Modelling, control and supervision for a class of hybrid systems

The aim of this thesis is to narrow the gap between two different control techniques: the continuous control and the discrete event control techniques DES. This gap can be reduced by the study of Hybrid systems, and by interpreting as Hybrid systems the majority of large-scale systems. In particular, when looking deeply into a process, it is often possible to identify interaction between discrete and continuous signals. Hybrid systems are systems that have both continuous, and discrete signals. Continuous signals are generally supposed continuous and differentiable in time, since discrete signals are neither continuous nor differentiable in time due to their abrupt changes in time. Continuous signals often represent the measure of natural physical magnitudes such as temperature, pressure etc. The discrete signals are normally artificial signals, operated by human artefacts as current, voltage, light etc. Typical processes modelled as Hybrid systems are production systems, chemical process, or continuos production when time and continuous measures interacts with the transport, and stock inventory system. Complex systems as manufacturing lines are hybrid in a global sense. They can be decomposed into several subsystems, and their links. Another motivation for the study of Hybrid systems is the tools developed by other research domains. These tools benefit from the use of temporal logic for the analysis of several properties of Hybrid systems model, and use it to design systems and controllers, which satisfies physical or imposed restrictions. This thesis is focused in particular types of systems with discrete and continuous signals in interaction. That can be modelled hard non-linealities, such as hysteresis, jumps in the state, limit cycles, etc. and their possible non-deterministic future behaviour expressed by an interpretable model description. The Hybrid systems treated in this work are systems with several discrete states, always less than thirty states (it can arrive to NP hard problem), and continuous dynamics evolving with expression: with Ki ¡ Rn constant vectors or matrices for X components vector. In several states the continuous evolution can be several of them Ki = 0. In this formulation, the mathematics can express Time invariant linear system. By the use of this expression for a local part, the combination of several local linear models is possible to represent non-linear systems. And with the interaction with discrete events of the system the model can compose non-linear Hybrid systems. Especially multistage processes with high continuous dynamics are well represented by the proposed methodology. Sate vectors with more than two components, as third order models or higher is well approximated by the proposed approximation. Flexible belt transmission, chemical reactions with initial start-up and mobile robots with important friction are several physical systems, which profits from the benefits of proposed methodology (accuracy). The motivation of this thesis is to obtain a solution that can control and drive the Hybrid systems from the origin or starting point to the goal. How to obtain this solution, and which is the best solution in terms of one cost function subject to the physical restrictions and control actions is analysed. Hybrid systems that have several possible states, different ways to drive the system to the goal and different continuous control signals are problems that motivate this research. The requirements of the system on which we work is: a model that can represent the behaviour of the non-linear systems, and that possibilities the prediction of possible future behaviour for the model, in order to apply an supervisor which decides the optimal and secure action to drive the system toward the goal. Specific problems can be determined by the use of this kind of hybrid models are: - The unity of order. - Control the system along a reachable path. - Control the system in a safe path. - Optimise the cost function. - Modularity of control The proposed model solves the specified problems in the switching models problem, the initial condition calculus and the unity of the order models. Continuous and discrete phenomena are represented in Linear hybrid models, defined with defined eighth-tuple parameters to model different types of hybrid phenomena. Applying a transformation over the state vector : for LTI system we obtain from a two-dimensional SS a single parameter, alpha, which still maintains the dynamical information. Combining this parameter with the system output, a complete description of the system is obtained in a form of a graph in polar representation. Using Tagaki-Sugeno type III is a fuzzy model which include linear time invariant LTI models for each local model, the fuzzyfication of different LTI local model gives as a result a non-linear time invariant model. In our case the output and the alpha measure govern the membership function. Hybrid systems control is a huge task, the processes need to be guided from the Starting point to the desired End point, passing a through of different specific states and points in the trajectory. The system can be structured in different levels of abstraction and the control in three layers for the Hybrid systems from planning the process to produce the actions, these are the planning, the process and control layer. In this case the algorithms will be applied to robotics ¡V a domain where improvements are well accepted ¡V it is expected to find a simple repetitive processes for which the extra effort in complexity can be compensated by some cost reductions. It may be also interesting to implement some control optimisation to processes such as fuel injection, DC-DC converters etc. In order to apply the RW theory of discrete event systems on a Hybrid system, we must abstract the continuous signals and to project the events generated for these signals, to obtain new sets of observable and controllable events. Ramadge & Wonham¡¦s theory along with the TCT software give a Controllable Sublanguage of the legal language generated for a Discrete Event System (DES). Continuous abstraction transforms predicates over continuous variables into controllable or uncontrollable events, and modifies the set of uncontrollable, controllable observable and unobservable events. Continuous signals produce into the system virtual events, when this crosses the bound limits. If this event is deterministic, they can be projected. It is necessary to determine the controllability of this event, in order to assign this to the corresponding set, , controllable, uncontrollable, observable and unobservable set of events. Find optimal trajectories in order to minimise some cost function is the goal of the modelling procedure. Mathematical model for the system allows the user to apply mathematical techniques over this expression. These possibilities are, to minimise a specific cost function, to obtain optimal controllers and to approximate a specific trajectory. The combination of the Dynamic Programming with Bellman Principle of optimality, give us the procedure to solve the minimum time trajectory for Hybrid systems. The problem is greater when there exists interaction between adjacent states. In Hybrid systems the problem is to determine the partial set points to be applied at the local models. Optimal controller can be implemented in each local model in order to assure the minimisation of the local costs. The solution of this problem needs to give us the trajectory to follow the system. Trajectory marked by a set of set points to force the system to passing over them. Several ways are possible to drive the system from the Starting point Xi to the End point Xf. Different ways are interesting in: dynamic sense, minimum states, approximation at set points, etc. These ways need to be safe and viable and RchW. And only one of them must to be applied, normally the best, which minimises the proposed cost function. A Reachable Way, this means the controllable way and safe, will be evaluated in order to obtain which one minimises the cost function. Contribution of this work is a complete framework to work with the majority Hybrid systems, the procedures to model, control and supervise are defined and explained and its use is demonstrated. Also explained is the procedure to model the systems to be analysed for automatic verification. Great improvements were obtained by using this methodology in comparison to using other piecewise linear approximations. It is demonstrated in particular cases this methodology can provide best approximation. The most important contribution of this work, is the Alpha approximation for non-linear systems with high dynamics While this kind of process is not typical, but in this case the Alpha approximation is the best linear approximation to use, and give a compact representation.

El estatuto jurídico de los trabajadores nacionales de terceros Estados: especial referencia al Acuerdo de Asociación con Turquía

L'objectiu de la tesi es centra en la definició, en l'àmbit de l'ordenament comunitari, de l'actual estatut jurídic dels treballadors extracomunitaris assalariats que formen part del mercat de treball regular d'un Estat membre. Els treballadors nacionals de tercers països que formen part del mercat de treball regular d'un Estat comunitari, així com els membres de les seves famílies, gaudeixen d'un estatut jurídic fragmentat: els seus drets són variables, depenen de la norma que els regula. En aquest sentit, la situació varia en funció de la llei interna de l'Estat d'acollida, l'existència o no d'acords bilaterals entre l'Estat d'acollida i l'Estat d'origen, i les normes de dret comunitari. Aquesta situació també és diferent atenent a l'existència i el contingut d'un acord extern celebrat per la Comunitat i els seus Estats membres i el país de la nacionalitat de l'immigrant, aquest aspecte centra el present estudi. Els acords que s'analitzen són aquells que juntament amb aspectes econòmics, contenen disposicions relatives als treballadors, i que s'han celebrat, prenent com a base jurídica l'actual article 310 TCE, amb països geogràficament fronterers amb la Unió Europea. D'entre ells, el model a seguir és l'Acord d'Associació amb Turquia, que preveu uns objectius més amplis, com ara la creació d'una unió duanera enfront a la zona de lliure comerç prevista en els altres acords i que s'ha desenvolupat mitjançant les decisions adoptades pel seu Consell d'Associació. Aquest acord ha estat objecte d'una àmplia jurisprudència per part del Tribunal europeu, relativa a l'aplicació i la interpretació de les seves disposicions. A fi de delimitar l'abast de les disposicions de l'Acord, i valorar si es tracta d'un estatut privilegiat respecte del dels altres treballadors extracomunitaris, es comparen les seves disposicions amb les corresponents a les dels acords celebrats amb els països del Magreb, entenent per aquests el Marroc, Tunísia i Algèria i amb els 10 països d' Europa Central i Oriental (els anomenats PECO's). A fi de clarificar l'estatut jurídic dels treballadors extracomunitaris, és necessari entrar a considerar altres aspectes directament relacionats amb aquest estatut, com són les condicions d'accés i de permanència en un Estat, matèries, que, fins a l'entrada en vigor del Tractat d'Amsterdam, eren competència exclusiva de cadascun dels Estats membres. De totes maneres, no es fa un estudi comparatiu de les diferents legislacions internes en matèria d'immigració, donat que l'àmbit d'anàlisi es limita a l'ordenament comunitari, i no a l'ordenament intern. La tesi s'estructura en dues parts diferenciades, correspon la primera als 2 Capítols inicials i la segona als altres 3. En els dos primers Capítols se segueix un criteri cronològic, començant amb el Tractat de Roma i culminant amb el Tractat de Niça. En aquests Capítols s'analitzen les possibles bases jurídiques del dret originari que podien haver-se utilitzat, així com la cooperació que varen fer els Estats membres, tant a dins com a fora, de la Unió Europea, en relació a les mesures adoptades destinades a la regulació de l'accés i de l'estatut jurídic dels treballadors immigrants. L'entrada en vigor, l'1 de maig de 1999 del Tractat d'Amsterdam ha suposat un important avenç per a l'atribució de competències a la Comunitat en matèria d'immigració, que queda vinculada al nou objectiu de la creació de l'espai de llibertat, seguretat i justícia. A partir d'aquest moment, s'assumeix la lliure circulació de persones com objectiu propi, que requereix la regulació del control a les fronteres externes, d'asil, de la immigració i de la cooperació dels Estats membres en la prevenció i la lluita contra la delinqüència. Això es concreta en la comunitarització d'una part del Tercer Pilar destinada a visats, asil i immigració, amb l'exclusió del Regne Unit, Irlanda i Dinamarca, i en la integració del cabal Schengen a l'estructura de la Unió Europea, tot i que permetent una exclusió per al Regne Unit i Irlanda. Es crea, doncs, una cooperació sui generis plena de solucions d'enginyeria jurídica, que si bé suposa un avenç, trenca la unitat i l'homogeneïtat del dret comunitari. Tot i aquestes complexitats tècniques que deriven de la reforma del Tractat d'Amsterdam, el nou article 63 en els seus apartats 3 i 4 permet abordar, a través de la coordinació o de l'harmonització, els temes d'interès comú vinculats al fenomen de la immigració. Entre ells, hi ha la possibilitat d'elaborar un estatut comú per als treballadors no comunitaris. Les iniciatives legislatives presentades des de l'entrada en vigor del Tractat d'Amsterdam demostren l'acceleració en l'elaboració i el desenvolupament d'una política comunitària d'immigració, integrada en uns objectius comuns, per primera vegada sembla realista pensar en l'adopció d'un estatut jurídic únic per l'extracomunitari que sigui resident de llarga durada. Tot i que aquest estatut pot quedar configurat com un estàndard mínim de protecció, considero que la seva adopció constituiria un pas de gran rellevància en la clarificació dels drets d'aquest col·lectiu de treballadors. Els altres tres Capítols conformen la segona part de la tesi, dedicada a analitzar l'actual estatut dels treballadors nacionals de tercers Estats. Aquest estatut es caracteritza pel seu caràcter fragmentat, que deriva de la diversitat de les disposicions contingudes en els acords externs. Mitjançant un estudi comparatiu, s'analitzen els objectius, l'estructura, els antecedents i el desenvolupament dels acords celebrats amb Turquia, amb els països del Magreb i amb els PECO's. El contingut dels objectius d'aquests acords constata que ens trobem davant 3 models diferents que reflecteixen una disminució del compromís comunitari. El Tribunal de Justícia, en la seva jurisprudència, ha manifestat que tant els acords externs celebrats per la Comunitat, com les decisions adoptades pels òrgans que els desenvolupen, formen part de l'ordenament jurídic comunitari. El Tribunal de Justícia és l'òrgan competent per interpretar-los, contribuint a clarificar el contingut d'aquests instruments jurídics. Aquesta perspectiva es completa amb l'anàlisi de les nocions que recullen els acords externs, a fi de dilucidar si un mateix terme té idèntic contingut, i si, tot i la diversitat dels instruments jurídics utilitzats, tenen una mateixa interpretació jurisprudencial. Per aquest motiu ha estat necessari, que el Tribunal de Justícia determinés l'abast dels diferents conceptes emprats, i clarifiqués si és el mateix que el relatiu als treballadors comunitaris o és diferent. La redacció dels acords estudiats reflecteix un estatut jurídic privilegiat per als treballadors turcs en relació als altres treballadors immigrants. Els treballadors originaris dels països d'Europa Central i Oriental o del Magreb, podran millorar la seva situació actual en la mesura en què les disposicions dels seus respectius acords siguin, en el futur, desenvolupades. De totes maneres, aquesta situació de privilegi que ha estat un fet fins el moment actual, ha canviat amb l'entrada en vigor de diferents lleis d'estrangeria estatals, i pot modificar-se, també, amb el desenvolupament del Tractat d'Amsterdam. Actualment, a un treballador turc li perjudica, més que no beneficia el sistema de terminis que per accedir a un lloc de treball preveu la Decisió 1/80. Els treballadors turcs que formen part del mercat regular de treball d'un Estat membre haurien de quedar protegits pel règim jurídic que els sigui més beneficiós, amb independència de que aquest sigui l'intern de l'Estat d'acollida, el comunitari previst a l'Acord d'Associació i el seu posterior desenvolupament, o el que derivi de les futures directives quan entrin en vigor. Si bé aquestes disposicions dels Acords d'Associació varen ser positives, actualment hauran de ser objecte de modificació, la qual cosa no implica la seva desaparició. El seu contingut haurà de tendir a ressaltar l'especificitat de les relacions que es volen establir amb un tercer Estat concret, establint en aquest sentit un tractament preferent als seus nacionals enfront als altres immigrants, i reconeixent el seu dret de residència com derivat del permís de treball. De tota manera, amb l'entrada en vigor de la directiva relativa a l'estatut dels residents de llarga durada, aquest règim privilegiat només afectarà als immigrants residents legals a l'Estat d'acollida durant els primers 5 anys, és a dir, abans de que se'ls concedeixi el citat estatut.