Modelling, control and supervision for a class of hybrid systems

The aim of this thesis is to narrow the gap between two different control techniques: the continuous control and the discrete event control techniques DES. This gap can be reduced by the study of Hybrid systems, and by interpreting as Hybrid systems the majority of large-scale systems. In particular, when looking deeply into a process, it is often possible to identify interaction between discrete and continuous signals. Hybrid systems are systems that have both continuous, and discrete signals. Continuous signals are generally supposed continuous and differentiable in time, since discrete signals are neither continuous nor differentiable in time due to their abrupt changes in time. Continuous signals often represent the measure of natural physical magnitudes such as temperature, pressure etc. The discrete signals are normally artificial signals, operated by human artefacts as current, voltage, light etc. Typical processes modelled as Hybrid systems are production systems, chemical process, or continuos production when time and continuous measures interacts with the transport, and stock inventory system. Complex systems as manufacturing lines are hybrid in a global sense. They can be decomposed into several subsystems, and their links. Another motivation for the study of Hybrid systems is the tools developed by other research domains. These tools benefit from the use of temporal logic for the analysis of several properties of Hybrid systems model, and use it to design systems and controllers, which satisfies physical or imposed restrictions. This thesis is focused in particular types of systems with discrete and continuous signals in interaction. That can be modelled hard non-linealities, such as hysteresis, jumps in the state, limit cycles, etc. and their possible non-deterministic future behaviour expressed by an interpretable model description. The Hybrid systems treated in this work are systems with several discrete states, always less than thirty states (it can arrive to NP hard problem), and continuous dynamics evolving with expression: with Ki ¡ Rn constant vectors or matrices for X components vector. In several states the continuous evolution can be several of them Ki = 0. In this formulation, the mathematics can express Time invariant linear system. By the use of this expression for a local part, the combination of several local linear models is possible to represent non-linear systems. And with the interaction with discrete events of the system the model can compose non-linear Hybrid systems. Especially multistage processes with high continuous dynamics are well represented by the proposed methodology. Sate vectors with more than two components, as third order models or higher is well approximated by the proposed approximation. Flexible belt transmission, chemical reactions with initial start-up and mobile robots with important friction are several physical systems, which profits from the benefits of proposed methodology (accuracy). The motivation of this thesis is to obtain a solution that can control and drive the Hybrid systems from the origin or starting point to the goal. How to obtain this solution, and which is the best solution in terms of one cost function subject to the physical restrictions and control actions is analysed. Hybrid systems that have several possible states, different ways to drive the system to the goal and different continuous control signals are problems that motivate this research. The requirements of the system on which we work is: a model that can represent the behaviour of the non-linear systems, and that possibilities the prediction of possible future behaviour for the model, in order to apply an supervisor which decides the optimal and secure action to drive the system toward the goal. Specific problems can be determined by the use of this kind of hybrid models are: - The unity of order. - Control the system along a reachable path. - Control the system in a safe path. - Optimise the cost function. - Modularity of control The proposed model solves the specified problems in the switching models problem, the initial condition calculus and the unity of the order models. Continuous and discrete phenomena are represented in Linear hybrid models, defined with defined eighth-tuple parameters to model different types of hybrid phenomena. Applying a transformation over the state vector : for LTI system we obtain from a two-dimensional SS a single parameter, alpha, which still maintains the dynamical information. Combining this parameter with the system output, a complete description of the system is obtained in a form of a graph in polar representation. Using Tagaki-Sugeno type III is a fuzzy model which include linear time invariant LTI models for each local model, the fuzzyfication of different LTI local model gives as a result a non-linear time invariant model. In our case the output and the alpha measure govern the membership function. Hybrid systems control is a huge task, the processes need to be guided from the Starting point to the desired End point, passing a through of different specific states and points in the trajectory. The system can be structured in different levels of abstraction and the control in three layers for the Hybrid systems from planning the process to produce the actions, these are the planning, the process and control layer. In this case the algorithms will be applied to robotics ¡V a domain where improvements are well accepted ¡V it is expected to find a simple repetitive processes for which the extra effort in complexity can be compensated by some cost reductions. It may be also interesting to implement some control optimisation to processes such as fuel injection, DC-DC converters etc. In order to apply the RW theory of discrete event systems on a Hybrid system, we must abstract the continuous signals and to project the events generated for these signals, to obtain new sets of observable and controllable events. Ramadge & Wonham¡¦s theory along with the TCT software give a Controllable Sublanguage of the legal language generated for a Discrete Event System (DES). Continuous abstraction transforms predicates over continuous variables into controllable or uncontrollable events, and modifies the set of uncontrollable, controllable observable and unobservable events. Continuous signals produce into the system virtual events, when this crosses the bound limits. If this event is deterministic, they can be projected. It is necessary to determine the controllability of this event, in order to assign this to the corresponding set, , controllable, uncontrollable, observable and unobservable set of events. Find optimal trajectories in order to minimise some cost function is the goal of the modelling procedure. Mathematical model for the system allows the user to apply mathematical techniques over this expression. These possibilities are, to minimise a specific cost function, to obtain optimal controllers and to approximate a specific trajectory. The combination of the Dynamic Programming with Bellman Principle of optimality, give us the procedure to solve the minimum time trajectory for Hybrid systems. The problem is greater when there exists interaction between adjacent states. In Hybrid systems the problem is to determine the partial set points to be applied at the local models. Optimal controller can be implemented in each local model in order to assure the minimisation of the local costs. The solution of this problem needs to give us the trajectory to follow the system. Trajectory marked by a set of set points to force the system to passing over them. Several ways are possible to drive the system from the Starting point Xi to the End point Xf. Different ways are interesting in: dynamic sense, minimum states, approximation at set points, etc. These ways need to be safe and viable and RchW. And only one of them must to be applied, normally the best, which minimises the proposed cost function. A Reachable Way, this means the controllable way and safe, will be evaluated in order to obtain which one minimises the cost function. Contribution of this work is a complete framework to work with the majority Hybrid systems, the procedures to model, control and supervise are defined and explained and its use is demonstrated. Also explained is the procedure to model the systems to be analysed for automatic verification. Great improvements were obtained by using this methodology in comparison to using other piecewise linear approximations. It is demonstrated in particular cases this methodology can provide best approximation. The most important contribution of this work, is the Alpha approximation for non-linear systems with high dynamics While this kind of process is not typical, but in this case the Alpha approximation is the best linear approximation to use, and give a compact representation.

Cap a un model per interpretar i facilitar l'aprendre: estratègies i recursos per a la reflexió-acció en i des de la pràctica

1.- L'enquadrament d'aquest treball de recerca s'ha fet en i des de la praxis. EI que interessa és descobrir i proposar instruments pedagògics d'ajuda, assequibles i contextualitzats, especialment en el terreny de la comunicació i la interacció Educador-Educand. La metodologia que s'ha fet servir és de caire qualitatiu, etnogràfic, en un enfocament basat en la investigació-acció. La visió de la persona és volgudament holística; els sentiments, els significats, I' orientació personal, I' autodirecció. esdevenen elements centrals. La hipòtesi de treball, en la qual es fonamenta la recerca, podria formular-se així: 'En la pràctica, els Educadors, d'una forma més o menys reflexiva, perceben i interpreten el procés d'aprendre dels Educands; hi intervenen, el mediatitzen; n'avaluen la direcció i l'encert". A partir d'aquest supòsit, l'investigador veu convenient donar resposta a tres qüestions centrals: A) Com comprenem i interpretem els Educadors el procés d'aprendre dels Educands?; B) Quin tipus d'intervenció resultarà adient per promoure i/o facilitar l'aprendre?; C) Amb quins instruments i estratègies comptem per ajudar pedagògicament? 2.- Per llegir l'aprendre, l'investigador fa ús d'un model mental, indispensable per ordenar les dades de l'experiència. Convé, per tant, explicitar-lo, fer-ne ciència, coneixement compartit. En aquesta direcció de treball se li plantegen dos tipus d'interrogants: A) Quins són els elements comuns a qualsevol experiència d'aprenentatge?; Quina mena d'activitat o experiència personal desenvolupen tots els Educands; i B) Com es manifesta aquesta experiència? Amb quins indicadors? Quina mena de "text" llegeix l'Educador per orientar la seva intervenció d'ajuda? 3.- L'aprenentatge. en aquest treball, és considerat per l'investigador com la resultant de tres processos personals: el posicionament, l'estratègia i l'avaluació. Quan l'Educador vol compartir amb l'Educand el seu procés idiosincràtic d'aprendre, procura reconstruir amb ell aquestes tres accions bàsiques: A) Com es posiciona: què tem o desitja, què creu, què espera, quines expectatives viu, com es motiva? B) Quines són les seves pautes d'actuació: com treballa, com memoritza, com recupera la informació que té a la memòria, què fa davant d'un problema... ? C) Què busca; què és important per a ella; què pretén... ? 4.- Davant la complexitat dels missatges emesos per l'Educand l'investigador opta per llegir tres tipus de "textos": els productes i els resultats; les conductes; i els missatges parlats. Entre tots tres, pensa, podrà trobar elements i indicadors adequats per fonamentar, sempre hipotèticament, la seva actuació pedagògica. 5.- Procura sobretot detectar i fer existir els èxits, aquells productes i/o resultats que l'Educand troba valuosos, per tal d'ajudar-lo a prendre consciència dels seu repertori personal d'estratègies i capacitats. En aquest àmbit es proposen tres actituds o enfocaments del treball d'ajuda: A) El primer fa referència a la presa de consciència de l'estratègia personal, que s'amaga darrera el producte valorat. B) El segon apunta cap al respecte per l'estratègia que cadascú executa i, per tant, li és familiar. L'Educand la necessita. Es la seva. Es troba en la seva experiència, encara que no necessàriament existeixi en la seva construcció conscient. C) El tercer ,el duu a valorar l'estratègia d'acord amb les finalitats de l'Educand. La seva adequació es legitima pel que es proposa. Partim del supòsit que tota conducta es troba dirigida per un propòsit a vegades difícil de copsar i no sempre recomanable per a l'Educand. 6.- La conducta percebuda de l'Educand és entesa com un missatge, un conjunt d'indicadors de la seva activitat contextualitzada, interna i externa; missatge que, en relació amb altres, com els productes i les verbalitzacions, manifesta fragments dels seus significats, projectes, estratègies, valors. Es fa un èmfasi especial en les conductes "internes", els gestos mentals, l'acció interior, tramesa per mitja de microcomportaments sovint no conscient, i certificada per mitjà de la verbalització del viscut. 7.- Parlar amb l'Educand suposa dues menes d'accions: escoltar i emetre. Escoltem per comprendre; emetem per perfilar la comprensió i també per ajudar. En l'emissió, el missatge pedagògic té dues funcions: a) rellançar i orientar el pensament i l'autoexploració de l'Educand; i b) influir per tal que desenvolupi amb èxit el seu projecte d'aprendre. Interessa d'una manera especial ajudar a integrar en la consciència de l'Educand aquests elements de la seva experiència que poden facilitar-li l'adquisició del coneixement. I entenem que, en aquesta empresa, la paraula i la interacció verbal poden tenir-hi un joc important. Per aquesta raó s'ha considerat necessari oferir un model d'anàlisi de la interacció i els missatges verbals. 8.- "Les persones aprenen sempre, amb recursos, processos i sistemes de valoració idiosincràtics, per fa qual cosa la seva orientació en el context esdevé un referent central en el disseny de l'ajuda pedagògica i en la seva avaluació". Aquesta és la hipòtesi de sortida per dissenyar la intervenció pedagògica. Tothom aprèn, inevitablement; la qüestió és quina cosa està aprenent i de quina manera els seus resultats d'ara són mediatitzats per l'experiència passada i, alhora, condicionen el seu aprendre futur. L'aprenent es posiciona, anticipa el procés d' aprendre, valora la seva. capacitat per desenvolupar-lo amb èxit, es motiva en una determinada direcció, d'acord amb la seva experiència, els seus aprenentatges anteriors. Executa estratègies, mostra un tipus d'intel·ligència, una forma personal de processar la informació. Pretén quelcom. És un sistema obert en relació amb el medi: hi ha uns valors que dirigeixen la seva presa de decisions. Utilitza uns criteris propis, una gamma personal d'opcions conscients. Avalua el que fa, el resultat que obté i la seva capacitat personal. 9.- L'ajuda pedagògica que I' autor proposa s'encamina sobretot a facilitar en l'Educand la descoberta dels seus propis recursos. Es tracta de portar-lo cap a la consideració atenta de la seva pròpia experiència, per amplificar-la i fer-la existir com a recurs conscient . Ha dibuixat i experimentat tres conjunts d'intervenció cadascun enfocat vers un àmbit de l'experiència d'aprendre, el qual col·loca com a prioritari, sense oblidar qualsevol dels altres que pugui ser rellevant, per comprendre o ajudar. A) Intervenció sobre el posicionament. En aquest àmbit enfoca l'estil de motivació que executa l'Educand, mira de corregir-lo, si cal, a partir de l'anàlisi i la comprensió de les seves formes de motivar-se quan ell viu l'èxit. Treballa proposant objectius paradoxals de fracàs gairebé impossible, buscant l'assoliment de petits èxits, potser aparentment insignificants, però estratègics; prescriu l'automatisme, per modificar-lo si l'Educand ho desitja; comprova el procés d'anticipació de I' experiència que l'aprenent es construeix per orientar-se; l'ajuda a contextualitzar anticipació i a fer ús dels seus Ilenguatges interns més eficaços i còmodes;... B) Intervenció sobre les estratègies i processos. En un segon enfocament, no necessàriament posterior al descrit, considera les estratègies de I'Educand, també a partir dels seus encerts i èxits. Mira de portar-lo cap a fa descripció i presa de consciència de les seves maneres de fer mes còmodes i segures, les que lliguen amb les seves preferències cerebrals. Quan viu dificultats, el convida a explorar les excepcions, els moments en els quals les seves realitzacions són satisfactòries. Pretén sobretot modificar les seves creences limitants, posant-lo en conflicte amb els fets de l'experiència. A vegades, caldrà facilitar l'adquisició d'estratègies i procediments nous que l'Educand considera plausibles. Es tracta específicament de fer existir opcions noves d'actuació per tal d'assolir allò que vol i/o necessita. C) Intervenció sobre el sistema de valors de l'Educand. L'Educand viu uns valors, els quals expliquen el seu món intern les conductes que realitza i els resultats que obté. Aquest àmbit és col·locat, en el model, al centre del procés d'aprendre. Hom actua amb propòsits determinats, no necessariament conscients. L'obertura de la persona a l'experiència d'aprendre es dirigeix segons criteris i valors irrenunciables. 10.- L 'Educador procura compartir els objectius de l'Educand i els seus projectes per assolir-los; vol tanmateix que se'n faci coneixedor i director responsable. Per a això li convé preguntar-se per quina mena d'experiència està desenvolupant i quin sentit ecològic te per a ell. L'Educador, el seu model del món, la seva persona, està compromès en el procés d'ajuda. No és només un tècnic que aplica recursos objectius. El seu model de comunicació, el seu pensament, les seves expectatives i anticipacions, tenen un pes considerable en el tipus d'intervenció pedagògica que durà a terme i, d'escreix, en el tipus d' aprenentatge que facilita. En la intervenció, l'Educador parteix d'una avaluació intencionadament positiva, centrada en els recursos i les solucions, en la metacognició i l'autoregulació dels processos, a partir de premisses que pressuposen l'èxit personal.