos dos fenômenos meteorológicos mais comuns em nosso país (Brasil): tormenta extratropical (EPS) e tormenta elétrica (TS) Como ilustração, são apresentados exemplos de modelagem de vãos de LTs com condutor singelo e com feixes de condutores. Os exemplos demonstram a capacidade de avaliação de Estados Limites relacionados à distância relativa entre subcondutores, à estabilidade do feixe, à representação das suas propriedades e ao comportamento dinâmico, bem como aos carregamentos transmitidos às estruturas. A análise emprega conhecidas relações constitutivas para representar o comportamento tensão-deformação dos cabos. O enfoque utilizado possibilita a avaliação mais precisa de casos reais que ainda não podiam ser convenientemente tratados, além de permitir a extensão para estudos bem mais complexos, tais como feixes com disposições assimétricas.

Aerodinâmica de automóveis baseado no método dos contornos virtuais

Este trabalho desenvolve um método numérico para a solução de escoamentos bidimensionais em torno de geometrias automobilísticas utilizando o método de diferenças finitas. O código computacional resolve as equações de Navier-Stokes e de Euler para uma distribuição adequada dos pontos discretos na malha. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de 3 estágios para as equações da quantidade de movimento e no de sub-relaxações sucessivas para a pressão na base Gauss-Seidel. Utilizou-se a técnica dos contornos virtuais em coordenadas cartesianas para resolver o escoamento sobre uma geometria simplificada, com a superfície coincidente com a malha computacional, e uma geometria automobilística mais complexa (BMW). Para a certificação da técnica empregada, optou-se pela utilização da teoria do escoamento potencial e pela comparação com dados experimentais encontrados na literatura e outros coletados em túnel de vento em escala reduzida. Houve dificuldade nesta comparação devido à falta de artigos relativos às simulações numéricas de escoamentos sobre automóveis e na aplicação da técnica dos contornos virtuais em geometrias complexas. Os resultados foram satisfatórios, com boas perspectivas para trabalhos futuros, contribuindo assim para o desenvolvimento da área.

Equações de advecção-difusão: propriedades e comportamento assintótico

Neste trabalho, examinamos em detalhe resultados recentes apresentados em [Zingano, 1999], [Zingano, 2004], [Zingano, 1996a] [T. Hagstrom, 2004] sobre o comportamento de soluções para equações (escalares) de ad vecção-difusão nãolineares, da forma Ut + div(f(u)) = div(A(u)V'u), x E ]Rn, t > O correspondentes a estados iniciais u(., O) E LI(]Rn) n DXJ(JRn).Aqui, A(u) E ]Rn é uniformemente positiva definida para todos os valores de u em questão, e f( u) = (f1(u),..., fn(u)) corresponde ao fluxo advectivo, com A, f suaves. Entre os vários resultados, tem-se em particular os limites assintóticos . !!. (I_l) Iml (47rÀ)~ 11mt2 p Ilu(" t)IILP(JRn) = (4 À)!!. - , t-++oo 7r 2 P para cada 1 :::;P :::;00, uniformemente em p, bem como lim t~(l-i) Ilu(" t) - u(',t)IILP(JRn) = O, t-++oo 1:::; p:::; 00 para duas soluçõesu(', t), u(', t) quaisquer correspondentesa estados iniciais u(', O),u(', O)E LI (]Rn) n Loo(]Rn) com a mesma massa, isto é, r u(x, O)dx = r u(x,O)dx JJRn JJRn Outra propriedade fundamental, válida em dimensão n ;:::2, é lim t%(l-~) Ilu(" t) - v(', t) IILP(JRn) = O t-++oo para cada 1 :::;p :::; 00, se v(', t) é solução da equação de advecção-difusão linear Vt + f (O) . V'v= div(A(O)V'v), x E ]Rn, t > O, com u(', O),v(', O) E U(]Rn) n Loo(JRn) tendo a mesma massa. Outros resultados de interesse são também discutidos.