Hardy-Weinberg Equilibrium and the Ternary Plot

The Hardy-Weinberg law, formulated about 100 years ago, states that under certain assumptions, the three genotypes AA, AB and BB at a bi-allelic locus are expected to occur in the proportions p2, 2pq, and q2 respectively, where p is the allele frequency of A, and q = 1-p. There are many statistical tests being used to check whether empirical marker data obeys the Hardy-Weinberg principle. Among these are the classical xi-square test (with or without continuity correction), the likelihood ratio test, Fisher's Exact test, and exact tests in combination with Monte Carlo and Markov Chain algorithms. Tests for Hardy-Weinberg equilibrium (HWE) are numerical in nature, requiring the computation of a test statistic and a p-value. There is however, ample space for the use of graphics in HWE tests, in particular for the ternary plot. Nowadays, many genetical studies are using genetical markers known as Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs). SNP data comes in the form of counts, but from the counts one typically computes genotype frequencies and allele frequencies. These frequencies satisfy the unit-sum constraint, and their analysis therefore falls within the realm of compositional data analysis (Aitchison, 1986). SNPs are usually bi-allelic, which implies that the genotype frequencies can be adequately represented in a ternary plot. Compositions that are in exact HWE describe a parabola in the ternary plot. Compositions for which HWE cannot be rejected in a statistical test are typically “close" to the parabola, whereas compositions that differ significantly from HWE are “far". By rewriting the statistics used to test for HWE in terms of heterozygote frequencies, acceptance regions for HWE can be obtained that can be depicted in the ternary plot. This way, compositions can be tested for HWE purely on the basis of their position in the ternary plot (Graffelman & Morales, 2008). This leads to nice graphical representations where large numbers of SNPs can be tested for HWE in a single graph. Several examples of graphical tests for HWE (implemented in R software), will be shown, using SNP data from different human populations

Multivariate Statistical Process Control and Case-Based Reasoning for situation assessment of Sequencing Batch Reactors

ABSRACT This thesis focuses on the monitoring, fault detection and diagnosis of Wastewater Treatment Plants (WWTP), which are important fields of research for a wide range of engineering disciplines. The main objective is to evaluate and apply a novel artificial intelligent methodology based on situation assessment for monitoring and diagnosis of Sequencing Batch Reactor (SBR) operation. To this end, Multivariate Statistical Process Control (MSPC) in combination with Case-Based Reasoning (CBR) methodology was developed, which was evaluated on three different SBR (pilot and lab-scales) plants and validated on BSM1 plant layout.

Adsorció d'or i zinc amb resines impregnades XAD-2. Superfície d'Equilibri, un nou concepte per a l'adsorció

Dins dels processos de recuperació de metalls de dissolucions diluïdes s'ha realitzat un estudi del procés d'extracció d'or i de zinc mitjançant resines amberlite XAD-2 impregnades amb sulfur de triisobutil fosfina (TIBPS) i àcid di-(2-etilhexil) fosfòric (DEHPA) respectivament. S'ha realitzat un estudi de l'equilibri de l'adsorció d'espècies metàl·liques d'aquests metalls amb les resines indicades anteriorment. Amb la metodologia emprada per a la determinació dels punts d'equilibri dels experiments en batch i en columna, s'ha vist que una única isoterma no podia descriure el fenomen global d'equilibri i que en funció de la metodologia emprada s'obtenien isotermes diferents. Es va introduir una nova variable per poder explicar el fenomen observat, i per tant, amb aquesta nova variable l'equació de la isoterma es converteix amb l'equació d'una supèrfície que s'ha definit com a Superfície d'Equilibri. S'han determinat les equacions de les Suprfícies d'Equilibri dels sistemes d'adsorció estudiats (Au(III) TIBPS/XAD-2 i Zn(II) DEHPA/XAD-2) observan una bona coincidència de tots els punts d'equilibri obtinguts sobre la superfície, així com, un bon ajust de totes les isotermes obtingudes en funció de les diferents metodologies emprades sobre les respectives superfícies d'equilibri. Aquest nou concepte generalitza el concepte d'isoterma d'un procés d'adsorció. Fimalment, s'ha plantejat un model matemàtic d'adsorció per a determinar el coeficient efectiu de difusió (De) i el coeficient de transferància de matèria (kf) per ambdós sistemes d'adsorció estudiats mitjançant l'aplicació del model de difusió de sòlid homogeni (HSDM), utilitzant com a condició de contorn en el model la isoterma de Langmuir obtinguda mitjançant els experiments en columna de llit fix i emprant també l'equació obtinguda mitjançant el nou concepte de Superfície d'Equilibri. Els resultats obtinguts són molt satisfactoris, per tant, es pot concloure que la Superfície d'Equilibri és una bona eina per a descriure l'equilibri en els processos d'adsorció d'or i zinc amb les resines amberlite XAD-2 impregnades amb TIBPS i DEHPA respectivament.