Càlcul funcional: topologia, successions i continuïtat

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mínim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Així mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el límit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la pràctica dels conceptes

Estudi de la mobilitat en diferents xarxes de transport públic

Aquest projecte es centra en la realització d’un estudi de la mobilitat en diferents xarxes de transport públic. En particular, aquest estudi pretén ser una anàlisi comparativa de conceptes relacionats amb la topologia i navegabilitat de xarxes de metro de diferents països des d’un punt de vista innovador, tot realitzant una aproximació interdisciplinària a l’anàlisi de les xarxes. Es tracta d’un estudi centrat sobretot en conceptes i mètodes desenvolupats últimament en el camps de les Xarxes Complexes i de la Teoria de la Informació. Això ens ha permès focalitzar les nostres conclusions en les mesures de navegabilitat de les diferents xarxes així com en els paràmetres topològics que ens les defineixen, sense basar-nos en dades geogràfiques ni operatives. Els sistemes de metro estudiats en el present treball són els de Barcelona, Moscou, París i Nova York. Són sistemes que s’han desenvolupat en ambients històrics i culturals molt diversos fet que pot donar lloc a veure si aquesta circumstància és causant de diferències estructurals i de funcionament entre ells o bési pel contrari segueixen uns patrons de comportament semblants

Efficient topology estimation for large scale optical mapping

Large scale image mosaicing methods are in great demand among scientists who study different aspects of the seabed, and have been fostered by impressive advances in the capabilities of underwater robots in gathering optical data from the seafloor. Cost and weight constraints mean that lowcost Remotely operated vehicles (ROVs) usually have a very limited number of sensors. When a low-cost robot carries out a seafloor survey using a down-looking camera, it usually follows a predetermined trajectory that provides several non time-consecutive overlapping image pairs. Finding these pairs (a process known as topology estimation) is indispensable to obtaining globally consistent mosaics and accurate trajectory estimates, which are necessary for a global view of the surveyed area, especially when optical sensors are the only data source. This thesis presents a set of consistent methods aimed at creating large area image mosaics from optical data obtained during surveys with low-cost underwater vehicles. First, a global alignment method developed within a Feature-based image mosaicing (FIM) framework, where nonlinear minimisation is substituted by two linear steps, is discussed. Then, a simple four-point mosaic rectifying method is proposed to reduce distortions that might occur due to lens distortions, error accumulation and the difficulties of optical imaging in an underwater medium. The topology estimation problem is addressed by means of an augmented state and extended Kalman filter combined framework, aimed at minimising the total number of matching attempts and simultaneously obtaining the best possible trajectory. Potential image pairs are predicted by taking into account the uncertainty in the trajectory. The contribution of matching an image pair is investigated using information theory principles. Lastly, a different solution to the topology estimation problem is proposed in a bundle adjustment framework. Innovative aspects include the use of fast image similarity criterion combined with a Minimum spanning tree (MST) solution, to obtain a tentative topology. This topology is improved by attempting image matching with the pairs for which there is the most overlap evidence. Unlike previous approaches for large-area mosaicing, our framework is able to deal naturally with cases where time-consecutive images cannot be matched successfully, such as completely unordered sets. Finally, the efficiency of the proposed methods is discussed and a comparison made with other state-of-the-art approaches, using a series of challenging datasets in underwater scenarios

Enhanced fault recovery methods for protected traffic services in GMPLS networks

Les noves tecnologies a la xarxa ens permeten transportar, cada cop més, grans volums d' informació i trànsit de xarxa amb diferents nivells de prioritat. En aquest escenari, on s'ofereix una millor qualitat de servei, les conseqüències d'una fallada en un enllaç o en un node esdevenen més importants. Multiprotocol Lavel Switching (MPLS), juntament amb l'extensió a MPLS generalitzat (GMPLS), proporcionen mecanismes ràpids de recuperació de fallada establint camins, Label Switch Path (LSPs), redundants per ser utilitzats com a camins alternatius. En cas de fallada podrem utilitzar aquests camins per redireccionar el trànsit. El principal objectiu d'aquesta tesi ha estat millorar alguns dels actuals mecanismes de recuperació de fallades MPLS/GMPLS, amb l'objectiu de suportar els requeriments de protecció dels serveis proporcionats per la nova Internet. Per tal de fer aquesta avaluació s'han tingut en compte alguns paràmetres de qualitat de protecció com els temps de recuperació de fallada, les pèrdues de paquets o el consum de recursos. En aquesta tesi presentem una completa revisió i comparació dels principals mètodes de recuperació de fallada basats en MPLS. Aquest anàlisi inclou els mètodes de protecció del camí (backups globals, backups inversos i protecció 1+1), els mètodes de protecció locals i els mètodes de protecció de segments. També s'ha tingut en compte l'extensió d'aquests mecanismes a les xarxes òptiques mitjançant el pla de control proporcionat per GMPLS. En una primera fase d'aquest treball, cada mètode de recuperació de fallades és analitzat sense tenir en compte restriccions de recursos o de topologia. Aquest anàlisi ens dóna una primera classificació dels millors mecanismes de protecció en termes de pèrdues de paquets i temps de recuperació. Aquest primer anàlisi no és aplicable a xarxes reals. Per tal de tenir en compte aquest nou escenari, en una segona fase, s'analitzen els algorismes d'encaminament on sí tindrem en compte aquestes limitacions i restriccions de la xarxa. Es presenten alguns dels principals algorismes d'encaminament amb qualitat de servei i alguna de les principals propostes d'encaminament per xarxes MPLS. La majoria dels actual algorismes d'encaminament no tenen en compte l'establiment de rutes alternatives o utilitzen els mateixos objectius per seleccionar els camins de treball i els de protecció. Per millorar el nivell de protecció introduïm i formalitzem dos nous conceptes: la Probabilitat de fallada de la xarxa i l'Impacte de fallada. Un anàlisi de la xarxa a nivell físic proporciona un primer element per avaluar el nivell de protecció en termes de fiabilitat i disponibilitat de la xarxa. Formalitzem l'impacte d'una fallada, quant a la degradació de la qualitat de servei (en termes de retard i pèrdues de paquets). Expliquem la nostra proposta per reduir la probabilitat de fallada i l'impacte de fallada. Per últim fem una nova definició i classificació dels serveis de xarxa segons els valors requerits de probabilitat de fallada i impacte. Un dels aspectes que destaquem dels resultats d'aquesta tesi és que els mecanismes de protecció global del camí maximitzen la fiabilitat de la xarxa, mentre que les tècniques de protecció local o de segments de xarxa minimitzen l'impacte de fallada. Per tant podem assolir mínim impacte i màxima fiabilitat aplicant protecció local a tota la xarxa, però no és una proposta escalable en termes de consum de recursos. Nosaltres proposem un mecanisme intermig, aplicant protecció de segments combinat amb el nostre model d'avaluació de la probabilitat de fallada. Resumint, aquesta tesi presenta diversos mecanismes per l'anàlisi del nivell de protecció de la xarxa. Els resultats dels models i mecanismes proposats milloren la fiabilitat i minimitzen l'impacte d'una fallada en la xarxa.