Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Processament de la informació en nens de pre-escolar de les comarques gironines. Implicacions pedagògiques

La nostra investigació s'inscriu en la concepció dinàmica de la intel·ligència, i concretament en el processos que configuren el processament cerebral en el Model d'integració de la informació descrit per Das, Kirby i Jarman (1979). Els dos processos cerebrals que constitueixen la base de la conducta intel·ligent són el processament simultani i el processament seqüencial; són les dues estratègies principals del processament de la informació. Tota classe d'estímul és susceptible d'ésser processat o bé seqüencialment (seriació, verbal, anàlisi), o be simultàniament (global, visual, síntesi). Basant-nos en el recull bibliogràfic i amb la convicció de que apropant-nos al coneixement de les peculiaritats del processament de la informació, ens endinsem en la comprensió del procés que mena a la conducta intel·ligent, i per tant, a l'aprenentatge, formulem la següent hipòtesi de treball: en els nens de preescolar (d'entre els 3 i els sis anys) es donaran aquest dos tipus de processament i variaran en funció de l'edat, el sexe, l'atenció, les dificultats d'aprenentatge, els problemes de llenguatge, el bilingüisme, el nivell sociocultural, la dominància manual, el nivell mental i de la presència de patologia. Les diferències que s'esdevinguin ens permetran de formular criteris i pautes per a la intervenció educativa. Els nostres objectius es refonen en mesurar el processament en nens de preescolar de les comarques gironines, verificar la relació de cada tipus de processament amb les variables esmentades, comprovar si s'estableix un paral·lelisme entre el processament i les aportacions de concepció localitzacionista de les funcions cerebrals en base als nostres resultats, i pautes per a la intervenció pedagògica. Quant al mètode, hem seleccionat una mostra representativa dels nens i nenes matriculats a les escoles publiques de les comarques gironines durant el curs 92/93, mitjançant un mostreig aleatori estratificat i per conglomerats. El tamany real de la mostra és de dos-cents seixanta un subjectes. Els instruments emprats han estat els següents: el Test K-ABC de Kaufman & Kaufman (1983) per a la avaluació del processament; un formulari dirigit als pares per a la recollida de la informació pertinent; entrevistes amb les mestres, i el Test de la Figura Humana de Goodenough. Pel que fa referència als resultats de la nostra recerca i en funció dels objectius proposats, constatem els fets següents. En els nens de preescolar, amb edats d'entre els tres i els sis anys, es constata l'existència dels dos tipus de processament cerebral, sense que es doni un predomini d'un sobre de l'altre; ambdós processaments actuen interrelacionadament. Ambdós tipus de processament milloren a mesura que augmenta l'edat, però es constaten diferències derivades del nivell mental: amb un nivell mental normal s'hi associa una millora d'ambdós processaments, mentre que amb un nivell mental deficient només millora fonamentalment el processament seqüencial. Tanmateix, el processament simultani està més relacionat amb les funcions cognitives complexes i és més nivell mental dependent que el processament seqüencial. Tant les dificultats d'aprenentatge com els problemes de llenguatge predominen en els nens i nenes amb un desequilibri significatiu entre ambdós tipus de processament; les dificultats d'aprenentatge estan més relacionades amb una deficiència del processament simultani, mentre que els problemes de llenguatge es relacionen més amb una deficiència en el processament seqüencial. Els nivells socioculturals baixos es relacionen amb resultats inferiors en ambdós tipus de processament. Per altra part, entre els nens bilingües és més freqüent el processament seqüencial significatiu. El test de la Figura Humana es comporta com un marcador de processament simultani i el nivell atencional com un marcador de la gravetat del problema que afecta al processament i en el següent ordre: nivell mental deficient, dificultats, d'aprenentatge i problemes de llenguatge . Les deficiències atencionals van lligades a deficiències en el processament simultani i a la presencia de patologia. Quant a la dominància manual no es constaten diferències en el processament. Finalment, respecte del sexe només podem aportar que quan un dels dos tipus de processament és deficitari,i es dóna per tant, un desequilibri en el processament, predomina significativament el nombre de nens afectats per sobre del de nenes.