Mixing compositions and other scales

Theory of compositional data analysis is often focused on the composition only. However in practical applications we often treat a composition together with covariables with some other scale. This contribution systematically gathers and develop statistical tools for this situation. For instance, for the graphical display of the dependence of a composition with a categorical variable, a colored set of ternary diagrams might be a good idea for a first look at the data, but it will fast hide important aspects if the composition has many parts, or it takes extreme values. On the other hand colored scatterplots of ilr components could not be very instructive for the analyst, if the conventional, black-box ilr is used. Thinking on terms of the Euclidean structure of the simplex, we suggest to set up appropriate projections, which on one side show the compositional geometry and on the other side are still comprehensible by a non-expert analyst, readable for all locations and scales of the data. This is e.g. done by defining special balance displays with carefully- selected axes. Following this idea, we need to systematically ask how to display, explore, describe, and test the relation to complementary or explanatory data of categorical, real, ratio or again compositional scales. This contribution shows that it is sufficient to use some basic concepts and very few advanced tools from multivariate statistics (principal covariances, multivariate linear models, trellis or parallel plots, etc.) to build appropriate procedures for all these combinations of scales. This has some fundamental implications in their software implementation, and how might they be taught to analysts not already experts in multivariate analysis

Intrinsic test of independence in contingency tables

A condition needed for testing nested hypotheses from a Bayesian viewpoint is that the prior for the alternative model concentrates mass around the small, or null, model. For testing independence in contingency tables, the intrinsic priors satisfy this requirement. Further, the degree of concentration of the priors is controlled by a discrete parameter m, the training sample size, which plays an important role in the resulting answer regardless of the sample size. In this paper we study robustness of the tests of independence in contingency tables with respect to the intrinsic priors with different degree of concentration around the null, and compare with other “robust” results by Good and Crook. Consistency of the intrinsic Bayesian tests is established. We also discuss conditioning issues and sampling schemes, and argue that conditioning should be on either one margin or the table total, but not on both margins. Examples using real are simulated data are given

Variable mixed-mode delamination in composite laminates under fatigue conditions: testing & analysis

La majoria de les fallades en elements estructurals són degudes a càrrega per fatiga. En conseqüència, la fatiga mecànica és un factor clau per al disseny d'elements mecànics. En el cas de materials compòsits laminats, el procés de fallada per fatiga inclou diferents mecanismes de dany que resulten en la degradació del material. Un dels mecanismes de dany més importants és la delaminació entre capes del laminat. En el cas de components aeronàutics, les plaques de composit estan exposades a impactes i les delaminacions apareixen facilment en un laminat després d'un impacte. Molts components fets de compòsit tenen formes corbes, superposició de capes i capes amb diferents orientacions que fan que la delaminació es propagui en un mode mixt que depen de la grandària de la delaminació. És a dir, les delaminacions generalment es propaguen en mode mixt variable. És per això que és important desenvolupar nous mètodes per caracteritzar el creixement subcrític en mode mixt per fatiga de les delaminacions. El principal objectiu d'aquest treball és la caracterització del creixement en mode mixt variable de les delaminacions en compòsits laminats per efecte de càrregues a fatiga. Amb aquest fi, es proposa un nou model per al creixement per fatiga de la delaminació en mode mixt. Contràriament als models ja existents, el model que es proposa es formula d'acord a la variació no-monotònica dels paràmetres de propagació amb el mode mixt observada en diferents resultats experimentals. A més, es du a terme un anàlisi de l'assaig mixed-mode end load split (MMELS), la característica més important del qual és la variació del mode mixt a mesura que la delaminació creix. Per a aquest anàlisi, es tenen em compte dos mètodes teòrics presents en la literatura. No obstant, les expressions resultants per l'assaig MMELS no són equivalents i les diferències entre els dos mètodes poden ser importants, fins a 50 vegades. Per aquest motiu, en aquest treball es porta a terme un anàlisi alternatiu més acurat del MMELS per tal d'establir una comparació. Aquest anàlisi alternatiu es basa en el mètode dels elements finits i virtual crack closure technique (VCCT). D'aquest anàlisi en resulten importants aspectes a considerar per a la bona caracterització de materials utilitzant l'assaig MMELS. Durant l'estudi s'ha dissenyat i construït un utillatge per l'assaig MMELS. Per a la caracterització experimental de la propagació per fatiga de delaminacions en mode mixt variable s'utilitzen diferents provetes de laminats carboni/epoxy essencialment unidireccionals. També es du a terme un anàlisi fractogràfic d'algunes de les superfícies de fractura per delaminació. Els resultats experimentals són comparats amb les prediccions del model proposat per la propagació per fatiga d'esquerdes interlaminars.