Estendendo quadtress para suporte ao armazenamento e recuperação de dados espaço-temporais

Nos Sistemas de Informação Geográfica (SIG), os aspectos temporais são importantes, principalmente, para representar o histórico de dados georreferenciados. Vários modelos conceituais de dados para SIG propõem classes e operações que permitem representar os aspectos espaciais e temporais das aplicações. Porém, ao nível do modelo interno dos sistemas atuais, as estruturas de dados armazenam e manipulam somente os aspectos espaciais dos dados geográficos, não contemplando os aspectos espaço-temporais propostos nos modelos conceituais. O objetivo desse trabalho é estender estruturas de dados do tipo quadtree para suporte ao armazenamento e à recuperação de dados espaço-temporais.

Implementação de bancos de dados temporais com versionamento de esquemas: um estudo comparativo

Nas aplicações do mundo real, os dados mudam com o passar do tempo. Devido à característica dinâmica das aplicações, o esquema conceitual também pode mudar para se adaptar às mudanças que freqüentemente ocorrem na realidade. Para representar esta evolução, uma nova versão do esquema é definida e os dados armazenados são adaptados à nova versão. Entretanto, existem aplicações que precisam acessar também o esquema sob os diversos aspectos de suas mudanças, requerendo o uso de versionamento de esquemas. Durante a evolução do esquema, o versionamento preserva todas as versões deste esquema e seus dados associados, possibilitando a recuperação dos dados através da versão com a qual foram definidos. Ultimamente muitas pesquisas têm sido realizadas envolvendo as áreas de versionamento de esquemas e bancos de dados temporais. Estes bancos de dados provêm suporte ao versionamento de esquemas, pois permitem armazenar e recuperar todos os estados dos dados, registrando sua evolução ao longo do tempo. Apesar de muitos esforços, ainda não existem SGBDs temporais comercialmente disponíveis. A utilização de um modelo de dados temporal para a especificação de uma aplicação não implica, necessariamente, na utilização de um SGBD específico para o modelo. Bancos de dados convencionais podem ser utilizados desde que exista um mapeamento adequado entre o modelo temporal e o SGBD utilizado. Este trabalho apresenta uma abordagem para a implementação de um banco de dados temporal permitindo o versionamento de esquemas, usando um banco de dados relacional, tendo como base o modelo temporal TRM (Temporal Relational Model). Como forma de ilustrar apresenta-se um exemplo de implementação utilizando o SGBD DB2. O principal objetivo é avaliar diferentes técnicas de implementar e gerenciar o versionamento de esquemas em bancos de dados temporais. Para atingir esse objetivo, um protótipo foi desenvolvido para automatizar os mapeamentos do TRM para o DB2 e gerenciar o versionamento de esquemas e dados. Duas experiências de implementação foram realizadas utilizando formas diferentes de armazenar os dados - um repositório e vários repositórios - com o objetivo de comparar os resultados obtidos, considerando um determinado volume de dados e alterações. Um estudo de caso também é apresentado para validar as implementações realizadas.

Proposta de um framework conceitual para apoiar a criação de técnicas de indexação para banco de dados temporais

Bancos de Dados Temporais (BDTs) surgiram para tentar suprir a necessidade de se obter um melhor aproveitamento das informações que circulam atualmente. Porém, ao mesmo tempo em que é benéfico o seu uso, uma vez que armazenam o histórico das informações, existe um problema neste tipo de banco de dados, que é o desempenho. Além do grande volume de dados armazenados, este problema se agrava ainda mais devido à complexidade nas operações que governam os BDTs, como por exemplo, inclusão, remoção, alteração e consulta. Portanto, focalizando o problema, existe a necessidade de melhorar o desempenho dos BDTs frente às operações de manipulação de dados. Técnicas de indexação apropriadas para dados temporais podem amenizar este problema de desempenho. Técnicas consagradas de indexação são largamente usadas, amparadas no seu alto grau de desempenho e portabilidade. São exemplos B-Tree, B+-Tree e R-Tree, entre outras. Estas técnicas não suportam indexar os complexos BDTs, mas são fundamentais para que sirvam de base para novas estruturas que suportem esses tipos de dados. As técnicas de indexação para dados temporais existentes não conseguem suprir a semântica temporal na sua totalidade. Existem ainda algumas deficiências do tipo: poucas técnicas que abrangem ao mesmo tempo tempo de validade e tempo de transação; não existe uma técnica que oferece informações do seu desempenho; a maioria não distingue ponto no tempo de intervalo de tempo; entre outras. Entretanto, possuem características relevantes em cada uma delas. Assim, um estudo das características mais importantes se tornou um fator importante para que possa ser desenvolvido um modelo capaz de auxiliar na criação de novas técnicas de indexação para dados temporais, a fim de contemplar melhor estes tipos de dados. O objetivo deste trabalho é, com base nas características das técnicas estudadas, desenvolver um framework conceitual capaz de auxiliar na criação de novas técnicas de indexação para dados temporais. Esta estrutura apresenta as características mais relevantes das técnicas existentes, agregando novas idéias e conceitos para contemplar os dados temporais. O framework conceitual desenvolvido agrega características de diferentes técnicas de indexação, possibilitando de variar a arquitetura de um índice para dados temporais, ajustando-os para um melhor desempenho em diferentes sistemas. Para validar o framework proposto é apresentada uma especificação de índices para o modelo de dados TF-ORM (Temporal Functionality in Objects With Roles Model).

Padrões e processos espaço-temporais em ecótonos de campos e floresta com araucária, em São Francisco de Paula, RS

Conjecturas sobre os processos ecológicos que formaram no Planalto Meridional Brasileiro o mosaico vegetacional de Floresta com Araucária e Campos têm sido postuladas. Estudos paleopalinológicos recentes confirmam a hipótese de expansão florestal sobre as áreas campestres, em virtude de alterações climáticas ocorridas no Holoceno. Por outro lado, os regimes de queima e de pastejo, provavelmente, têm retardado o estabelecimento arbóreo em áreas campestres. Portanto, os padrões vegetacionais têm resultado de processos ocorrendo em diferentes escalas espaço-temporais. Esta dissertação objetiva investigar padrões e processos espaço-temporais da vegetação atual em ecótonos entre Campos e Floresta com Araucária. Para tanto, estudos foram conduzidos no Centro de Pesquisas e Conservação da Natureza (CPCN) Pró-Mata, em São Francisco de Paula, RS, uma área de encontro de formações campestre e florestais, destinada à conservação desde 1994. Primeiramente, estudou-se a dinâmica vegetacional na escala de paisagem, por meio da comparação de registros aerofotográficos de 1974 e 1999 analisados num sistema de informações geográficas. Nesse período foram registradas intensas alterações na vegetação campestre adjacente às manchas de floresta, especialmente um pronunciado estabelecimento de arbustos. Além disso, foi evidenciado um padrão direcional de alteração nas comunidades campestres, indicado pelo estabelecimento de arbustos e posterior ocupação arbórea. Baseado em observações in situ , conjetura-se que as alterações foram muito mais pronunciadas a partir da criação do CPCN Pró-Mata, quando a área foi protegida de queima e pastejo. Em seguida, investigaram-se padrões e processos vegetacionais pela descrição da composição florística e das condições do solo em transecções localizadas na transição campo-floresta. Foram utilizados métodos de análise exploratória multivariada, considerando várias escalas de observação. Os resultados evidenciaram padrões vegetacionais consistentes, e associação destes com variáveis de solo. Pelos resultados infere-se que o processo de avanço florestal sobre os campos têm produzido alterações edáficas, como evidenciado pela relação Mg K-1, pH e teores de alumínio trocável. Os resultados de ambos os estudos sobre transições campo-floresta no nível da paisagem e no das comunidades corroboram a teoria de expansão florestal sobre os campos, bem como, ressaltam a influência de fatores de distúrbio atuando localmente no processo.

Mudança de regime markoviano : uma aplicação a séries econômicas brasileiras

Os modelos não lineares de séries de tempo são aqui utilizados para verificar diferentes problemas de natureza macroeconômica nas variáveis brasileiras. Em relação ao comércio exterior, é estimado um mecanismo de correção de erros para a demanda de importações e os regimes caracterizados pelo modelo coincidem com os movimentos históricos. Para ajustes estruturais nas contas externas são utilizados dados anuais que caracterizam três regimes, identificados como períodos em que a economia brasileira estava sob um regime de fechamento, abertura moderada ou de abertura consistente. Já no caso da análise conjuntural, feita a partir de dados trimestrais, os períodos foram caracterizados como sendo de queda e de crescimento das importações. A metodologia de mudança de regime markoviano também é utilizada para verificar o ciclo dos negócios na produção industrial de seis estados brasileiros. Neste caso, são estimados modelos univariados e multivariados, formulados a partir de um vetor autoregressivo com mudança de regime. As estimativas mostram que existe uma diferença de comportamento na taxa de crescimento e de queda na produção entre os estados do Sul comparativamente aos três maiores do Sudeste. Vale ressaltar que este resultado significa que existe uma duração dos ciclos que também difere entre estas duas regiões Por fim, a metodologia de mudança de regime é utilizada em um modelo de fator dinâmico com o intuito de construir um indicador coincidente para a produção industrial no Rio Grande do Sul. O índice estimado assemelha-se ao calculado pela Federação das Indústrias do Estado do Rio Grande do Sul a partir de uma média ponderada de cinco variáveis pesquisadas pela instituição. Os resultados mostram que existe uma assimetria no ciclo dos negócios na indústria de transformação do estado, com uma duração maior para períodos de queda da atividade no setor.

Reconstrução da dinâmica de curta duração em vegetação campestre sob pastejo, com base em tipo funcionais

Comunidades campestres foram descritas por Tipos Funcionais de Plantas (TFs). Utilizou-se um método politético de identificação de atributos macromorfológicos da vegetação e TFs com máxima correlação com as variáveis ambientais consideradas. Avaliaram-se os padrões de resposta da vegetação à herbivoria por rebanho bovino (Tipos Funcionais de Resposta: TFRs), e o efeito da estrutura das comunidades de TFs no processo seletivo do pastejo (Tipos Funcionais de Efeito: TFEs), bem como o grau de sobreposição dos tipos identificados. A alternância entre condições de exposição ao distúrbio ou exclusão do mesmo permitiu observar variações em padrões espaciais e temporais da composição da vegetação assim descrita. Buscou-se a reconstrução de uma série temporal única através de um método determinístico baseado na sobreposição espaço-temporal desses padrões. O experimento foi realizado num período de nove meses, tendo sido a estrutura da vegetação avaliada em função de dois períodos de pastejo. Observou-se uma diferença mais nítida na composição de TFRs entre as comunidades protegidas do pastejo e aquelas mais freqüentemente pastejadas. Comunidades protegidas apresentaram TFRs de maior porte, biomassa uniformemente distribuída e maiores proporções de caules lignificados, enquanto que uma tendência mais nítida em direção a uma concentração de biomassa aérea próxima do solo foi verificada com o aumento da frequência do distúrbio. A relação com um índice de intensidade de desfolha indicou a preferência por TFEs com pouca proporção de lâminas foliares senescentes, porte intermediário, e uma mínima proporção de biomassa aérea alocada a caules lignificados. Embora tenha sido verificada uma correspondência entre os atributos que descreveram os TFRs e TFEs, a correlação obtida entre as duas abordagens mostrou-se pouco satisfatória A série temporal obtida pelo método determinístico não apresentou padrões estáveis, possivelmente devido ao número insuficiente de séries parciais observadas, bem como ao curto período de avaliação das mesmas.

Alterações espaciais e temporais de características limnológicas resultantes da transformação rio-reservatório da usina hidrelétrica Dona Francisca, RS, Brasil

O presente estudo teve como objetivo avaliar as modificações que ocorreram no ecossistema aquático pela transformação rio-reservatório devido à construção e operação da barragem Dona Francisca. Amostras sazonais foram coletadas para avaliar características físicas e químicas ao longo de dois anos em nove estações amostrais na área correspondente ao reservatório da Dona Francisca, compreendendo quatro períodos de amostragem antes da formação do reservatório e quatro períodos depois da formação do reservatório, totalizando 8 períodos. No Capítulo 1 são apresentadas as bases teóricas sobre reservatório como ecossistemas complexos e compartimentalisados. O capítulo dois corresponde ao estudo experimental dos processos de estratificação e circulação baseado nos perfis verticais de temperatura, oxigênio dissolvido, condutividade elétrica e pH. No Capítulo 3 são comparados os padrões espaciais e temporais através da análise de alguns características físicas e químicas em duas fases, sendo uma compreendendo um ano antes de reservatório e outra compreendendo um ano depois da formação do reservatório. Por último, no Capítulo 4 é apresenteda uma análise integrada das características físicas e químicas da água usando análise multivariada (agrupamento e ordenação). Os resultados demonstraram que houve alterações das características limnológicas tanto no espaço como no tempo. As alterações compreendem mudanças nos padrões de fluxo unidirecional da antiga condição de rio para padrões anuais com períodos de estratificação com formação de termoclina no verão, deslocamento de massas de água sem homogeneizaçãi da coluna de água no outono e circulação com homogeneisação da coluna de água no inverno e primavera. Tais padrões variaram nas diferentes reggiões do reservatório, e conduziram à classificação do reservatório Dona Francisca como monomítico quente. A zonação em três regiões distintas baseada no gradiente longitudinal causado pela pressaão da cunha fluvial do rio principal, e a formação de remansos são fenômenos comuns à maioria dos reservatórios sendo também constatados no reservatório dona Francisca. As mudanças constatadas resultaram em processos de precipitação e sedimentação de materiais como ferro, manganês e sólidos suspensos, os quais eram carregados rio abaixo antes da formação do reservatório. Além disso, foram registradas mudanças no balanço térmico e químico, como o aumento da temperatur e a diminuição do oxigênio dissolvido devido ao aumento do tempo de residência. Também ocorreu aumento gradual da acidez e demanda química de oxigênio causada pela decomposição da vegetação submersa.

Aplicação de Séries de Fourier para análise de retornos de ativos financeiros

As Séries de Fourier permitiram o advento de tecnologias aplicadas em diversas áreas do conhecimento ao proporcionar uma melhor compreensão do comportamento de séries de dados, decompondo-as em diversas harmônicas independentes. Poucos estudos foram encontrados aplicando tal ferramenta matemática para analisar séries de retornos de títulos financeiros. Este trabalho pesquisou - através de análise discreta de Fourier – o comportamento dos retornos de quatro ativos: Dow Jones, Ibovespa, e duas ações da Bolsa brasileira. Cotações mensais, diárias e de dez minutos (intraday) foram utilizadas. Além do espectro estático, registrou-se também a dinâmica dos coeficientes das harmônicas de Fourier. Os resultados indicaram a validade da forma fraca de eficiência de mercado para o curto prazo, dado que as harmônicas de período curto apresentaram comportamento aleatório. Por outro lado, o comportamento das harmônicas de longo prazo (período longo) apresentou maior correlação serial, sugerindo que no longo prazo o mercado não se comporta de acordo com o modelo Random Walk. Uma aplicação derivada deste estudo é a determinação do número de fatores necessários para uma modelagem via Precificação por Arbitragem (APT), dado um nível de correlação desejado.

Classificação e especificação de restrições de integridade em bancos de dados temporais de versões

Um Sistema gerenciador de Bancos de Dados (SGBD) possui como principal característica a capacidade de gerenciar bases de dados que representam parte do mundo real. Para que essa representação seja fiel, os dados presentes em uma base de dados devem obedecer a diversas regras conhecidas como restrições de integridade. Estas podem ser provenientes da realidade modelada, da implementação ou do modelo de dados utilizado. O suporte oferecido por sistemas gerenciadores de bancos de dados tradicionais não é suficientemente adequado a certas aplicações com necessidades que vão além das convencionais. Diversas aplicações necessitam armazenar dados históricos em conjunto com seus períodos de validade. Outras precisam armazenar versões de conjuntos de dados, gerenciando suas agregações e formas de representação. Através do suporte aos conceitos de tempo e de versão, provido por um SGBD, grande parte dessas necessidades é suprida. Este tipo de banco de dados usa o conceito de tempo para armazenar e controlar dados históricos enquanto o conceito de versão permite a gerência de alternativas de projeto. Existem atualmente diversos trabalhos e implementações relacionados à manutenção de restrições de integridade sobre bancos de dados tradicionais. Entretanto, restrições que consideram a gerência de tempo e de versões sobre dados ainda representam uma área de pesquisa praticamente inexplorada. De acordo com essa realidade, o primeiro objetivo do presente trabalho consiste em definir uma classificação de restrições de integridade para bases de dados com suporte a tempo e versões, a fim de prover uma base para o desenvolvimento de pesquisas relacionadas à sua especificação e manutenção. O segundo objetivo consiste em agregar ao Modelo Temporal de Versões (TVM), que suporta os conceitos de tempo e de versão, uma linguagem que permita a especificação de restrições de integridade. Esta linguagem considera características relacionadas à temporalidade e ao versionamento dos dados e das próprias restrições.

Funcionalidades temporais do banco de dados Oracle e mecanismos para consultas de tempo de validade

Apesar das vantagens das funcionalidades de banco de dados temporais, já amplamente demonstradas na literatura, ainda não existe, comercialmente, um SGBD totalmente temporal. Algumas propostas já foram feitas, embora um pouco discretas, dando ênfase em apenas parte das funcionalidades temporais, já sinalizando que em breve será possível existir um SGBD puramente temporal. Uma dessas propostas se constitui na implementação de uma camada de software que simula um banco de dados temporal, chamada Pacote de Tempo de Validade – PTV. Ela foi desenvolvida para demonstrar algumas funções temporais de banco de dados de tempo de validade. Embora o PTV tenha funções para garantir a integridade de dados temporais na inserção de tuplas, além de outros controles, não apresenta funções de consultas temporais. Essas funções foram desenvolvidas neste trabalho com base no TSQL2, aumentando, portanto, as funcionalidades temporais do PTV. Elas foram desenvolvidas para o SGBD Oracle 9i e consistem da principal proposta desse trabalho, permitindo inclusive validar as funções de consultas temporais de outras propostas da literatura. A segunda proposta desse trabalho é prover aos desenvolvedores e pesquisadores dessa área, uma interface visual apropriada para o uso do PTV, permitindo, assim, a exploração máxima dos recursos temporais desse pacote.

Padrões espaciais e temporais da comunidade de invertebrados bentônicos no estuário Tramandaí-Armazém, RS, e a resposta da macro e meiofauna a um derrame experimental de óleo bruto

A distribuição espaço-temporal dos invertebrados bentônicos, no estuário Tramandaí-Armazém, localizado no Litoral Norte do Rio Grande do Sul, Brasil, foi analisada em três sub-ambientes: laguna Armazém (3 áreas amostrais), laguna Tramandaí (3 áreas amostrais) e Canal de ligação com o Oceano Atlântico (1 área amostral). Na laguna Tramandaí, ocorre um aporte de água doce pelo rio Tramandaí, na laguna Armazém, ocorre a entrada mais freqüente da cunha salina e no Canal verifica-se uma maior influência do Oceano Atlântico. No ARTIGO I, foram analisados os organismos da meiofauna, obtidos a partir de amostragens sazonais em 2000. Em cada área foram tomadas seis amostras, até a profundidade de 5 cm no interior do sedimento, com um corer de 2,7cm de diâmetro. Nematoda foi o grupo taxonômico dominante em todos os ambientes. As análises uni e multivariadas mostraram que a estrutura da meiofauna na laguna Armazém, caracterizada pelas densidades mais elevadas, difere significativamente dos demais ambientes amostrados. A similaridade das amostras coletadas na laguna Tramandaí e no Canal ocorreu em quase todas as estações, com exceção da primavera. Picos de densidade da meiofauna foram encontrados no verão. Os resultados sugerem que os fatores abióticos, como salinidade, hidrodinâmica e temperatura, são importantes condicionantes desta variabilidade espaço-temporal detectada. No ARTIGO II, detalhou-se a identificação de Nematoda, em gênero, e sua classificação em grupo trófico. As análises multivariadas mostraram que a associação de Nematoda é distinta entre os três ambientes analisados. Os atributos densidade, diversidade e riqueza de gêneros foram significativamente mais elevados na laguna Armazém. Nesta laguna, os nematódeos comedores de epistrato e de bactérias foram os dominantes, enquanto que no Canal e Tramandaí prevaleceram os comedores de depósito e predadores facultativos. Uma variabilidade temporal foi detectada tanto para os gêneros, como para os grupos tróficos, com densidades mais elevadas no verão. A identificação de Nematoda e de seu comportamento alimentar mostraram que além da salinidade, hidrodinâmica e temperatura, a disponibilidade de alimento e a forma como está disponível, determinam a estrutura desta associação. No ARTIGO III, foi analisada a distribuição espaço-temporal da macrofauna, a partir de amostragens sazonais entre o outono de 2002 e o verão de 2003. Em cada área foram obtidas 6 amostras com um corer de 10cm de diâmetro enterrado até a profundidade de 20 cm no interior do sedimento. No Canal, a comunidade da macrofauna, foi caracterizada pelas menores densidades e riqueza específica, em todas as estações do ano. Diferente do verificado para Nematoda, a estrutura da macrofauna, encontrada na laguna Armazém e laguna Tramandaí foi similar. Este resultado se deve a baixa riqueza específica da macrofauna e a dominância de espécies oportunistas. Em situações de maior oferta de alimento, oriunda da decomposição de detritos (no inverno) e ao aparecimento da macrófita Ruppia maritima (na primavera), observou-se uma diferenciação da estrutura da macrofauna encontrada na laguna Armazém da laguna Tramandaí. Na laguna Armazém densidades mais elevadas ocorreram no inverno, nos demais ambientes não foram constatadas diferenças significativas entre as estações. Provavelmente as características geomorfológicas do estuário e a hidrodinâmica atuante promovam uma instabilidade em todo o estuário, que para a macrofauna se sobrepõem às diferenças ambientais encontradas entre as lagunas. No ARTIGO IV, avaliou-se a macro e meiofauna, frente a um derrame experimental de óleo, através de análises univariadas. No experimento foram considerados dois fatores: tratamento (controle, corer sem óleo, corer com óleo) e tempo (4 e 9 horas após a adição do óleo). Cada tratamento constou de cinco réplicas, nos dois períodos de coleta. Não foram detectados efeitos do óleo sobre a macrofauna, no tempo de 4 horas e 9 horas de exposição. Para a meiofauna e gêneros de Nematoda, não foram encontradas variações significativas de densidade, com exceção do gênero Theristus, que apresentou um maior número de organismos mortos na presença do óleo.

Um currículo de física para as primeiras séries do ensino fundamental

A presente dissertação oferece o relato de um programa desenvolvido para crianças de idades entre sete e dez anos, às quais foi oferecida a oportunidade de aprender Física através de atividades experimentais do tipo mão-na-massa (hands-on) como parte de um ensino baseado em pesquisa (inquiry-based). Este programa foi desenvolvido na Escola Panamericana de Porto Alegre, além de ter incluído, em 2003, uma série de oficinas de Física com uma turma de quarta série do Colégio Bom Conselho, também de Porto Alegre. O referencial teórico que dá suporte a esse trabalho é o Construtivismo, com destaque aos estágios de desenvolvimento de Piaget, a importância da interação social de Vygotsky e os Campos Conceituais de Vergnaud. Os resultados colhidos ao longo desse período de quatro anos mostram, além do entusiasmo da maioria das crianças, um claro desenvolvimento em suas capacidades de observar fenômenos, propor teorias baseadas em suas observações e analisar criticamente essas teorias à luz de novas situações e novos dados observados. Também tem sido observada uma atitude continuamente mais independente por parte dessas crianças, que passaram a tomar a iniciativa de desenvolver projetos de pesquisa, construir modelos e propor testes experimentais às suas próprias teorias. Também são discutidas opções para o desenvolvimento de programas semelhantes em outras escolas.

Reflexões sobre a construção da operação de divisão em crianças de 1. e 2. séries de classes multisseriadas

Esta dissertação expõe reflexões sobre o ensino da Matemática e tem como referencial teórico básico a Epistemologia Genética. O objetivo do trabalho é elucidar os conhecimentos sobre a operação de divisão que as crianças pesquisadas trouxeram para a escola antes de entrarem em contato com o algoritmo convencional. Para a coleta de dados, foram entrevistados estudantes de seis, sete e oito anos, pertencentes a classes multisseriadas de duas escolas do município de Teutônia, RS. Os estudantes foram divididos em dois grupos (G1 e G2). A entrevista inicial foi realizada com os dois grupos. As intervenções didáticas, denominadas, no seu conjunto, “unidade instrutiva”, foram realizadas apenas com o grupo G2, após a entrevista inicial, e tinham como objetivo contribuir para a compreensão do conceito de divisão a partir do esquema da correspondência. A unidade instrutiva elucidou a importância das intervenções didáticas apoiadas no estudo sobre a construção lógico-matemática bem como na compreensão do processo de ensinar e aprender. Considerando que crianças de primeira e segunda série de classes multisseriadas foram capazes de resolver problemas de divisão através do registro espontâneo, conclui-se que é necessário rever a forma de trabalho proposto pela escola, a qual utiliza técnicas que levam ao fracasso nas séries seguintes (terceira e quarta), quando a divisão passa a ser ensinada. Com esse objetivo, propomos, uma intervenção didática que nos parece mais apropriada considerando-se o que os estudos nos têm mostrado. Compreendendo como a criança constrói o conceito de divisão, o professor poderá realizar intervenções que se baseiem no esquema de correspondência, que tem se mostrado um caminho promissor para que a criança compreenda tal conceito.