Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Weighted Logratio Biplots, Correspondence Analysis and Spectral Maps

Starting with logratio biplots for compositional data, which are based on the principle of subcompositional coherence, and then adding weights, as in correspondence analysis, we rediscover Lewi's spectral map and many connections to analyses of two-way tables of non-negative data. Thanks to the weighting, the method also achieves the property of distributional equivalence

An LMI approach to H∞ synchronization of second-order neutral master-slave systems

The H∞ synchronization problem of the master and slave structure of a second-order neutral master-slave systems with time-varying delays is presented in this paper. Delay-dependent sufficient conditions for the design of a delayed output-feedback control are given by Lyapunov-Krasovskii method in terms of a linear matrix inequality (LMI). A controller, which guarantees H∞ synchronization of the master and slave structure using some free weighting matrices, is then developed. A numerical example has been given to show the effectiveness of the method

New delay-dependent stability criteria for uncertain neutral systems with mixed time-varying delays and nonlinear perturbations

The problem of stability analysis for a class of neutral systems with mixed time-varying neutral, discrete and distributed delays and nonlinear parameter perturbations is addressed. By introducing a novel Lyapunov-Krasovskii functional and combining the descriptor model transformation, the Leibniz-Newton formula, some free-weighting matrices, and a suitable change of variables, new sufficient conditions are established for the stability of the considered system, which are neutral-delay-dependent, discrete-delay-range dependent, and distributeddelay-dependent. The conditions are presented in terms of linear matrix inequalities (LMIs) and can be efficiently solved using convex programming techniques. Two numerical examples are given to illustrate the efficiency of the proposed method

Metodologia de disseny conceptual d'estacions depuradores d'aigües residuals que combina el procés de decisió jeràrquic amb l'anàlisi de decisions multicriteri

La present tesi proposa una metodologia de disseny conceptual d'estacions depuradores d'aigües residuals (EDAR) mitjançant la combinació del procés de decisió jeràrquic i l'anàlisi de decisions multicriteri. El document s'inicia amb una breu introducció als principals camps abordats pel treball: el disseny dels processos químics en general, el disseny de les estacions depuradores d'aigües residuals en particular, i l'anàlisi de decisions multicriteri aplicada a la gestió ambiental. Seguidament, es fixen els objectius del treball i es descriuen tant la metodologia com el material de suport informàtic utilitzats. Per validar i contrastar la metodologia de disseny presentada, es desenvolupa un cas d'estudi on es porta a terme el disseny conceptual d'una EDAR que presenta els mateixos requeriments que l'EDAR que opera actualment al municipi de Granollers. Inicialment es presenta la informació de partida i tot seguit es defineixen els objectius de disseny, així com el conjunt de criteris que s'utilitzaran per avaluar en quina mesura es compleixen aquests objectius. Els objectius de disseny són de diferents tipus: ambientals, tècnics, socials i econòmics, i el conjunt de criteris utilitzats, concretament 33, també es classifica segons aquestes quatre categories. Cadascun dels criteris presenta un determinat pes d'importància relativa en la presa de decisions. Finalment, es desenvolupa tot el procés de decisió fins a obtenir el disseny complet de l'EDAR. El procés de decisió s'ha dividit en dues parts diferenciades però que alhora s'entrellacen: la línia d'aigua i la línia de fang. El procés de decisió presenta un total de divuit qüestions amb un màxim de quatre alternatives per pregunta (dotze qüestions corresponen a la línia d'aigua, i sis a la línia de fangs). Per solucionar cadascuna d'aquestes qüestions, s'avaluen les alternatives proposades respecte a un conjunt de criteris triats de la llista inicial. Aplicant el procés de decisió multicriteri anomenat SMART (simple multiattribute rating technique), es combinen els resultats de les alternatives respecte a cada criteri, tenint en compte la importància de cada criteri per obtenir un sol valor per alternativa. Per quantificar els criteris referents a l'operació del procés i les de tipus econòmic s'han utilitzat els programes GPS-X i CapdetWorks respectivament. Pel que fa als criteris no quantificats mitjançant aquests programes, s'han resolt de manera qualitativa i mitjançant manuals de disseny i també tenint en compte l'opinió d'experts en aquest camp. L'alternativa que obté un pes més elevat és la recomanada per al procés de decisió. El cas d'estudi finalitza un cop s'obté el disseny complet de l'EDAR. Per integrar tots aquests elements que hem esmentat i donar suport al desenvolupament del procés de decisió s'ha utilitzat el programa DRAMA (Design Rationale Management). A continuació, es fa una anàlisi comparativa entre l'EDAR que hi ha actualment al municipi de Granollers i l'EDAR resultat del cas d'estudi. Es descriu el diagrama de flux que conforma l'EDAR de Granollers i el diagrama de flux de l'EDAR resultat de l'estudi, se'n fa una anàlisi comparativa justificant cadascuna de les decisions preses en el cas d'estudi i, finalment, es fa una discussió de resultats on es reflecteixen els avantatges associats d'aplicar la metodologia de disseny conceptual proposada. Finalment, es presenten les conclusions de la tesi. Els principals resultats de la tesi es van publicar el 2002 a la revista internacional Industrial and Engineering Chemistry Research (N. Vidal, R. Bañares-Alcántara, I. Rodríguez-Roda i M. Poch: "Design of wastewater treatment plants using a conceptual design methodology", Industrial and Engineering Chemistry Research, 41 (20), pàg. 4993-5005) i la continuació de la línia de recerca al Laboratori d'Enginyeria Química i Ambiental de la UdG ha comportat la presentació del treball de recerca de Xavi Flores "Procés de decisió jeràrquic combinat amb anàlisi multicriteri per al suport al disseny conceptual de sistemes de fangs actius d'una estació depuradora d'aigües residuals" i la presentació dels resultats parcials al congrés internacional de la 9th IWA Conference on Design, Operation and Economics of Large Wastewater Treatment, que va tenir lloc el setembre passat a Praga ("Combining hierarchical decision process with multi-criteria analysis for conceptual design of WWTP", X. Flores, N. Vidal, A. Bonmatí, J. B. Copp i I. Rodríguez-Roda).

Processament de la informació en nens de pre-escolar de les comarques gironines. Implicacions pedagògiques

La nostra investigació s'inscriu en la concepció dinàmica de la intel·ligència, i concretament en el processos que configuren el processament cerebral en el Model d'integració de la informació descrit per Das, Kirby i Jarman (1979). Els dos processos cerebrals que constitueixen la base de la conducta intel·ligent són el processament simultani i el processament seqüencial; són les dues estratègies principals del processament de la informació. Tota classe d'estímul és susceptible d'ésser processat o bé seqüencialment (seriació, verbal, anàlisi), o be simultàniament (global, visual, síntesi). Basant-nos en el recull bibliogràfic i amb la convicció de que apropant-nos al coneixement de les peculiaritats del processament de la informació, ens endinsem en la comprensió del procés que mena a la conducta intel·ligent, i per tant, a l'aprenentatge, formulem la següent hipòtesi de treball: en els nens de preescolar (d'entre els 3 i els sis anys) es donaran aquest dos tipus de processament i variaran en funció de l'edat, el sexe, l'atenció, les dificultats d'aprenentatge, els problemes de llenguatge, el bilingüisme, el nivell sociocultural, la dominància manual, el nivell mental i de la presència de patologia. Les diferències que s'esdevinguin ens permetran de formular criteris i pautes per a la intervenció educativa. Els nostres objectius es refonen en mesurar el processament en nens de preescolar de les comarques gironines, verificar la relació de cada tipus de processament amb les variables esmentades, comprovar si s'estableix un paral·lelisme entre el processament i les aportacions de concepció localitzacionista de les funcions cerebrals en base als nostres resultats, i pautes per a la intervenció pedagògica. Quant al mètode, hem seleccionat una mostra representativa dels nens i nenes matriculats a les escoles publiques de les comarques gironines durant el curs 92/93, mitjançant un mostreig aleatori estratificat i per conglomerats. El tamany real de la mostra és de dos-cents seixanta un subjectes. Els instruments emprats han estat els següents: el Test K-ABC de Kaufman & Kaufman (1983) per a la avaluació del processament; un formulari dirigit als pares per a la recollida de la informació pertinent; entrevistes amb les mestres, i el Test de la Figura Humana de Goodenough. Pel que fa referència als resultats de la nostra recerca i en funció dels objectius proposats, constatem els fets següents. En els nens de preescolar, amb edats d'entre els tres i els sis anys, es constata l'existència dels dos tipus de processament cerebral, sense que es doni un predomini d'un sobre de l'altre; ambdós processaments actuen interrelacionadament. Ambdós tipus de processament milloren a mesura que augmenta l'edat, però es constaten diferències derivades del nivell mental: amb un nivell mental normal s'hi associa una millora d'ambdós processaments, mentre que amb un nivell mental deficient només millora fonamentalment el processament seqüencial. Tanmateix, el processament simultani està més relacionat amb les funcions cognitives complexes i és més nivell mental dependent que el processament seqüencial. Tant les dificultats d'aprenentatge com els problemes de llenguatge predominen en els nens i nenes amb un desequilibri significatiu entre ambdós tipus de processament; les dificultats d'aprenentatge estan més relacionades amb una deficiència del processament simultani, mentre que els problemes de llenguatge es relacionen més amb una deficiència en el processament seqüencial. Els nivells socioculturals baixos es relacionen amb resultats inferiors en ambdós tipus de processament. Per altra part, entre els nens bilingües és més freqüent el processament seqüencial significatiu. El test de la Figura Humana es comporta com un marcador de processament simultani i el nivell atencional com un marcador de la gravetat del problema que afecta al processament i en el següent ordre: nivell mental deficient, dificultats, d'aprenentatge i problemes de llenguatge . Les deficiències atencionals van lligades a deficiències en el processament simultani i a la presencia de patologia. Quant a la dominància manual no es constaten diferències en el processament. Finalment, respecte del sexe només podem aportar que quan un dels dos tipus de processament és deficitari,i es dóna per tant, un desequilibri en el processament, predomina significativament el nombre de nens afectats per sobre del de nenes.

Multi-objective optimization scheme for static and dynamic multicast flows

Muchas de las nuevas aplicaciones emergentes de Internet tales como TV sobre Internet, Radio sobre Internet,Video Streamming multi-punto, entre otras, necesitan los siguientes requerimientos de recursos: ancho de banda consumido, retardo extremo-a-extremo, tasa de paquetes perdidos, etc. Por lo anterior, es necesario formular una propuesta que especifique y provea para este tipo de aplicaciones los recursos necesarios para su buen funcionamiento. En esta tesis, proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo a través del uso de diferentes árboles de distribución para muchos flujos multicast. En este caso, estamos usando la aproximación de múltiples caminos para cada nodo egreso y de esta forma obtener la aproximación de múltiples árboles y a través de esta forma crear diferentes árboles multicast. Sin embargo, nuestra propuesta resuelve la fracción de la división del tráfico a través de múltiples árboles. La propuesta puede ser aplicada en redes MPLS estableciendo rutas explícitas en eventos multicast. En primera instancia, el objetivo es combinar los siguientes objetivos ponderados dentro de una métrica agregada: máxima utilización de los enlaces, cantidad de saltos, el ancho de banda total consumido y el retardo total extremo-a-extremo. Nosotros hemos formulado esta función multi-objetivo (modelo MHDB-S) y los resultados obtenidos muestran que varios objetivos ponderados son reducidos y la máxima utilización de los enlaces es minimizada. El problema es NP-duro, por lo tanto, un algoritmo es propuesto para optimizar los diferentes objetivos. El comportamiento que obtuvimos usando este algoritmo es similar al que obtuvimos con el modelo. Normalmente, durante la transmisión multicast los nodos egresos pueden salir o entrar del árbol y por esta razón en esta tesis proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo usando diferentes árboles para grupos multicast dinámicos. (en el cual los nodos egresos pueden cambiar durante el tiempo de vida de la conexión). Si un árbol multicast es recomputado desde el principio, esto podría consumir un tiempo considerable de CPU y además todas las comuicaciones que están usando el árbol multicast serán temporalmente interrumpida. Para aliviar estos inconvenientes, proponemos un modelo de optimización (modelo dinámico MHDB-D) que utilice los árboles multicast previamente computados (modelo estático MHDB-S) adicionando nuevos nodos egreso. Usando el método de la suma ponderada para resolver el modelo analítico, no necesariamente es correcto, porque es posible tener un espacio de solución no convexo y por esta razón algunas soluciones pueden no ser encontradas. Adicionalmente, otros tipos de objetivos fueron encontrados en diferentes trabajos de investigación. Por las razones mencionadas anteriormente, un nuevo modelo llamado GMM es propuesto y para dar solución a este problema un nuevo algoritmo usando Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivos es propuesto. Este algoritmo esta inspirado por el algoritmo Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA). Para dar una solución al caso dinámico con este modelo generalizado, nosotros hemos propuesto un nuevo modelo dinámico y una solución computacional usando Breadth First Search (BFS) probabilístico. Finalmente, para evaluar nuestro esquema de optimización propuesto, ejecutamos diferentes pruebas y simulaciones. Las principales contribuciones de esta tesis son la taxonomía, los modelos de optimización multi-objetivo para los casos estático y dinámico en transmisiones multicast (MHDB-S y MHDB-D), los algoritmos para dar solución computacional a los modelos. Finalmente, los modelos generalizados también para los casos estático y dinámico (GMM y GMM Dinámico) y las propuestas computacionales para dar slución usando MOEA y BFS probabilístico.